CoDa-dendrogram: A new exploratory too

The use of orthonormal coordinates in the simplex and, particularly, balance coordinates, has suggested the use of a dendrogram for the exploratory analysis of compositional data. The dendrogram is based on a sequential binary partition of a compositional vector into groups of parts. At each step of a partition, one group of parts is divided into two new groups, and a balancing axis in the simplex between both groups is defined. The set of balancing axes constitutes an orthonormal basis, and the projections of the sample on them are orthogonal coordinates. They can be represented in a dendrogram-like graph showing: (a) the way of grouping parts of the compositional vector; (b) the explanatory role of each subcomposition generated in the partition process; (c) the decomposition of the total variance into balance components associated with each binary partition; (d) a box-plot of each balance. This representation is useful to help the interpretation of balance coordinates; to identify which are the most explanatory coordinates; and to describe the whole sample in a single diagram independently of the number of parts of the sample

Compositional analysis of bivariate discrete probabilities

A joint distribution of two discrete random variables with finite support can be displayed as a two way table of probabilities adding to one. Assume that this table has n rows and m columns and all probabilities are non-null. This kind of table can be seen as an element in the simplex of n · m parts. In this context, the marginals are identified as compositional amalgams, conditionals (rows or columns) as subcompositions. Also, simplicial perturbation appears as Bayes theorem. However, the Euclidean elements of the Aitchison geometry of the simplex can also be translated into the table of probabilities: subspaces, orthogonal projections, distances. Two important questions are addressed: a) given a table of probabilities, which is the nearest independent table to the initial one? b) which is the largest orthogonal projection of a row onto a column? or, equivalently, which is the information in a row explained by a column, thus explaining the interaction? To answer these questions three orthogonal decompositions are presented: (1) by columns and a row-wise geometric marginal, (2) by rows and a columnwise geometric marginal, (3) by independent two-way tables and fully dependent tables representing row-column interaction. An important result is that the nearest independent table is the product of the two (row and column)-wise geometric marginal tables. A corollary is that, in an independent table, the geometric marginals conform with the traditional (arithmetic) marginals. These decompositions can be compared with standard log-linear models. Key words: balance, compositional data, simplex, Aitchison geometry, composition, orthonormal basis, arithmetic and geometric marginals, amalgam, dependence measure, contingency table

Mixing compositions and other scales

Theory of compositional data analysis is often focused on the composition only. However in practical applications we often treat a composition together with covariables with some other scale. This contribution systematically gathers and develop statistical tools for this situation. For instance, for the graphical display of the dependence of a composition with a categorical variable, a colored set of ternary diagrams might be a good idea for a first look at the data, but it will fast hide important aspects if the composition has many parts, or it takes extreme values. On the other hand colored scatterplots of ilr components could not be very instructive for the analyst, if the conventional, black-box ilr is used. Thinking on terms of the Euclidean structure of the simplex, we suggest to set up appropriate projections, which on one side show the compositional geometry and on the other side are still comprehensible by a non-expert analyst, readable for all locations and scales of the data. This is e.g. done by defining special balance displays with carefully- selected axes. Following this idea, we need to systematically ask how to display, explore, describe, and test the relation to complementary or explanatory data of categorical, real, ratio or again compositional scales. This contribution shows that it is sufficient to use some basic concepts and very few advanced tools from multivariate statistics (principal covariances, multivariate linear models, trellis or parallel plots, etc.) to build appropriate procedures for all these combinations of scales. This has some fundamental implications in their software implementation, and how might they be taught to analysts not already experts in multivariate analysis

Mecanismes cel·lulars en la curació de ferides a Hirudo medicinalis

S'estudia la histologia normal de la paret corporal d'Hirudo medicinalis i els canvis morfogenètics que es donen durant el procés de cicatrització de ferides per incisió, cauterització i nitrat de plata. El procés de curació de ferides a Hirudo medicinalis consta d'una fase de formació d'un tap cel·lular, el pseudoblastema, d'un procés de reepitelització i de la formació d'un teixit cicatricial, com en els altres hirudinis estudiats (Myers, 1935; LeGore i Sparks, 1971; Cornec, 1984). Hem observat també el fenomen de la contracció de la ferida que permet l'acostament dels marges de la ferida. Formació i evolució del pseudoblastema El pseudoblastema, a diferència d'altres espècies estudiades, està format per un sol tipus cel·lular: les cèl·lules vasocentrals, provinents del teixit vasofibrós, una especialització del teixit connectiu. Aquestes cèl·lules estan capacitades per realitzar les diferents funcions que en espècies rincobdèl·lides realitzen diferents tipus cel·lulars. En concret: taponament de la ferida a través de la formació del pseudoblastema, fagocitosi dels teixits necrosats i regeneració, almenys d'una part, de la matriu connectiva cicatricial. També són responsables de la contracció de la ferida. Les cèl·lules vasocentrals en el seu estadi de repòs es troben en el teixit vasofibrós formant agrupacions coherents, però sense mostrar unions intercel·lulars especialitzades visibles en ME. La coherència del grup queda assegurada per les interdigitacions entre les cèl·lules vasocentrals i probablement per unions tipus adherens o especialitzades. Les unions amb la matriu són de tipus adherens. Aquestes cèl·lules vasocentrals presenten feixos de filaments d'actina força conspicus. En produir-se una ferida les cèl·lules vasocentrals s'activen, desconnecten les unions intercel·lulars i amb la matriu i migren cap a la zona afectada, on s'acumulen. El pseudoblastema actua com un tap cel·lular que funciona de forma eficient per tancar la ferida en un plaç de temps relativament curt. El pseudoblastema forma un teixit coherent amb unions intercel·lulars tipus adherens, caracteritzades per material electrodens en la cara intracitoplasmàtica, feixos de filaments d'actina que hi convergeixen i espais intercel·lulars petits, de 17-20 mm, atravessats per petites fibril·les. Un cop finalitzat el procés de reepitelització, es produeix una contracció de la ferida. Es produeix per la retracció del pseudoblastema cap a l'interior de l'animal. El pseudoblastema disminueix la seva amplària i arrossega els teixits contigus provocant un tancament. La força motriu que provoca la retracció i l'arrossegament dels teixits vindria donada per la presència dels filaments d'actina a les cèl·lules del pseudoblastema, els quals durant aquesta fase es tornen mes conspicus. La presència d'unions intercel·lulars especialitzades característiques de la fase de contracció, està relacionada amb la transmissió de la força de tensió. Aquestes unions connecten els feixos de filaments d'actina de les cèl·lules amb la matriu o d'una cèl·lula a altre a través d'espais intercel·lulars força amples en els que s'observa material electrodens. Reepitelització L'epitelització s'inicia quan el pseudoblastema està consolidat i segueix el mateix patró que la reepitelització de ferides en epitelis monoestratificats de vertebrats (Stem i DePalma, 1983, és a dir, per migració de tota la capa per sobre del substrat, segons l'anomenat model de lliscament. Les glàndules unicel·lulars mucoses del tegument degeneren abans de produir-se la migració epitelial i posteriorment, un cop consolidat l'epiteli a sobre de la ferida, es diferencien a partir de les cèl·lules epitelials. Durant l'epitelització es produeixen canvis importants en el citosquelet i les unions basals de les cèl·lules epitelials. En canvi, el complex d'unió lateral es manté durant tot el procés. En iniciar-se la migració els tonofilaments es desconnecten dels hemidesmosomes cuticulars i dèrmics i es reagrupen al voltant del nucli, a la vegada que els hemidesmosomes dèrmics es desconnecten de la làmina basal. Un cop acabada la migració, les cèl·lules epitelials estableixen unions basals amb les cèl·lules del pseudoblastema. Aquestes unions no són hemidesmosomes sinó que presenten el mateix aspecte que les unions intercel·lulars del pseudoblastema. Els hemidesmosomes no es tornen a formar fins que les cèl·lules epitelials han restablert la membrana basal. La regeneració de la membrana basal no s'inicia fins que no s'ha començat a regenerar matriu connectiva a la zona cicatricial. Regeneració de la cicatriu Al mateix temps que es dona el fenomen de contracció, s'observa regeneració de la matriu connectiva entre les cèl·lules del pseudoblastema. Aquestes cèl·lules són responsables almenys del recobriment fibrós que presenten en aquest estadi, durant el qual mostren sàculs del reticle endoplasmàtic rugós molt dilatats, característics de cèl·lules que secreten constituents de la matriu. A més, s'observa infiltració de matriu connectiva i processos citoplasmàtics dels fibròcits en els marges del pseudoblastema. En la matriu del teixit connectiu normal s'observen fibres que estan constituïdes per un còrtex de fibril·les col·làgenes organitzades al voltant dels processos citoplasmàtics dels fibròcits. Les fibres del teixit connectiu peridigestiu, d'uns 1,2-1,9 mm de diàmetre, presenten el còrtex prim, amb les fibril·les organitzades paral·lelament a l'eix de la fibra. En canvi, les fibres de la dermis i teixit connectiu intramuscular, d'uns 2,5-7,1 mm de diàmetre, tenen el còrtex gruixut, amb fibril·les que s'organitzen paral·lelament en la zona proximal a la medul·la i de forma desorganitzada en la part més distal. Als 8 mesos la cicatriu encara és detectable. La matriu cicatricial presenta fibres connectives del tipus prim i força material fibril·lar desorganitzat disposat laxament. S'observa colonització per part de fibròcits, cromatòfors, petites fibres musculars i nervis.