Aitchison Geometry for Probability and Likelihood as a new approach to mathematical statistics

The Aitchison vector space structure for the simplex is generalized to a Hilbert space structure A2(P) for distributions and likelihoods on arbitrary spaces. Central notations of statistics, such as Information or Likelihood, can be identified in the algebraical structure of A2(P) and their corresponding notions in compositional data analysis, such as Aitchison distance or centered log ratio transform. In this way very elaborated aspects of mathematical statistics can be understood easily in the light of a simple vector space structure and of compositional data analysis. E.g. combination of statistical information such as Bayesian updating, combination of likelihood and robust M-estimation functions are simple additions/ perturbations in A2(Pprior). Weighting observations corresponds to a weighted addition of the corresponding evidence. Likelihood based statistics for general exponential families turns out to have a particularly easy interpretation in terms of A2(P). Regular exponential families form finite dimensional linear subspaces of A2(P) and they correspond to finite dimensional subspaces formed by their posterior in the dual information space A2(Pprior). The Aitchison norm can identified with mean Fisher information. The closing constant itself is identified with a generalization of the cummulant function and shown to be Kullback Leiblers directed information. Fisher information is the local geometry of the manifold induced by the A2(P) derivative of the Kullback Leibler information and the space A2(P) can therefore be seen as the tangential geometry of statistical inference at the distribution P. The discussion of A2(P) valued random variables, such as estimation functions or likelihoods, give a further interpretation of Fisher information as the expected squared norm of evidence and a scale free understanding of unbiased reasoning

Management of industrial wastewater discharges in river basins through agents'argumentation

La gestió de l'aigua residual és una tasca complexa. Hi ha moltes substàncies contaminants conegudes però encara moltes per conèixer, i el seu efecte individual o col·lgectiu és difícil de predir. La identificació i avaluació dels impactes ambientals resultants de la interacció entre els sistemes naturals i socials és un assumpte multicriteri. Els gestors ambientals necessiten eines de suport pels seus diagnòstics per tal de solucionar problemes ambientals. Les contribucions d'aquest treball de recerca són dobles: primer, proposar l'ús d'un enfoc basat en la modelització amb agents per tal de conceptualitzar i integrar tots els elements que estan directament o indirectament involucrats en la gestió de l'aigua residual. Segon, proposar un marc basat en l'argumentació amb l'objectiu de permetre als agents raonar efectivament. La tesi conté alguns exemples reals per tal de mostrar com un marc basat amb agents que argumenten pot suportar diferents interessos i diferents perspectives. Conseqüentment, pot ajudar a construir un diàleg més informat i efectiu i per tant descriure millor les interaccions entre els agents. En aquest document es descriu primer el context estudiat, escalant el problema global de la gestió de la conca fluvial a la gestiódel sistema urbà d'aigües residuals, concretament l'escenari dels abocaments industrials. A continuació, s'analitza el sistema mitjançant la descripció d'agents que interaccionen. Finalment, es descriuen alguns prototips capaços de raonar i deliberar, basats en la lògica no monòtona i en un llenguatge declaratiu (answer set programming). És important remarcar que aquesta tesi enllaça dues disciplines: l'enginyeria ambiental (concretament l'àrea de la gestió de les aigües residuals) i les ciències de la computació (concretament l'àrea de la intel·ligència artificial), contribuint així a la multidisciplinarietat requerida per fer front al problema estudiat. L'enginyeria ambiental ens proporciona el coneixement del domini mentre que les ciències de la computació ens permeten estructurar i especificar aquest coneixement.