Application of modal interval analysis to the simulation of the behaviour of dynamic systems with uncertain parameters

Els models matemàtics quantitatius són simplificacions de la realitat i per tant el comportament obtingut per simulació d'aquests models difereix dels reals. L'ús de models quantitatius complexes no és una solució perquè en la majoria dels casos hi ha alguna incertesa en el sistema real que no pot ser representada amb aquests models. Una forma de representar aquesta incertesa és mitjançant models qualitatius o semiqualitatius. Un model d'aquest tipus de fet representa un conjunt de models. La simulació del comportament de models quantitatius genera una trajectòria en el temps per a cada variable de sortida. Aquest no pot ser el resultat de la simulació d'un conjunt de models. Una forma de representar el comportament en aquest cas és mitjançant envolupants. L'envolupant exacta és complete, és a dir, inclou tots els possibles comportaments del model, i correcta, és a dir, tots els punts dins de l'envolupant pertanyen a la sortida de, com a mínim, una instància del model. La generació d'una envolupant així normalment és una tasca molt dura que es pot abordar, per exemple, mitjançant algorismes d'optimització global o comprovació de consistència. Per aquesta raó, en molts casos s'obtenen aproximacions a l'envolupant exacta. Una aproximació completa però no correcta a l'envolupant exacta és una envolupant sobredimensionada, mentre que una envolupant correcta però no completa és subdimensionada. Aquestes propietats s'han estudiat per diferents simuladors per a sistemes incerts.

Compositional Data Analysis with R

R from http://www.r-project.org/ is ‘GNU S’ – a language and environment for statistical computing and graphics. The environment in which many classical and modern statistical techniques have been implemented, but many are supplied as packages. There are 8 standard packages and many more are available through the cran family of Internet sites http://cran.r-project.org . We started to develop a library of functions in R to support the analysis of mixtures and our goal is a MixeR package for compositional data analysis that provides support for operations on compositions: perturbation and power multiplication, subcomposition with or without residuals, centering of the data, computing Aitchison’s, Euclidean, Bhattacharyya distances, compositional Kullback-Leibler divergence etc. graphical presentation of compositions in ternary diagrams and tetrahedrons with additional features: barycenter, geometric mean of the data set, the percentiles lines, marking and coloring of subsets of the data set, theirs geometric means, notation of individual data in the set . . . dealing with zeros and missing values in compositional data sets with R procedures for simple and multiplicative replacement strategy, the time series analysis of compositional data. We’ll present the current status of MixeR development and illustrate its use on selected data sets

A new distribution on the simplex containing the Dirichlet family

The Dirichlet family owes its privileged status within simplex distributions to easyness of interpretation and good mathematical properties. In particular, we recall fundamental properties for the analysis of compositional data such as closure under amalgamation and subcomposition. From a probabilistic point of view, it is characterised (uniquely) by a variety of independence relationships which makes it indisputably the reference model for expressing the non trivial idea of substantial independence for compositions. Indeed, its well known inadequacy as a general model for compositional data stems from such an independence structure together with the poorness of its parametrisation. In this paper a new class of distributions (called Flexible Dirichlet) capable of handling various dependence structures and containing the Dirichlet as a special case is presented. The new model exhibits a considerably richer parametrisation which, for example, allows to model the means and (part of) the variance-covariance matrix separately. Moreover, such a model preserves some good mathematical properties of the Dirichlet, i.e. closure under amalgamation and subcomposition with new parameters simply related to the parent composition parameters. Furthermore, the joint and conditional distributions of subcompositions and relative totals can be expressed as simple mixtures of two Flexible Dirichlet distributions. The basis generating the Flexible Dirichlet, though keeping compositional invariance, shows a dependence structure which allows various forms of partitional dependence to be contemplated by the model (e.g. non-neutrality, subcompositional dependence and subcompositional non-invariance), independence cases being identified by suitable parameter configurations. In particular, within this model substantial independence among subsets of components of the composition naturally occurs when the subsets have a Dirichlet distribution

Response of the benthic macroinvertebrate community to a point source in La Tordera stream (Catalonia, NE Spain)

Vam monitoritzar paràmetres físics i químics, macroinvertebrats bentònics, clorofil·la a, productors primaris i matèria orgànica durant un any (2001-2002) per examinar els efectes d'una font puntual sobre la composició taxonòmica, la estructura de la comunitat, l'organització funcional, la utilització de l'habitat i la estoquiometria al riu la Tordera (Catalunya). Aigües avall de la font puntual, concentració de nutrients, cabal i conductivitat eren majors que al tram d'aigües amunt, mentre que oxigen dissolt era menor. La densitat de macroinvertebrats era més elevada al tram d'aigües avall però la biomassa era similar als dos trams. La riquesa taxonòmica al tram de dalt era un 20% més alt que al tram de baix. Els anàlisis d'ordenació separen clarament els dos trams en el primer eix, mentre que els dos trams presentaven una pauta temporal similar en el segon eix. La similaritat entre els dos trams en composició taxonòmica, densitats i biomasses després de les crescudes d'abril i maig de 2002, indiquen que les pertorbacions del cabal poden actuar com a un mecanisme de reinici de la comunitat bentònica i jugar un paper important per a la restauració d'ecosistemes fluvials. Els dos trams presentaven una biomassa de perifiton, plantes vasculars, CPOM i FPOM similars, mentre que clorofil·la a, algues filamentoses, molses i SPOM eren majors al tram d'aigües avall. La densitat relativa de trituradors era menor sota la font puntual mentre que col·lectors i filtradors van ser afavorits. La biomassa relativa de trituradors també era menor sota la font puntual, però la biomassa de col·lectors i depredadors va augmentar. Les relacions entre densitat de grups tròfics i els seus recursos eren rarament significatives. La relació s'explicava millor amb la biomassa de macroinvertebrats. Els dos trams compartien la mateixa relació per raspadors, col·lectors i filtradors però no per trituradors i depredadors. La densitat i la biomassa de macroinvertebrats es trobaven positivament correlacionades amb la quantitat de recursos tròfics i la complexitat d'habitat, mentre que la riquesa taxonòmica es trobava negativament relacionada amb paràmetres hidràulics. La influència dels substrats inorgànics prenia menor rellevància per a la distribució dels macroinvertebrats. Els anàlisis d'ordenació mostren com les variables del microhabitat de major rellevància eren CPOM, clorofil·la a, algues filamentoses i velocitat. La cobertura de sorra només era significativa per al tram d'aigües amunt i les molses, al d'aigües avall. El número de correlacions significatives entre macroinvertebrats i les variables del microhabitat era més elevat per al tram de dalt que per al de baix, bàsicament per diferències en composició taxonòmica. La biomassa de macroinvertebrats va aportar una informació semblant a la obtinguda per la densitat. Perifiton i molses tenien uns continguts de nutrients similars en els dos trams. Els %C i %N d'algues filamentoses també eren similars en els dos trams però el %P sota la font puntual era el doble que al tram de dalt. Les relacions estoquiomètriques en CPOM, FPOM i SPOM eren considerablement menors sota la font puntual. Els continguts elementals i relacions van ser molt variables entre taxons de macroinvertebrats però no van resultar significativament diferents entre els dos trams. Dípters, tricòpters i efemeròpters presentaven una estoquiometria similar, mentre que el C i el N eren inferiors en moluscs i el P en coleòpters. Els depredadors presentaven un contingut en C i N més elevat que la resta de grups tròfics, mentre que el P era major en els filtradors. Els desequilibris elementals entre consumidors i recursos eren menors en el tram d'aigües avall. A la tardor i l'hivern la major font de nutrients va ser la BOM mentre que a la primavera i a l'estiu va ser el perifiton.

Enhanced convolution approach for CAC in ATM networks, an analytical study and implementation

The characteristics of service independence and flexibility of ATM networks make the control problems of such networks very critical. One of the main challenges in ATM networks is to design traffic control mechanisms that enable both economically efficient use of the network resources and desired quality of service to higher layer applications. Window flow control mechanisms of traditional packet switched networks are not well suited to real time services, at the speeds envisaged for the future networks. In this work, the utilisation of the Probability of Congestion (PC) as a bandwidth decision parameter is presented. The validity of PC utilisation is compared with QOS parameters in buffer-less environments when only the cell loss ratio (CLR) parameter is relevant. The convolution algorithm is a good solution for CAC in ATM networks with small buffers. If the source characteristics are known, the actual CLR can be very well estimated. Furthermore, this estimation is always conservative, allowing the retention of the network performance guarantees. Several experiments have been carried out and investigated to explain the deviation between the proposed method and the simulation. Time parameters for burst length and different buffer sizes have been considered. Experiments to confine the limits of the burst length with respect to the buffer size conclude that a minimum buffer size is necessary to achieve adequate cell contention. Note that propagation delay is a no dismiss limit for long distance and interactive communications, then small buffer must be used in order to minimise delay. Under previous premises, the convolution approach is the most accurate method used in bandwidth allocation. This method gives enough accuracy in both homogeneous and heterogeneous networks. But, the convolution approach has a considerable computation cost and a high number of accumulated calculations. To overcome this drawbacks, a new method of evaluation is analysed: the Enhanced Convolution Approach (ECA). In ECA, traffic is grouped in classes of identical parameters. By using the multinomial distribution function instead of the formula-based convolution, a partial state corresponding to each class of traffic is obtained. Finally, the global state probabilities are evaluated by multi-convolution of the partial results. This method avoids accumulated calculations and saves storage requirements, specially in complex scenarios. Sorting is the dominant factor for the formula-based convolution, whereas cost evaluation is the dominant factor for the enhanced convolution. A set of cut-off mechanisms are introduced to reduce the complexity of the ECA evaluation. The ECA also computes the CLR for each j-class of traffic (CLRj), an expression for the CLRj evaluation is also presented. We can conclude that by combining the ECA method with cut-off mechanisms, utilisation of ECA in real-time CAC environments as a single level scheme is always possible.