Aitchison Geometry for Probability and Likelihood as a new approach to mathematical statistics

The Aitchison vector space structure for the simplex is generalized to a Hilbert space structure A2(P) for distributions and likelihoods on arbitrary spaces. Central notations of statistics, such as Information or Likelihood, can be identified in the algebraical structure of A2(P) and their corresponding notions in compositional data analysis, such as Aitchison distance or centered log ratio transform. In this way very elaborated aspects of mathematical statistics can be understood easily in the light of a simple vector space structure and of compositional data analysis. E.g. combination of statistical information such as Bayesian updating, combination of likelihood and robust M-estimation functions are simple additions/ perturbations in A2(Pprior). Weighting observations corresponds to a weighted addition of the corresponding evidence. Likelihood based statistics for general exponential families turns out to have a particularly easy interpretation in terms of A2(P). Regular exponential families form finite dimensional linear subspaces of A2(P) and they correspond to finite dimensional subspaces formed by their posterior in the dual information space A2(Pprior). The Aitchison norm can identified with mean Fisher information. The closing constant itself is identified with a generalization of the cummulant function and shown to be Kullback Leiblers directed information. Fisher information is the local geometry of the manifold induced by the A2(P) derivative of the Kullback Leibler information and the space A2(P) can therefore be seen as the tangential geometry of statistical inference at the distribution P. The discussion of A2(P) valued random variables, such as estimation functions or likelihoods, give a further interpretation of Fisher information as the expected squared norm of evidence and a scale free understanding of unbiased reasoning

Compositional analysis of bivariate discrete probabilities

A joint distribution of two discrete random variables with finite support can be displayed as a two way table of probabilities adding to one. Assume that this table has n rows and m columns and all probabilities are non-null. This kind of table can be seen as an element in the simplex of n · m parts. In this context, the marginals are identified as compositional amalgams, conditionals (rows or columns) as subcompositions. Also, simplicial perturbation appears as Bayes theorem. However, the Euclidean elements of the Aitchison geometry of the simplex can also be translated into the table of probabilities: subspaces, orthogonal projections, distances. Two important questions are addressed: a) given a table of probabilities, which is the nearest independent table to the initial one? b) which is the largest orthogonal projection of a row onto a column? or, equivalently, which is the information in a row explained by a column, thus explaining the interaction? To answer these questions three orthogonal decompositions are presented: (1) by columns and a row-wise geometric marginal, (2) by rows and a columnwise geometric marginal, (3) by independent two-way tables and fully dependent tables representing row-column interaction. An important result is that the nearest independent table is the product of the two (row and column)-wise geometric marginal tables. A corollary is that, in an independent table, the geometric marginals conform with the traditional (arithmetic) marginals. These decompositions can be compared with standard log-linear models. Key words: balance, compositional data, simplex, Aitchison geometry, composition, orthonormal basis, arithmetic and geometric marginals, amalgam, dependence measure, contingency table

The effect of counterpoise correction and relaxation energy term to the internal rotation barriers: application to the BF3 ...NH3 and C2H4 ...SO2 dimers

The relevance of the fragment relaxation energy term and the effect of the basis set superposition error on the geometry of the BF3⋯NH3 and C2H4⋯SO2 van der Waals dimers have been analyzed. Second-order Møller-Plesset perturbation theory calculations with the d95(d,p) basis set have been used to calculate the counterpoise-corrected barrier height for the internal rotations. These barriers have been obtained by relocating the stationary points on the counterpoise-corrected potential energy surface of the processes involved. The fragment relaxation energy can have a large influence on both the intermolecular parameters and barrier height. The counterpoise correction has proved to be important for these systems

Reconocimiento geofísico del deslizamiento de Rosiana (depresión de Tirajana, Gran Canaria)

The landslide of Rosiana is considered the largest slope movement amongst those known in historical times in Gran Canana, Canary Islands. It has been activated at least 4 times in the last century, and in the movement of 1956, when about 3.106 m3 of materials were involved, 250 people had to be evacuated and many buildings were destroyed. The present geological hazard has lead to specific studies of the phenomenon which, once characterised, can be used as a guide for the scientific and technical works that are to be made in this or similar areas. This paper wants to increase the knowledge about the unstable mass of Rosiana by using geophysical techniques based on the method of seismic by refraction. The geophysical measues have been interpreted with the aid of the available geomorphologic data, thus obtaining a first approximation to the geometry of the slope movements

Investigación geofísica de los paleovalles pleistocenos del NE de Cataluña: el ejemplo de la Riera de Tossa (Costa Brava meridional)

The geometry of Riera de Tossa (Costa Brava, Catalonia) Pleistocene paleovalley has been studied by two geophysical prospecting methods: vertical electric sounding (VES-DC) and seismic refraction. The results show the existence of a sudden slope change of the thalweg that permits to differentiate two sections where erosion processes operated in unequal intensity. Based on geological and geomorphological available data, it can be inferred that this slope rupture is caused by the litological control imposed by the alineation of resistant materials, which limited the headward erosion extend of the creek during the Upper Pleistocene

Contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa. Modelo de predicción del ángulo de recuperación y del radio de doblado final

Modelo de predicción de la geometría final de una pieza de chapa, radio y ángulo de doblado final, producida mediante un proceso de doblado al aire.

Mirades turístiques a la ciutat. Anàlisi del comportament dels visitants del Barri Vell de Girona

Mirades Turístiques a la ciutat és un estudi sobre el comportament del turisme en les ciutats monumentals, a partir de l'experiència viscuda pels visitants del Barri Vell de Girona. Una recerca que ha pretès determinar, precisament, la forma com els visitants entren en contacte amb el patrimoni monumental de la ciutat medieval. A partir, d'identificar quins factors influeixen (i quins no) en el comportament dels turistes durant la seva visita, tant pel que fa referència als factors ambientals generals (la meteorologia, la congestió, la informació...) com els factors singulars de cada visitant. Per tal d'assolir aquests objectius, en hem plantejat una sèrie d'hipòtesis de treball: 1. Existeix una manera turística d'apropar-se al patrimoni que té les seves pròpies regles, les seves estructures específiques i en conseqüència la necessitat d'uns instruments de gestió particulars. 2. L'aproximació del turista al patrimoni monumental és el resultat de dues forces aparentment contradictòries. D'una banda, el turista tendeix a reproduir pautes de comportament socialment construïdes que prenen la forma d'un ritual. D'altra banda, més enllà d'aquest patró comú, cada visitant viu una experiència singular. Per tant, la relació amb el patrimoni és el resultat d'un subtil equilibri entre experiència i ritual. 3. El consum turístic del patrimoni depèn de la relació entre quatre factors. El primer, la imatge del lloc, és la projecció (sovint idealitzada) de l'espai de visita, una metàfora de la ciutat. El segon, el codi d'interpretació turístic , actua com una mena de ritual, un guió no escrit de la pràctica turística. En tercer lloc, el substrat material que són els components artístics, històrics o culturals de la destinació: la geometria del casc, les visuals, el pes de la història o el valor estètic de les peces condicionen, com és obvi, la mirada turística. Finalment, l'experiència està condicionada per la gestió (pública i privada) del turisme: informació, fluxos, interpretació... L'estudi s'ha sustentat en una metodologia inèdita basada en l'observació directa a partir del seguiment dels visitants durant els seus recorreguts. Hem observat el visitants i hem recollit la informació bàsica de la seva visita: l'itinerari, els monuments visitats, les actituds manifestades, els temps d'estada... Aquesta metodologia ha estat ja implementada en alguns estudis de públic de diversos museus. S'han recollit tres tipus de dades: dades relacionades amb els arcs (segment de carrer entre dues interseccions), dades relacionades amb els nodes (els elements d'interès) i dades relacionades amb el visitant. Les tres fonts estan unides per un identificador comú, que és el codi del turista. Això ens ha permès vincular les dades dels visitants amb el seu recorregut i la seva visita als monuments de la ciutat. Els resultats de l'estudi ens han permès identificar els factors que singularitzen l'apropament dels visitants al patrimoni i que el diferencien d'altres formes de relació o ús. És a dir, els factors que incideixen en el comportament dels visitants de Girona. Així mateix, hem pogut definir models d'itineraris amb una estructura interna molt compacta però molt diferents entre ells; que ens evidencien que, malgrat les regularitats detectades en les visites dels turistes de la ciutat, també existeixen elements diferencials en el seu comportament. Hem detectat quatre models de recorreguts urbans que hem anomenat: itinerari bàsic, comercial, complex i de les muralles, que a l'hora es poden subdividir en varies categories. Finalment, els estadístics multivariants ens han permès demostrar que la relació entre el turista i el patrimoni respon almenys a quatre formes de consum diferenciades, que hem anomenat "no turistes", "rituals", "interessats" i "erudits".