The Dirichlet distribution with respect to the Aitchison measure on the simplex - a first approach

The algebraic-geometric structure of the simplex, known as Aitchison geometry, is used to look at the Dirichlet family of distributions from a new perspective. A classical Dirichlet density function is expressed with respect to the Lebesgue measure on real space. We propose here to change this measure by the Aitchison measure on the simplex, and study some properties and characteristic measures of the resulting density

A new distribution on the simplex containing the Dirichlet family

The Dirichlet family owes its privileged status within simplex distributions to easyness of interpretation and good mathematical properties. In particular, we recall fundamental properties for the analysis of compositional data such as closure under amalgamation and subcomposition. From a probabilistic point of view, it is characterised (uniquely) by a variety of independence relationships which makes it indisputably the reference model for expressing the non trivial idea of substantial independence for compositions. Indeed, its well known inadequacy as a general model for compositional data stems from such an independence structure together with the poorness of its parametrisation. In this paper a new class of distributions (called Flexible Dirichlet) capable of handling various dependence structures and containing the Dirichlet as a special case is presented. The new model exhibits a considerably richer parametrisation which, for example, allows to model the means and (part of) the variance-covariance matrix separately. Moreover, such a model preserves some good mathematical properties of the Dirichlet, i.e. closure under amalgamation and subcomposition with new parameters simply related to the parent composition parameters. Furthermore, the joint and conditional distributions of subcompositions and relative totals can be expressed as simple mixtures of two Flexible Dirichlet distributions. The basis generating the Flexible Dirichlet, though keeping compositional invariance, shows a dependence structure which allows various forms of partitional dependence to be contemplated by the model (e.g. non-neutrality, subcompositional dependence and subcompositional non-invariance), independence cases being identified by suitable parameter configurations. In particular, within this model substantial independence among subsets of components of the composition naturally occurs when the subsets have a Dirichlet distribution

Anàlisi i redisseny de la xarxa de distribució d’ aigua potable a alta pressió de Santa Cristina d’ Aro.

En el present treball es realitza un estudi hidràulic i de qualitat de les aigües de la xarxa municipal per tal d’analitzar en primer lloc el seu estat actual i proposar posteriorment una sèrie d’actuacions de millora. Això s’ha desenvolupat amb l’ajuda d’un programa de simulació de xarxes hidràuliques i de qualitat, en ser l’estudi d’una elevada envergadura, que feia inviable l’estudi empíric de la instal•lació. El simulador utilitzat ha estat l’EPANET, el qual va estar elaborat per la NATIONAL RISK MANAGEMENT RESEARCH LABORATORY de Cincinatty, als Estats Units i traduït a l’espanyol pel grup REDHISP Inst. Ingenieria del agua y M.A. de la Universitat Politècnica de València

Projecte d’una xarxa de distribució elèctrica de mitja tensió, centres de transformació i instal·lacions d'enllaç d’un polígon industrial

Disseny d’una xarxa de distribució d’alta tensió de tercera categoria de 25 kV subterrània, a partir d’ara mitja tensió (MT), amb deu centres de transformació i distribució de 1000 kVA cadascun. La reforma d’un centre de transformació i distribució de 630 kVA i el disseny de la xarxa de baixa tensió. Amb la finalitat de donar subministrament d’energia elèctrica a les industries d’un polígon del terme municipal de Torroella de Montgrí (GIRONA) i obtenir l’autorització administrativa per la posterior posada en servei d’aquesta instal•lació. No queda inclòs en aquest projecte la instal•lació d’enllumenat públic

Automatització d'una planta de preparació i distribució de pinsos

La finalitat del projecte és realitzar l’automatització dels sis processos d’una fàbrica de pinsos d’una cooperativa agrícola: entrada de matèries, mòlta, dosificació amb correcció, barreja, granulació i sortida de pinsos. Per controlar tots els processos es desenvolupa un PLC amb el corresponent programa d’autòmat; se seleccionen els diferents sensors i preactivadors necessaris que s’hauran d’incorporar per poder transformar la lògica rígida de contactors a una de flexible; se selecciona un sistema Scada per a la interfície d’usuari, i es dissenya la instal·lació elèctrica corresponent, per tal de poder implementar aquest automatisme en la línia de producció

Distribució espacial i ús de l'hàbitat de la comunitat de peixos a l'estany de Banyoles

En el marc d'un projecte més ampli sobre la comunitat de peixos de la conca lacustre de Banyoles, s'ha estudiat la distribució espacial de les diferents espècies així com l'ús que aquestes fan de l'hàbitat. El poblament piscícola de l'estany de Banyoles és el resultat d'un llarg historial d'introducció d'espècies exòtiques i extinció de les poblacions autòctones locals. S'ha revisat la seva composició actual detectant un total de 18 espècies (4 autòctones i 14 introduïdes) de les quals només 13 presenten una població estable. L'estudi de l'hàbitat s'ha centrat a l'Estany, l'element principal del sistema lacustre, analitzant per separat la zona litoral i la zona limnètica. En el primer cas s'han realitzat les captures d'individus mitjançant pesca elèctrica des d'una embarcació adaptada per aquesta pràctica. La totalitat del litoral ha estat dividida en trams de característiques homogènies on s'han obtingut les captures per unitat d'esforç per cada espècie. El mostreig s'ha desenvolupat entre l'estiu de 1997 i la primavera del 2000 realitzant un total de 10 campanyes de pesca. Les espècies més abundants al litoral són la perca americana (Micropterus salmoides) i el peix sol (Lepomis gibbosus), essent també presents la perca (Perca fluviatilis), carpa (Cyprinus carpio) i el gardí (Scardinius erythrophthalmus). S'han capturat altres espècies com ara anguila (Anguilla anguilla), bagra (Squalius cephalus), sandra (Sander lucioperca), carpí (Carassius auratus) i madrilleta vera (Rutilus rutilus), però són molt menys abundants en nombre. S'ha examinat, per cadascuna de les espècies, si existeix selecció de l'hàbitat i en cas afirmatiu, quin és el preferent en base a la classificació del litoral en sis tipus de vegetació predominant. Les espècies més abundants, perca americana i peix sol, ocupen tots els hàbitats disponibles però amb una densitat diferent. La perca mostra també una clara selecció de l'hàbitat a favor de les zones molt estructurades amb abundant presència de jonca litoral. Carpa i gardí seleccionen els ambients més fondos amb major presència de matèria orgànica d'origen vegetal procedent del bogar. En general els individus ocupen les zones amb una densitat de vegetació intermèdia, majoritàriament zones de jonca a l'estiu i zones amb mansega a l'hivern, on troben refugi i els recursos tròfics necessaris. La perca americana, a més, presenta una elevada fidelitat a un mateix punt del litoral al llarg de la seva vida. La zona limnètica ha estat prospectada mensualment mitjançant ecosondació, realitzant transectes perpendiculars a l'eix principal de l'Estany, cobrint la seva totalitat. La composició d'espècies s'ha obtingut a partir de les captures fetes amb xarxes (tresmalls) amb periodicitat estacional. L'anàlisi geoestadística de la densitat de peixos ha permès descriure l'estructura espacial d'aquesta a partir dels variogrames, així com la seva variabilitat tant espacial com temporal, i obtenir els mapes de densitat. A l'hivern, la densitat de peixos a la zona limnètica assoleix els seus valors mínims i els individus es troben formant agregats dispersos, pels diferents estrats de fondària. A partir de la primavera la densitat augmenta, pel reclutament i la major freqüència d'individus que abandonen el litoral; la densitat esdevé més homogènia a les primer capes de fondària. A l'estiu la densitat és màxima i l'estrat més homogeni coincideix amb la posició de la termoclina. Aquest estructura varia en disminuir la temperatura i barrejar-se la columna d'aigua, tornant a la situació hivernal. La perca i la madrilleta vera són les espècies predominants en aquest ambient, juntament amb la carpa. La seva distribució no és homogènia i respon a les característiques limnològiques de les diferents cubetes de l'Estany. Una particularitat d'aquest, relacionada amb el seu origen càrstic, es la formació d'una ploma hidrotermal que afecta la distribució dels peixos, probablement en augmentar la terbolesa. S'ha integrat l'ús de l'hàbitat de les espècies que ocupen tant la zona limnètica com la litoral a partir del seguiment d'individus, concretament de perca i bagra. S'ha utilitzat un sistema automàtic de posicionament que estima la localització dels individus marcats amb transmissor de telemetria acústica. L'anàlisi dels desplaçaments mostra un rang superior per la bagra en comparació amb la perca. Ambdues espècies mostren una orientació en els seus desplaçaments. La perca ocupa el litoral a la nit i es desplaça a la zona limnètica de dia, amb un ritme d'activitat marcat per dos màxims coincidint amb la sortida i posta de sol; en canvi la bagra mostra una major activitat nocturna amb zones de repòs properes al litoral. S'ha estimat igualment els dominis vital de cada individu marcat.

Temps era temps d'imaginació i justícia

John Rawls va revolucionar la filosofia política normativa fent un plantejament de la problemàtica social imaginatiu i simple: el plantejament de dir que una societat serà justa solament si tots els membres que en formen part podrien estar d'acord amb la distribució que la societat fa d'allò que tots volem

Projecte d'infraestructures d'un sector residencial a Tossa de Mar

Projecte de millores d'infrastructures de la urbanització de Santa Maria de Llorell (Tossa de Mar

Distributions on the simplex

The simplex, the sample space of compositional data, can be structured as a real Euclidean space. This fact allows to work with the coefficients with respect to an orthonormal basis. Over these coefficients we apply standard real analysis, inparticular, we define two different laws of probability trought the density function and we study their main properties

Inference of distributional parameters from compositional samples containing nondetects

Low concentrations of elements in geochemical analyses have the peculiarity of being compositional data and, for a given level of significance, are likely to be beyond the capabilities of laboratories to distinguish between minute concentrations and complete absence, thus preventing laboratories from reporting extremely low concentrations of the analyte. Instead, what is reported is the detection limit, which is the minimum concentration that conclusively differentiates between presence and absence of the element. A spatially distributed exhaustive sample is employed in this study to generate unbiased sub-samples, which are further censored to observe the effect that different detection limits and sample sizes have on the inference of population distributions starting from geochemical analyses having specimens below detection limit (nondetects). The isometric logratio transformation is used to convert the compositional data in the simplex to samples in real space, thus allowing the practitioner to properly borrow from the large source of statistical techniques valid only in real space. The bootstrap method is used to numerically investigate the reliability of inferring several distributional parameters employing different forms of imputation for the censored data. The case study illustrates that, in general, best results are obtained when imputations are made using the distribution best fitting the readings above detection limit and exposes the problems of other more widely used practices. When the sample is spatially correlated, it is necessary to combine the bootstrap with stochastic simulation

Discrete and continuous compositions

This paper examines a dataset which is modeled well by the Poisson-Log Normal process and by this process mixed with Log Normal data, which are both turned into compositions. This generates compositional data that has zeros without any need for conditional models or assuming that there is missing or censored data that needs adjustment. It also enables us to model dependence on covariates and within the composition