Robust Factor Analysis for Compositional Data

Factor analysis as frequent technique for multivariate data inspection is widely used also for compositional data analysis. The usual way is to use a centered logratio (clr) transformation to obtain the random vector y of dimension D. The factor model is then y = Λf + e (1) with the factors f of dimension k < D, the error term e, and the loadings matrix Λ. Using the usual model assumptions (see, e.g., Basilevsky, 1994), the factor analysis model (1) can be written as Cov(y) = ΛΛT + ψ (2) where ψ = Cov(e) has a diagonal form. The diagonal elements of ψ as well as the loadings matrix Λ are estimated from an estimation of Cov(y). Given observed clr transformed data Y as realizations of the random vector y. Outliers or deviations from the idealized model assumptions of factor analysis can severely effect the parameter estimation. As a way out, robust estimation of the covariance matrix of Y will lead to robust estimates of Λ and ψ in (2), see Pison et al. (2003). Well known robust covariance estimators with good statistical properties, like the MCD or the S-estimators (see, e.g. Maronna et al., 2006), rely on a full-rank data matrix Y which is not the case for clr transformed data (see, e.g., Aitchison, 1986). The isometric logratio (ilr) transformation (Egozcue et al., 2003) solves this singularity problem. The data matrix Y is transformed to a matrix Z by using an orthonormal basis of lower dimension. Using the ilr transformed data, a robust covariance matrix C(Z) can be estimated. The result can be back-transformed to the clr space by C(Y ) = V C(Z)V T where the matrix V with orthonormal columns comes from the relation between the clr and the ilr transformation. Now the parameters in the model (2) can be estimated (Basilevsky, 1994) and the results have a direct interpretation since the links to the original variables are still preserved. The above procedure will be applied to data from geochemistry. Our special interest is on comparing the results with those of Reimann et al. (2002) for the Kola project data

La eximente de miedo insuperable (art. 20.6 CP)

La te si doctoral tracte d' una causa d' exempció de la responsabilitat penal reconeguda a l'article 20.6 del vigent codi penal: la por insuperable. L' objectiu principal de la tesi és donar un contingut a aquesta eximent per tal de que trobi l'adient reconeixement als tribunals, que tradicionalment han ignorat aquesta eximent. El primer capítol de la tesi tracta del seu fonament, és a dir, de la raó o raons que han portat al legislador a reconèixer la por insuperable com a una causa de exempció de la responsabilitat penal. L'anàlisi del fonament de la por insuperable s'estudia a l'àmbit de les doctrines de justificació del dret penal (teories de la pena). Partint d' aquestes doctrines de justificació trobem que la doctrina utilitarista no pot fonamentar sòlidament l'eximent de por insuperable, doncs aquesta eximent no té a veure amb la maximització de la felicitat col·lectiva sinó més aviat amb qüestions de responsabilitat personal. Per això, en la tesi el fonament de la por insuperable es situa al marc de les doctrines retribucionistes i mixtes. Per a aquestes doctrines el fonament de l'exempció de pena en el cas de la por insuperable és l'afecció a la voluntat o llibertat d'elecció que es dóna en les situacions de por insuperable. Però aquesta afecció de la llibertat d' elecció no es pot interpretar com una pèrdua de les facultats psíquiques de la persona, tal i com, erròniament interpreten els nostres tribunal s, doncs la persona que es veu amenaçada no perd les seves facultats per valorar la situació. Per tant, "insuperable" no vol dir insuperable psicològicament, sinó que amb aquest adjectiu el legislador està fent referència a una avaluació normativa: es tracta d'una situació en la que no es pot exigir a la persona que superi la por que pateix i s'enfronti al amenaça. A la tesi es defensa aquesta reconstrucció normativa de l'eximent, posant de relleu, però, que el fonament de l'exempció de pena és la preferència legítima pels propis interessos. La base del principi d'inexigibilitat o raonabilitat és la legitimitat d'una valoració parcial del conflicte en el que es troba la persona, quan l' amenaça afecta als seus bens o als d'aquells pels que se sent afectivament lligat. Al segon capítol s' analitza el problema de la naturalesa jurídica de l'eximent de por insuperable. El cert és que la doctrina penal majoritària considera que la por insuperable és una causa d'inculpabilitat, malgrat que no han tampoc faltat autors que hagin catalogat a aquesta eximent com una causa de justificació. A la tesi s'analitzen els arguments tradicionalment utilitzats per la doctrina penal per a concloure que la por insuperable pertany a la categoria de la culpabilitat, posant de relleu que aquests arguments no semblen convincents. Això no obstant, no vol dir que l'eximent de por insuperable sigui en realitat una causa de justificació, però cal trobar una explicació més solida pel fet que aquesta eximent es consideri una causa d'inculpabilitat. Aquesta explicació pren com a punt de partida la diferència entre la valoració imparcial d'un conflicte (és a dir, la valoració que faria una persona no implicada en el conflicte) i la valoració parcial (és a dir, la valoració que fa la persona que es troba en aquell conflicte) del mateix. A la tesi es defensa que en las situacions d'amenaça i conflicte de bens jurídics, quan ambdós es troben en la mateixa situació enfront el dret, la justificació de la conducta necessita una fonamentació més forta que la valoració parcial del conflicte, doncs a nivell d' antijuridicitat, on el legislador valora els conflictes, s' ha de donar el mateix valors als bens jurídics de tots els ciutadans, sense que es pugui aquí apel·lar a preferències personals. La valoració parcial del conflicte queda amb això reservada per a un altre nivell de la teoria del delicte: la culpabilitat, on no és tracte ja de valorar un conflicte d'interessos com de decidir si la persona mereix un càstig pel seu fet. El tercer capítol tracta de la qüestió relativa als requisits que cal exigir per poder aplicar l'eximent de por insuperable. Certament, la llei penal no demana cap requisit concret per aplicar l'eximent, però les exigències normatives es troben en realitat resumides en l'adjectiu "insuperable" que acompanya i defineix a la por. La doctrina penal ha utilitzat tradicionalment el paràmetre del "home mig en la posició de l'autor" per a determinar quan la por és insuperable. Però aquest criteri de determinació de la insuperabilitat de la por té greus problemes, que porten que a la tesi es rebutgi i en el seu lloc es presentin tota una sèrie de requisits normatius que han de servir per determinar quan es pot considerar que la por és (normativament) insuperable. Aquests requisits es poden dividir en dos grans grups: per una part els requisits referents al mal que amenaça a la persona. Es tracta aquí de determinar com ha de ser aquest mal per tal de que es pugui aplicar l'eximent. Per altra banda, en segon lloc els requisits referents a l'acció defensiva duta a terme per la persona. Per últim, el quart capítol de la tesi es dedica a la delimitació de la por insuperable davant la resta d' eximents reconegudes pel codi penal. Es tracta aquí de determinar si la por insuperable té un àmbit reservat d' aplicació que justifiqui el seu manteniment al codi penal. La dificultat d'aquest tema és que l'eximent de por insuperable té relacions amb tota la resta d'eximents penals. En primer lloc amb les causes d'inimputabilitat reconegudes a l'art. 20.1 del codi penal: alienació mental i trastorn mental transitori. Però aquests casos no pertanyen en realitat a l'eximent de por insuperable sinó a les eximents d'alienació o trastorn mental transitori En segons lloc, l'eximent de por insuperable està relacionada amb les causes de justificació de legítima defensa, estat de necessitat i exercici legítim de un dret, ofici o càrrec i compliment del deure. A la tesi es defensa que l'eximent de por insuperable només es podrà aplicar quan, per no donar-se tots el requisits necessaris per aplicar alguna d'aquestes eximents, no es pugui justificar la conducta, però, malgrat això, hi hagin raons per no castigar la conducta, considerant-la inculpable. A la tesi s'analitzen detingudament aquests supòsits. Amb tot es pot afirmar que l'eximent de por insuperable és una eximent necessària que pot complir el paper d'eficaç clàusula de tancament del sistema de causes d'exempció de la responsabilitat penal.