Hardy-Weinberg Equilibrium and the Ternary Plot

The Hardy-Weinberg law, formulated about 100 years ago, states that under certain assumptions, the three genotypes AA, AB and BB at a bi-allelic locus are expected to occur in the proportions p2, 2pq, and q2 respectively, where p is the allele frequency of A, and q = 1-p. There are many statistical tests being used to check whether empirical marker data obeys the Hardy-Weinberg principle. Among these are the classical xi-square test (with or without continuity correction), the likelihood ratio test, Fisher's Exact test, and exact tests in combination with Monte Carlo and Markov Chain algorithms. Tests for Hardy-Weinberg equilibrium (HWE) are numerical in nature, requiring the computation of a test statistic and a p-value. There is however, ample space for the use of graphics in HWE tests, in particular for the ternary plot. Nowadays, many genetical studies are using genetical markers known as Single Nucleotide Polymorphisms (SNPs). SNP data comes in the form of counts, but from the counts one typically computes genotype frequencies and allele frequencies. These frequencies satisfy the unit-sum constraint, and their analysis therefore falls within the realm of compositional data analysis (Aitchison, 1986). SNPs are usually bi-allelic, which implies that the genotype frequencies can be adequately represented in a ternary plot. Compositions that are in exact HWE describe a parabola in the ternary plot. Compositions for which HWE cannot be rejected in a statistical test are typically “close" to the parabola, whereas compositions that differ significantly from HWE are “far". By rewriting the statistics used to test for HWE in terms of heterozygote frequencies, acceptance regions for HWE can be obtained that can be depicted in the ternary plot. This way, compositions can be tested for HWE purely on the basis of their position in the ternary plot (Graffelman & Morales, 2008). This leads to nice graphical representations where large numbers of SNPs can be tested for HWE in a single graph. Several examples of graphical tests for HWE (implemented in R software), will be shown, using SNP data from different human populations

Reintroduction of the Eurasian otter (Lutra lutra) in Muga and Fluvià basins (north-eastern Spain): viability, development, monitoring and trends of the new population

Aquesta tesi es basa en el programa de reintroducció de la llúdriga eurasiàtica (Lutra lutra) a les conques dels rius Muga i Fluvià (Catalunya) durant la segona meitat dels 1990s. Els objectius de la tesi foren demostrar la viabilitat de la reintroducció, demostrar l'èxit de la mateixa, estudiar aspectes ecològics i etològics de l'espècie, aprofitant l'oportunitat única de gaudir d'una població "de disseny" i determinar les probabilitats de supervivència de la població a llarg termini. La reintroducció de la llúdriga a les conques dels rius Muga i Fluvià va reeixir, doncs l'àrea geogràfica ocupada efectivament es va incrementar fins a un 64% d'estacions positives a l'hivern 2001-02. La troballa de tres exemplars adults nascuts a l'àrea de reintroducció és una altra prova que valida l'èxit del programa. La densitat d'exemplars calculada a través dels censos visuals ha resultat baixa (0.04-0.11 llúdrigues/km), però s'aproxima al que hom pot esperar en els primers estadis d'una població reintroduïda, encara poc nombrosa però distribuïda en una gran àrea. La mortalitat post-alliberament va ser del 22% un any després de l'alliberament, similar o inferior a la d'altres programes de reintroducció de llúdrigues reeixits. La mortalitat va ser deguda principalment a atropellaments (56%). El patró d'activitat de les llúdrigues reintroduïdes va esdevenir principalment nocturn i crepuscular, amb una escassa activitat diürna. Les seves àrees vitals van ser del mateix ordre (34,2 km) que les calculades en d'altres estudis realitzats a Europa. La longitud mitjana de riu recorreguda per una llúdriga durant 24 hores va ser de 4,2 km per les femelles i 7,6 km pels mascles. Durant el període de radioseguiment dues femelles van criar i els seus moviments van poder ser estudiats amb deteniment. La resposta de la nova població de llúdrigues a les fluctuacions estacionals en la disponibilitat d'aigua, habitual a les regions mediterrànies, va consistir en la concentració en una àrea menor durant el període de sequera estival, a causa de l'increment de trams secs, inhabitables per la llúdriga per la manca d'aliment, fet que va provocar expansions i contraccions periòdiques en l'àrea de distribució. La persistència a llarg termini de la població reintroduïda va ser estudiada mitjançant una Anàlisi de Viabilitat Poblacional (PVA). El resultat va ser un baix risc d'extinció de la població en els propers 100 anys i la majoria dels escenaris simulats (65%) van assolir el criteri d'un mínim de 90% de probabilitat de supervivència. Del model poblacional construït es dedueix que un punt clau per assegurar la viabilitat de la població reintroduïda és la reducció de la mortalitat accidental. A l'àrea d'estudi, els atropellaments causen més del 50% de la mortalitat i aquesta pot ser reduïda mitjançant la construcció de passos de fauna, el tancament lateral d'alguns trams de carretera perillosos i el control de la velocitat en algunes vies. El projecte de reintroducció ha posat a punt un protocol per a la captura, maneig i alliberament de llúdrigues salvatges, que pot contenir informació útil per a programes similars. També ha suposat una oportunitat única d'estudiar una població dissenyada artificialment i poder comparar diversos mètodes per estimar la distribució i la densitat de poblacions de llúdrigues. Per últim, la reintroducció portada a terme a les conques dels rius Muga i Fluvià ha aconseguit crear una nova població de llúdrigues, que persisteix en el temps, que es reprodueix regularment i que es dispersa progressivament, fins i tot a noves conques fluvials.