Integro-difference equations for interacting species and the Neolithic transition

We introduce a set of sequential integro-difference equations to analyze the dynamics of two interacting species. Firstly, we derive the speed of the fronts when a species invades a space previously occupied by a second species, and check its validity by means of numerical random-walk simulations. As an example, we consider the Neolithic transition: the predictions of the model are consistent with the archaeological data for the front speed, provided that the interaction parameter is low enough. Secondly, an equation for the coexistence time between the invasive and the invaded populations is obtained for the first time. It agrees well with the simulations, is consistent with observations of the Neolithic transition, and makes it possible to estimate the value of the interaction parameter between the incoming and the indigenous populations

Fronts from integrodifference equations and persistence effects on the Neolithic transition

We extend a previous model of the Neolithic transition in Europe [J. Fort and V. Méndez, Phys. Rev. Lett. 82, 867 (1999)] by taking two effects into account: (i) we do not use the diffusion approximation (which corresponds to second-order Taylor expansions), and (ii) we take proper care of the fact that parents do not migrate away from their children (we refer to this as a time-order effect, in the sense that it implies that children grow up with their parents, before they become adults and can survive and migrate). We also derive a time-ordered, second-order equation, which we call the sequential reaction-diffusion equation, and use it to show that effect (ii) is the most important one, and that both of them should in general be taken into account to derive accurate results. As an example, we consider the Neolithic transition: the model predictions agree with the observed front speed, and the corrections relative to previous models are important (up to 70%)

Àlgebra matricial: sistemes d'equacions

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. En aquest volum es comença definint la terminologia bàsica dels sistemes, utilitzant la nomenclatura i els conceptes apresos en els volums anteriors. A partir del concepte de rang d’una matriu es dedueix l’important teorema de Rouché-Fröbenius en el qual s’analitzen les condicions perquè un sistema sigui compatible, i a continuació s’introdueixen els principals mètodes de resolució de sistemes d’equacions lineals. Finalment, es fa un breu estudi dels sistemes d’equacions no lineals, i dels sistemes d’equacions diofàntiques que són aquells en què només té sentit considerar les solucions enteres de les incògnites

Adsorció d'or i zinc amb resines impregnades XAD-2. Superfície d'Equilibri, un nou concepte per a l'adsorció

Dins dels processos de recuperació de metalls de dissolucions diluïdes s'ha realitzat un estudi del procés d'extracció d'or i de zinc mitjançant resines amberlite XAD-2 impregnades amb sulfur de triisobutil fosfina (TIBPS) i àcid di-(2-etilhexil) fosfòric (DEHPA) respectivament. S'ha realitzat un estudi de l'equilibri de l'adsorció d'espècies metàl·liques d'aquests metalls amb les resines indicades anteriorment. Amb la metodologia emprada per a la determinació dels punts d'equilibri dels experiments en batch i en columna, s'ha vist que una única isoterma no podia descriure el fenomen global d'equilibri i que en funció de la metodologia emprada s'obtenien isotermes diferents. Es va introduir una nova variable per poder explicar el fenomen observat, i per tant, amb aquesta nova variable l'equació de la isoterma es converteix amb l'equació d'una supèrfície que s'ha definit com a Superfície d'Equilibri. S'han determinat les equacions de les Suprfícies d'Equilibri dels sistemes d'adsorció estudiats (Au(III) TIBPS/XAD-2 i Zn(II) DEHPA/XAD-2) observan una bona coincidència de tots els punts d'equilibri obtinguts sobre la superfície, així com, un bon ajust de totes les isotermes obtingudes en funció de les diferents metodologies emprades sobre les respectives superfícies d'equilibri. Aquest nou concepte generalitza el concepte d'isoterma d'un procés d'adsorció. Fimalment, s'ha plantejat un model matemàtic d'adsorció per a determinar el coeficient efectiu de difusió (De) i el coeficient de transferància de matèria (kf) per ambdós sistemes d'adsorció estudiats mitjançant l'aplicació del model de difusió de sòlid homogeni (HSDM), utilitzant com a condició de contorn en el model la isoterma de Langmuir obtinguda mitjançant els experiments en columna de llit fix i emprant també l'equació obtinguda mitjançant el nou concepte de Superfície d'Equilibri. Els resultats obtinguts són molt satisfactoris, per tant, es pot concloure que la Superfície d'Equilibri és una bona eina per a descriure l'equilibri en els processos d'adsorció d'or i zinc amb les resines amberlite XAD-2 impregnades amb TIBPS i DEHPA respectivament.