Robust Factor Analysis for Compositional Data

Factor analysis as frequent technique for multivariate data inspection is widely used also for compositional data analysis. The usual way is to use a centered logratio (clr) transformation to obtain the random vector y of dimension D. The factor model is then y = Λf + e (1) with the factors f of dimension k < D, the error term e, and the loadings matrix Λ. Using the usual model assumptions (see, e.g., Basilevsky, 1994), the factor analysis model (1) can be written as Cov(y) = ΛΛT + ψ (2) where ψ = Cov(e) has a diagonal form. The diagonal elements of ψ as well as the loadings matrix Λ are estimated from an estimation of Cov(y). Given observed clr transformed data Y as realizations of the random vector y. Outliers or deviations from the idealized model assumptions of factor analysis can severely effect the parameter estimation. As a way out, robust estimation of the covariance matrix of Y will lead to robust estimates of Λ and ψ in (2), see Pison et al. (2003). Well known robust covariance estimators with good statistical properties, like the MCD or the S-estimators (see, e.g. Maronna et al., 2006), rely on a full-rank data matrix Y which is not the case for clr transformed data (see, e.g., Aitchison, 1986). The isometric logratio (ilr) transformation (Egozcue et al., 2003) solves this singularity problem. The data matrix Y is transformed to a matrix Z by using an orthonormal basis of lower dimension. Using the ilr transformed data, a robust covariance matrix C(Z) can be estimated. The result can be back-transformed to the clr space by C(Y ) = V C(Z)V T where the matrix V with orthonormal columns comes from the relation between the clr and the ilr transformation. Now the parameters in the model (2) can be estimated (Basilevsky, 1994) and the results have a direct interpretation since the links to the original variables are still preserved. The above procedure will be applied to data from geochemistry. Our special interest is on comparing the results with those of Reimann et al. (2002) for the Kola project data

Atmospheric downwelling longwave radiation at the surface during cloudless and overcast conditions. Measurements and modeling

Atmospheric downwelling longwave radiation is an important component of the terrestrial energy budget; since it is strongly related with the greenhouse effect, it remarkably affects the climate. In this study, I evaluate the estimation of the downwelling longwave irradiance at the terrestrial surface for cloudless and overcast conditions using a one-dimensional radiative transfer model (RTM), specifically the Santa Barbara DISORT Atmospheric Radiative Transfer (SBDART). The calculations performed by using this model were compared with pyrgeometer measurements at three different European places: Girona (NE of the Iberian Peninsula), Payerne (in the East of Switzerland), and Heselbach (in the Black Forest, Germany). Several studies of sensitivity based on the radiative transfer model have shown that special attention on the input of temperature and water content profiles must be held for cloudless sky conditions; for overcast conditions, similar sensitivity studies have shown that, besides the atmospheric profiles, the cloud base height is very relevant, at least for optically thick clouds. Also, the estimation of DLR in places where radiosoundings are not available is explored, either by using the atmospheric profiles spatially interpolated from the gridded analysis data provided by European Centre of Medium-Range Weather Forecast (ECMWF), or by applying a real radiosounding of a nearby site. Calculations have been compared with measurements at all sites. During cloudless sky conditions, when radiosoundings were available, calculations show differences with measurements of -2.7 ± 3.4 Wm-2 (Payerne). While no in situ radiosoundings are available, differences between modeling and measurements were about 0.3 ± 9.4 Wm-2 (Girona). During overcast sky conditions, when in situ radiosoundings and cloud properties (derived from an algorithm that uses spectral infrared and microwave ground based measurements) were available (Black Forest), calculations show differences with measurements of -0.28 ± 2.52 Wm2. When using atmospheric profiles from the ECMWF and fixed values of liquid water path and droplet effective radius (Girona) calculations show differences with measurements of 4.0 ± 2.5 Wm2. For all analyzed sky conditions, it has been confirmed that estimations from radiative transfer modeling are remarkably better than those obtained by simple parameterizations of atmospheric emissivity.

Criterios para el análisis, selección, secuenciación y organización de los contenidos educativos en el currículo: aplicación a la secuenciación de contenidos de biología en la educación primaria

L'objectiu bàsic d'aquesta investigació es elaborar una proposta de criteris útil per a l'elaboració i revisió de les seqüències de continguts educatius al currículum. Per dur-lo a terme, s'han desenvolupat les tasques següents: - Revisió critica de les diferents aportacions al tema des de la psicologia, l'epis¬temologia i la didàctica. - Elaboració d'un conjunt de criteris, fonamentals i relacionats, per orientar el professorat i els dissenyadors de currículums i materials curriculars en la presa de decisions sobre la manera de presentar i desenvolupar els continguts educatius en els plans d'ensenyament, englobant de manera simultània les dife¬rents variables que intervenen. - Estudi d'un cas en el qual un equip docent d'Educació Primària elabora una seqüència educativa per a l'estudi dels essers vius, i l'experimenta a l'aula, ba¬sant-se en la proposta de criteris realitzada. L'estudi del cas ha cobert un període de quatre anys de treball conjunt de l'investigador i l'equip docent. Hipòtesis de treball: L'establiment d'un conjunt de criteris explícits que orientin l'anàlisi i l'elaboració de seqüències de continguts educatius per part dels equips docents pot ajudar a millorar el disseny i el desenvolupament del currículum als centres. Se suposa que els criteris esmentats: 1. Proporcionaran als docents una millor comprensió dels continguts educatius que ensenyen, de la seva estructura lògica i psicològica i, en conseqüència dels as¬pectes més rellevants per a l'ensenyament. 2. Situaran el professorat en unes millors condicions per elaborar seqüències d'ensenyament fonamentades i progressives. 3. Facilitaran l'adaptació de Is continguts educatius a les capacitats, el conei¬xements i les experiències prèvies de l'alumnat. 4. Afavoriran una presentació dels continguts a l'alumnat més organitzada i relacionada. 5. Comentaran un tractament mes equilibrat i integrat dels diferents tipus de continguts. Conclusions: - Els criteris proposats s'han mostrat útils i coherents per ajudar a analitzar i reconduir les seqüències educatives, mitjançant hipòtesis explícites fonamentades que els donin més coherència. - El tipus d'intervenció realitzada i la metodologia utilitzada en l'estudi del cas, basades a l'observació participant s'han mostrat útils per tractar els pro¬blemes plantejats. - Els resultats del treball realitzat tenen repercussions en la formació inicial i permanent del professorat i en el disseny dels currículums i materials curri¬culars. D'una altra banda, la seva generalització faria necessari la seva rèplica en altres etapes i àrees curriculars.