Equacions que expliquen el passat

Joaquim Fort és professor de Física a la UdG i ha desenvolupat unes equacions que expliquen com avançava l’agricultura al neolític. L’arqueologia ens diu que aquesta penetració va ser molt lenta a partir de les restes recollides, però és amb les matemàtiques que investigadors com Fort poden establir models d’aplicació general

Àlgebra matricial: sistemes d'equacions

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. En aquest volum es comença definint la terminologia bàsica dels sistemes, utilitzant la nomenclatura i els conceptes apresos en els volums anteriors. A partir del concepte de rang d’una matriu es dedueix l’important teorema de Rouché-Fröbenius en el qual s’analitzen les condicions perquè un sistema sigui compatible, i a continuació s’introdueixen els principals mètodes de resolució de sistemes d’equacions lineals. Finalment, es fa un breu estudi dels sistemes d’equacions no lineals, i dels sistemes d’equacions diofàntiques que són aquells en què només té sentit considerar les solucions enteres de les incògnites

Compositional evolution with mass transfer in closed systems

Evolution of compositions in time, space, temperature or other covariates is frequent in practice. For instance, the radioactive decomposition of a sample changes its composition with time. Some of the involved isotopes decompose into other isotopes of the sample, thus producing a transfer of mass from some components to other ones, but preserving the total mass present in the system. This evolution is traditionally modelled as a system of ordinary di erential equations of the mass of each component. However, this kind of evolution can be decomposed into a compositional change, expressed in terms of simplicial derivatives, and a mass evolution (constant in this example). A rst result is that the simplicial system of di erential equations is non-linear, despite of some subcompositions behaving linearly. The goal is to study the characteristics of such simplicial systems of di erential equa- tions such as linearity and stability. This is performed extracting the compositional dif ferential equations from the mass equations. Then, simplicial derivatives are expressed in coordinates of the simplex, thus reducing the problem to the standard theory of systems of di erential equations, including stability. The characterisation of stability of these non-linear systems relays on the linearisation of the system of di erential equations at the stationary point, if any. The eigenvelues of the linearised matrix and the associated behaviour of the orbits are the main tools. For a three component system, these orbits can be plotted both in coordinates of the simplex or in a ternary diagram. A characterisation of processes with transfer of mass in closed systems in terms of stability is thus concluded. Two examples are presented for illustration, one of them is a radioactive decay

Time-delayed fronts from biased random walks

We generalize a previous model of time-delayed reaction–diffusion fronts (Fort and Méndez 1999 Phys. Rev. Lett. 82 867) to allow for a bias in the microscopic random walk of particles or individuals. We also present a second model which takes the time order of events (diffusion and reproduction) into account. As an example, we apply them to the human invasion front across the USA in the 19th century. The corrections relative to the previous model are substantial. Our results are relevant to physical and biological systems with anisotropic fronts, including particle diffusion in disordered lattices, population invasions, the spread of epidemics, etc

Fronts from integrodifference equations and persistence effects on the Neolithic transition

We extend a previous model of the Neolithic transition in Europe [J. Fort and V. Méndez, Phys. Rev. Lett. 82, 867 (1999)] by taking two effects into account: (i) we do not use the diffusion approximation (which corresponds to second-order Taylor expansions), and (ii) we take proper care of the fact that parents do not migrate away from their children (we refer to this as a time-order effect, in the sense that it implies that children grow up with their parents, before they become adults and can survive and migrate). We also derive a time-ordered, second-order equation, which we call the sequential reaction-diffusion equation, and use it to show that effect (ii) is the most important one, and that both of them should in general be taken into account to derive accurate results. As an example, we consider the Neolithic transition: the model predictions agree with the observed front speed, and the corrections relative to previous models are important (up to 70%)

Desenvolupament d’una metodologia de simulació mitjançant programari CFD per a la optimització d’agitadors

La dinàmica de fluids computacional (CFD) és una eina que serveix per analitzar mitjançant computadors diferents problemes que involucren fluxos de fluids. Els programes de CFD usen expressions matemàtiques no lineals que defineixen les equacions fonamentals de fluxos i transport de calor en fluids. Aquestes es resolen amb complexos algoritmes iteratius. Actualment aquesta eina és una part fonamental en els procés de disseny en moltes empreses relacionades amb la dinàmica de fluids. Les simulacions que es realitzen amb aquests programes s’ha demostrat que són fiables i que estalvien temps i diners, ja que eviten haver de realitzar els costosos processos d’assaig-error. En el projecte s’utilitza el programa de CFD Ansys CFX 11.0 per simular una agitació bifàsica composta per aigua i aire a temperatura ambient. Els objectius són determinar els paràmetres òptims de simulació que permetin recrear aquesta agitació, per posteriorment dissenyar un nou impulsor

Anisotropic dispersion, space competition, and the slowdown of the Neolithic transition

The front speed of the Neolithic (farmer) spread in Europe decreased as it reached Northern latitudes, where the Mesolithic (huntergatherer) population density was higher. Here, we describe a reaction diffusion model with (i) an anisotropic dispersion kernel depending on the Mesolithic population density gradient and (ii) a modified population growth equation. Both effects are related to the space available for the Neolithic population. The model is able to explain the slowdown of the Neolithic front as observed from archaeological data

Predicció dels períodes de les seques

En aquest article es fa una predicció teòrica dels períodes de les seques externes i internes de l'estany de Banyoles utilitzant el mètode proposat per Mortimer (1979) i que es basa en un model unidimensional i iteratiu d'integració de les equacions de continuïtat i de moviment. La poca profunditat del llac fa que per a les seques internes s'hagin de considerar 4 zones diferents d'oscil·lació. El període de l'harmònic fonamental per a les seques externes és de 6,9 min. Els harmònics fonamentals per a les seques internes a les quatre diferents zones valen: 2,7 hores, 1,89 hores, 1 hora i 35 min

Mesura de la qualitat en el sector serveis

El treball desenvolupat en aquesta tesi consisteix en l'adaptació a la llengua catalana d'un model de mesura de la qualitat en el sector serveis, el model servqual, i la seva contrastació a través d'una aplicació empírica al sector de les entitats financeres de les comarques gironines. El primers capítols del treball constitueixen un bloc introductori al tema principal de la tesi, la mesura de la qualitat en el sector serveis, i indiquen la necessitat i la conveniència d'obtenir una mesura fiable de la qualitat per tal d'aconseguir un avantatge competitiu sostenible tant en el mercat nacional com en el mercat internacional actual. El desenvolupament metodològic de la tesi es realitza en dues vessants diferents, per una banda es procedeix a l'adaptació a la llengua catalana de l'instrument de mesura que es vol contrastar, i per l'altra es descriu, es discuteix i s'aplica la metodologia estadística que permet descobrir variables latents, és a dir, constructes no observables directament, a través de l'estudi de la covariació de les variables observables o indicadors adequats. L'objectiu general que es vol aconseguir és l'avaluació de la qualitat percebuda del servei que ofereixen les entitats financeres de la província de Girona. Els objectius específics que es planteja el treball, a part de la obtenció de l'instrument adaptat a la llengua catalana per a la mesura de la qualitat percebuda en el sector de les entitats financeres, són: a) L'estudi de la validesa i de la fiabilitat de l'instrument, així com l'anàlisi de l'estabilitat de les dimensions inherents al model i que porten a la formació del constructe qualitat percebuda. b) L'anàlisi de la relació entre les percepcions i les expectatives com a manera d'avaluar la qualitat percebuda. c) La discriminació deis constructes qualitat, qualitat percebuda i satisfacció i les possibles relacions existents entre ells. d) L'estudi del poder predictiu del constructe qualitat percebuda sobre el comportament futur dels clients. e) L'impacte que tenen les característiques socioeconòmiqes deis clients, així com la distinció entre tipus d'entitat (caixes i bancs), en l'avaluació de la qualitat percebuda. L'elecció del sector empíric d'aplicació del treball no ha estat gratuïta i obeeix a dos motius principals. En primer lloc, i a diferència d'altres treballs empírics d'aplicació de l''escala servqual, no es vol fer l' estudi sobre una mostra de conveniència o sobre una llista de clients d'una determinada entitat sinó que planteja l'estudi sobre una mostra aleatòria geogràfica presa sobre el total poblacional censat a les comarques gironines. L' altra motiu l'imposa la mateixa metodologia al exigir que el client ha d'haver pogut escollir lliurament l'entitat que avalua i per tant que el seu judici sobre l'entitat no ha estat condicionat a priori. La mostra s'ha seleccionat realitzant mostreig aleatori simple proporcional a la mesura de l'hàbitat prèvia estratificació dels municipis segons tinguin mida censal inferior als 2.000 habitants, entre 2.000 i 10.000 habitants, entre 10.000 i 50.000 habitants i superior als 50.000 habitants. El total de la mostra de la primera fase (500 persones), s'ha administrat mitjançant entrevista personal per enquestadors entrenats prèviament. El nivell de resposta útil consta de 430 qüestionaris. La mostra utilitzada en la segona fase consta de 150 persones, seleccionades aleatòriament entre les que havien donar resposta valida en la primera fase i l'administració es va fer per correu. Les anàlisis exploradores realitzades mostren la poca estabilitat de les dimensions del model encara que l'escala de les percepcions recull un percentatge de variabilitat superior a l'escala servqual i proporciona valors superiors per l'alfa de Cronbach. Les anàlisis confirmatòries efectuades per a contrastar l'existència de les cinc dimensions del model (tangible, fiabilitat, interès, seguretat i empatia), com a variables latents associades als seus corresponents models de mesura. ens permeten rebutjar-les globalment encara que observem ajustos menys dolents per al' escala de les percepcions que per a l'escala servqual. L'anàlisi en profunditat del model ens porta a la conclusió que els aspectes més significatius en l'avaluació de qualitat són els corresponents a aspectes de seguretat, fiabilitat i interès i que els percentatges de variabilitat explicada són superiors en tots els casos per a l' escala de les percepcions que per al' escala servqual. Atès que l' anàlisi de la bateria servqual indica que les percepcions dels clients només superen les seves expectatives en tres dels ítems corresponents a la dimensió tangible, que les valoracions de qualitat i de satisfacció global són molt bones i que la comparació de les puntuacions mitjanes a les expectatives amb puntuacions mitjanes d'importància dels diferents aspectes avaluats indiquen criteris semblants, concloem que l'escala de les percepcions té un poder explicatiu superior i que la interpretació de l'escala servqual s'ha de contextualitzar en el sentit que no es poden interpretar de la mateixa manera els gaps amb mateixa puntuació, sinó que la diferencia entre percepcions i expectatives és més important si la puntuació donada a les expectatives és més alta. Les anàlisis efectuades a través de proves Anova i interpretades a través d'anàlisis de classificació múltiple indiquen que els aspectes socioeconòmics que més incideixen en les valoracions de qualitat són els que fan referència a la mida de l'hàbitat i al nivell d'estudis. Veiem el paral·lelisme en l'explicació de les dues escales, percepcions i servqual, però sempre a favor de l'escala de les percepcions pel que fa a significativitat i a percentatge de variabilitat explicada. El model estructural saturat entre els constructes que mesuren de manera global la qualitat, les percepcions de qualitat i la satisfacció global, ens permet rebutjar la hipòtesis que es tracta de mesures de tres constructes iguals i ens permet establir relacions entre ells. El modelat amb equacions estructurals de dos models equivalents excepte pel que fa a la direccionalitat entre qualitat i satisfacció entre les percepcions, la qualitat, la satisfacció i el comportament futur del client, ens porta a ajustos completament equivalents. De la mateixa manera, el planteig de models equivalents per discernir quin dels dos constructes, qualitat o satisfacció, és el que causa un efecte directe sobre el comportament futur del client ens porta també a ajustos equivalents. Les principals conclusions del treball són que les percepcions de qualitat dels clients de les entitats financeres de les comarques gironines són molt bones i que els aspectes més importants per a la valoració de la qualitat són els que fan referència a seguretat, fiabilitat i interès. Els aspectes que fan referència a les dimensions tangibles i d'empatia són molt poc significatius estadísticament. Destaca el fet que l'escala de les percepcions té un poder predictiu més alt a nivell individual que l'escala servqual analitzada i que l'escala de les expectatives permet relativitzar la importància de les conclusions extretes a través de l'escala de les percepcions. S'ha comprovat la validació de criteri de l'instrument a través de la predicció del comportament futur del client en l'ajust estructural realitzat i la fiabilitat de l'instrument s'ha comprovat a través de la prova test-retest efectuada entre les dues fases del treball empíric sobre la mateixa mostra de persones en dos moments de temps. Qualitat i satisfacció són la mesura de dos constructes diferents entre els que no hem pogut decidir el sentit de causalitat. El poder predictiu del constructe qualitat percebuda sobre el comportament futur dels clients es mesura a través d'un efecte indirecte a través de les variables de qualitat i de satisfacció global i és significatiu. Les variables socioeconòmiques són importants per entendre millor el comportament dels diferents sectors de mercat així com dels dos tipus d'entitat avaluades (bancs i caixes). L' escala servqual és un esquelet vàlid per a la mesura de la qualitat dels serveis però cal un treball qualitatiu previ a la seva implantació en un sector concret per recollir una part més gran de la variabilitat de les respostes i la seva força està en la utilització repetida al llarg del temps per captar canvis tant en les expectatives com en les percepcions de qualitat dels clients.

Nous aspectes de la teoria dels subconjunts borrosos i estudi d'algunes aplicacions a models econòmics

Fonaments de la Matemàtica per al tractament de la Incertesa. Noves aportacions a l’estudi de les Equacions Borroses i de les Equacions Diferencials Borroses. Aplicacions de la Matemàtica de la Incertesa al comportament de models de la teoria econòmica.

Adsorció d'or i zinc amb resines impregnades XAD-2. Superfície d'Equilibri, un nou concepte per a l'adsorció

Dins dels processos de recuperació de metalls de dissolucions diluïdes s'ha realitzat un estudi del procés d'extracció d'or i de zinc mitjançant resines amberlite XAD-2 impregnades amb sulfur de triisobutil fosfina (TIBPS) i àcid di-(2-etilhexil) fosfòric (DEHPA) respectivament. S'ha realitzat un estudi de l'equilibri de l'adsorció d'espècies metàl·liques d'aquests metalls amb les resines indicades anteriorment. Amb la metodologia emprada per a la determinació dels punts d'equilibri dels experiments en batch i en columna, s'ha vist que una única isoterma no podia descriure el fenomen global d'equilibri i que en funció de la metodologia emprada s'obtenien isotermes diferents. Es va introduir una nova variable per poder explicar el fenomen observat, i per tant, amb aquesta nova variable l'equació de la isoterma es converteix amb l'equació d'una supèrfície que s'ha definit com a Superfície d'Equilibri. S'han determinat les equacions de les Suprfícies d'Equilibri dels sistemes d'adsorció estudiats (Au(III) TIBPS/XAD-2 i Zn(II) DEHPA/XAD-2) observan una bona coincidència de tots els punts d'equilibri obtinguts sobre la superfície, així com, un bon ajust de totes les isotermes obtingudes en funció de les diferents metodologies emprades sobre les respectives superfícies d'equilibri. Aquest nou concepte generalitza el concepte d'isoterma d'un procés d'adsorció. Fimalment, s'ha plantejat un model matemàtic d'adsorció per a determinar el coeficient efectiu de difusió (De) i el coeficient de transferància de matèria (kf) per ambdós sistemes d'adsorció estudiats mitjançant l'aplicació del model de difusió de sòlid homogeni (HSDM), utilitzant com a condició de contorn en el model la isoterma de Langmuir obtinguda mitjançant els experiments en columna de llit fix i emprant també l'equació obtinguda mitjançant el nou concepte de Superfície d'Equilibri. Els resultats obtinguts són molt satisfactoris, per tant, es pot concloure que la Superfície d'Equilibri és una bona eina per a descriure l'equilibri en els processos d'adsorció d'or i zinc amb les resines amberlite XAD-2 impregnades amb TIBPS i DEHPA respectivament.

Quantified real constraint solving using modal intervals with applications to control

Les restriccions reals quantificades (QRC) formen un formalisme matemàtic utilitzat per modelar un gran nombre de problemes físics dins els quals intervenen sistemes d'equacions no-lineals sobre variables reals, algunes de les quals podent ésser quantificades. Els QRCs apareixen en nombrosos contextos, com l'Enginyeria de Control o la Biologia. La resolució de QRCs és un domini de recerca molt actiu dins el qual es proposen dos enfocaments diferents: l'eliminació simbòlica de quantificadors i els mètodes aproximatius. Tot i això, la resolució de problemes de grans dimensions i del cas general, resten encara problemes oberts. Aquesta tesi proposa una nova metodologia aproximativa basada en l'Anàlisi Intervalar Modal, una teoria matemàtica que permet resoldre problemes en els quals intervenen quantificadors lògics sobre variables reals. Finalment, dues aplicacions a l'Enginyeria de Control són presentades. La primera fa referència al problema de detecció de fallades i la segona consisteix en un controlador per a un vaixell a vela.