Àlgebra vectorial: aplicacions lineals

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. En aquest volum es generalitza en primer lloc el concepte d'aplicació entre dos espais vectorials i s'introdueix la important definició d'aplicació lineal. Pel seu estudi s'utilitza l'àlgebra matricial. A continuació es desenvolupen els temes de valors i vectors propis, la diagonalització d'endomorfismes i l'estudi de les formes quadràtiques

Àlgebra vectorial: vectors

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. Amb aquest sisè volum de la col•lecció iniciem l’estudi de l’Àlgebra vectorial a partir de conceptes propers a la intuïció com són els vectors del pla i de l’espai per, a continuació, fer una generalització del concepte de vector a altres ens matemàtics com polinomis, successions, magnituds econòmiques, etc. En aquest volum utilitzarem sovint la notació matricial, ja coneguda i emprada en volums anteriors, i que esdevé una eina idònia per facilitar la notació dels conceptes i del càlcul entre vectors. Seguim amb l’estudi axiomàtic de l’estructura d’espai vectorial i les seves propietats, que com veurem en el proper volum ens permetrà, entre altres aplicacions a l’economia, deduir els valors i vectors propis d’un endomorfisme i diagonalitzar formes quadràtiques

Càlcul diferencial: anàlisi de corbes

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. Aquest volum tracta les principals característiques que poden tenir les gràfiques de les funcions. S’estudien en primer lloc les aproximacions polinòmiques d’una corba en un punt amb la coneguda fórmula de Taylor. En la segona part es fa un anàlisi del càlcul de les asímptotes, el creixement i decreixement, els punts extrems, la concavitat i convexitat i també dels punts d’inflexió

Càlcul diferencial: derivades

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. En aquest volum iniciem amb l’estudi de les derivades. Des de l’establiment, a la segona meitat del segle XVII, del Càlcul infinitesimal per Newton i Leibniz de manera independent, amb l’objectiu posat en la determinació de la recta tangent a una corba en un punt donat, el concepte de derivada ha tingut un paper preeminent en l’estudi del ritme de variació d’una funció i ha suposat una eina de gran utilitat en l’estudi de molts problemes de les ciències exactes i experimentals

Càlcul funcional: topologia, successions i continuïtat

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. El present volum s’inicia amb un estudi de les nocions de la topologia de Rn , que creiem necessari per analitzar amb un mínim de rigor el concepte de continuïtat d’una funció, que tractem en aquest mateix volum, i el concepte de derivabilitat que analitzem en el volum següent. Així mateix, es realitza un estudi de les successions i sèries numèriques, noció que emprarem també per definir el límit d’una funció en un punt. Malgrat que incloem les definicions rigoroses d’alguns conceptes, hem volgut fugir deliberadament de l’excessiu rigor per donar prioritat a les idees intuïtives que ens poden ajudar a entendre la pràctica dels conceptes

Càlcul funcional: introducció a les funcions

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. Pensem que l’estudi de les funcions incloses en aquest volum és interessant per fer un repàs de molts conceptes ja vistos en l’ensenyament secundari, però que considerem indispensables per entendre bé els nous temes de càlcul funcional que ens proposem desenvolupar en els propers volums

Experiència d'implementació de l'Aprenentatge Basat en Problemes (ABP) al primer curs dels estudis de medicina en una facultat de nova creació

La implementació de l’Espai Europeu d’Educació Superior a les facultats comporta canvis importants, especialment dirigits cap a uns estudis més centrats en l’estudiant. Un puntal en aquest nou mètode docent és l'Aprenentatge Basat en Problemes (ABP) o Problem Based Learning (PBL), una metodologia didàctica en la qual l'alumne aprèn els conceptes de cada mòdul mitjançant la resolució de problemes o casos clínics adequadament dissenyats i formulats per l’equip docent. La implementació de l’ABP exigeix, doncs, una planificació de la docència organitzada en grups petits (10-12 alumnes per sessió) amb un tutor que només guia i resol dubtes. No fa exposició de coneixements que els estudiants necessàriament han d’obtenir mitjançant el seu treball. L’objectiu d’aquest treball és descriure l’experiència portada a terme a la Facultat de Medicina de la UdG durant el curs 2008-09 aplicant la metodologia docent de l’ABP, així com els resultats obtinguts en l’avaluació de l’alumnat i del professorat. Aquesta metodologia ha requerit una sèrie d’estratègies de planificació i gestió per part dels diferents agents implicats que condicionaran l’èxit de l’aprenentatge de l’estudiant. Ha calgut tenir presents una sèrie de recursos que s’han de gestionar convenientment per a garantir la viabilitat del mètode: professorat motivat, figura d’un coordinador de mòdul, material docent i disseny d’horaris específics, reconversió dels espais de l’aulari, constitució d’una Unitat d’Educació Mèdica i vincles d’assessorament pedagògic específics, entre d’altres. Del total d’alumnes matriculats a primer de medicina (n=89) els resultats disponibles són els següents: 86,2% d’aprovats amb una nota mitjana de 7,2. L’índex d’abandonament ha estat de l’1,25%. Pel que fa als tutors, la proporció amb una valoració per sota del 6 és d’un 3,7%. Conclosa aquesta primera experiència d’implementació de la metodologia ABP cal plantejar els propers passos. Actualment està tenint lloc la planificació de segon curs en la qual es pretén aprofundir en les millores possibles. Els esforços de primer es van centrar a iniciar el camí, a determinar un projecte adequat, a planificar els mòduls i recursos, a dotar-ho d’eines adequades, a desenvolupar nous materials i, sobretot, a adaptar la mentalitat d’alumnes i professors. Cal incidir en la difusió dels resultats

El Wiki: un nou entorn afavoridor del treball en grups d'aprenentatge cooperatius

Aquest projecte presenta una prova pilot que s'ha desenvolupant en la diplomatura de Magisteri de la Facultat de Psicologia Ciències de l’Educació i l’Esport1 Blanquerna de la URL durant el curs 2008/09 en el marc del procés d'implantació dels crèdits ECTS en els futurs graus d'Educació Primària i Educació Infantil. L'experiència forma part dels projectes seleccionats per al disseny, la planificació i l’avaluació de mòduls docents i seminaris dels nous plans d'estudis de grau de la FPCEE. Les assignatures i professorat que han dut a terme l'experimentació són Bases psicopedagògiques de l'educació especial (9 crèdits) i les professores Annabel Fontanet Caparrós i Elisabeth Alomar Kurz; Didàctica de les ciències socials (10,5 crèdits), i el professor Francesc Riera Piferrer, ambdues de tercer curs conjuntament amb el suport del professor Jordi Simón Llovet, de Noves tecnologies aplicades a l'educació. L'objectiu principal del projecte ha estat organitzar i experimentar les assignatures anteriorment esmentades, amb un enfocament metodològic basat en equips d'aprenentatge cooperatius amb el suport TIC. Des del convenciment que el treball cooperatiu és una proposta didàctica molt eficaç per afavorir l'aprenentatge de tots els alumnes en una escola inclusiva, volem que els nostres estudiants -futurs mestres- aprenguin els continguts de les assignatures amb un plantejament de treball cooperatiu estable. L'experiència s'ha portat a terme amb 260 estudiants distribuïts en 52 grups de treball cooperatiu, dels quals 10 comparteixen les dues assignatures d’aquest projecte. Per al seguiment i elaboració del treball, s'ha escollit utilitzar els Wikis com a eina que facilita el treball cooperatiu, i així cada grup ha creat el seu wiki en wikispaces: http://www.wikispaces.com/site/for/teachers. Finalment, hem analitzat i valorat el grau de satisfacció dels estudiants i professorat que ha participat tant en el disseny com en la realització de l'experiència, la consecució dels objectius previstos, la valoració de les eines de treball en línia (on-line) com a afavoridores de l'aprenentatge cooperatiu en entorns d'educació presencials i la dedicació personal que ha suposat tant per als estudiants com per al professorat

Entorn de suport al diagnòstic d'estenosi de caròtida

L’objectiu d’aquest projecte és ampliar la plataforma Starviewer integrant els mòduls necessaris per donar suport al diagnòstic de l’estenosi de caròtida permetent interpretar de forma més fàcil les imatges Angiografia per Ressonància Magnètica (ARM). La plataforma Starviewer és un entorn informàtic que integra funcionalitats bàsiques i avançades pel processament i la visualització d’imatges mèdiques. Està desenvolupat pel Grup d’Informàtica Gràfica de la Universitat de Girona i l’Institut de Diagnòstic per la Imatge (IDI) de l’hospital Dr. Josep Trueta. Una de les limitacions de la plataforma és el no suportar el tractament de lesions del sistema vascular. Per això ens proposem a corregir-ho i ampliar les seves extensions per a poder diagnosticar l’estenosi de caròtida

Entorn de suport al diagnòstic dels aneurismes

L’objectiu d’aquest projecte es dissenyar i implementar un entorn de suport al diagnòstic dels aneurismes. Aquest entorn s’haurà d’integrar en la plataforma Starviewer. La plataforma Starviewer és un entorn de processament i visualització de dades mèdiques desenvolupat conjuntament entre el Laboratori de Gràfics i Imatge de la UdG i l’ Institut de Diagnòstic per la Imatge de l’Hospital Josep Trueta de Girona. Aquesta plataforma ofereix les funcionalitats bàsiques per diagnosticar a partir d’imatges. Tot i les funcionalitats de la plataforma, en la versió actual no es suporta el processament avançat d’imatge d’angiografia. En aquest projecte ens proposem ampliar aquesta plataforma integrant els mòduls necessaris que permetin el processament d’angiografies usades en el diagnòstic dels aneurismes

Energy partitioning for "fuzzy" atoms

The total energy of molecule in terms of 'fuzzy atoms' presented as sum of one- and two-atomic energy components is described. The divisions of three-dimensional physical space into atomic regions exhibit continuous transition from one to another. The energy components are on chemical energy scale according to proper definitions. The Becke's integration scheme and weight function determines realization of method which permits effective numerical integrations

Experiències matemàtiques

Presentació del material elaborat pels membres del grup de Treball 'Elaboració de recursos didàctics en matemàtiques' en motiu de l'exposició 'Experiències matemàtiques', que formarà part del Museu de Matemàtiques de Catalunya. Cada mòdul consisteix en una activitat que engloba diferents conceptes, mètodes de resolució (en el cas que es plantegi una pregunta o problema), i que mostra aspectes especialment intuïtius, manipulatius i visuals de les matemàtiques i que fan emergir la presència d’aquesta ciència en el món que ens envolta. L’objectiu principal d’aquest grup de treball consisteix en generar un material explicatiu i de treball que acompanyi alguns mòduls de l’exposició

Ampliació de les funcionalitats de l’ACME

L’ACME és una plataforma d’e-learning orientada a la correcció automàtica d’exercicis. Cada alumne té un dossier personalitzat d’exercicis, on cada exercici pot tenir una forma particular de correcció amb un nucli corrector diferent. Actualment l’ACME té diversos tipus d’exercicis entre ells hi ha: els matemàtics, els de programació, els de bases de dades relacionals, tipus tests, cert o fals, etc. Tot i tenir molts tipus d’exercicis de correcció automàtica, l’ACME no disposa de gaires exercicis de correcció manual, ni de treball en grup ni tampoc sistemes per avaluar de forma correcta els exercicis d’aquesta tipologia. Altres mancances del sistema les trobem en que no disposa de cap sistema d’importació i exportació de les assignatures i és per això que quan s'acaba un curs, si el professor vol repetir el mateix l'any següent ho ha de tornar a introduir tot. El que es pretén amb aquest és incorporar un conjunt de nous mòduls a l’ACME que permetin als usuaris facilitar les seves tasques i la interacció entre ells intentant cobrir les diferents mancances que hi ha.

Desenvolupament d'una plataforma informàtica per al tractament, manipulació i visualització de dades cardíaques

El processament de dades cardíaques és, sinó el que més, un dels més complexes de tractar. El problema principal és que a diferència d’altres parts de l’organisme, el cor del pacient està en moviment continu. Aquest moviment queda representat en les imatges generades pels aparells de captació en forma de soroll. Aquest soroll no només dificulta la detecció de les patologies per part dels cardiòlegs i els especialistes sinó que també en moltes ocasions limita l’aplicació de certes tècniques i mètodes. Així per exemple, l’aplicació de mètodes de visualització 3D (mètodes que permeten generar una representació 3D d’un òrgan) que poden aplicar-se fàcilment en visualització de dades del cervell no són aplicables sobre dades de cor. El Grup d’Informàtica Gràfica de la Universitat de Girona, juntament amb l’Institut de Diagnòstic per la Imatge (IDI) de l'hospital Dr. Josep Trueta, està col·laborant en el desenvolupament de noves eines informàtiques que donin suport al diagnòstic. Una de les prioritats actuals de l'IDI és el tractament de malalties cardíaques. Es disposa d’una plataforma anomenada Starviewer que integra les operacions bàsiques de manipulació i visualització de dades mèdiques. L’objectiu d’aquest projecte és el de desenvolupar i integrar en la plataforma Starviewer els mòduls necessaris per poder tractar, manipular i visualitzar dades cardíaques provinents de ressònancies magnètiques

Estudi d'un receptor quinasa atípic (Mark) i de les proteïnes que interaccionen amb el seu domini intracel·lular. Transducció del senyal i desenvolupament en blat de moro (Zea mays)

Aquesta tesi doctoral s'engloba dins d'un projecte general d'estudi de gens implicats en l'embriogènesi del blat de moro. L'embriogènesi del blat de moro, i en general la de totes les plantes superiors, es dóna en tres etapes: una primera etapa on es diferencien tots els diversos teixits que formaran l'embrió, una segona etapa on l'embrió acumula productes de reserva i un tercer període, la dormància, que finalitza quan les condicions ambientals són les idònies per a la germinació. En el laboratori estàvem interessats, concretament, en l'estudi de gens implicats en la primera etapa morfogenètica, on els diferents teixits i estructures embrionàries queden definides. Per tal d'estudiar gens que s'expressaven en aquest període, una de les estratègies que es va realitzar fou un crivellat diferencial entre teixit embrionari i teixit de planta adulta. D'entre els diferents clons obtinguts, un corresponia a un clon parcial que presentava similitud amb receptors quinasa i que fou objecte d'estudi. A partir d'aquest clon es va obtenir el clon complet i es va anomenar MARK (per Maize Atypical Receptor Kinase). MARK presenta una estructura típica d'un receptor quinasa amb un domini extracel.lular, que conté 6 còpies imperfectes de LRR (Leucine- Rich Repeats), un únic domini transmembrana i un domini quinasa intracel.lular. El domini quinasa de MARK presenta, però, algunes variacions en els residus aminoacídics que es consideren claus per a la funció catalítica dels dominis quinasa. En concret cinc dels aminoàcids considerats essencials per a la fosforilació es troben substituits en el domini quinasa de MARK (DK-MARK). Els experiments de fosforilació in vitro que es van realitzar al laboratori, van mostrar com MARK era incapaç de fosforilar in vitro. Aquesta característica no és, però, exclusiva de MARK. Una búsqueda en les bases de dades ens van permetre identificar altres seqüències que també presentaven els mateixos o altres canvis en aquestes posicions aminoacídiques. En les bases de dades de plantes es van identificar un conjunt de seqüències genòmiques o ESTs amb aquestes característiques i només una d'elles, la proteïna TMKL1 d'Arabidopsis, ha sigut descrita com un receptor quinasa incapaç de fosforilar in vitro. Respecte a la búsqueda de receptors similars a MARK en les bases de dades d'animals, es van identificar també un conjunt de proteïnes que, en alguns casos, s'ha descrit que no tenen activitat quinasa in vivo. Per exemple, un dels casos més ben estudiats és el del receptor erbB3 que forma part de la família de receptors del EGF (Epidermal Growth Factor). Aquesta família de receptors està formada per 4 receptors: erbB1, erbB2, erbB3 i erbB4, dels quals només l'erbB3 no presenta activitat catalítica. S'ha descrit que erbB3 és capaç, tot i no fosforilar in vivo, de participar activament en la transducció del senyal formant heterodímers amb els altres membres de la família. Així, erbB3 és fosforilat pel seu partner i pot iniciar la cascada de transducció del senyal. La participació d'erbB3 en la transducció del senyal és essencial ja que embrions de ratolí knock-out pel gen erbB3 són inviables. Així doncs, el fet que receptors quinasa catalíticament inactius participin en les cascades de transducció del senyal, suggereix l'existència de nous mecanismes d'acció per a la transducció del senyal. Per tant, l'objectiu d'aquest treball fou l'estudi del mecanisme d'acció de MARK mitjançant la caracterització les proteïnes capaces d'interaccionar amb el seu domini quinasa. Per tal d'assolir aquest objectiu, es va realitzar un crivellat de doble-híbrid amb una llibreria de cDNA d'embrions de blat de moro de 7 DAP. D'aquest crivellat es va obtenir un conjunt de possibles clons positius que foren seqüenciats i entre els quals es van escollir per un estudi més detallat aquells que s'havien obtingut més vegades com a clons independents. Aquests clons codificaven per: una SAMDC (S-Adenosil Descarboxilasa), una eIF5 (Eukaryotic translation initiation), una hypothetical protein, una unknown protein, una gamma-adaptina i una MAP4K. Amb aquests 6 clons es van fer estudis in vitro i in vivo per tal de confirmar al seva interacció amb DK-MARK. Els estudis in vivo es van realitzar amb la soca de llevat AH109, una soca més astringent que la utilitzada en el crivellat, ja que presenta tres gens marcadors: Histidina, Adenina i Lacz. Els resultats obtinguts van mostrar que els clons codificants per SAMDC i eIF5 no van créixer en un medi selectiu per His i Ade i, per tant o es tracta de falsos positius del sistema o la seva interacció amb DK-MARK és dèbil. D'altra banda, la resta dels clons analitzats (proteïna hipotètica, una proteïna de funció desconeguda, la gamma-adaptina i una MAP4K) van créixer en medis en absència de Histidina i Adenina. Els assatjos de b-galactosidasa van ser tots positius a excepció de la proteïna hipotètica suggerint que potser aquesta interacció sigui més feble. D'altra banda també es van realitzar estudis in vitro amb la tècnica del pull-down. Els resultats obtinguts amb aquesta tècnica van recolzar els obtinguts en cèl.lules de llevat, ja que tots els clons analitzats a excepció dels codificants per SAMDC i eIF5 van donar un resultat d'interacció amb KD-MARK in vitro positiu. Davant aquests resultats ens vam centrar en l'estudi de la proteïna similar a MAP4K, doncs algunes proteïnes de la seva família s'han relacionat amb receptors de membrana. Els clons que es va obtenir del crivellat codificaven per una proteïna similar amb el domini C-terminal a les proteïnes BnMAP4Ka1 i a2 de Brassica napus. Aquestes proteïnes presenten una forta similitud de seqüència amb proteïnes de la família GCK/SPS1 que formen part d'un grup particular de MAPK relacionades amb la proteïna Ste20 (sterile 20 protein) de llevat. Ste20p activa la MAP3K de llevat Ste11 directament per fosforilació, transduint d'aquesta manera el senyal del receptor de feromones de creuament de les cèl.lules de llevat i es pot, doncs, considerar com una proteïna del tipus MAP4K (mitogen-activated protein kinase kinase kinase kinase). En els darrers anys, s'han identificat un gran nombre de proteïnes similars a Ste20: fins a una trentena en mamífers, en Drosophila, en Caenorhabditis elegans i en altres organismes. Segons la seva estructura aminoacídica, la família Ste20 s'ha classificat en dues subfamílies: les proteïnes STE20/PAK (p21-activated kinases) i la subfamília GCK/SPS1 (germinal center kinases). Les dues subfamílies estan formades per proteïnes que contenen un domini quinasa i un domini regulador, però, mentre que les proteïnes PAK presenten el domini quinasa en la part C-terminal, les GCKs el presenten en la regió N terminal. Les proteïnes GCK presenten una elevada diversitat estructural en el domini regulador permetent la seva classificació en 6 subfamílies. Mitjançant la tècnica del RACE es va obtenir el clon de cDNA complet que es va anomenar MIK (MARK Interacting Kinase). Amb la tècnica del Southern blot es va poder determinar que el gen MIK és un gen de còpia única en el genoma de blat de moro. Per tal d'analitzar la possible interacció entre DK-MARK i MIK, es va estudiar tant el patró d'expressió d'ambdós gens com el seu patró d'acumulació d'ambdues proteïnes durant l'embriogènesi del blat de moro. El patró d'expressió, analitzat per Northen blot va mostrar uns patrons coincidents al llarg de l'embriogènesi des del seu inici fins als 20 DAP amb una acumulació màxima de mRNA en embrions de 15 DAP. D'altra banda per tal d'estudiar el patró d'acumulació de la proteïna MIK així com per comparar-lo amb el de MARK, es van realitzar estudis de Westerns blot. Els resultats també van mostrar una coincidència en el temps de l'acumulació de les proteïnes MARK i MIK durant l'embriogènesi de blat de moro amb una major acumulació en embrions de 15 i 20 DAP. Es van dur a terme també estudis d'immunolocalitzacions sobre embrions de blat de moro de 15 DAP per tal d'estudiar en quins teixits s'acumulaven ambdues proteïnes. Les immunolocalitzacions van mostrar una major acumulació tant de MARK com de MIK en les zones meristemàtiques i en el teixit vascular sobretot del coleòptil on s'aprecia una forta co-localització de MARK i MIK. Totes aquestes dades són compatibles, doncs, amb una possible interacció de les proteïnes MARK i MIK, tot i que no la demostren. Per tal de demostrar la interacció es van realitzar experiments d'immunoprecipitació in vivo a partir d'extractes d'embrions. Malauradament, els resultats no són clars i en aquests moments en el laboratori s'estan posant a punt aquests experiments. També es van realitzar estudis comparatius de seqüència amb diferents proteïnes de la família GCK, mostrant una major similitud amb les proteïnes de la subfamília GCK-III. La subfamília GCK-III ha estat molt poc estudiada i en formen part un conjunt de proteïnes amb funcions molt diverses des de l'apoptosi, la citoquinesi o l'anòxia cel.lular. Per tant, la similitud de seqüència possiblement fa referència a una conservació en el mecanisme d'acció més que no pas a una conservació funcional. La possible interacció de MARK amb el domini C-terminal de MIK (el domini regulador) podria activar aquesta última iniciant una cascada de transducció del senyal en un model en el que una proteïna del tipus GCK-III faria de lligam directa entre un receptor de membrana i una cascada de senyalització intracel.lular. Aquest tipus de lligam entre un recepctor de membrana i mòduls intracel.lulars de senyalització s'ha descrit per a altres proteïnes GCK, si bé no directament sinó a través de proteïnes adaptadores. D'altra banda, la interacció directa de MARK, un receptor quinasa atípic que no té activitat catalítica, amb MIK suggereix un mecanisme on receptors atípics podrien interaccionar en la transducció del senyal activant la via de les MAPK.