Markov chain montecarlo method applied to rounding zeros of compositional data: first approach

As stated in Aitchison (1986), a proper study of relative variation in a compositional data set should be based on logratios, and dealing with logratios excludes dealing with zeros. Nevertheless, it is clear that zero observations might be present in real data sets, either because the corresponding part is completely absent –essential zeros– or because it is below detection limit –rounded zeros. Because the second kind of zeros is usually understood as “a trace too small to measure”, it seems reasonable to replace them by a suitable small value, and this has been the traditional approach. As stated, e.g. by Tauber (1999) and by Martín-Fernández, Barceló-Vidal, and Pawlowsky-Glahn (2000), the principal problem in compositional data analysis is related to rounded zeros. One should be careful to use a replacement strategy that does not seriously distort the general structure of the data. In particular, the covariance structure of the involved parts –and thus the metric properties– should be preserved, as otherwise further analysis on subpopulations could be misleading. Following this point of view, a non-parametric imputation method is introduced in Martín-Fernández, Barceló-Vidal, and Pawlowsky-Glahn (2000). This method is analyzed in depth by Martín-Fernández, Barceló-Vidal, and Pawlowsky-Glahn (2003) where it is shown that the theoretical drawbacks of the additive zero replacement method proposed in Aitchison (1986) can be overcome using a new multiplicative approach on the non-zero parts of a composition. The new approach has reasonable properties from a compositional point of view. In particular, it is “natural” in the sense that it recovers the “true” composition if replacement values are identical to the missing values, and it is coherent with the basic operations on the simplex. This coherence implies that the covariance structure of subcompositions with no zeros is preserved. As a generalization of the multiplicative replacement, in the same paper a substitution method for missing values on compositional data sets is introduced

Pla de gestió Reserva Natural de Fauna Salvatge de l’Illa de Fluvià

El projecte es basa en l’ elaboració del Pla de gestió de la Reserva Natural de Fauna Salvatge de l’ Illa del Fluvià, coneguda també com l’ Illa de Fares o de Besalú, entre les comarques de la Garrotxa i el Pla de l’ Estany. Es donen un seguit de propostes de millores i també propostes que permetin aprofitar el potencia educatiu de la zona

Optimal management of natural resources. Accounting for heterogeneity

Dynamic optimization methods have become increasingly important over the last years in economics. Within the dynamic optimization techniques employed, optimal control has emerged as the most powerful tool for the theoretical economic analysis. However, there is the need to advance further and take account that many dynamic economic processes are, in addition, dependent on some other parameter different than time. One can think of relaxing the assumption of a representative (homogeneous) agent in macro- and micro-economic applications allowing for heterogeneity among the agents. For instance, the optimal adaptation and diffusion of a new technology over time, may depend on the age of the person that adopted the new technology. Therefore, the economic models must take account of heterogeneity conditions within the dynamic framework. This thesis intends to accomplish two goals. The first goal is to analyze and revise existing environmental policies that focus on defining the optimal management of natural resources over time, by taking account of the heterogeneity of environmental conditions. Thus, the thesis makes a policy orientated contribution in the field of environmental policy by defining the necessary changes to transform an environmental policy based on the assumption of homogeneity into an environmental policy which takes account of heterogeneity. As a result the newly defined environmental policy will be more efficient and likely also politically more acceptable since it is tailored more specifically to the heterogeneous environmental conditions. Additionally to its policy orientated contribution, this thesis aims making a methodological contribution by applying a new optimization technique for solving problems where the control variables depend on two or more arguments --- the so-called two-stage solution approach ---, and by applying a numerical method --- the Escalator Boxcar Train Method --- for solving distributed optimal control problems, i.e., problems where the state variables, in addition to the control variables, depend on two or more arguments. Chapter 2 presents a theoretical framework to determine optimal resource allocation over time for the production of a good by heterogeneous producers, who generate a stock externalit and derives government policies to modify the behavior of competitive producers in order to achieve optimality. Chapter 3 illustrates the method in a more specific context, and integrates the aspects of quality and time, presenting a theoretical model that allows to determine the socially optimal outcome over time and space for the problem of waterlogging in irrigated agricultural production. Chapter 4 of this thesis concentrates on forestry resources and analyses the optimal selective-logging regime of a size-distributed forest.

El virus de l'hepatitis C i la ribonucleasa Phumana: aspectes biològics i terapèutics

El virus de l'hepatitis C (VHC) provoca una hepatitis crònica que afecta a més de 170 milions de persones d'arreu del món. És un virus petit que es classifica dins de la família Flaviviridae i és un virus d'RNA de cadena positiva amb un genoma d'aproximadament 9.600 nucleòtids. A l'extrem 5' del genoma viral s'hi troba una regió no codificant (5'NCR) que comprèn els primers 341 nucleòtids i la seva funció està relaciona amb la traducció. Immediatament després hi ha una pauta de lectura oberta ORF que acaba en un únic codó d'aturada i codifica una poliproteïna de 3.010 aminoàcids. A continuació l'extrem 3' no codificant (3'NCR), que malgrat es desconeixen les seves funcions exactes, s'ha demostrat que és essencial per a la replicació vírica. La única poliproteïna generada és processada co- i postraduccionalment mitjançant proteases de l'hoste i víriques, donant lloc a les proteïnes estructurals (Core, E1 i E2-p7) i no estructurals (NS2-NS5B). Igual que la majoria de virus RNA, el VHC es caracteritza per tenir una taxa de mutació elevada. De fet, el genoma del virus no es pot definir com una única seqüència sinó per una població de variants molt relacionades entre sí. A aquesta manera d'organitzar la informació genètica se l'anomena quasiespècie viral i una de les seves implicacions principals és la facilitat amb què sorgeixen resistents al tractament. Els tractaments disponibles són llargs, cars, provoquen efectes secundaris considerables i només es resolen completament el 40% dels casos. Per aquesta raó es busquen altres solucions terapèutiques per combatre el virus entre les quals s'hi inclouen diferents estratègies. Una de les més innovadores i prometedores és la utilització de ribozims dirigits directament contra el genoma del virus. Aquest treball es centra en l'estudi de les noves estratègies terapèutiques basades en ribozims, concretament la ribonucleasa P. La ribonucleasa P és un ribozim que està present en tots els organismes ja que és l'enzim responsable de la maduració dels precursors d'RNA de transferència. El més interessant a nivell terapèutic és que s'ha demostrat que es pot dirigir la seva activitat cap a qualsevol RNA utilitzant una seqüència guia d'RNA que quan hibrida amb l'RNA diana, l'híbrid imita l'estructura secundària del substrat natural. En el cas del VHC, s'han estudiat ribozims dependents de seqüència (ribozims derivats d'RNAs satèl·lits i de viroides de plantes), sempre dirigits contra la regió més conservada del virus per evitar una disminució de l'eficiència del ribozim deguda a la variació de la diana. La ribonucleasa P és una endonucleasa d'activitat molt específica i es diferencia dels altres ribozims naturals en el sistema de reconeixement del substrat, reconeix elements estructurals i no de seqüència. L'objectiu final del treball és tallar in vitro l'RNA del VHC aprofitant la propietat que presenta aquest ribozim de reconèixer elements estructurals i no de seqüència ja que per a un mateix nombre de seqüències, el nombre d'estructures viables que pot adoptar l'RNA genòmic és molt més petit i per tant la variabilitat de la diana disminueix. S'han estudiat dos models d'RNasa P, la RNasa P humana guiada per seqüència guia externa (EGS) i l'RNA M1 de l'RNasa P d'E.coli unit a la seqüència guia per l'extrem 3' (ribozim M1GS). Abans però de dirigir el ribozim, s'han estudiat l'estructura i la variabilitat d'una regió del genoma del virus ja que s'ha descrit que són factors que poden limitar l'eficiència de qualsevol ribozim. Derivat d'aquests estudis s'aporten dades sobre accessibilitat i variabilitat d'una regió interna del genoma del virus de l'hepatitis C, la zona d'unió de la regió E2/NS2 (regió 2658-2869). L'estudi d'accessibilitat revela que la regió 2658-2869 del genoma del virus conté dominis oberts i tancats i que la transició entre uns i altres no és brusca si es compara amb altres regions d'estructura coneguda (regió 5' no codificant). Els resultats dels assajos in vitro amb els dos models de RNasa P mostren que s'ha aconseguit dirigir tant la ribonucleasa P humana com el ribozim M1GS cap a una zona, predeterminada segons l'estudi d'accessibilitat, com a poc estructurada i tallar l'RNA del virus. De l'anàlisi de mutacions, però, es dedueix que la regió estudiada és variable. Tot i dirigir el ribozim cap a la zona més accessible, la variació de la diana podria afectar la interacció amb la seqüència guia i per tant disminuir l'eficiència de tall. Si es proposés una estratègia terapèutica consistiria en un atac simultani de vàries dianes.D'altra banda i derivat d'un resultat inesperat on s'ha observat en els experiments control que l'extracte de RNasa P humana tallava l'RNA viral en absència de seqüències guia externes, s'ha caracteritzat una nova interacció entre l'RNA del VHC i la RNasa P humana. Per a la identificació de l'enzim responsable dels talls s'han aplicat diferents tècniques que es poden dividir en mètodes directes (RNA fingerprinting) i indirectes (immunoprecipitació i inhibicions competitives). Els resultats demostren que la ribonucleasa P humana, i no un altre enzim contaminant de l'extracte purificat, és la responsable dels dos talls específics observats i que es localitzen, un a l'entrada interna al ribosoma (IRES) i molt a prop del codó AUG d'inici de la traducció i l'altre entre la regió codificant estructural i no estructural. La ribonucleasa P és un dels enzims del metabolisme del tRNA que s'utilitza per identificar estructures similars al tRNA en substrats diferents del substrat natural. Així doncs, el fet que la ribonucleasa P reconegui i talli el genoma del VHC en dues posicions determinades suggereix que, a les zones de tall, el virus conté estructures semblants al substrat natural, és a dir estructures tipus tRNA. A més, tot i que el VHC és molt variable, els resultats indiquen que aquestes estructures poden ser importants per el virus, ja que es mantenen en totes les variants naturals analitzades. Creiem que la seva presència podria permetre al genoma interaccionar amb factors cel·lulars que intervenen en la biologia del tRNA,particularment en el cas de l'estructura tipus tRNA que es localitza a l'element IRES. Independentment però de la seva funció, es converteixen en unes noves dianes terapèutiques per a la RNasa P. S'ha de replantejar però l'estratègia inicial ja que la similitud amb el tRNA les fa susceptibles a l'atac de la ribonucleasa P, directament, en absència de seqüències guia externes.

Processos convectius en un sistema aquàtic natural: l'estany de Banyoles

En aquesta tesi s'aborda l'estudi de la turbulència convectiva, a partir d'un treball experimental realitzat a l'estany de Banyoles. Més concretament, els objectius s'emmarquen en dues categories diferents. En la primera, es pretén sistematitzar el marc teòric-conceptual de la turbulència i més concretament de la turbulència convectiva, el qual es troba molt dispers a la bibliografia i sovint enfocat des de perspectives prou diverses. Dins aquest primer objectiu també es pretén sistematitzar tot un conjunt d'eines experimentals de tractament de dades que ens permetran obtenir els valors de les velocitats de dissipació de l'energia cinètica turbulenta i de la variància de temperatura de forma automàtica y obtenir els fluxos turbulents. També volem abordar la caracterització del les escales turbulentes, pel que treballarem amb l'escala de Thorpe i utilitzarem l'anàlisi d'ondetes del senyal de microstructura tèrmica. Dins la segona categoria d'objectius, aquests aplicats directament a l'estany de Banyoles, es pretén aplicar els conceptes desenvolupats al primer objectiu en dos sistemes convectius, un de tipus plomall i l'altre del tipus multidifusiu. Dins aquest context, en els dos primers capítols es presenta teòricament com s'obtenen els fluxos turbulents i s'introdueixen els fenòmens convectius, i en el tercer i quart capítols es descriuen tot un conjunt d'eines d'anàlisi experimental que ens serviran per a l'estudi del cas concret de la convecció al fons de l'estany de Banyoles.

Development of chemical separation processes for the treatment and monitoring of metallic cations and oxoanions in polluted waters

The chemical contamination of natural waters is a global problem with a worldwide impact. Considering the relevance of this problem, this thesis is intended, on one hand, to develop different separation/preconcentration techniques based on membranes ability to permeate anions for the transport of toxic oxyanions of chromium(VI) and arsenic contained in aqueous matrices. In particular, we have investigated supported liquid membranes and polymer inclusion membranes, both of which contain the commercial quaternary ammonium salt Aliquat 336 as a carrier, as well as commercial anion exchange membranes. On the other hand, we have focused on the development of chemical sensors to facilitate the monitoring of several metals from different aqueous matrices. Thus, a selective optical sensor for Cr(VI) based on polymeric membranes containing Aliquat 336 as an ionophore has been designed. Additionally, mercury-based screen-printed electrodes have been evaluated for for cadmium, lead, copper and zinc detection.

Síntesi de base sòlida de pèptids biarílics contenint 5-arilhistidines

Els aminoàcids biarílics es troben en una àmplia varietat de pèptids naturals amb important activitat biològica. Concretament, les arilhistidines formen part de les aciculitines, pèptids amb activitat citotòxica i antifúngica, La reacció de Suzuki-Miyaura és el mètode més versàtil per obtenir biarils assimètrics, encara que, fins el moment, no s'havia aplicat per a l'arilació de l'imidazole de la histidina. L'objectiu general d'aquesta tesi fou demostrar que es podia arilar l'imidazole de la histidina en fase sòlida mitjançant una reacció de Suzuki-Miyaura. En primer lloc, es sintetitzaren 4(5)-metil-5(4)-fenilimidazole i 4(5)-metil-5(4)-(2-metoxifenil)imidazole a través de l'acoblament creuat entre un N-benzilbromoimidazole i el corresponent àcid arilborònic. Posteriorment, s'arilaren 5-bromohistidines utilitzant diversos àcids arilborònics mitjançant una reacció de Suzuki-Miyaura assistida per irradiació micrones, tant en dissolució com en fase sòlida. I finalment, mitjançant aquesta metodología, es sintetitzaren pèptids antimicrobians contenint 5-arilhistidines actius contra bacteris gram-negatius responsables d'importants malalties en plantes com el foc bacterià.

Synthesis of unusual alpha-amino acids and study of the effect of their incorporation into antimicrobial peptides. Total synthesis of biactive marine natural products and analogues thereof

The principle theme of this thesis was the synthesis of bioactive compounds. To this end, this work was focus on two main projects. The first one, which was carried out in the Department of Chemistry of the University of Girona under the supervision of Dr Montserrat Heras, concerned the synthesis of new unnatural amino acids bearing a pyrimidine ring within their side chain for incorporation into the antimicrobial peptide BP100 following a rational design in order to improve its biological profile. On the other hand, the second chapter of this thesis was developed in collaboration with the Laboratoire de Chimie Organique (ESPCI-ParisTech, Paris, France) under the guidance of Pr Janine Cossy and Dr Arseniyadis. This chapter was centered on the total synthesis of three marine natural products with complex structures and interesting biological activities: acremolide B, (–) bitungolide F and lyngbouilloside.

Aquatic community patterns across environmental gradients in a Mediterranean floodplain and their application to ecosystem restoration

El presente estudio tiene como objetivo proporcionar una base de conocimiento sólida para la restauración ecológica de ríos, basada en la respuesta de comunidades acuáticas a cambios en la conectividad hídrica, factores medioambientales y presión antrópica. La conectividad hídrica lateral resultó ser el factor principal que estructura hábitats y comunidades acuáticas en el Ebro; mientras que la turbidez, salinidad y concentración de nutrientes fueron factores secundarios. La combinación de estos factores establece un marco ecológico que permite realizar predicciones acerca de los patrones taxonómicos y funcionales con más probabilidades de ocurrir en la llanura del Ebro. La posibilidad de que se creen nuevos humedales de forma natural en el Ebro es muy baja, mientras los que quedan están amenazados por una baja renovación del agua. El objetivo de la restauración ecológica debe por tanto consistir en re-establecer un amplio rango de condiciones hídricas, de acuerdo con el potencial sostenible del ecosistema.

Contribution of antioxidant enzymes to toxicity assessment in fluvial biofilms

Per tal d’avaluar l’impacte de la contaminació en els ecosistemes aquàtics, aquesta tesi es centra en una aproximació multi-biomarcador en els biofilms. En complement dels biomarcadors clàssics, es va demostrar que les activitats dels enzims antioxidants (AEA): catalasa, ascorbat peroxidasa i glutatió reductasa eren biomarcardors d'estrès oxidatiu en els biofilms. Tot i que les AEA poden veure's influenciades amb la mateixa mesura per factors naturals (edat del biofilm, llum de colonització o d'exposició) i contaminants (herbicides i farmacèutics), aquestes AEA permeten entendre millor l'efecte dels contaminants. Cal remarcar que assajos de toxicitat aguda es poden utilitzar per comparar la capacitat antioxidant entre comunitats i conèixer la seva pre-exposició a l'estrès oxidatiu. Aquesta aproximació multi-biomarcador a nivell de comunitat és especialment interessant per avaluar la toxicitat dels contaminants emergents (β-blockers) sobre espècies no-diana. Per tal de millorar-la, també es va verificar la possibilitat de mesurar l'expressió gènica en biofilms.

Primary succession in man-made wetlands: biodiversity, structure and dynamics of macrofaunal assemblages

Man-made wetlands are often created to compensate for the loss or degradation of natural wetlands, but little is known about the processes taking place in these artificial environments, especially at the community level. Throughout this thesis, we have assessed the phenomena of primary succession over different time (short-, mid- and long-term) and spatial scales (local, regional, interregional levels), applying different approaches (taxonomic and functional) and subject groups (invertebrates and amphibians). Our main findings regarding time scales show a 3-phase successional pattern in Mediterranean man-made wetlands’ communities, where at the short term (1 year) colonization processes dominate; at mid term perspectives (2 to 7 years) succession signs begin to be conspicuous, and later on (≥ 10 years) parameters such as species richness reach an asymptote. At that moment, some biological strategies dominate, and biodiversity surrogates indicate that communities are indistinct between man-made and natural wetlands. Regarding spatial effects, we corroborated that both local and regional factors affect the establishing communities. Particularly, the low hydrological stability of the Mediterranean region has enhanced biological traits favoring resilience and resistance to disturbances when comparing Mediterranean and cold temperate aquatic communities. Even within the Mediterranean region, low levels of hydrological stability have significant effects on the successional dynamics. In these cases, local communities are highly nested within regional natural ones, and so are not able to make net contributions to regional richness. We also showed the influence of the regional pool of recruiters over local communities, both in the case of invertebrates and amphibians. Especially for the latter group, man-made Mediterranean temporary ponds (MTPs) can play an important role in their conservation.

Trace elements biogeochemistry in high mountain lake catchments: identifying anthropogenic versus natural components from the atmospheric contamination legacy in remote natural areas

Human activities have been interfering with the natural biogeochemical cycles of trace elements since the ancient civilizations. Although they are inaccessible and remote, high mountain lake catchments are irrefutably trace-element contaminated by anthropogenic emissions, which can travel by long-range atmospheric transport before they are deposited. This has been revealed by several natural archives. High mountain lake catchments are thus excellent sentinels of long-range contamination. Continuous accumulation can lead to a build up of potentially toxic trace elements in these remote, or relatively remote, ecosystems. The thesis focuses on the biogeochemistry of a suite of trace elements of environmental concern (Ni, Cu, Zn, As, Se, Cd and Pb) in Pyrenean lake catchments, with special emphasis on discerning the “natural” components from the “anthropogenic” contributions. Five other metallic elements (Al, Fe, Ti, Mn and Zr) have also been studied to trace natural fluxes and biogeochemical processes within the lake catchment systems.

Developing a desertification indicator system for a small Mediterranean catchment: a case study from the Serra de Rodes, Alt Empordà, Catalunya, NE Spain

La desertificació és un problema de degradació de sòls de gran importància en regions àrides, semi-àrides i sub-humides, amb serioses conseqüències ambientals, socials i econòmiques com a resultat de l'impacte d'activitats humanes en combinació amb condicions físiques i medi ambientals desfavorables (UNEP, 1994). L'objectiu principal d'aquesta tesi va ser el desenvolupament d'una metodologia simple per tal de poder avaluar de forma precisa l'estat i l'evolució de la desertificació a escala local, a través de la creació d'un model anomenat sistema d'indicators de desertificació (DIS). En aquest mateix context, un dels dos objectius específics d'aquesta recerca es va centrar en l'estudi dels factors més importants de degradació de sòls a escala de parcel.la, comportant un extens treball de camp, analisi de laboratori i la corresponent interpretació i discussió dels resultats obtinguts. El segon objectiu específic es va basar en el desenvolupament i aplicació del DIS. L'àrea d'estudi seleccionada va ser la conca de la Serra de Rodes, un ambient típic Mediterràni inclòs en el Parc Natural del Cap de Creus, NE Espanya, el qual ha estat progressivament abandonat pels agricultors durant el segle passat. Actualment, els incendis forestals així com el canvi d'ús del sòl i especialment l'abandonament de terres són considerats els problemes ambientals més importants a l'àrea d'estudi (Dunjó et al., 2003). En primer lloc, es va realitzar l'estudi dels processos i causes de la degradació dels sòls a l'àrea d'interés. En base a aquest coneixement, es va dur a terme la identificació i selecció dels indicadors de desertificació més rellevants. Finalment, els indicadors de desertificació seleccionats a escala de conca, incloent l'erosió del sòl i l'escolament superficial, es van integrar en un model espaial de procés. Ja que el sòl és considerat el principal indicador dels processos d'erosió, segons la FAO/UNEP/UNESCO (1979), tant el paisatge original així com els dos escenaris d'ús del sòl desenvolupats, un centrat en el cas hipotétic del pas d'un incendi forestal, i l'altre un paisatge completament cultivat, poden ser ambients classificats sota baixa o moderada degradació. En comparació amb l'escenari original, els dos escenaris creats van revelar uns valors més elevats d'erosió i escolament superficial, i en particular l'escenari cultivat. Per tant, aquests dos hipotètic escenaris no semblen ser una alternativa sostenible vàlida als processos de degradació que es donen a l'àrea d'estudi. No obstant, un ampli ventall d'escenaris alternatius poden ser desenvolupats amb el DIS, tinguent en compte les polítiques d'especial interés per la regió de manera que puguin contribuir a determinar les conseqüències potencials de desertificació derivades d'aquestes polítiques aplicades en aquest escenari tan complexe espaialment. En conclusió, el model desenvolupat sembla ser un sistema força acurat per la identificació de riscs presents i futurs, així com per programar efectivament mesures per combatre la desertificació a escala de conca. No obstant, aquesta primera versió del model presenta varies limitacions i la necessitat de realitzar més recerca en cas de voler desenvolupar una versió futura i millor del DIS.

Modelling, control and supervision for a class of hybrid systems

The aim of this thesis is to narrow the gap between two different control techniques: the continuous control and the discrete event control techniques DES. This gap can be reduced by the study of Hybrid systems, and by interpreting as Hybrid systems the majority of large-scale systems. In particular, when looking deeply into a process, it is often possible to identify interaction between discrete and continuous signals. Hybrid systems are systems that have both continuous, and discrete signals. Continuous signals are generally supposed continuous and differentiable in time, since discrete signals are neither continuous nor differentiable in time due to their abrupt changes in time. Continuous signals often represent the measure of natural physical magnitudes such as temperature, pressure etc. The discrete signals are normally artificial signals, operated by human artefacts as current, voltage, light etc. Typical processes modelled as Hybrid systems are production systems, chemical process, or continuos production when time and continuous measures interacts with the transport, and stock inventory system. Complex systems as manufacturing lines are hybrid in a global sense. They can be decomposed into several subsystems, and their links. Another motivation for the study of Hybrid systems is the tools developed by other research domains. These tools benefit from the use of temporal logic for the analysis of several properties of Hybrid systems model, and use it to design systems and controllers, which satisfies physical or imposed restrictions. This thesis is focused in particular types of systems with discrete and continuous signals in interaction. That can be modelled hard non-linealities, such as hysteresis, jumps in the state, limit cycles, etc. and their possible non-deterministic future behaviour expressed by an interpretable model description. The Hybrid systems treated in this work are systems with several discrete states, always less than thirty states (it can arrive to NP hard problem), and continuous dynamics evolving with expression: with Ki ¡ Rn constant vectors or matrices for X components vector. In several states the continuous evolution can be several of them Ki = 0. In this formulation, the mathematics can express Time invariant linear system. By the use of this expression for a local part, the combination of several local linear models is possible to represent non-linear systems. And with the interaction with discrete events of the system the model can compose non-linear Hybrid systems. Especially multistage processes with high continuous dynamics are well represented by the proposed methodology. Sate vectors with more than two components, as third order models or higher is well approximated by the proposed approximation. Flexible belt transmission, chemical reactions with initial start-up and mobile robots with important friction are several physical systems, which profits from the benefits of proposed methodology (accuracy). The motivation of this thesis is to obtain a solution that can control and drive the Hybrid systems from the origin or starting point to the goal. How to obtain this solution, and which is the best solution in terms of one cost function subject to the physical restrictions and control actions is analysed. Hybrid systems that have several possible states, different ways to drive the system to the goal and different continuous control signals are problems that motivate this research. The requirements of the system on which we work is: a model that can represent the behaviour of the non-linear systems, and that possibilities the prediction of possible future behaviour for the model, in order to apply an supervisor which decides the optimal and secure action to drive the system toward the goal. Specific problems can be determined by the use of this kind of hybrid models are: - The unity of order. - Control the system along a reachable path. - Control the system in a safe path. - Optimise the cost function. - Modularity of control The proposed model solves the specified problems in the switching models problem, the initial condition calculus and the unity of the order models. Continuous and discrete phenomena are represented in Linear hybrid models, defined with defined eighth-tuple parameters to model different types of hybrid phenomena. Applying a transformation over the state vector : for LTI system we obtain from a two-dimensional SS a single parameter, alpha, which still maintains the dynamical information. Combining this parameter with the system output, a complete description of the system is obtained in a form of a graph in polar representation. Using Tagaki-Sugeno type III is a fuzzy model which include linear time invariant LTI models for each local model, the fuzzyfication of different LTI local model gives as a result a non-linear time invariant model. In our case the output and the alpha measure govern the membership function. Hybrid systems control is a huge task, the processes need to be guided from the Starting point to the desired End point, passing a through of different specific states and points in the trajectory. The system can be structured in different levels of abstraction and the control in three layers for the Hybrid systems from planning the process to produce the actions, these are the planning, the process and control layer. In this case the algorithms will be applied to robotics ¡V a domain where improvements are well accepted ¡V it is expected to find a simple repetitive processes for which the extra effort in complexity can be compensated by some cost reductions. It may be also interesting to implement some control optimisation to processes such as fuel injection, DC-DC converters etc. In order to apply the RW theory of discrete event systems on a Hybrid system, we must abstract the continuous signals and to project the events generated for these signals, to obtain new sets of observable and controllable events. Ramadge & Wonham¡¦s theory along with the TCT software give a Controllable Sublanguage of the legal language generated for a Discrete Event System (DES). Continuous abstraction transforms predicates over continuous variables into controllable or uncontrollable events, and modifies the set of uncontrollable, controllable observable and unobservable events. Continuous signals produce into the system virtual events, when this crosses the bound limits. If this event is deterministic, they can be projected. It is necessary to determine the controllability of this event, in order to assign this to the corresponding set, , controllable, uncontrollable, observable and unobservable set of events. Find optimal trajectories in order to minimise some cost function is the goal of the modelling procedure. Mathematical model for the system allows the user to apply mathematical techniques over this expression. These possibilities are, to minimise a specific cost function, to obtain optimal controllers and to approximate a specific trajectory. The combination of the Dynamic Programming with Bellman Principle of optimality, give us the procedure to solve the minimum time trajectory for Hybrid systems. The problem is greater when there exists interaction between adjacent states. In Hybrid systems the problem is to determine the partial set points to be applied at the local models. Optimal controller can be implemented in each local model in order to assure the minimisation of the local costs. The solution of this problem needs to give us the trajectory to follow the system. Trajectory marked by a set of set points to force the system to passing over them. Several ways are possible to drive the system from the Starting point Xi to the End point Xf. Different ways are interesting in: dynamic sense, minimum states, approximation at set points, etc. These ways need to be safe and viable and RchW. And only one of them must to be applied, normally the best, which minimises the proposed cost function. A Reachable Way, this means the controllable way and safe, will be evaluated in order to obtain which one minimises the cost function. Contribution of this work is a complete framework to work with the majority Hybrid systems, the procedures to model, control and supervise are defined and explained and its use is demonstrated. Also explained is the procedure to model the systems to be analysed for automatic verification. Great improvements were obtained by using this methodology in comparison to using other piecewise linear approximations. It is demonstrated in particular cases this methodology can provide best approximation. The most important contribution of this work, is the Alpha approximation for non-linear systems with high dynamics While this kind of process is not typical, but in this case the Alpha approximation is the best linear approximation to use, and give a compact representation.