Conditional compositional biplots: theory and application

The biplot has proved to be a powerful descriptive and analytical tool in many areas of applications of statistics. For compositional data the necessary theoretical adaptation has been provided, with illustrative applications, by Aitchison (1990) and Aitchison and Greenacre (2002). These papers were restricted to the interpretation of simple compositional data sets. In many situations the problem has to be described in some form of conditional modelling. For example, in a clinical trial where interest is in how patients’ steroid metabolite compositions may change as a result of different treatment regimes, interest is in relating the compositions after treatment to the compositions before treatment and the nature of the treatments applied. To study this through a biplot technique requires the development of some form of conditional compositional biplot. This is the purpose of this paper. We choose as a motivating application an analysis of the 1992 US President ial Election, where interest may be in how the three-part composition, the percentage division among the three candidates - Bush, Clinton and Perot - of the presidential vote in each state, depends on the ethnic composition and on the urban-rural composition of the state. The methodology of conditional compositional biplots is first developed and a detailed interpretation of the 1992 US Presidential Election provided. We use a second application involving the conditional variability of tektite mineral compositions with respect to major oxide compositions to demonstrate some hazards of simplistic interpretation of biplots. Finally we conjecture on further possible applications of conditional compositional biplots

Avaluació del procés de desintegració de papers recuperats

La desintegració és una etapa important en la recuperació de paper vell, ja que té importants conseqüències en consum d'energia i en el comportament de les etapes posteriors. Per això els objectius es centren en analitzar la desintegració des del punt de vista del temps de desintegració, els aspectes energètics, modelització de la màquina de desintegració utilitzada i anàlisi dels factors de cisallament calculats com a mesura global de les forces implicades en la desintegració. Els autors que hi han treballat donen diferents explicacions a aquestes forces. Fins avui només s'ha pogut avaluar qualitativament la influència que tenen cada un dels mecanismes en el temps necessari per a desintegrar i en el consum energètic. Les característiques reològiques de les suspensions papereres, i el seu comportament no newtonià tenen una clara influència en el consum energètic i les forces de desfibrat en el desintegrador. Els experiments de desintegració s'han realitzat en un púlper convencional, amb tres tipus de paper recuperat: paper estucat d'alta qualitat imprès offset (PQ), paper revista estucat imprès en color (PR), paper blanc imprès en impresora làsser (PF). Anàlisi del temps de desintegració Per cada un del papers estudiats (PQ, PR i PF), les fraccions màssiques des de 0.06 fins a la màxima que estat possible per cada paper (de 0.14 a 0.18), i a dues velocitats d'agitació diferents, s'ha determinat el temps de desintegració (tD) fins a aconseguir un índex de Sommerville de 0.01%. S'obté que en augmentar la fracció màssica disminueix potencialment el temps de desintegració. S'ha estudiat la velocitat de desintegració, la producció teòrica del púlper en cada cas, i la seva relació amb les forces d'impacte i de fregament que produeixen la desintegració. Aspectes energètics El consum específic d'energia (SEC), definit com l'energia consumida per a desintegrar 1 kg de paper recuperat, disminueix molt en augmentar Xm, ja que a més de disminuir l'energia consumida en cada desintegració, el contingut en paper és més elevat. Pel disseny de desintegradors, cal tenir en compte que en augmentar Xm i en augmentar la velocitat, sempre augmenta la potència consumida. Però així com els beneficis de treballar a Xm alt són de 10 vegades en termes de SEC i de producció, l'augment de potència és només de l'ordre de 2 vegades la necessària respecte de la Xm baixa. Viscositat aparent i energia de fluidització S'estudia la relació entre el temps de desintegració, les forces de fregament i els valors de viscositat aparent de la bibliografia. Per cada paper i velocitat s'ha observat que el consum específic d'energia disminueix en funció de la viscositat aparent. Reologia del púlper Utilitzant el mètode de Metzner i Otto (1957) per determinar la viscositat aparent mitjana de les suspensions papereres, modificat per Roustan, s'ha caracteritzat el pulper mitjançant el model: Np= K· Rex·Fry S'han utilitzat dissolucions de glicerina com a fluid newtonià per a calcular les constants d'ajust, i a partir d'aquí, aïllar la viscositat aparent en funció de la potència neta i els paràmetres d'agitació. La viscositat aparent, d'acord amb Fabry (1999) es substitueix pel concepte de factor de cisallament. Factor de cisallament Calculat el factor de cisallament per a cada paperot i condicions d'agitació, s'ha relacionat amb Xm, SEC, tD, consum de potència, potència instal·lada i fracció cel·lulòsica. El factor de cisallament és un paràmetre útil per a quantificar les forces globals implicades en la desintegració.