Statistical treatment of grain-size curves and empirical distributions: densities as compositions?

The preceding two editions of CoDaWork included talks on the possible consideration of densities as infinite compositions: Egozcue and D´ıaz-Barrero (2003) extended the Euclidean structure of the simplex to a Hilbert space structure of the set of densities within a bounded interval, and van den Boogaart (2005) generalized this to the set of densities bounded by an arbitrary reference density. From the many variations of the Hilbert structures available, we work with three cases. For bounded variables, a basis derived from Legendre polynomials is used. For variables with a lower bound, we standardize them with respect to an exponential distribution and express their densities as coordinates in a basis derived from Laguerre polynomials. Finally, for unbounded variables, a normal distribution is used as reference, and coordinates are obtained with respect to a Hermite-polynomials-based basis. To get the coordinates, several approaches can be considered. A numerical accuracy problem occurs if one estimates the coordinates directly by using discretized scalar products. Thus we propose to use a weighted linear regression approach, where all k- order polynomials are used as predictand variables and weights are proportional to the reference density. Finally, for the case of 2-order Hermite polinomials (normal reference) and 1-order Laguerre polinomials (exponential), one can also derive the coordinates from their relationships to the classical mean and variance. Apart of these theoretical issues, this contribution focuses on the application of this theory to two main problems in sedimentary geology: the comparison of several grain size distributions, and the comparison among different rocks of the empirical distribution of a property measured on a batch of individual grains from the same rock or sediment, like their composition

Experimental design on the simplex

Optimum experimental designs depend on the design criterion, the model and the design region. The talk will consider the design of experiments for regression models in which there is a single response with the explanatory variables lying in a simplex. One example is experiments on various compositions of glass such as those considered by Martin, Bursnall, and Stillman (2001). Because of the highly symmetric nature of the simplex, the class of models that are of interest, typically Scheff´e polynomials (Scheff´e 1958) are rather different from those of standard regression analysis. The optimum designs are also rather different, inheriting a high degree of symmetry from the models. In the talk I will hope to discuss a variety of modes for such experiments. Then I will discuss constrained mixture experiments, when not all the simplex is available for experimentation. Other important aspects include mixture experiments with extra non-mixture factors and the blocking of mixture experiments. Much of the material is in Chapter 16 of Atkinson, Donev, and Tobias (2007). If time and my research allows, I would hope to finish with a few comments on design when the responses, rather than the explanatory variables, lie in a simplex. References Atkinson, A. C., A. N. Donev, and R. D. Tobias (2007). Optimum Experimental Designs, with SAS. Oxford: Oxford University Press. Martin, R. J., M. C. Bursnall, and E. C. Stillman (2001). Further results on optimal and efficient designs for constrained mixture experiments. In A. C. Atkinson, B. Bogacka, and A. Zhigljavsky (Eds.), Optimal Design 2000, pp. 225–239. Dordrecht: Kluwer. Scheff´e, H. (1958). Experiments with mixtures. Journal of the Royal Statistical Society, Ser. B 20, 344–360. 1

Política i legislació educativa a l'entorn de l'escola unitària i cíclica. Evolució i situació actual a les comarques gironines (1970-1998)

Aquesta tesi doctoral té quatre objectius fonamentals: 1) analitzar la legislació espanyola i catalana referent a l'escola unitària i cíclica -altrament dita escola rural, escola incompleta o escola petita- des de final del segle XIX fins avui; 2) analitzar la política educativa teòrica i real que s'ha aplicat a aquest tipus d'escola des del final del segle XIX fins avui; 3) analitzar l'evolució del mapa escolar de les comarques gironines -i més concretament l'evolució de l'escola unitària i cíclica- durant el període 1970-1998; i 4) copsar les característiques bàsiques de les escoles unitàries i cícliques de les comarques gironines que impartien docència durant el curs 1997-98. L'aconseguiment d'aquest objectius han estat precedits i condicionats a la vegada per l'emmarcament teòric que hem elaborat i per la metodologia que hem aplicat. Pel que fa als aspectes pròpiament teòrics hem establert a grosso modo dues reflexions bàsiques: a) l'escola unitària i cíclica ha experimentat un procés de transformació notable des del final de la dècada dels 70 fins avui dia, i b) l'escola unitària i cíclica té un gran potencial pedagògic, relacional i humà arran dels "límits" objectius que té. En l'emmarcament teòric afirmem que l'escola "petita" ha evolucionat -sempre en termes generals- d'una manera positiva gràcies a la confluència de diversos factors. D'una banda cal parlar del paper assumit per bona part dels "mestres rurals", els pares i mares, els moviments de renovació pedagògica, el Secretariat d'Escola Rural de Catalunya, els sindicats i alguns partits politics, l'administració educativa i darrerament, el Grup Interuniversitari d'Escola Rural. D'altra banda, no podem oblidar que la millora de l''escola unitària i cíclica també es deu, segons el nostre parer, a l'emergència d'un discurs positivitzador així com a la revalorització social dels pobles "petits" (amb pocs habitants) i especialment dels que tenen una estructura rural. En l'emmarcament teòric també afirmem que l'escola unitària i cíclica compta amb un escenari educatiu privilegiat per impartir una educació més flexible i més oberta. Això es deu, entre altres aspectes, a allò que durant molt de temps s'ha considerat límits estructurals o dèficits: nombre reduït d'alumnes, nombre reduït d'unitats o aules, pocs mestres, espai escolar escàs i a més, molt poc fragmentat, etc. Tots aquests elements, que constitueixen els trets bàsics i més essencials de les escoles unitàries i no tant de les cícliques més grans, propicien allò que B. Bemstein anomena: un text pedagògic integrador, una classificació feble del currículum, un emmarcament dèbil de les relacions socials i una pedagogia invisible. La metodologia que s'ha utilitzat per aconseguir els objectius que hem esmentat es caracteritza per ser plural i per combinar els mètodes quantitatius i els qualitatius. L'objectiu nº1 s'ha aconseguit a través del buidatge i de la interpretació de la normativa referida al nostre objecte d'estudi. L'objectiu nº2 s'ha aconseguit mitjançant l'anàlisi global de la normativa anteriorment comentada i a través de dades estadístiques que provenen de diversos censos escolars. L'objectiu nº3 s'ha acomplert mitjançant el buidatge de les Fulls d'Estadística i dels Fulls d'organització pedagògica (elaborats pel MEC pel Departament d'Ensenyament respectivament). I el darrer objectiu s'ha aconseguit mitjançant l'elaboració d'un qüestionari adreçat a tots els directors i als mestres en plantilla de les escoles unitàries i cícliques. També s'ha elaborat una entrevista semiestructurada que s'ha passat a vuit persones relacionades amb l'escola que aquí ens ocupa. I per últim, també s'ha practicat l'observació participant en una dotzena de centres. Les principals conclusions que hem obtingut -seguint l'orde dels objectius i considerant el que hem exposat en parlar de l'emmarcament teòric són les següents: 1) La política educativa teòrica sobre l'escola unitària i cíclica s'estructura, pel que fa a l'àmbit de l'Estat Espanyol, a l'entorn de set períodes: i) 1838-1910. Des de les instancies governamentals s'accepta aquest tipus d'escola per bé que s'estableixen diferències notables entre les escoles "petites" del món rural i les del món urbà. ii) 1910-1931. S'inicia una política educativa poc favorable perquè s'insta a la graduació de les escoles unitàries i cícliques, malgrat ho facin d'una manera poc ortodoxa. iii) 1931-1939. La política de construccions escolars de la República contempla i fins i tot discrimina d'una manera positiva les escoles incompletes. iv) 1939-1955. EI franquisme de la postguerra tolera, almenys de manera oficial, la presencia i la construcció de noves escoles "petites" per bé que a mesura que s'avança només preveu que es construeixin en el medi rural. v) 1955-1970. S'inicia un procés d'asfíxia que acaba prohibint la construcció d'escoles incompletes. vi) 1971-1982. S'aguditza la política del període anterior. vii) 1982-1995. S'enceta . una política educativa sensible amb l'escola unitària I cíclica. Pel que fa a Catalunya, la política educativa teòrica s'estructura en dos períodes: a) 1981-1987. Es projecta una política més aviat grisa i poc ambiciosa, i b) 1987 fins als nostres dies. Desenvolupament d'una política que, en alguns aspectes, es mostra a favor de l'escola "petita". 2) Malgrat que durant molt temps l'escola unitària cíclica, tant en l'àmbit espanyol com en el català, no hagi tingut una política teòrica favorable ha perdurat fins el dia d'avui. Per fer-nos una idea del que ha representat aquest tipus de centres pensem que són significatives les afirmacions següents: i) L'escola unitària i cíclica és l'única escola pública que existeix a l'Estat espanyol fins al final del segle XIX, ii) L'escola unitària i cíclica augmenta de manera progressivament dades absolutes- fins el 1935, iii) L'escola unitària i cíclica és el tipus de centre més representat -considerant la resta de centres- fins al final de la dècada dels 60. 3) Durant el període 1970-1998 constatem que el mapa escolar de les comarques gironines s'ha transformat notablement arran, tal com succeeix en el conjunt de l'Estat espanyol, de l'expansió progressiva de l'escola graduada o completa. Al curs 1970-71 les comarques gironines tenien 34 escoles graduades (que representaven el 10,9% dels centres públics gironins) i 279 escoles incompletes (149 escoles cícliques 1130 d'unitàries que representaven el 89,1% del total). Al curs 1997-98, en canvi, hem comptabilitzat 111 escoles completes (54,7% dels centres públics) i 92 d'incompletes (72 escoles cícliques i 20 d'unitàries que representen el 45,3%). Malgrat aquesta davallada cal fer pal·lès que avui dia l'escola unitària i cíclica és majoritària (representa el 50% o més dels centres públics) en quatre de les comarques gironines: l'Alt Empordà, el Baix Empordà, la Garrotxa i el Pla de l'Estany. 4) Pel que fa al darrer objectiu, així com els dos aspectes principals que hem plantejat en el marc teòric arribem a les conclusions següents: L'escola unitària i cíclica de les comarques gironines si bé és cert que en termes generals ha millorat notablement -ha millorat la infraestructura, ha incrementat el material didàctic, ha incorporat mestres especialistes, etc.- no ha assolit encara la plena normalització. Avui dia encara trobem escoles que per deixadesa de l'ajuntament no tenen telèfon, l'edifici no es troba en bones condicions, el pati no reuneix les condicions mínimes, etc. D'altra banda, més del 90% d'aquests centres no disposen de mestre d'educació especial. També considerem important remarcar el fet que una part considerable dels centres estudiants no tenen serveis paraescolars de primera necessitat: el 50% no té menjador, el 72,7% no té llar d'infants i el 76,2% no té transport escolar. Per acabar, només cal dir que si bé l'escola incompleta de les comarques gironines imparteix una educació de qualitat i renovadora, no totes les escoles exploten al màxim les potencialitats educatives i relacionals que els atribuïm en l'emmarcament teòric. Conseqüentment no totes apliquen una pedagogia invisible en el sentit Bemstenià del terme. Si bé el 75% dels centres utilitzen, de manera parcial, una modalitat de transmissió difusa perquè utilitzen una pedagogia activa, no podem oblidar que només una minoria -que no arriba al 3%- s'atreveix a prescindir -i només en determinades circumstàncies- dels llibres de text. Les relacions de poder, de jerarquia, i control només són difuses en unes poques escoles ja que l'elaboració de les normes i l'aplicació de les sancions corre a càrrec del mestre en el 75,7% i en el 58% dels centres respectivament. Les regles de seqüència són flexibles en el 68% dels centres perquè adapten el ritme d'aprenentatge a l'especificitat de cada alumne, però molt poques escoles, el 12,4%, són les que alteren amb certa assiduïtat l'ordre del currículum.