El número natural. I.

Exposición y demostración del concepto de número natural a través de la teoría de conjuntos, especialmente, los de conjunto finito e infinito, para las clases del curso preuniversitario.

Los diversos contextos del envejecimiento.

Ttítulo anterior de la publicación : Boletín de la Comisión Española de la UNESCO

Dos conflictos al representar números reales en la recta.

Objetivos generales: 1) Analizar dos fenómenos organizados por el número real: la recta geométrica y la longitud. 2) Diseñar situaciones que permitan detectar conflictos cognitivos en sujetos de Bachillerato o que comienzan los estudios universitarios. 3) Establecer una interpretación de esos conflictos cognitivos en términos de obstáculos epistemológicos. Objetivos parciales: 1) Elaborar criterios para estudiar el sistema de números reales. 2) Describir fenómenos que, organizados por el número real, están a disposición de alumnos de Bachillerato: la recta y la longitud. 3) Describir las demandas conceptuales y procedimientos de la representación en la recta de los números reales. 4) Detectar conflictos que surgen en los sujetos en tareas de representación de números reales constructibles en la recta. 5) Caracterizar los conflictos detectados en los sujetos. 6) Explicar los conflictos detectados en términos de obstáculos epistemológicos. Alumnado de primero y segundo de Bachillerato y primero de licenciatura de Matemáticas. A partir de un estudio empírico previo se obtiene un marco constituido por cinco ámbitos. Este marco tuvo dos utilidades: organizar un estudio teórico del sistema de números reales y organizar respuestas de alumnos en un nuevo estudio empírico. En un estudio no empírico se aborda el sistema de números reales y la representación de números en la recta. La descripción desde un punto de vista matemático y escolar del sistema R y la descripción de la representación de números en la recta proporcionan elementos para diseñar situaciones adecuadas para incluir en los instrumentos de un nuevo estudio empírico. En el estudio empírico se analizan respuestas de alumnos con el objeto de identificar conflictos cognitivos. Finalmente, en el segundo estudio teórico se analiza la conexión entre los conflictos detectados y los obstáculos epistemológicos. Los estudios empíricos fueron de tipo descriptivo. Se observó a los individuos en tareas de representación de números en la recta, se describieron, analizaron e interpretaron sus respuestas. Temporalmente, el estudio empírico consiste en un estudio transversal. La metodología utilizada en el estudio empírico fue cualitativa, se pretendía realizar una descripción profunda y no generalizar resultados. Entrevistas exploratorias cuya finalidad fue la detección de conflictos y dificultades en la representación de números en la recta. Cuestionario para proponer situaciones que permiten detectar la presencia de dos conflictos observados durante las entrevistas exploratorias. El estudio de las respuestas del cuestionario incluyó: la organización de la información; la interpretación en términos de conflicto y la selección de sujetos cuyas respuestas se consideran aparentemente conflictivas y estudio de estas respuestas en comparación con respuestas consideradas no conflictivas. Entrevistas confirmatorias para constatar las interpretaciones de las respuestas del cuestionario. 1) Se pusieron de manifiesto conflictos relacionados con la escritura decimal de los números reales, en particular con la escritura decimal infinita. 2) Se comprobó que por el sistema de números reales, a partir de una unidad determinada se puede asignar un número a cualquier cantidad de longitud. 3) Se verificó que los sujetos cuando efectúan mediciones poseen interiorizado completamente el sistema métrico decimal y lo aplican automáticamente, sin evaluar las posibilidad de considerar unidades no estándares. 4) Se comprobó que los alumnos de Bachiller y matemáticas encuentran dos conflictos en la representación de números constructibles en la recta: la dificultad en admitir el control de un proceso infinito y la relación entre objeto matemático y objeto físico. 5) Se observó que los conflictos pueden suponer una bajada de puntuación y no por falta de estudio o desconocimiento en el alumno. Los criterios para el estudio de los números reales proporcionan un marco para la descripción del sistema R y de las dificultades conceptuales y procedimentales implicadas en él y permiten organizar las respuestas de sujetos en las situaciones propuestas en el estudio empírico. La representación en la recta de los números reales es conceptual y procedimentalmente más compleja que otras representaciones de estos números. La cuestión clave que permite explicar los dos conflictos e identificarlos o no con obstáculos epistemológicos, es que la heterogeneidad de los dominios de la existencia a las nociones matemáticas, crea su apariencia objetiva. En los alumnos, cuyo conflicto es la dificultad para admitir el control de un proceso infinito, la representación simbólica infinita opera como obstáculo para que este número sea aceptado por los alumnos en otros dominios diferentes. En consecuencia, los alumnos tienen dificultad para aceptar la existencia del número. El proceso infinito indicado por los puntos suspensivos constituye un obstáculo epistemológico en el conocimiento de estos números. En los alumnos, cuyo conflicto es la relación entre objeto matemático y objeto físico, la falta de distinción entre los objetos físicos y matemáticos favorece la aceptación de la noción matemática como ente de razón. La confusión entre marca y punto 'racionaliza lo real, pero a cambio hace real lo geométrico' En este caso, no hay un obstáculo epistemológico en el desarrollo del conocimiento matemático individual. Se trata de la adaptación de las matemáticas a la teoría física y, como conjetura, de un obstáculo epistemológico inherente a la cultura occidental. La valoración de la exactitud de la representación constituye una estrategia adecuada para poner de manifiesto los conflictos mencionados en las dos hipótesis anteriores..

El teselado del plano : un modelo estructuralista.

Ofrecer elementos básicos que permitan, a quien lo utilice, establecer la comparación de fenómenos de acuerdo con criterios de presencia-ausencia, paralelismo-oposición, etc., para analizar las obras de los autores Escher y Penrose. Definir los núcleos conceptuales básicos en el teselado del plano. Describir, con ejemplos, modelos periódicos y aperiódicos de la división regular del plano. Distinguir en una estructura las principales transformaciones y las leyes que rigen éstas. Valorar, desde el punto de vista estético, los modelos de Escher y Penrose. Relacionar dichos modelos con las teorías científicas que han ilustrado. Cuatro cursos de COU. Se trata de un audiovisual didáctico, se han escogido los modelos de Escher y Penrose porque están llenos de sentido singular, diferente que permiten analizar y describir un tema tan árido como la división regular del plano. Se ha dividido el audiovisual en tres partes. Primero se presentan 7 modelos de Escher para describir las transformaciones en la división cíclica del plano. Análisis de los grabados de Escher en forma de caleidociclos con la repetición infinita de motivos con un número finito de figuras, jugando con la asociación finito-infinito. Presentación de las figuras históricas de Penrose, se estudian los 7 modelos, haciendo incapié en el modelo del carretón infinito, la relación de los rombos y el descubrimiento de los cuasicristales. Obras de Escher y Penrose. Escher es un estructuralista típico. Su visión del mundo es pluralista y no significa caos sino orden. El lenguaje visual de su obra es tradicional, realista y comprensible. Está matemáticamente demostrado que es posible construir edificios ordenados a larga distancia con una simetría cualquiera, esto significa para la cristalografía en el mundo mineral, lo que significó para las matemáticas la introducción de los números irracionales. Los embaldosados, históricos y tridimensionales, Penrose no se pueden describir en términos de una celda unitaria sencilla. Las estructuras bidimensionales de Penrose tienen simetría de quinto orden de largo alcance. Los embaldosados de Penrose, representan un nuevo enfoque de la noción de cristal, se pueden formar muchos decágonos o polígonos regulares de diez lados.

Música y derechos humanos.

Parte de un monográfico de música y derechos humanos

La digitalización de la realidad en las nuevas generaciones del siglo XXI : sociabilidad e identidad en los universos virtuales.

El artículo forma parte de una sección de la revista dedicada a investigación.- Resumen tomado parcialmente de la revista

Un modelo didáctico para la adquisición del concepto de límite.

Introducir la noción matemática del límite siguiendo el método inductivo que ha seguido en su evolución histórica, opuesta al método tradicional, deductivo, utilizado en la totalidad de los manuales y libros de texto. La introducción al concepto se realiza a través de los ejercicios clásicos que permitieron las primeras aproximaciones al concepto de límite. Hipótesis: si el método experimental propuesto es efectivo, aplicado a una clase de alumnos universitarios, ha de producir mejores resultados en la adquisición del concepto de límite que si se hiciera siguiendo el método tradicional. 61 alumnos universitarios de la Facultad de Biología y de la Escuela Universitaria de Magisterio (primero y tercero respectivamente) de edades comprendidas entre los 18 y los 20 años. La investigación comienza con un recorrido histórico sobre la evolución de la noción de límite matemático, desde las civilizaciones antiguas hasta la actualidad (Weierstrass y Frechet). A continuación se introduce la idea de infinito y se hace una revisión de estos conceptos en los manuales universitarios más utilizados, así como en los de BUP y COU. Se procede a un estudio comparado entre el desarrollo histórico del concepto y el presentado en los manuales para llegar a la formulación de una propuesta metodológica renovada en cuanto a la adquisición de este concepto por parte del alumnado universitario. La parte experimental se realizó durante el primer trimestre del curso 89-90. El diseño metodológico pretest-programa experimental-posttest se dividió en tres etapas: elaboración, aplicación y corrección (resultados) de la prueba matemática sobre el concepto límite (ejercicios sobre límites, resolución de un problema matemático que lleve aparejado el cálculo de un límite, cálculo del límite a partir de la gráfica de la función y dado el límite de una función en un punto, escribir la función). La segunda etapa se dedicó a desarrollar el concepto de límite siguiendo el método tradicional y el experimental en cada uno de los dos grupos (dos grupos de primero de Biología y dos grupos de tercero de Magisterio). La nueva metodología se basó en llegar al concepto a través del problema concreto (Piaget). En la tercera se volvió a pasar la prueba a los dos grupos y se dió tratamiento estadístico a los datos. Resultados y conclusiones. De los datos obtenidos se desprende que la diferencia, en función del método empleado ha sido notable por lo que a los cuatro apartados del test se refiere. Esta diferencia se decanta significativamente en favor de método experimental, sobre el que se deseaba constatar su eficacia en cuanto al mayor rendimiento de los alumnos en la adqusición del concepto. El método juega un papel muy importante en la adquisición de los conocimientos, variando el método de enseñanza, varían los resultados obtenidos por los alumnos en el proceso de aprendizaje. El modelo de enseñanza activo y participativo mejora el rendimiento, así como el método experimental (inductivo) sobre el tradicional (deductivo). Se pone de manifiesto la necesidad de implantar una nueva metodología en el campo de la enseñanza de las Matemáticas.

Planeta grullas o de c??mo desear juntos

Autor??a en la publicaci??n: Voladores y voladoras misteriosos. Clase de Educaci??n Infantil de 4 a??os de la Escola Serravella, de Ullastrell (Barcelona)

Ecopedagogia del decreixement

Resumen basado en el de la publicaci??n