Análisis vectorial, ecuaciones diferenciales y transformadas de Fourier y de Laplace.

La presente obra está pensada como libro de texto para la asignatura de cálculo de los diferentes estudios de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales y de Telecomunicación de la Universidad de Cantabria. A medida que se presenta la teoría se incluye, con objeto de ilustrarla, un buen número de ejemplos sencillos. Cada capítulo finaliza con ejercicios resueltos detalladamente y una relación de ejercicios propuestos, algunos de ellos incluídos en exámen. Se desarrollan cuatro temas fundamentalmente: cálculo vectorial, ecuaciones diferenciales ordinarias, integral de Fourier y transformada de Laplace.

El lenguaje vectorial en geometría : los pioneros William Rowan Hamilton y Herman Günther Grassmann.

Resumen del autor. Este artículo pertenece a un número en homenaje a Gonzalo Sánchez Vázquez

La estructura del espacio vectorial y sus aplicaciones.

En química uno de los problemas mas frecuentes es el ajuste de reacciones químicas y cuando lo hacemos estamos poniendo un mas simbólico y buscando unos coeficientes mínimos de forma que el número de átomos en cada miembro de la reacción sea el mismo. Se trata de encuadrar este problema dentro de la estructura del espacio vectorial como un método racional y sistemático de tal ajuste.

Producto escalar y vectorial : plano y espacio euclídeos. El grupo equiforme en el plano.

Se presenta un estudio del plano y del espacio vectorial haciendo referencia a propiedades de tipo lineal, basadas en la estructura misma del espacio vectorial. Se estudian los problemas de incidencia o alineación de puntos y de intersecciones de rectas y planos y de paralelismo, y el único grupo de transformaciones, el de traslaciones. Se introducen las operaciones de suma de vectores, producto de vectores por números, y el producto escalar, que permite resolver los problemas de tipo métrico.

Curso de Física. Física I.

Este libro, adaptado al nuevo Plan de Estudios de la Escuela de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, está redactado en forma escueta y con directrices eminentemente prácticas. Los temas que incluye son: 1. Conceptos físicos. Sistemas de Unidades. Cálculo Vectorial. 2. Cinemática. 3. Dinámica en Sistemas Inerciales. 4. Dinámica en Sistemas No Inerciales. Movimiento Relativo. 5. Trabjo y Energía. Teoría de Campos. 6. Movimiento Lineal. Choques. 7. Momento Angular. Movimiento Central. 8. Estática. 9. Geometría de Masas. 10. Movimiento Plano del Sólido Rígido - Momento Lineal y Angular. 12. Choques y vibraciones de Sólidos Rígidos. 13. Fluidos Ideales. 14. Fluidos Reales.

Mecánica de sólidos y de fluídos. Física I.

El libro está dividido en ocho unidades didácticas, en las cuales se aborda el estudio de los siguientes temas: 1. Conceptos fundamentales, cálculo vectorial y teoría de campos, 2. Cinemática, 3. Dinámica del punto material, 4. Geometría de masas, 5. Estática, 6. Dinámica del sólido rígido, 7. Mecánica del sólido reformable y 8. Mecánica de fluídos.

Física I : mecánica y fluídos.

Este manual está dividido en 13 temas: 1.La magnitud física y su medida, 2.Cálculo vectorial, 3.Cinemática del punto, 4.Cinemática del sólido rígido y del movimiento relativo, 5.Estática: fuerzas y equilibrios, 6.Dinámica del punto y de los sistemas de puntos, 7.Trabajo y energía, 8.Dinámica de rotación del sólido rígido, 9.Gravitación, 10.El estado sólido y la elasticidad, 11.Estática de fluídos, 12.Fenómenos capilares en los líquidos y 13.Dinámica de fluídos.

El taulell de forces com a eina de laboratori a l'Ensenyament Mitjà. 'La tabla de fuerzas como un instrumento de laboratorio en las Enseñanzas Medias'.

Experimentar la utilización de la 'tabla de fuerzas' en la enseñanza de la Física de BUP como herramienta de laboratorio. 68 alumnos de segundo de BUP del curso 1986/87. Se parte de las conclusiones extraídas de otra investigación realizada por el mismo autor (estudio de las cualidades que tiene de obtener el material de prácticas de laboratorio de Física y Química); en él se constata la existencia de graves deficiencias en el material de prácticas de Física que normalmente se utiliza, especialmente el material experimental de Mecánica. En consecuencia se lleva a cabo la construcción de una tabla de fuerzas. Paralelamente se proponen una serie de prácticas teniendo en cuenta las instrucciones para el uso de dicha tabla. Material didáctico. Consulta de libros. Cuestionario ad hoc. Trabajos. -47 trabajos pueden considerarse correctos: 69'1 por ciento. - 9 trabajos presentan pequeñas desviaciones debidas a incorrectas compensaciones: 13'3 por ciento. - 12 trabajos presentan pequeñas desviaciones en la dirección de la resultante: 17'6 por ciento. El alumno participa de una manera activa en la experiencia y, manipulando las pinzas y las pesas, deviene el protagonista. Ha mejorado la habilidad del alumno por el trabajo experimental y su capacidad de extraer conclusiones. Ha mejorado el cálculo vectorial y tiene los conceptos de magnitud escalar y vectorial más claros.

El profesor multimedia : matemáticas, 3õ BUP.

Este CD-Rom supone una provechosa manera de enfrentarse a la asignatura desde una perspectiva nueva y distinta: método interactivo, animación en la teoría así como la posibilidad de autoevaluación. Cada tema del curso se compone de una parte teórica, un exámen de teoría, unos ejercicios prácticos, un examen parcial y un test de teoría. Entre otros, los temas tratados son los números complejos, espacio vectorial, trigonometría, derivadas, integrales indefinidas, estadística-distribuciones, etc..

Un metodo para conectar la proyección octogonal de un vector sobre un subespacio de R dotado de un producto escalar

Se trata de un estudio matemático sobre proyecciones octogonales. En el se analizan las diversas posibilidades y variables y se concluye con las posibles soluciones a aplicar al nuevo modelo vectorial.

Una experiencia sencilla de física en el aula y su utilidad en el aprendizaje alternativo.

resumen tomado de la revista

Cinemática relativista : una propuesta didáctica para segundo de bachillerato.

Resumen tomado de la revista

Introducción a fuerzas.

Se presenta material didáctico que contiene actividades pensadas para los alumnos de 4õ Curso de Educación Secundaria Obligatoria (16 años) en el área de física y química. Estas actividades están diseñadas para la consecución de un aprendizaje significativo por parte de los alumnos y tiene entre otros objetivos didácticos: reconocer la existencia de fuerzas en la naturaleza; conocer el concepto de fuerza como interacción entre dos cuerpos; distinguir los efectos que pueden originar las fuerzas aplicadas a distintos cuerpos; reconocer la existencia de distintos tipos de fuerza; comprender el carácter vectorial de la fuerza y por último saber utilizar el dinamómetro para medir fuerzas. Para conseguir estos objetivos se plantean una actividades a realizar por los alumnos con sus respectivas preguntas para que éstos den respuesta una vez realizadas las pruebas.

Caracterización educativa del espacio : análisis interdisciplinar.

Generales: comprobar cual es la influencia que el espacio puede tener en el sujeto a educar, y de qué modo el sujeto configura su espacio. Como maneja las variables espaciales que configuran su comportamiento y su desarrollo. Específicos: trazar líneas de interpretación educativa del espacio; tratamiento interdisciplinario del espacio; determinación y plasmación de la repercusión que puede tener este tipo de análisis en muchos de los problemas educativos; analizar conceptualmente el término de espacio y sus conceptos anejos. Planteamiento exclusivamente teórico sin estudio experimental cuyo objeto son los parámetros espaciales que aportan diversas disciplinas respecto del tratamiento que recibe el espacio. A partir de un estudio sobre la importancia y la situación del tema de investigación escogido, y partiendo de un somero análisis sobre los conceptos de entorno, situación, ambiente, territorio, medio..., a partir de los cuales configura el constructo de espacio, elabora un estudio interdidisciplinar sobre la configuración del espacio en la Antropología, la Psicología, la Arquitectura y el Urbanismo, y la Ecología, a partir del cual, y pasando por un tamiz pedagógico fuerte, elabora y presenta la caracterización resultante del espacio en términos pedagógicos en base a procesos y parámetros que configuran educativamente el espacio, sin olvidar la consideración global y dialéctica del mismo, para terminar con el alcance y repercusión que dicho planteamiento tiene en ámbito pedagógicos en áreas como la Pedagogía social, la tecnología educativa, la teoría de la educación o la educación ambiental. Revisión bibliográfica. Análisis de contenido. En referencia a los objetivos concretos que se marca al inicio de la investigación, entiende que la trayectoria seguida le ha llevado a un final satisfactorio, tanto en lo relativo al análisis interdisciplinar efectuado como a la posterior caracterización educativa. Las diversas disciplinas le han proporcionado el entramado procesual y vectorial necesario para poder aplicarlo ulteriormente al ámbito educativo y en este sentido han sido muchos los resultados a los que he llegado en cada una de las disciplinas. Considera del todo punto necesario analizar, estudiar, e incorporar a la Pedagogía enfoques y tratamientos espaciales de otras disciplinas, si realmente queremos mostrar la problemática espacial en su sentido educativo global, pero eso sí, tomando siempre como referencia la naturaleza de los propios procesos educativos. Igualmente ha obtenido el resultado de la obligada referencia a diversos conceptos para llegar a construir el constructo terminológico que puede sustentar el entramado teórico que ha defendido, afirmando que este constructo de espacio implica aceptar una concepción abierta del sujeto, dando cabida así al entramado relacional de los sujetos, donde radica precisamente la complejidad de los fenómenos educativos. Se trata, por tanto, de un enfoque integrador que facilita la caracterización educativa y que sirve de puente y explicación a las intervenciones prácticas existen una serie de regularidades, parámetros, procesos, vectores, que articulan las relaciones entre el sujeto y el espacio y que en su conjunto caracterizan y sirven de plataforma para interpretar educativamente el espacio, a la vez que posibilitan y dan sentido a las posibles intervenciones educativas realizadas en los espacios, optimizándolos, reorganizándolos y orientándolos a la mejora de la formación del sujeto. En general, el autor afirma que el espacio es factor clave en la configuración educativa del sujeto, que existen unos modos concretos de demostrarlo y que de nuestro enfoque y desarrollo teórico se derivan formas concretas de actuar para mejorar nuestras intervenciones en campos muy determinados del espectro educativo. En función de la trayectoria que ha seguido en su investigación, aporta soluciones o, al menos, indicaciones y explicaciones de por dónde debe ir la investigación aplicada en algunos campos de la Pedagogía. La concepción y teoría educativa que ha expuesto encaja, justifica y orienta muchos de los problemas que seguimos teniendo en el panorama actual, principalmente dentro del campo de la Pedagogía Social, que puede ser considerado como uno de los principales ámbitos prácticos del entramado teórico presentado. Estan convencidos que muchos de los problemas y déficits que tenemos en educación son consecuencia de planteamientos desespacializados, de dificultades o dilemas espaciales, de confrontaciones erróneas entre la percepción subjetiva del espacio, por un lado, y la realidad objetiva espacial, por otro. Es, por tanto, afirma el autor, 'una necesidad lógica y vital para la Pedagogía leer los hechos y fenómenos educativos en clave de contextos y espacios entrelazados, en base a la dimensión espacial que la educación posee'.

Pedagogía de los espacios. Bases teóricas para el análisis y reconstrucción de la educatividad de los espacios.

Presentar un entramado teórico que exponga la relevancia e importancia que tiene el espacio en los procesos educativos, pudiendo llegar a mostrar unos fundamentos, bases teóricas, sobre los que cimentar los procesos y acciones formativas, mostrando formas concretas de otorgar inteligibilidad a muchos de los desajustes y problemas con que nos topamos en el mundo educativo. Literatura científica publicada sobre la temática. La base de esta investigación estriba en la no posibilidad de formación al margen de los espacios en que queda comprendida. Es necesario analizar y reconstruir la educatividad de la que pueden llegar a gozar los espacios con el fin de que no sólo sean esos contenedores que dan cobijo y cabida a las acciones educativas sino más bien aquellas instancias capaces de formar parte, como elemento integrante y de primer orden, de los procesos formativos. No es posible pensar que el espacio configura la identidad del sujeto sin revisar y replantear con seriedad las bases teóricas que fundamentan el modo y alcance en que los espacios configuran a la persona y las diversas formas en que materialmente despliegan el potencial educativo del que gozan. Fuentes orales: entrevistas que mantuvimos con profesores de las diversas áreas que han sido objeto de estudio y conversaciones que con compañeros hemos ido manteniendo. Fuentes escritas: revistas científicas, manuales y textos de referencia, así como consultas a la base de datos de TESEO. Análisis de contenido y análisis comparativo. El resultado central de la investigación ha sido una matriz vectorial-relacional, en la que se parte de las raíces culturales de los espacios y los individuos, territorialidad, que conduce hacia la comunicabilidad que puede mostrar el espacio en términos educativos, esos bienes comunicativos que se traducen en acciones comunicativas resultantes de la implicación de los espacios en los procesos formativos. Como eje del entramado se sitúa el vector de la significatividad; el planteamiento presentado es un planteamiento semiótico-educativo, de significación educativa de los espacios. Entre medias, como cuerpo central de la matriz, se sitúan una serie de vectores como la afectividad, la historicidad, la cotidianeidad, la relacionalidad, la funcionalidad y la diversidad, que constituyen un entramado en el que se produce la configuración de la identidad del sujeto desde su implicación, ubicación, sentimiento, recuerdo... de los espacios en los que deambula y se sitúa. Junto a esta estructura vectorial se ha elaborado una matriz dialéctica donde se muestran los márgenes que acogen el potencial educativo, aquellos planteamientos opuestos pero complementarios que justifican y dan cabida a muchas de las externalidades y formas de manifestación del espacio y, por consiguiente, de su actuar educativo; se muestra cómo la potencialidad educativa del espacio puede manifestarse en las diversas situaciones espaciales en que el sujeto puede encontrarse. De este modo se presenta el espacio como algo interno y externo, objetivo y subjetivo, personal y apersonal, público-privado, pasional y racional, como forma y como contenido, para ser y para estar, pequeño y grande, local-global, y de percepción y de acción, dando como resultado una matriz dialéctica complementaria con el fin de dar solución a la cantidad de manifestaciones que puedan presentar las interrelaciones entre el sujeto y el espacio. Se han realizado algunos acercamientos parciales a diversos campos de acción educativa desde la variable territorial o espacial como la Pedagogía social, la educación ambiental, las políticas socioeducativas o los espacios virtuales de formación. La investigación pone de relieve no sólo el caudal educativo que puede llevar el espacio como contenedor de las acciones formativas, sino los modos de articularlo, las formas de poder utilizarlo, las arterias que permiten usufructuar el potencial educativo que tienen los espacios en los que de forma más o menos voluntaria nos movemos a diario, pero de los que indefectiblemente no podemos prescindir y, por tanto, a los que debemos acudir y sobre los que hemos de fundamentar, como epicentro del fenómeno educativo, los procesos de formación de las personas. Existen formas concretas de materializar el potencial educativo que gozan los espacios; la Pedagogía es una ciencia viva que puede articular su fluido educativo a partir de una serie de parámetros que justifican una forma concreta de hacer educación. La Pedagogía de los espacios y su planteamiento teórico no ha hecho más que empezar, consistiendo así en una línea de investigación abierta y con un claro protagonismo en este siglo que comienza y que son muchas las formas de reorientar las prácticas educativas a partir de la inclusión de los espacios en los procesos educativos.