Un estudi de casos sobre l'avaluació del resultat de l'aprenentatge a l'E.S.O.: una base per a la reflexió i la formació del professorat

This study is built up on the need to enhance the thinking over the decisions taken and the performances carried out by teachers and students in secondary education with regard to the evaluation of the learning result. The problem lies in that the information and - or - the results gathered from the evaluation practices do not always entail a serious consideration of these data. Hence the lack of a systematic modification of the educational practices. In this study a range of self-questioning tools are proposed in order to enhance ¡the teachers and students' ability to think about this topic as well as their ability to evaluate themselves. The proceeding has been the following: a) the issues that generate conflict have been identified according to the dimensions and categories of this research; b) a model to build the tools has been elaborated; c) finally, questions have been constructed for each one of the conflicts previously specified. This has been done bearing in mind the theoretical framework that has been chosen to carry out this research. The mechanism that is proposed here is formed by five tools for the teachers and one for the students. Each tool consists of a) the definition of the problem; b) the goal of the tool, and c) the three levels of consideration. In the first level, general questions are put forward in order to be discussed either individually or in a group. The goal of this activity is to gain consciousness of the key issues in order to solve the problems. In the second level, a more structured guide is proposed. Its goal is to direct the practice of the reflection of the issues that generate a conflict. Finally, in the third level, a method is proposed to increase the reflection and the viewpoints of this reflection, like written documents, web pages, specific references, experiences, and opinions about the topic.

Electron localization function at the correlated level

The electron localization function (ELF) has been proven so far a valuable tool to determine the location of electron pairs. Because of that, the ELF has been widely used to understand the nature of the chemical bonding and to discuss the mechanism of chemical reactions. Up to now, most applications of the ELF have been performed with monodeterminantal methods and only few attempts to calculate this function for correlated wave functions have been carried out. Here, a formulation of ELF valid for mono- and multiconfigurational wave functions is given and compared with previous recently reported approaches. The method described does not require the use of the homogeneous electron gas to define the ELF, at variance with the ELF definition given by Becke. The effect of the electron correlation in the ELF, introduced by means of configuration interaction with singles and doubles calculations, is discussed in the light of the results derived from a set of atomic and molecular systems

Markov chain montecarlo method applied to rounding zeros of compositional data: first approach

As stated in Aitchison (1986), a proper study of relative variation in a compositional data set should be based on logratios, and dealing with logratios excludes dealing with zeros. Nevertheless, it is clear that zero observations might be present in real data sets, either because the corresponding part is completely absent –essential zeros– or because it is below detection limit –rounded zeros. Because the second kind of zeros is usually understood as “a trace too small to measure”, it seems reasonable to replace them by a suitable small value, and this has been the traditional approach. As stated, e.g. by Tauber (1999) and by Martín-Fernández, Barceló-Vidal, and Pawlowsky-Glahn (2000), the principal problem in compositional data analysis is related to rounded zeros. One should be careful to use a replacement strategy that does not seriously distort the general structure of the data. In particular, the covariance structure of the involved parts –and thus the metric properties– should be preserved, as otherwise further analysis on subpopulations could be misleading. Following this point of view, a non-parametric imputation method is introduced in Martín-Fernández, Barceló-Vidal, and Pawlowsky-Glahn (2000). This method is analyzed in depth by Martín-Fernández, Barceló-Vidal, and Pawlowsky-Glahn (2003) where it is shown that the theoretical drawbacks of the additive zero replacement method proposed in Aitchison (1986) can be overcome using a new multiplicative approach on the non-zero parts of a composition. The new approach has reasonable properties from a compositional point of view. In particular, it is “natural” in the sense that it recovers the “true” composition if replacement values are identical to the missing values, and it is coherent with the basic operations on the simplex. This coherence implies that the covariance structure of subcompositions with no zeros is preserved. As a generalization of the multiplicative replacement, in the same paper a substitution method for missing values on compositional data sets is introduced

An alternative method for dating unknown tephras based on a segmented regression model

In CoDaWork’05, we presented an application of discriminant function analysis (DFA) to 4 different compositional datasets and modelled the first canonical variable using a segmented regression model solely based on an observation about the scatter plots. In this paper, multiple linear regressions are applied to different datasets to confirm the validity of our proposed model. In addition to dating the unknown tephras by calibration as discussed previously, another method of mapping the unknown tephras into samples of the reference set or missing samples in between consecutive reference samples is proposed. The application of these methodologies is demonstrated with both simulated and real datasets. This new proposed methodology provides an alternative, more acceptable approach for geologists as their focus is on mapping the unknown tephra with relevant eruptive events rather than estimating the age of unknown tephra. Kew words: Tephrochronology; Segmented regression

Quantified set inversion with applications to control

This paper describes a new reliable method, based on modal interval analysis (MIA) and set inversion (SI) techniques, for the characterization of solution sets defined by quantified constraints satisfaction problems (QCSP) over continuous domains. The presented methodology, called quantified set inversion (QSI), can be used over a wide range of engineering problems involving uncertain nonlinear models. Finally, an application on parameter identification is presented

Image Segmentation Using Information Bottleneck Method

In image processing, segmentation algorithms constitute one of the main focuses of research. In this paper, new image segmentation algorithms based on a hard version of the information bottleneck method are presented. The objective of this method is to extract a compact representation of a variable, considered the input, with minimal loss of mutual information with respect to another variable, considered the output. First, we introduce a split-and-merge algorithm based on the definition of an information channel between a set of regions (input) of the image and the intensity histogram bins (output). From this channel, the maximization of the mutual information gain is used to optimize the image partitioning. Then, the merging process of the regions obtained in the previous phase is carried out by minimizing the loss of mutual information. From the inversion of the above channel, we also present a new histogram clustering algorithm based on the minimization of the mutual information loss, where now the input variable represents the histogram bins and the output is given by the set of regions obtained from the above split-and-merge algorithm. Finally, we introduce two new clustering algorithms which show how the information bottleneck method can be applied to the registration channel obtained when two multimodal images are correctly aligned. Different experiments on 2-D and 3-D images show the behavior of the proposed algorithms

Select-divide-and-conquer method for large-scale configuration interaction

A select-divide-and-conquer variational method to approximate configuration interaction (CI) is presented. Given an orthonormal set made up of occupied orbitals (Hartree-Fock or similar) and suitable correlation orbitals (natural or localized orbitals), a large N-electron target space S is split into subspaces S0,S1,S2,...,SR. S0, of dimension d0, contains all configurations K with attributes (energy contributions, etc.) above thresholds T0={T0egy, T0etc.}; the CI coefficients in S0 remain always free to vary. S1 accommodates KS with attributes above T1≤T0. An eigenproblem of dimension d0+d1 for S0+S 1 is solved first, after which the last d1 rows and columns are contracted into a single row and column, thus freezing the last d1 CI coefficients hereinafter. The process is repeated with successive Sj(j≥2) chosen so that corresponding CI matrices fit random access memory (RAM). Davidson's eigensolver is used R times. The final energy eigenvalue (lowest or excited one) is always above the corresponding exact eigenvalue in S. Threshold values {Tj;j=0, 1, 2,...,R} regulate accuracy; for large-dimensional S, high accuracy requires S 0+S1 to be solved outside RAM. From there on, however, usually a few Davidson iterations in RAM are needed for each step, so that Hamiltonian matrix-element evaluation becomes rate determining. One μhartree accuracy is achieved for an eigenproblem of order 24 × 106, involving 1.2 × 1012 nonzero matrix elements, and 8.4×109 Slater determinants

Basis set superposition error-counterpoise corrected potential energy surfaces : application to hydrogen peroxide ... X (X=F-, Cl-, Br-, Li+, Na+) complexes

Møller-Plesset (MP2) and Becke-3-Lee-Yang-Parr (B3LYP) calculations have been used to compare the geometrical parameters, hydrogen-bonding properties, vibrational frequencies and relative energies for several X- and X+ hydrogen peroxide complexes. The geometries and interaction energies were corrected for the basis set superposition error (BSSE) in all the complexes (1-5), using the full counterpoise method, yielding small BSSE values for the 6-311 + G(3df,2p) basis set used. The interaction energies calculated ranged from medium to strong hydrogen-bonding systems (1-3) and strong electrostatic interactions (4 and 5). The molecular interactions have been characterized using the atoms in molecules theory (AIM), and by the analysis of the vibrational frequencies. The minima on the BSSE-counterpoise corrected potential-energy surface (PES) have been determined as described by S. Simón, M. Duran, and J. J. Dannenberg, and the results were compared with the uncorrected PES

C-H···O H-bonded complexes: how does basis set superposition error change their potential-energy surfaces?

Geometries, vibrational frequencies, and interaction energies of the CNH⋯O3 and HCCH⋯O3 complexes are calculated in a counterpoise-corrected (CP-corrected) potential-energy surface (PES) that corrects for the basis set superposition error (BSSE). Ab initio calculations are performed at the Hartree-Fock (HF) and second-order Møller-Plesset (MP2) levels, using the 6-31G(d,p) and D95++(d,p) basis sets. Interaction energies are presented including corrections for zero-point vibrational energy (ZPVE) and thermal correction to enthalpy at 298 K. The CP-corrected and conventional PES are compared; the unconnected PES obtained using the larger basis set including diffuse functions exhibits a double well shape, whereas use of the 6-31G(d,p) basis set leads to a flat single-well profile. The CP-corrected PES has always a multiple-well shape. In particular, it is shown that the CP-corrected PES using the smaller basis set is qualitatively analogous to that obtained with the larger basis sets, so the CP method becomes useful to correctly describe large systems, where the use of small basis sets may be necessary

How does basis set superposition error change the potential surfaces for hydrogen-bonded dimers?

We describe a simple method to automate the geometric optimization of molecular orbital calculations of supermolecules on potential surfaces that are corrected for basis set superposition error using the counterpoise (CP) method. This method is applied to the H-bonding complexes HF/HCN, HF/H2O, and HCCH/H2O using the 6-31G(d,p) and D95 + + (d,p) basis sets at both the Hartree-Fock and second-order Møller-Plesset levels. We report the interaction energies, geometries, and vibrational frequencies of these complexes on the CP-optimized surfaces; and compare them with similar values calculated using traditional methods, including the (more traditional) single point CP correction. Upon optimization on the CP-corrected surface, the interaction energies become more negative (before vibrational corrections) and the H-bonding stretching vibrations decrease in all cases. The extent of the effects vary from extremely small to quite large depending on the complex and the calculational method. The relative magnitudes of the vibrational corrections cannot be predicted from the H-bond stretching frequencies alone

Basis set and electron correlation effects on initial convergence for vibrational nonlinear optical properties of conjugated organic molecules

The level of ab initio theory which is necessary to compute reliable values for the static and dynamic (hyper)polarizabilities of three medium size π-conjugated organic nonlinear optical (NLO) molecules is investigated. With the employment of field-induced coordinates in combination with a finite field procedure, the calculations were made possible. It is stated that to obtain reasonable values for the various individual contributions to the (hyper)polarizability, it is necessary to include electron correlation. Based on the results, the convergence of the usual perturbation treatment for vibrational anharmonicity was examined

Funcions densitat i semblança molecular quàntica: nous desenvolupaments i aplicacions

La present tesi, tot i que emmarcada dins de la teoria de les Mesures Semblança Molecular Quántica (MQSM), es deriva en tres àmbits clarament definits: - La creació de Contorns Moleculars de IsoDensitat Electrònica (MIDCOs, de l'anglès Molecular IsoDensity COntours) a partir de densitats electròniques ajustades. - El desenvolupament d'un mètode de sobreposició molecular, alternatiu a la regla de la màxima semblança. - Relacions Quantitatives Estructura-Activitat (QSAR, de l'anglès Quantitative Structure-Activity Relationships). L'objectiu en el camp dels MIDCOs és l'aplicació de funcions densitat ajustades, ideades inicialment per a abaratir els càlculs de MQSM, per a l'obtenció de MIDCOs. Així, es realitza un estudi gràfic comparatiu entre diferents funcions densitat ajustades a diferents bases amb densitats obtingudes de càlculs duts a terme a nivells ab initio. D'aquesta manera, l'analogia visual entre les funcions ajustades i les ab initio obtinguda en el ventall de representacions de densitat obtingudes, i juntament amb els valors de les mesures de semblança obtinguts prèviament, totalment comparables, fonamenta l'ús d'aquestes funcions ajustades. Més enllà del propòsit inicial, es van realitzar dos estudis complementaris a la simple representació de densitats, i són l'anàlisi de curvatura i l'extensió a macromolècules. La primera observació correspon a comprovar no només la semblança dels MIDCOs, sinó la coherència del seu comportament a nivell de curvatura, podent-se així observar punts d'inflexió en la representació de densitats i veure gràficament aquelles zones on la densitat és còncava o convexa. Aquest primer estudi revela que tant les densitats ajustades com les calculades a nivell ab initio es comporten de manera totalment anàloga. En la segona part d'aquest treball es va poder estendre el mètode a molècules més grans, de fins uns 2500 àtoms. Finalment, s'aplica part de la filosofia del MEDLA. Sabent que la densitat electrònica decau ràpidament al allunyar-se dels nuclis, el càlcul d'aquesta pot ser obviat a distàncies grans d'aquests. D'aquesta manera es va proposar particionar l'espai, i calcular tan sols les funcions ajustades de cada àtom tan sols en una regió petita, envoltant l'àtom en qüestió. Duent a terme aquest procés, es disminueix el temps de càlcul i el procés esdevé lineal amb nombre d'àtoms presents en la molècula tractada. En el tema dedicat a la sobreposició molecular es tracta la creació d'un algorisme, així com la seva implementació en forma de programa, batejat Topo-Geometrical Superposition Algorithm (TGSA), d'un mètode que proporcionés aquells alineaments que coincideixen amb la intuïció química. El resultat és un programa informàtic, codificat en Fortran 90, el qual alinea les molècules per parelles considerant tan sols nombres i distàncies atòmiques. La total absència de paràmetres teòrics permet desenvolupar un mètode de sobreposició molecular general, que proporcioni una sobreposició intuïtiva, i també de forma rellevant, de manera ràpida i amb poca intervenció de l'usuari. L'ús màxim del TGSA s'ha dedicat a calcular semblances per al seu ús posterior en QSAR, les quals majoritàriament no corresponen al valor que s'obtindria d'emprar la regla de la màxima semblança, sobretot si hi ha àtoms pesats en joc. Finalment, en l'últim tema, dedicat a la Semblança Quàntica en el marc del QSAR, es tracten tres aspectes diferents: - Ús de matrius de semblança. Aquí intervé l'anomenada matriu de semblança, calculada a partir de les semblances per parelles d'entre un conjunt de molècules. Aquesta matriu és emprada posteriorment, degudament tractada, com a font de descriptors moleculars per a estudis QSAR. Dins d'aquest àmbit s'han fet diversos estudis de correlació d'interès farmacològic, toxicològic, així com de diverses propietats físiques. - Aplicació de l'energia d'interacció electró-electró, assimilat com a una forma d'autosemblança. Aquesta modesta contribució consisteix breument en prendre el valor d'aquesta magnitud, i per analogia amb la notació de l'autosemblança molecular quàntica, assimilar-la com a cas particular de d'aquesta mesura. Aquesta energia d'interacció s'obté fàcilment a partir de programari mecanoquàntic, i esdevé ideal per a fer un primer estudi preliminar de correlació, on s'utilitza aquesta magnitud com a únic descriptor. - Càlcul d'autosemblances, on la densitat ha estat modificada per a augmentar el paper d'un substituent. Treballs previs amb densitats de fragments, tot i donar molt bons resultats, manquen de cert rigor conceptual en aïllar un fragment, suposadament responsable de l'activitat molecular, de la totalitat de l'estructura molecular, tot i que les densitats associades a aquest fragment ja difereixen degut a pertànyer a esquelets amb diferents substitucions. Un procediment per a omplir aquest buit que deixa la simple separació del fragment, considerant així la totalitat de la molècula (calcular-ne l'autosemblança), però evitant al mateix temps valors d'autosemblança no desitjats provocats per àtoms pesats, és l'ús de densitats de Forats de fermi, els quals es troben definits al voltant del fragment d'interès. Aquest procediment modifica la densitat de manera que es troba majoritàriament concentrada a la regió d'interès, però alhora permet obtenir una funció densitat, la qual es comporta matemàticament igual que la densitat electrònica regular, podent-se així incorporar dins del marc de la semblança molecular. Les autosemblances calculades amb aquesta metodologia han portat a bones correlacions amb àcids aromàtics substituïts, podent així donar una explicació al seu comportament. Des d'un altre punt de vista, també s'han fet contribucions conceptuals. S'ha implementat una nova mesura de semblança, la d'energia cinètica, la qual consisteix en prendre la recentment desenvolupada funció densitat d'energia cinètica, la qual al comportar-se matemàticament igual a les densitats electròniques regulars, s'ha incorporat en el marc de la semblança. A partir d'aquesta mesura s'han obtingut models QSAR satisfactoris per diferents conjunts moleculars. Dins de l'aspecte del tractament de les matrius de semblança s'ha implementat l'anomenada transformació estocàstica com a alternativa a l'ús de l'índex Carbó. Aquesta transformació de la matriu de semblança permet obtenir una nova matriu no simètrica, la qual pot ser posteriorment tractada per a construir models QSAR.

Basis set superposition error effects, excited-state potential energy surface and photodynamics of thymine

En aquesta tesi he estudiat l'efecte de l'error de superposició de base (BSSE) en la planaritat d'algunes molècules. He observat que l'ús d'alguns mètodes de càlcul amb determinades funcions de base descriuen mínims d'energia no planars per les bases nitrogenades de l'ADN. He demostrat que aquests problemes es poden arreglar utilitzant el mètode Counterpoise per corregir el BSSE en els càlculs. En aquesta tesi també he estudiat la fotofísica de la timina i els resultats mostren que existeixen dos camins de relaxació des de l'estat excitat que permeten la regeneració de l'estructura inicial de forma ultraràpida.

Desenvolupament, implementació i aplicació de noves metodologies per a l'estudi de la reactivitat química i de les propietats òptiques no lineals

El coneixement de la superfície d'energia potencial (PES) ha estat essencial en el món de la química teòrica per tal de discutir tant la reactivitat química com l'estructura i l'espectroscòpia molecular. En el camp de la reactivitat química es hem proposat continuar amb el desenvolupament de nova metodologia dins el marc de la teoria del funcional de la densitat conceptual. En particular aquesta tesis es centrarà en els següents punts: a) El nombre i la naturalesa dels seus punts estacionaris del PES poden sofrir canvis radicals modificant el nivell de càlcul utilitzats, de tal manera que per estar segurs de la seva naturalesa cal anar a nivells de càlcul molt elevats. La duresa és una mesura de la resistència d'un sistema químic a canviar la seva configuració electrònica, i segons el principi de màxima duresa on hi hagi un mínim o un màxim d'energia trobarem un màxim o un mínim de duresa, respectivament. A l'escollir tot un conjunt de reaccions problemàtiques des del punt de vista de presència de punts estacionaris erronis, hem observat que els perfils de duresa són més independents de la base i del mètode utilitzats, a més a més sempre presenten el perfil correcte. b) Hem desenvolupat noves expressions basades en les integracions dels kernels de duresa per tal de determinar la duresa global d'una molècula de manera més precisa que la utilitzada habitualment que està basada en el càlcul numèric de la derivada segona de l'energia respecte al número d'electrons. c) Hem estudiat la validesa del principis de màxima duresa i de mínima polaritzabiliat en les vibracions asimètriques en sistemes aromàtics. Hem trobat que per aquests sistemes alguns modes vibracionals incompleixen aquests principis i hem analitzat la relació d'aquest l'incompliment amb l'efecte de l'acoblament pseudo-Jahn-Teller. A més a més, hem postulat tot un conjunt de regles molt senzilles que ens permetien deduir si una molècula compliria o no aquests principis sense la realització de cap càlcul previ. Tota aquesta informació ha estat essencial per poder determinar exactament quines són les causes del compliment o l'incompliment del MHP i MPP. d) Finalment, hem realitzat una expansió de l'energia funcional en termes del nombre d'electrons i de les coordenades normals dintre del conjunt canònic. En la comparació d'aquesta expansió amb l'expansió de l'energia del nombre d'electrons i del potencial extern hem pogut recuperar d'una altra forma diferent tot un conjunt de relacions ja conegudes entre alguns coneguts descriptors de reactivitat del funcional de la densitat i en poden establir tot un conjunt de noves relacions i de nous descriptors. Dins del marc de les propietats moleculars es proposa generalitzar i millorar la metodologia pel càlcul de la contribució vibracional (Pvib) a les propietats òptiques no lineals (NLO). Tot i que la Pvib no s'ha tingut en compte en la majoria dels estudis teòrics publicats de les propietats NLO, recentment s'ha comprovat que la Pvib de diversos polímers orgànics amb altes propietats òptiques no lineals és fins i tot més gran que la contribució electrònica. Per tant, tenir en compte la Pvib és essencial en el disseny dels nous materials òptics no lineals utilitzats en el camp de la informàtica, les telecomunicacions i la tecnologia làser. Les principals línies d'aquesta tesis sobre aquest tema són: a) Hem calculat per primera vegada els termes d'alt ordre de Pvib de diversos polímers orgànics amb l'objectiu d'avaluar la seva importància i la convergència de les sèries de Taylor que defineixen aquestes contribucions vibracionals. b) Hem avaluat les contribucions electròniques i vibracionals per una sèrie de molècules orgàniques representatives utilitzant diferents metodologies, per tal de poder de determinar quina és la manera més senzilla per poder calcular les propietats NLO amb una precisió semiquantitativa.

Implementation and application of basis set superposition error-correction schemes to the theoretical modeling of weak intermolecular interactions

This thesis deals with the so-called Basis Set Superposition Error (BSSE) from both a methodological and a practical point of view. The purpose of the present thesis is twofold: (a) to contribute step ahead in the correct characterization of weakly bound complexes and, (b) to shed light the understanding of the actual implications of the basis set extension effects in the ab intio calculations and contribute to the BSSE debate. The existing BSSE-correction procedures are deeply analyzed, compared, validated and, if necessary, improved. A new interpretation of the counterpoise (CP) method is used in order to define counterpoise-corrected descriptions of the molecular complexes. This novel point of view allows for a study of the BSSE-effects not only in the interaction energy but also on the potential energy surface and, in general, in any property derived from the molecular energy and its derivatives A program has been developed for the calculation of CP-corrected geometry optimizations and vibrational frequencies, also using several counterpoise schemes for the case of molecular clusters. The method has also been implemented in Gaussian98 revA10 package. The Chemical Hamiltonian Approach (CHA) methodology has been also implemented at the RHF and UHF levels of theory for an arbitrary number interacting systems using an algorithm based on block-diagonal matrices. Along with the methodological development, the effects of the BSSE on the properties of molecular complexes have been discussed in detail. The CP and CHA methodologies are used for the determination of BSSE-corrected molecular complexes properties related to the Potential Energy Surfaces and molecular wavefunction, respectively. First, the behaviour of both BSSE-correction schemes are systematically compared at different levels of theory and basis sets for a number of hydrogen-bonded complexes. The Complete Basis Set (CBS) limit of both uncorrected and CP-corrected molecular properties like stabilization energies and intermolecular distances has also been determined, showing the capital importance of the BSSE correction. Several controversial topics of the BSSE correction are addressed as well. The application of the counterpoise method is applied to internal rotational barriers. The importance of the nuclear relaxation term is also pointed out. The viability of the CP method for dealing with charged complexes and the BSSE effects on the double-well PES blue-shifted hydrogen bonds is also studied in detail. In the case of the molecular clusters the effect of high-order BSSE effects introduced with the hierarchical counterpoise scheme is also determined. The effect of the BSSE on the electron density-related properties is also addressed. The first-order electron density obtained with the CHA/F and CHA/DFT methodologies was used to assess, both graphically and numerically, the redistribution of the charge density upon BSSE-correction. Several tools like the Atoms in Molecules topologycal analysis, density difference maps, Quantum Molecular Similarity, and Chemical Energy Component Analysis were used to deeply analyze, for the first time, the BSSE effects on the electron density of several hydrogen bonded complexes of increasing size. The indirect effect of the BSSE on intermolecular perturbation theory results is also pointed out It is shown that for a BSSE-free SAPT study of hydrogen fluoride clusters, the use of a counterpoise-corrected PES is essential in order to determine the proper molecular geometry to perform the SAPT analysis.