Statistical treatment of grain-size curves and empirical distributions: densities as compositions?

The preceding two editions of CoDaWork included talks on the possible consideration of densities as infinite compositions: Egozcue and D´ıaz-Barrero (2003) extended the Euclidean structure of the simplex to a Hilbert space structure of the set of densities within a bounded interval, and van den Boogaart (2005) generalized this to the set of densities bounded by an arbitrary reference density. From the many variations of the Hilbert structures available, we work with three cases. For bounded variables, a basis derived from Legendre polynomials is used. For variables with a lower bound, we standardize them with respect to an exponential distribution and express their densities as coordinates in a basis derived from Laguerre polynomials. Finally, for unbounded variables, a normal distribution is used as reference, and coordinates are obtained with respect to a Hermite-polynomials-based basis. To get the coordinates, several approaches can be considered. A numerical accuracy problem occurs if one estimates the coordinates directly by using discretized scalar products. Thus we propose to use a weighted linear regression approach, where all k- order polynomials are used as predictand variables and weights are proportional to the reference density. Finally, for the case of 2-order Hermite polinomials (normal reference) and 1-order Laguerre polinomials (exponential), one can also derive the coordinates from their relationships to the classical mean and variance. Apart of these theoretical issues, this contribution focuses on the application of this theory to two main problems in sedimentary geology: the comparison of several grain size distributions, and the comparison among different rocks of the empirical distribution of a property measured on a batch of individual grains from the same rock or sediment, like their composition

Les seus episcopals de Girona i Empúries i les terres del nord-est de Catalunya a les fonts escrites d'època tardoantiga (segles IV-VII)

La present tesi pretèn ser,tal com el seu mateix nom indica, un estudi de totes aquelles informacions que ens proporcionen les fonts escrites d'època tardoantiga (segles IV-VII)i que fan referència, directament o indirecta, a les terres del nord-est de Catalunya.Fou aquesta àrea geogràfica la que, d'ençà el segle IX, i un cop superada la invasió sarraïna que suposà, entre altres coses, la definitiva desaparició de la seu episcopal emporitana, acabà per convertir-se en el futur territori del bisbat de Girona, una demarcació que englovava els antics dominis eclesiàstics i territorials de les seus visigòtiques de Gerunda i Impurias. És una realitat que l'estudi de la tardoantiguitat al nord-est de Catalunya ha experimentat un important impuls en els darrers anys. Es en aquest marc, que la investigació que presentem, pretén ser una aportació a una millor comprensió d'aquest període, amb la sistematització i catalogació de tots aquells textos, la cronologia dels quals abraça el període comprés entre els segles IV-VII, on es fa menció expressa a l'àrea geogràfica que ens ocupa. Aquest estudi s'estructura en set parts clarament diferenciades encara que interdependents entre si, cadascuna de les quals amb una especificitat i una metodologia pròpia. A la primera d'elles (caps.2-3), i a mode d'introducció, es fixen els límits territorials (marc geogràfic) i cronològics (marc històric) de la investigació, elements del tot indispensables i necessaris per a comprendre millor l'escenari on tenen lloc els fets descrits. Un segon gran apartat està enterament dedicat a l'estudi i anàlisi de les principals aportacions realitzades per la historiografia del nostre país en els darrers segles, del XVII fins a l'actualitat, en l'estudi del tema que ens ocupa. En tercer lloc, es passa a analitzar individualment totes i cadascuna de les referències textuals recollides en aquest estudi. L'anàlisi l'hem divididida en cin grans apartats, atenent i respectant la diversa tipologia de les fonts consultades: 1) els itineraria romana; 2) els textos de la patrologia tardoantiga; 3) les actes conciliars; 4) els textos litúrgics; i 5) l'epigrafia. L'estudi de cada text es realitza d'una manera global i sitemàtica, analitzant l'autor, el text i l'època de composició, i tot això en el marc més ampli de la societat del seu temps. Un apartat certament important és enterament dedicat a l'estudi dels orígens i difusió del culte al màrtir Feliu de Girona durant l'antiguitat tardana, a partir sobretot de la informació proporcionada per les fonts escrites i epigràfiques de l'època. El culte al màrtir gironí del segle IV fou, sense cap mena de dubtes, un dels elements característics i definidors en la vida de la Gerunda tardoantiga i, al mateix temps, un signe del gran prestigi assolit per la seu episcopal gironina a la resta d'Hispània durant l'antiguitat tardana. Finalment, i després de presentar, a tall de síntesi, les principals conclusions d'aquesta investigació, un darrer gran apartat ve constituït per un apèndix documental, en el qual s'hi recullen, seguint un criteri cronològic, tots els textos estudiats, transcrits segons les principals edicions crítiques citades. Val a dir, que en aquesta investigació hem utilitzat en la majoria dels casos les millors edicions crítiques de cadascuna de les obres estudiades, un fet que ha permès, en ocasions, corregir antigues transcripcions molt menys acurades i crítiques que s'havien inclòs en moltes de les obres dels darrers dos-cents anys on s'estudiava el període històric que ens ocupa.