Compositional analysis of bivariate discrete probabilities

A joint distribution of two discrete random variables with finite support can be displayed as a two way table of probabilities adding to one. Assume that this table has n rows and m columns and all probabilities are non-null. This kind of table can be seen as an element in the simplex of n · m parts. In this context, the marginals are identified as compositional amalgams, conditionals (rows or columns) as subcompositions. Also, simplicial perturbation appears as Bayes theorem. However, the Euclidean elements of the Aitchison geometry of the simplex can also be translated into the table of probabilities: subspaces, orthogonal projections, distances. Two important questions are addressed: a) given a table of probabilities, which is the nearest independent table to the initial one? b) which is the largest orthogonal projection of a row onto a column? or, equivalently, which is the information in a row explained by a column, thus explaining the interaction? To answer these questions three orthogonal decompositions are presented: (1) by columns and a row-wise geometric marginal, (2) by rows and a columnwise geometric marginal, (3) by independent two-way tables and fully dependent tables representing row-column interaction. An important result is that the nearest independent table is the product of the two (row and column)-wise geometric marginal tables. A corollary is that, in an independent table, the geometric marginals conform with the traditional (arithmetic) marginals. These decompositions can be compared with standard log-linear models. Key words: balance, compositional data, simplex, Aitchison geometry, composition, orthonormal basis, arithmetic and geometric marginals, amalgam, dependence measure, contingency table

Random walk radiosity with generalized absorption probabilities

The author studies random walk estimators for radiosity with generalized absorption probabilities. That is, a path will either die or survive on a patch according to an arbitrary probability. The estimators studied so far, the infinite path length estimator and finite path length one, can be considered as particular cases. Practical applications of the random walks with generalized probabilities are given. A necessary and sufficient condition for the existence of the variance is given, together with heuristics to be used in practical cases. The optimal probabilities are also found for the case when one is interested in the whole scene, and are equal to the reflectivities

Geostatistics for constrained variables: positive data, compositions and probabilities. Applications to environmental hazard monitoring

Aquesta tesi estudia com estimar la distribució de les variables regionalitzades l'espai mostral i l'escala de les quals admeten una estructura d'espai Euclidià. Apliquem el principi del treball en coordenades: triem una base ortonormal, fem estadística sobre les coordenades de les dades, i apliquem els output a la base per tal de recuperar un resultat en el mateix espai original. Aplicant-ho a les variables regionalitzades, obtenim una aproximació única consistent, que generalitza les conegudes propietats de les tècniques de kriging a diversos espais mostrals: dades reals, positives o composicionals (vectors de components positives amb suma constant) són tractades com casos particulars. D'aquesta manera, es generalitza la geostadística lineal, i s'ofereix solucions a coneguts problemes de la no-lineal, tot adaptant la mesura i els criteris de representativitat (i.e., mitjanes) a les dades tractades. L'estimador per a dades positives coincideix amb una mitjana geomètrica ponderada, equivalent a l'estimació de la mediana, sense cap dels problemes del clàssic kriging lognormal. El cas composicional ofereix solucions equivalents, però a més permet estimar vectors de probabilitat multinomial. Amb una aproximació bayesiana preliminar, el kriging de composicions esdevé també una alternativa consistent al kriging indicador. Aquesta tècnica s'empra per estimar funcions de probabilitat de variables qualsevol, malgrat que sovint ofereix estimacions negatives, cosa que s'evita amb l'alternativa proposada. La utilitat d'aquest conjunt de tècniques es comprova estudiant la contaminació per amoníac a una estació de control automàtic de la qualitat de l'aigua de la conca de la Tordera, i es conclou que només fent servir les tècniques proposades hom pot detectar en quins instants l'amoni es transforma en amoníac en una concentració superior a la legalment permesa.

Hilbert space on probability density functions with Aitchison geometry

Compositional data analysis motivated the introduction of a complete Euclidean structure in the simplex of D parts. This was based on the early work of J. Aitchison (1986) and completed recently when Aitchinson distance in the simplex was associated with an inner product and orthonormal bases were identified (Aitchison and others, 2002; Egozcue and others, 2003). A partition of the support of a random variable generates a composition by assigning the probability of each interval to a part of the composition. One can imagine that the partition can be refined and the probability density would represent a kind of continuous composition of probabilities in a simplex of infinitely many parts. This intuitive idea would lead to a Hilbert-space of probability densities by generalizing the Aitchison geometry for compositions in the simplex into the set probability densities

Bayesian tools for zero counts in compositional data

The log-ratio methodology makes available powerful tools for analyzing compositional data. Nevertheless, the use of this methodology is only possible for those data sets without null values. Consequently, in those data sets where the zeros are present, a previous treatment becomes necessary. Last advances in the treatment of compositional zeros have been centered especially in the zeros of structural nature and in the rounded zeros. These tools do not contemplate the particular case of count compositional data sets with null values. In this work we deal with \count zeros" and we introduce a treatment based on a mixed Bayesian-multiplicative estimation. We use the Dirichlet probability distribution as a prior and we estimate the posterior probabilities. Then we apply a multiplicative modi¯cation for the non-zero values. We present a case study where this new methodology is applied. Key words: count data, multiplicative replacement, composition, log-ratio analysis

Quantifying rock fabrics: a test of autocorrelation of the spatial distribution of cristals

A novel test of spatial independence of the distribution of crystals or phases in rocks based on compositional statistics is introduced. It improves and generalizes the common joins-count statistics known from map analysis in geographic information systems. Assigning phases independently to objects in RD is modelled by a single-trial multinomial random function Z(x), where the probabilities of phases add to one and are explicitly modelled as compositions in the K-part simplex SK. Thus, apparent inconsistencies of the tests based on the conventional joins{count statistics and their possibly contradictory interpretations are avoided. In practical applications we assume that the probabilities of phases do not depend on the location but are identical everywhere in the domain of de nition. Thus, the model involves the sum of r independent identical multinomial distributed 1-trial random variables which is an r-trial multinomial distributed random variable. The probabilities of the distribution of the r counts can be considered as a composition in the Q-part simplex SQ. They span the so called Hardy-Weinberg manifold H that is proved to be a K-1-affine subspace of SQ. This is a generalisation of the well-known Hardy-Weinberg law of genetics. If the assignment of phases accounts for some kind of spatial dependence, then the r-trial probabilities do not remain on H. This suggests the use of the Aitchison distance between observed probabilities to H to test dependence. Moreover, when there is a spatial uctuation of the multinomial probabilities, the observed r-trial probabilities move on H. This shift can be used as to check for these uctuations. A practical procedure and an algorithm to perform the test have been developed. Some cases applied to simulated and real data are presented. Key words: Spatial distribution of crystals in rocks, spatial distribution of phases, joins-count statistics, multinomial distribution, Hardy-Weinberg law, Hardy-Weinberg manifold, Aitchison geometry

Carles Cuadras i les probabilitats multivariants

Entrevista a Carles Cuadras Avellana

Enhancing fault management performance of two-step QoS routing algorithms in GMPLS networks

In this paper a novel methodology aimed at minimizing the probability of network failure and the failure impact (in terms of QoS degradation) while optimizing the resource consumption is introduced. A detailed study of MPLS recovery techniques and their GMPLS extensions are also presented. In this scenario, some features for reducing the failure impact and offering minimum failure probabilities at the same time are also analyzed. Novel two-step routing algorithms using this methodology are proposed. Results show that these methods offer high protection levels with optimal resource consumption

Bandwidth allocation based on real time calculations using the convolution approach

This paper focuses on one of the methods for bandwidth allocation in an ATM network: the convolution approach. The convolution approach permits an accurate study of the system load in statistical terms by accumulated calculations, since probabilistic results of the bandwidth allocation can be obtained. Nevertheless, the convolution approach has a high cost in terms of calculation and storage requirements. This aspect makes real-time calculations difficult, so many authors do not consider this approach. With the aim of reducing the cost we propose to use the multinomial distribution function: the enhanced convolution approach (ECA). This permits direct computation of the associated probabilities of the instantaneous bandwidth requirements and makes a simple deconvolution process possible. The ECA is used in connection acceptance control, and some results are presented

Fast calculation of the CAC convolution algorithm using the multinomial distribution function

The authors focus on one of the methods for connection acceptance control (CAC) in an ATM network: the convolution approach. With the aim of reducing the cost in terms of calculation and storage requirements, they propose the use of the multinomial distribution function. This permits direct computation of the associated probabilities of the instantaneous bandwidth requirements. This in turn makes possible a simple deconvolution process. Moreover, under certain conditions additional improvements may be achieved

A practical approach on boar sperm cryodamage. Morphofunctional and immunocytochemical study of cryopreserved boar sperm intended for use in artificial insemination

L'ús d'esperma criopreservada en la inseminació artificial (IA) d'espècies d'interès productiu permet un major control sanitari i la creació de bancs de germoplasma d'alt valor genètic, entre d'altres avantatges. En el mercat porcí la major part de les inseminacions són encara realitzades amb semen refrigerat degut a l'èxit de l'aplicació de diluents de llarga durada i també a causa de la sensibilitat de l'esperma porcina a la criopreservació. Malgrat que aquesta sensibilitat ve donada per característiques particulars de la fisiologia espermàtica en l'espècie, algunes ejaculacions mantenen els paràmetres de qualitat espermàtica després de la criopreservació (ejaculacions amb bona "congelabilitat", GFEs) enfront d'altres que no sobreviuen al procés (ejaculacions amb mala "congelabilitat", PFEs). El primer objectiu de l'estudi va ser comparar ambdós grups en termes de fertilitat in vivo. El segon objectiu va ser testar l'eficiència de la inseminació postcervical (post-CAI) amb l'esperma criopreservada. El tercer objectiu va ser buscar predictors de la congelabilitat de les ejaculacions, tant en les GFEs com en les PFEs i en tres passos del procés de criopreservació (a 17ºC, a 5ºC i a 240 min postdescongelació). Aquest objectiu es va dur a terme mitjançant l'avaluació de paràmetres convencionals de qualitat espermàtica i a través de l'estudi de la localització i la reactivitat sota el microscopi de tres proteïnes (GLUT3, HSP90AA1 i Cu/ZnSOD) relacionades amb la fisiologia espermàtica i amb possibles rols en la congelabilitat. El quart objectiu va ser quantificar l'expressió de les tres proteïnes per transferència western, tant en espermatozoides d'ejaculacions GFEs com en els d'ejaculacions PFEs i en els tres passos abans esmentats, per tal de determinar el seu potencial com a predictores de la congelabilitat. Pel primer i el segon objectiu, 86 truges van ser inseminades per post-CAI amb 26 ejaculacions de mascles Piétrain dividides en una porció refrigerada a 17ºC (tractament control) i una porció criopreservada, ambdues porcions classificades alhora com a GFEs o PFEs. Els resultats més rellevants van demostrar que les probabilitats d'embaràs eren dues vegades menors en inseminacions amb esperma criopreservada d'ejaculacions PFEs (P < 0.05) que en inseminacions amb esperma criopreservada d'ejaculacions GFEs, fet que indica que les ejaculacions amb percentatges elevats d'espermatozoides mòbils progressius i d'integritat de membrana (per sobre del 40% en les GFEs) són més favorables a provocar embarassos que no pas aquelles ejaculacions amb una pobra funció espermàtica in vitro (PFEs). Ni el nombre de truges que van donar a llum, ni la quantitat de garrins, ni el risc de reflux espermàtic van ser significativament diferents entre les inseminacions amb esperma criopreservada d'ejaculacions GFEs i les inseminacions control amb semen refrigerat, la qual cosa demostra la bona aplicabilitat de la inseminació post-CAI amb l'esperma criopreservada. Finalment, pel tercer i quart objectius van ser criopreservades 29 i 11 ejaculacions de mascles Piétrain, respectivament. Dos paràmetres cinètics espermàtics, la linealitat (LIN) i la rectitud (STR), van mostrar una hiperactivació de la mobilitat superior en les ejaculacions PFEs que en les GFEs després de 30 min a 5ºC durant la criopreservació. A més, la combinació d'ambdós paràmetres va donar una fiabilitat propera al 72% en la predicció de la congelabilitat de les ejaculacions porcines. Tot i que no va ser possible predir la congelabilitat mitjançant l'avaluació de les tres proteïnes al microscopi, els resultats de transferència western van revelar diferències en l'expressió de la HSP90AA1 en l'esperma a 17ºC, molt possiblement relacionades amb la millor supervivència a la criopreservació dels espermatozoides d'ejaculacions GFEs. Aquests resultats suggereixen que la promoció de la criopreservació d'esperma porcina per la seva aplicació en IA passa pel desenvolupament de tests per la predicció de la congelabilitat en semen refrigerat.

Efectes de la invasió de la formiga argentina, Linepithema humile (Mayr), sobre el procés de dispersió de llavors de plantes mediterrànies

La formiga invasora Linepithema humile (Mayr), també coneguda com la formiga argentina, és una espècie present a la península Ibèrica. En aquesta tesi s'ha estudiat com afecta la presència d'aquesta espècie plaga a la comunitat de formigues autòctones y al procés de dispersió de llavors de plantes mediterrànies. L'estudi es va dur a terme en una àrea de sureda i brolla d'estepes i bruc boal situada al nord-est peninsular, prop de la línia de costa mediterrània. Un dels primers y més notables efectes de la invasió a les nostres àrees d'estudi és la dramàtica alteració de la comunitat de formigues, en forma de una reducció de la riquesa específica i de la homogeneïtat d'abundàncies. A més, a les zones envaïdes no hi queda cap espècie de formiga autòctona dispersant de llavors. A causa de la gran abundància d'obreres de la formiga argentina a les zones envaïdes, i del seu elevat ritme d'activitat, aquesta espècie efectua un intens rastreig del sòl, la qual cosa li permet localitzar els recursos en un temps menor que les formigues autòctones de les zones no envaïdes. No obstant, la obertura mandibular de la comunitat de formigues esdevé molt disminuïda a les zones envaïdes a causa de la desaparició de les espècies autòctones, la majoria d'elles de mida més grossa que la formiga argentina, la qual cosa podria limitar la capacitat de manipulació de l'entorn que té la comunitat de formigues a les zones envaïdes, i podria explicar la falta de reemplaçament d'alguns dels rols que duien a terme les espècies de formigues autòctones abans de la invasió. La formiga argentina es mostra atreta per les llavors de les nou espècies vegetals estudiades (dues euforbiàcies: Euphorbia biumbellata i E. characias; dues compostes: Cirsium vulgare i Galactites tomentosa; i cinc papilionàcies: Genista linifolia, G. monspessulana, G. triflora, Sarothamnus arboreus i Ulex parviflorus), arribant a transportar i fins i tot introduir al niu algunes llavors, però amb probabilitats inferiors a les realitzades per les formigues autòctones de les zones no envaïdes. No obstant, el seu comportament davant les nou espècies de llavors és variable, de manera que sembla que el seu efecte sobre la dispersió de llavors podria ser diferent per a cada espècie vegetal. L'alteració del procés de dispersió no sembla alterar l'èxit reproductiu d'una espècie concreta, Euphorbia characias, a les zones envaïdes; ni el seu reclutament, ni la distribució espacial, ni la supervivència de les plàntules són significativament diferents a les zones envaïdes que a les no envaïdes. La desaparició de les espècies de formigues granívores de les zones envaïdes pot afectar la dinàmica de les llavors de plantes no mirmecòcores. Així, les llavors de tres papilionàcies (Calicotome spinosa, Psoralea bituminosa i Spartium junceum) resulten amb un menor nivell de transports (i probablement menor depredació) a les zones envaïdes per la formiga argentina.

Enhanced convolution approach for CAC in ATM networks, an analytical study and implementation

The characteristics of service independence and flexibility of ATM networks make the control problems of such networks very critical. One of the main challenges in ATM networks is to design traffic control mechanisms that enable both economically efficient use of the network resources and desired quality of service to higher layer applications. Window flow control mechanisms of traditional packet switched networks are not well suited to real time services, at the speeds envisaged for the future networks. In this work, the utilisation of the Probability of Congestion (PC) as a bandwidth decision parameter is presented. The validity of PC utilisation is compared with QOS parameters in buffer-less environments when only the cell loss ratio (CLR) parameter is relevant. The convolution algorithm is a good solution for CAC in ATM networks with small buffers. If the source characteristics are known, the actual CLR can be very well estimated. Furthermore, this estimation is always conservative, allowing the retention of the network performance guarantees. Several experiments have been carried out and investigated to explain the deviation between the proposed method and the simulation. Time parameters for burst length and different buffer sizes have been considered. Experiments to confine the limits of the burst length with respect to the buffer size conclude that a minimum buffer size is necessary to achieve adequate cell contention. Note that propagation delay is a no dismiss limit for long distance and interactive communications, then small buffer must be used in order to minimise delay. Under previous premises, the convolution approach is the most accurate method used in bandwidth allocation. This method gives enough accuracy in both homogeneous and heterogeneous networks. But, the convolution approach has a considerable computation cost and a high number of accumulated calculations. To overcome this drawbacks, a new method of evaluation is analysed: the Enhanced Convolution Approach (ECA). In ECA, traffic is grouped in classes of identical parameters. By using the multinomial distribution function instead of the formula-based convolution, a partial state corresponding to each class of traffic is obtained. Finally, the global state probabilities are evaluated by multi-convolution of the partial results. This method avoids accumulated calculations and saves storage requirements, specially in complex scenarios. Sorting is the dominant factor for the formula-based convolution, whereas cost evaluation is the dominant factor for the enhanced convolution. A set of cut-off mechanisms are introduced to reduce the complexity of the ECA evaluation. The ECA also computes the CLR for each j-class of traffic (CLRj), an expression for the CLRj evaluation is also presented. We can conclude that by combining the ECA method with cut-off mechanisms, utilisation of ECA in real-time CAC environments as a single level scheme is always possible.