Aitchison Geometry for Probability and Likelihood as a new approach to mathematical statistics

The Aitchison vector space structure for the simplex is generalized to a Hilbert space structure A2(P) for distributions and likelihoods on arbitrary spaces. Central notations of statistics, such as Information or Likelihood, can be identified in the algebraical structure of A2(P) and their corresponding notions in compositional data analysis, such as Aitchison distance or centered log ratio transform. In this way very elaborated aspects of mathematical statistics can be understood easily in the light of a simple vector space structure and of compositional data analysis. E.g. combination of statistical information such as Bayesian updating, combination of likelihood and robust M-estimation functions are simple additions/ perturbations in A2(Pprior). Weighting observations corresponds to a weighted addition of the corresponding evidence. Likelihood based statistics for general exponential families turns out to have a particularly easy interpretation in terms of A2(P). Regular exponential families form finite dimensional linear subspaces of A2(P) and they correspond to finite dimensional subspaces formed by their posterior in the dual information space A2(Pprior). The Aitchison norm can identified with mean Fisher information. The closing constant itself is identified with a generalization of the cummulant function and shown to be Kullback Leiblers directed information. Fisher information is the local geometry of the manifold induced by the A2(P) derivative of the Kullback Leibler information and the space A2(P) can therefore be seen as the tangential geometry of statistical inference at the distribution P. The discussion of A2(P) valued random variables, such as estimation functions or likelihoods, give a further interpretation of Fisher information as the expected squared norm of evidence and a scale free understanding of unbiased reasoning

Weighted Logratio Biplots, Correspondence Analysis and Spectral Maps

Starting with logratio biplots for compositional data, which are based on the principle of subcompositional coherence, and then adding weights, as in correspondence analysis, we rediscover Lewi's spectral map and many connections to analyses of two-way tables of non-negative data. Thanks to the weighting, the method also achieves the property of distributional equivalence

An LMI approach to H∞ synchronization of second-order neutral master-slave systems

The H∞ synchronization problem of the master and slave structure of a second-order neutral master-slave systems with time-varying delays is presented in this paper. Delay-dependent sufficient conditions for the design of a delayed output-feedback control are given by Lyapunov-Krasovskii method in terms of a linear matrix inequality (LMI). A controller, which guarantees H∞ synchronization of the master and slave structure using some free weighting matrices, is then developed. A numerical example has been given to show the effectiveness of the method

New delay-dependent stability criteria for uncertain neutral systems with mixed time-varying delays and nonlinear perturbations

The problem of stability analysis for a class of neutral systems with mixed time-varying neutral, discrete and distributed delays and nonlinear parameter perturbations is addressed. By introducing a novel Lyapunov-Krasovskii functional and combining the descriptor model transformation, the Leibniz-Newton formula, some free-weighting matrices, and a suitable change of variables, new sufficient conditions are established for the stability of the considered system, which are neutral-delay-dependent, discrete-delay-range dependent, and distributeddelay-dependent. The conditions are presented in terms of linear matrix inequalities (LMIs) and can be efficiently solved using convex programming techniques. Two numerical examples are given to illustrate the efficiency of the proposed method

Metodologia de disseny conceptual d'estacions depuradores d'aigües residuals que combina el procés de decisió jeràrquic amb l'anàlisi de decisions multicriteri

La present tesi proposa una metodologia de disseny conceptual d'estacions depuradores d'aigües residuals (EDAR) mitjançant la combinació del procés de decisió jeràrquic i l'anàlisi de decisions multicriteri. El document s'inicia amb una breu introducció als principals camps abordats pel treball: el disseny dels processos químics en general, el disseny de les estacions depuradores d'aigües residuals en particular, i l'anàlisi de decisions multicriteri aplicada a la gestió ambiental. Seguidament, es fixen els objectius del treball i es descriuen tant la metodologia com el material de suport informàtic utilitzats. Per validar i contrastar la metodologia de disseny presentada, es desenvolupa un cas d'estudi on es porta a terme el disseny conceptual d'una EDAR que presenta els mateixos requeriments que l'EDAR que opera actualment al municipi de Granollers. Inicialment es presenta la informació de partida i tot seguit es defineixen els objectius de disseny, així com el conjunt de criteris que s'utilitzaran per avaluar en quina mesura es compleixen aquests objectius. Els objectius de disseny són de diferents tipus: ambientals, tècnics, socials i econòmics, i el conjunt de criteris utilitzats, concretament 33, també es classifica segons aquestes quatre categories. Cadascun dels criteris presenta un determinat pes d'importància relativa en la presa de decisions. Finalment, es desenvolupa tot el procés de decisió fins a obtenir el disseny complet de l'EDAR. El procés de decisió s'ha dividit en dues parts diferenciades però que alhora s'entrellacen: la línia d'aigua i la línia de fang. El procés de decisió presenta un total de divuit qüestions amb un màxim de quatre alternatives per pregunta (dotze qüestions corresponen a la línia d'aigua, i sis a la línia de fangs). Per solucionar cadascuna d'aquestes qüestions, s'avaluen les alternatives proposades respecte a un conjunt de criteris triats de la llista inicial. Aplicant el procés de decisió multicriteri anomenat SMART (simple multiattribute rating technique), es combinen els resultats de les alternatives respecte a cada criteri, tenint en compte la importància de cada criteri per obtenir un sol valor per alternativa. Per quantificar els criteris referents a l'operació del procés i les de tipus econòmic s'han utilitzat els programes GPS-X i CapdetWorks respectivament. Pel que fa als criteris no quantificats mitjançant aquests programes, s'han resolt de manera qualitativa i mitjançant manuals de disseny i també tenint en compte l'opinió d'experts en aquest camp. L'alternativa que obté un pes més elevat és la recomanada per al procés de decisió. El cas d'estudi finalitza un cop s'obté el disseny complet de l'EDAR. Per integrar tots aquests elements que hem esmentat i donar suport al desenvolupament del procés de decisió s'ha utilitzat el programa DRAMA (Design Rationale Management). A continuació, es fa una anàlisi comparativa entre l'EDAR que hi ha actualment al municipi de Granollers i l'EDAR resultat del cas d'estudi. Es descriu el diagrama de flux que conforma l'EDAR de Granollers i el diagrama de flux de l'EDAR resultat de l'estudi, se'n fa una anàlisi comparativa justificant cadascuna de les decisions preses en el cas d'estudi i, finalment, es fa una discussió de resultats on es reflecteixen els avantatges associats d'aplicar la metodologia de disseny conceptual proposada. Finalment, es presenten les conclusions de la tesi. Els principals resultats de la tesi es van publicar el 2002 a la revista internacional Industrial and Engineering Chemistry Research (N. Vidal, R. Bañares-Alcántara, I. Rodríguez-Roda i M. Poch: "Design of wastewater treatment plants using a conceptual design methodology", Industrial and Engineering Chemistry Research, 41 (20), pàg. 4993-5005) i la continuació de la línia de recerca al Laboratori d'Enginyeria Química i Ambiental de la UdG ha comportat la presentació del treball de recerca de Xavi Flores "Procés de decisió jeràrquic combinat amb anàlisi multicriteri per al suport al disseny conceptual de sistemes de fangs actius d'una estació depuradora d'aigües residuals" i la presentació dels resultats parcials al congrés internacional de la 9th IWA Conference on Design, Operation and Economics of Large Wastewater Treatment, que va tenir lloc el setembre passat a Praga ("Combining hierarchical decision process with multi-criteria analysis for conceptual design of WWTP", X. Flores, N. Vidal, A. Bonmatí, J. B. Copp i I. Rodríguez-Roda).

Contribución a la selección de cadenas de procesos de fabricación

During the design phase, it creates and transforms ideas into products. It needs to know the manufacturing aspects for ensuring success and calculating the product cost while developing of designs. However, the choice one or another way of manufacturing, it will get slightly different results to the proposed design. The design teams require knowing some manufacturing alternatives for evaluate. This thesis has been proposed a select manufacturing process chain tool. The system modeled the design and manufacturing process data by select attributes and the process relationship. Moreover, the system uses “transformation concept” that represents the capability of each manufacturing process to modify a determinate design attribute. Finally, the system is developed as algorithm and build as part of a CAD platform.

Multi-objective optimization scheme for static and dynamic multicast flows

Muchas de las nuevas aplicaciones emergentes de Internet tales como TV sobre Internet, Radio sobre Internet,Video Streamming multi-punto, entre otras, necesitan los siguientes requerimientos de recursos: ancho de banda consumido, retardo extremo-a-extremo, tasa de paquetes perdidos, etc. Por lo anterior, es necesario formular una propuesta que especifique y provea para este tipo de aplicaciones los recursos necesarios para su buen funcionamiento. En esta tesis, proponemos un esquema de ingeniería de tráfico multi-objetivo a través del uso de diferentes árboles de distribución para muchos flujos multicast. En este caso, estamos usando la aproximación de múltiples caminos para cada nodo egreso y de esta forma obtener la aproximación de múltiples árboles y a través de esta forma crear diferentes árboles multicast. Sin embargo, nuestra propuesta resuelve la fracción de la división del tráfico a través de múltiples árboles. La propuesta puede ser aplicada en redes MPLS estableciendo rutas explícitas en eventos multicast. En primera instancia, el objetivo es combinar los siguientes objetivos ponderados dentro de una métrica agregada: máxima utilización de los enlaces, cantidad de saltos, el ancho de banda total consumido y el retardo total extremo-a-extremo. Nosotros hemos formulado esta función multi-objetivo (modelo MHDB-S) y los resultados obtenidos muestran que varios objetivos ponderados son reducidos y la máxima utilización de los enlaces es minimizada. El problema es NP-duro, por lo tanto, un algoritmo es propuesto para optimizar los diferentes objetivos. El comportamiento que obtuvimos usando este algoritmo es similar al que obtuvimos con el modelo. Normalmente, durante la transmisión multicast los nodos egresos pueden salir o entrar del árbol y por esta razón en esta tesis proponemos un esquema de ingeniería de tráfico multi-objetivo usando diferentes árboles para grupos multicast dinámicos. (en el cual los nodos egresos pueden cambiar durante el tiempo de vida de la conexión). Si un árbol multicast es recomputado desde el principio, esto podría consumir un tiempo considerable de CPU y además todas las comuicaciones que están usando el árbol multicast serán temporalmente interrumpida. Para aliviar estos inconvenientes, proponemos un modelo de optimización (modelo dinámico MHDB-D) que utilice los árboles multicast previamente computados (modelo estático MHDB-S) adicionando nuevos nodos egreso. Usando el método de la suma ponderada para resolver el modelo analítico, no necesariamente es correcto, porque es posible tener un espacio de solución no convexo y por esta razón algunas soluciones pueden no ser encontradas. Adicionalmente, otros tipos de objetivos fueron encontrados en diferentes trabajos de investigación. Por las razones mencionadas anteriormente, un nuevo modelo llamado GMM es propuesto y para dar solución a este problema un nuevo algoritmo usando Algoritmos Evolutivos Multi-Objetivos es propuesto. Este algoritmo esta inspirado por el algoritmo Strength Pareto Evolutionary Algorithm (SPEA). Para dar una solución al caso dinámico con este modelo generalizado, nosotros hemos propuesto un nuevo modelo dinámico y una solución computacional usando Breadth First Search (BFS) probabilístico. Finalmente, para evaluar nuestro esquema de optimización propuesto, ejecutamos diferentes pruebas y simulaciones. Las principales contribuciones de esta tesis son la taxonomía, los modelos de optimización multi-objetivo para los casos estático y dinámico en transmisiones multicast (MHDB-S y MHDB-D), los algoritmos para dar solución computacional a los modelos. Finalmente, los modelos generalizados también para los casos estático y dinámico (GMM y GMM Dinámico) y las propuestas computacionales para dar slución usando MOEA y BFS probabilístico.

Els remences de l'Almoina del Pa de la Seu de Girona (segles XIV i XV)

L'objectiu d'aquesta tesi és estudiar el funcionament real de la servitud catalana medieval. Per això s'estudien els homenatges i els cobraments dels mals usos rebuts i aplicats per l'Almoina del Pa de la Seu de Girona sobre els seus remences al llarg dels segles XIV i XV i, més concretament, entre 1331 i 1458. Aquestes dates han estat determinades per la documentació generada per l'esmentada institució benèfica. El primer llibre de comptes conservat és de l'any 1331. En aquests llibres de comptes els pabordes encarregats de gestionar l'Almoina hi consignaven tots els seus ingressos i totes les despeses. La data final també ha estat fixada per la documentació, perquè a partir d'aquest moment deixem de trobar constància escrita del pagament dels mals usos i de la prestació d'homenatges. La importància dels mals usos, és a dir, aquells pagaments que gravaven als serfs pel fet de ser-ho, a la Catalunya de la baixa edat mitjana és una qüestió fora de discussió. Bona part dels historiadors -Hinojosa, Vicens Vives, Freedman, etc.- atribueixen als mals usos, als homenatges i a la seva continuada exigència els dos alçaments remences contra les senyories feudals a partir de l'any 1462. Segons aquestes hipòtesis, la lluita per suprimir els mals usos i aconseguir la llibertat individual és la raó de les guerres remences de finals del segle XV. Com és sabut van quedar resoltes amb la Sentència Arbitral de Guadalupe, dictada pel rei Ferran II, que va suprimir definitivament la servitud de les terres catalanes. Malgrat la importància que els historiadors han concedit a l'existència dels mals usos i, sobretot, a la manca de llibertat dels remences, no hi ha estudis sistemàtics sobre la seva aplicació a la pràctica. Per això, l'objectiu d'aquesta tesi és estudiar tots els mals usos i tots els homenatges aplicats i rebuts per una sola senyoria -l'Almoina del Pa de la Seu de Girona-, els remences de la qual van participar activament en ambdues guerres i que és representativa, sense cap mena de dubte, del que succeïa en la diòcesi gironina. A més a més, cal assenyalar que l'estudi comprèn un període de temps que inclou circumstàncies tan cabdals com la pesta negra i la resta de catàstrofes del segle XIV i el segle XV fins a la primera guerra remença. Com és sabut, els remences catalans estaven sotmesos a sis mals usos: la redempció de persones (mitjançant la qual aconseguien la seva llibertat), les firmes d'espoli forçades (que havien de pagar quan es casaven en determinades circumstàncies), la intèstia i l'eixòrquia (que gravaven la mort intestada i sense descendents), l'àrsia (que penalitzava la crema accidental del mas o la masada) i la cugúcia (exigida a les dones considerades adúlteres). Els remences confirmaven la seva dependència d'una senyoria en els corresponents homenatges o reconeixements de domini que havien de prestar quan n'eren requerits. Aquesta tesi consta de deu capítols a més d'una introducció (o primer capítol) i d'unes conclusions. El segon capítol és dedicat a la descripció de les fonts utilitzades, entre les que destaquen els llibres de comptes dels pabordes, i on queda prou palesa la importància del fet d'haver pogut disposar d'una excepcional font seriada, a més a més de pergamins. El tercer correspon a l'estudi de la institució tractada, que tenia terres a les actuals comarques del Gironès, La Selva, l'Alt i el Baix Empordà i el Pla de l'Estany. En el quart capítol hi analitzo els problemes generats a l'hora d' intentar conèixer el nombre de persones que eren pròpies de l'Almoina i saber de quins masos provenien. A continuació segueixen els quatre capítols que constitueixen el cos central de la tesi. Al seu torn, la seva anàlisi va ocasionar l'elaboració dels tres darrers. En el capítol cinquè s'estudien tots els homenatges rebuts per l'Almoina entre els anys 1300 i 1457, tant els que figuren en els manuals de comptes com els conservats en pergamí. En total, tenim documentats 1258 dels homenatges o reconeixements de domini rebuts per la institució. El capítol següent és dedicat a l'estudi de les firmes d'espoli forçades i als 424 cobraments fets per l'Almoina per aquest concepte, entre els anys 1331 i 1452. En els capítols setè i vuitè, s'analitzen els mals usos que gravaven les sortides del domini, tant les voluntàries com les involuntàries. El resultat obtingut és que entre 1331 i 1458, la institució va concedir la llibertat a 557 persones bona part de les quals van tornar a adscriure's de nou a una altra senyoria. El nombre d'aquests sortides contrasta amb el cobrament per part de l'Almoina, entre aquestes mateixes dates, de només 105 intèsties i eixòrquies; dit d'una altra manera, fins l'any 1445 va ingressar diners en concepte de 23 intèsties, fins el 1458 per 68 eixòrquies i fins el 1406 per 14 intèsties i/o eixòrquies. Els capítols 9 i 10 tracten del significat i les limitacions que comportaven els mals usos, com a trets definitoris de la pertinença a la servitud, sobre les persones que hi estaven sotmeses. Finalment, el darrer capítol analitza el compliment de la sentència dictada pel rei Alfons el Magnànim l'any 1457 en la que suspenia la servitud al Principat de Catalunya. Queda fora de dubte que pocs anys abans de la primera guerra remença els homenatges i els mals usos havien deixat d'aplicar-se.