Compositional analysis of bivariate discrete probabilities

A joint distribution of two discrete random variables with finite support can be displayed as a two way table of probabilities adding to one. Assume that this table has n rows and m columns and all probabilities are non-null. This kind of table can be seen as an element in the simplex of n · m parts. In this context, the marginals are identified as compositional amalgams, conditionals (rows or columns) as subcompositions. Also, simplicial perturbation appears as Bayes theorem. However, the Euclidean elements of the Aitchison geometry of the simplex can also be translated into the table of probabilities: subspaces, orthogonal projections, distances. Two important questions are addressed: a) given a table of probabilities, which is the nearest independent table to the initial one? b) which is the largest orthogonal projection of a row onto a column? or, equivalently, which is the information in a row explained by a column, thus explaining the interaction? To answer these questions three orthogonal decompositions are presented: (1) by columns and a row-wise geometric marginal, (2) by rows and a columnwise geometric marginal, (3) by independent two-way tables and fully dependent tables representing row-column interaction. An important result is that the nearest independent table is the product of the two (row and column)-wise geometric marginal tables. A corollary is that, in an independent table, the geometric marginals conform with the traditional (arithmetic) marginals. These decompositions can be compared with standard log-linear models. Key words: balance, compositional data, simplex, Aitchison geometry, composition, orthonormal basis, arithmetic and geometric marginals, amalgam, dependence measure, contingency table

Reforç d’un element estructural mitjançant l’adhesió de làmines de compòsits reforçats amb fibres (FRP)

Aquest treball final de carrera és un estudi del reforç d’un element estructural de formigó per mitjà de fibres FRP. Podem assimilar-lo a una guia pràctica per tal que un enginyer amb coneixements de construcció, pugui reforçar un membre que ha sofert danys produïts per aguantar càrregues, oscil·lacions, etc.per les que no havia estat dissenyat. El projecte conté teoria del FRP per tal de conèixer el material que utilitzarem pel nostre reforç, les normatives i prenormatives que s’utilitzen per fer el disseny, i un exemple pràctic de càlcul del reforç d’una biga sotmesa a flexió i el confinament d’un pilar, que són les dues opcions més utilitzades per reforçar amb FRP. El reforç d’estructures de formigó és el camp de la construcció on més ràpidament i amb major èxit s’estan aplicant els reforços amb FRP, degut a les propietats tant avantatjoses que presenten, entre altres, resistència a la corrosió i lleugeresa, que es tradueix en estalvi de transport i posada en obra

El Bosc, element clau d'un paisatge i d'una comunitat

Aquest treball és un resum de la Memòria de Llicenciatura El Bosc, element clau d’un paisatge i d’una comunitat. La seva percepció per part dels pagesos de l’Alta Garrotxa. Assaig metodològic, llegida el 18 de desembre de 1981 a la Universitat Autònoma de Barcelona

Un Grapat de paraules, el wordle com a exemple d'element didàctic 2.0 en la trama literària

Les eines 2.0 amplien les possibilitats de la didàctica centrada en l'estudiant del segle XXI en àmbits com el literari. El Wordle és una aplicació informàtica que, a partir d'un text, genera "grapats de paraules" amb les mida de la paraula d'acord amb la seva freqüència d'ús dins el text. Una obra literària té una composició en parts i cada part utilitza unes paraules que el Wordle aplega. La visió conjunta dels grapats de paraules es un indicador de la importància dels conceptes i pot ajudar a analitzar la trama