Hardy-Weinberg Equilibrium and the Ternary Plot

The Hardy-Weinberg law, formulated about 100 years ago, states that under certain assumptions, the three genotypes AA, AB and BB at a bi-allelic locus are expected to occur in the proportions p2, 2pq, and q2 respectively, where p is the allele frequency of A, and q = 1-p. There are many statistical tests being used to check whether empirical marker data obeys the Hardy-Weinberg principle. Among these are the classical xi-square test (with or without continuity correction), the likelihood ratio test, Fisher's Exact test, and exact tests in combination with Monte Carlo and Markov Chain algorithms. Tests for Hardy-Weinberg equilibrium (HWE) are numerical in nature, requiring the computation of a test statistic and a p-value. There is however, ample space for the use of graphics in HWE tests, in particular for the ternary plot. Nowadays, many genetical studies are using genetical markers known as Single Nucleotide Polymorphisms (SNPs). SNP data comes in the form of counts, but from the counts one typically computes genotype frequencies and allele frequencies. These frequencies satisfy the unit-sum constraint, and their analysis therefore falls within the realm of compositional data analysis (Aitchison, 1986). SNPs are usually bi-allelic, which implies that the genotype frequencies can be adequately represented in a ternary plot. Compositions that are in exact HWE describe a parabola in the ternary plot. Compositions for which HWE cannot be rejected in a statistical test are typically “close" to the parabola, whereas compositions that differ significantly from HWE are “far". By rewriting the statistics used to test for HWE in terms of heterozygote frequencies, acceptance regions for HWE can be obtained that can be depicted in the ternary plot. This way, compositions can be tested for HWE purely on the basis of their position in the ternary plot (Graffelman & Morales, 2008). This leads to nice graphical representations where large numbers of SNPs can be tested for HWE in a single graph. Several examples of graphical tests for HWE (implemented in R software), will be shown, using SNP data from different human populations

A dynamic knowledge-based decision support system to handle solids separation problems in activated sludge systems: development and validation

El sistema de fangs activats és el tractament biològic més àmpliament utilitzat arreu del món per la depuració d'aigües residuals. El seu funcionament depèn de la correcta operació tant del reactor biològic com del decantador secundari. Quan la fase de sedimentació no es realitza correctament, la biomassa no decantada s'escapa amb l'efluent causant un impacte sobre el medi receptor. Els problemes de separació de sòlids, són actualment una de les principals causes d'ineficiència en l'operació dels sistemes de fangs activats arreu del món. Inclouen: bulking filamentós, bulking viscós, escumes biològiques, creixement dispers, flòcul pin-point i desnitrificació incontrolada. L'origen dels problemes de separació generalment es troba en un desequilibri entre les principals comunitats de microorganismes implicades en la sedimentació de la biomassa: els bacteris formadors de flòcul i els bacteris filamentosos. Degut a aquest origen microbiològic, la seva identificació i control no és una tasca fàcil pels caps de planta. Els Sistemes de Suport a la Presa de Decisions basats en el coneixement (KBDSS) són un grup d'eines informàtiques caracteritzades per la seva capacitat de representar coneixement heurístic i tractar grans quantitats de dades. L'objectiu de la present tesi és el desenvolupament i validació d'un KBDSS específicament dissenyat per donar suport als caps de planta en el control dels problemes de separació de sòlids d'orígen microbiològic en els sistemes de fangs activats. Per aconseguir aquest objectiu principal, el KBDSS ha de presentar les següents característiques: (1) la implementació del sistema ha de ser viable i realista per garantir el seu correcte funcionament; (2) el raonament del sistema ha de ser dinàmic i evolutiu per adaptar-se a les necessitats del domini al qual es vol aplicar i (3) el raonament del sistema ha de ser intel·ligent. En primer lloc, a fi de garantir la viabilitat del sistema, s'ha realitzat un estudi a petita escala (Catalunya) que ha permès determinar tant les variables més utilitzades per a la diagnosi i monitorització dels problemes i els mètodes de control més viables, com la detecció de les principals limitacions que el sistema hauria de resoldre. Els resultats d'anteriors aplicacions han demostrat que la principal limitació en el desenvolupament de KBDSSs és l'estructura de la base de coneixement (KB), on es representa tot el coneixement adquirit sobre el domini, juntament amb els processos de raonament a seguir. En el nostre cas, tenint en compte la dinàmica del domini, aquestes limitacions es podrien veure incrementades si aquest disseny no fos òptim. En aquest sentit, s'ha proposat el Domino Model com a eina per dissenyar conceptualment el sistema. Finalment, segons el darrer objectiu referent al seguiment d'un raonament intel·ligent, l'ús d'un Sistema Expert (basat en coneixement expert) i l'ús d'un Sistema de Raonament Basat en Casos (basat en l'experiència) han estat integrats com els principals sistemes intel·ligents encarregats de dur a terme el raonament del KBDSS. Als capítols 5 i 6 respectivament, es presenten el desenvolupament del Sistema Expert dinàmic (ES) i del Sistema de Raonament Basat en Casos temporal, anomenat Sistema de Raonament Basat en Episodis (EBRS). A continuació, al capítol 7, es presenten detalls de la implementació del sistema global (KBDSS) en l'entorn G2. Seguidament, al capítol 8, es mostren els resultats obtinguts durant els 11 mesos de validació del sistema, on aspectes com la precisió, capacitat i utilitat del sistema han estat validats tant experimentalment (prèviament a la implementació) com a partir de la seva implementació real a l'EDAR de Girona. Finalment, al capítol 9 s'enumeren les principals conclusions derivades de la present tesi.