La investigación en educación matemática en la Universidad de Málaga : estructura y fundamentos.

Se estudian los trabajos de investigación en didáctica de las matemáticas realizados hasta la fecha de publicación. Se analiza la necesidad de la puesta en común de las diferentes ramas de investigación, así como la conveniencia de buscar metodologías comunes para la expansión de dicho conocimiento. Por último, se expone la adecuación de cada metodología usada para cada tipo de investigación en función de las características de la misma.

Investigación en razonamiento inductivo numérico y algebraico.

Se analiza el sistema de investigación en educación de las matemáticas. Se pretende buscar un sistema unificado de investigación y contraste de resultados. También se busca la manera de unificar los resultados de las investigaciones de manera que no queden en pequeños datos aislados. Se analiza asimismo la evolución cognitiva de los alumnos a lo largo de su crecimiento de acuerdo con el tipo de deducciones que pueden realizar.

Perspectiva de la investigación del grupo de trabajo 'Didáctica de la probabilidad, estadística y combinatoria'.

Se analiza la evolución de la enseñanza de la estadística. Se diseccionan las partes de la estadística como conocimiento, incluyendo combinatoria y análisis de datos. Se estudia asimismo la situación de la enseñanza de la estadística a nivel internacional a través de los distintos órganos competentes. Se proponen asimismo líneas de investigación para la mejora de la didáctica de la estadística.

Perspectiva de la investigación del grupo de trabajo 'Grupo didáctica de las matemáticas como disciplina científica'.

Se analiza el trabajo del grupo 'Didáctica de las matemáticas como disciplina científica' (DMDC).En primer lugar se analizan sus objetivos que se basan en dirigir las investigaciones sobre didáctica de las matemáticas y en velar por la correcta implantación de los resultados obtenidos. Se expone la estructura y funcionamiento del DMDC. Esta gira en torno a los distintos grupos que corresponden con las universidades y comunidades participantes. Por último, se realiza una breve mención de todas las líneas de investigación abiertas.

Comunidad iberoamericana virtual de educación matemática.

Se analizan las comunidades telemáticas iberoamericanas de educación matemática. Se pone énfasis en la labor de la Comunidad Iberoamericana Virtual de Educación Matemática (CIVEM). Se expone la utilidad de la plataforma BSCW para la coordinación online de las distintas comunidades. Se explican también las carencias comunicativas de los investigadores en educación matemática en iberoamérica, que suelen realizar su trabajo mucho más aislados de los que podrían hacerlo.

La educación matemática en el ciberespacio : perspectivas para un futuro próximo.

Se analizan los cambios de la enseñanza con la introducción de los medios telemáticos. Para ello se hace énfasis en un proyecto de investigación en torno a la formación del profesorado en nuevas tecnologías. Se procura asimismo facilitar a los docentes medios para comunicarse entre ellos y compartir su experiencia con medios telemáticos. También se analizan los procesos cognitivos desarrollados en el aprendizaje online frente a los desarrollados en el aprendizaje tradicional. Por último, también se busca la manera de crear un fondo bibliográfico común que sirva para mejorar la enseñanza en futuras ocasiones.

Internet como herramienta y objeto para la investigación en didáctica de la matemática.

Se expone una recopilación de sitios web relacionados con la didáctica de las matemáticas. Se realiza una enumeración por categorías de los distintos sitios web relacionados con la materia. Dichas categorías son: bases de datos, publicaciones electrónicas, revistas con edición impresa, revistas electrónicas, conferencias y congresos, recursos para materias concretas, organizaciones, centros de investigación y otras direcciones de interés.

Seminario : representación y comprensión sobre las nociones de representación y comprensión en la investigación matemática.

Se analizan las cuestiones relativas a la comprensión y representación del conocimiento matemático. Para ello en primer lugar se analiza la historia de los matemáticos y filósofos y sus concepciones de la comprensión y la representación del conocimiento. A continuación se analiza el concepto de representación del concepto matemático en los trabajos de investigación presentados en los años 80 y 90. También se analiza el fenómeno de la multiplicidad de representaciones para un mismo concepto representado, de manera que no siempre coinciden los símbolos usados en distintas culturas. Por último, se dejan abiertas para el debate cuestiones relativas a la importancia de la dicotomía objeto-representación en la investigación de la didáctica de las matemáticas.

La investigación del aprendizaje de la geometría en la educación primaria.

Se dan una serie de pautas para la realización de investigaciones en educación. Se hace especial hincapié en las investigaciones en enseñanza de la geometría en primaria. Para llegar a dichas pautas, se expone la naturaleza de cada uno de los elementos presentes en una situación de enseñanza y/o de investigación de la enseñanza. Estos son, a saber: Alumnos, futuros profesores, profesores e investigadores. En el análisis de dichos elementos se explica la importancia del entendimiento de todos ellos como complejos seres desde el punto de vista psicológico. Se explica que a consecuencia de la complejidad psicológica tanto de los alumnos como de los maestros son fundamentales la comunicación y la empatía en la investigación en educación. Se sostiene por lo tanto que el investigador debe de dedicar la mayor parte de su tiempo a comprender a las personas implicadas para así poder llegar a conclusiones útiles.

Un entorno de aprendizaje para la enseñanza de la geometría en la ESO : actividades con Cabri.

Se estudia la aplicación de las TIC a la enseñanza de la geometría. Se realizan varias actividades por medios telemáticos dirigidas a alumnos de cuarto de ESO. Se usan el navegador, el correo electrónico y el software sobre geometría Cabri Geometre II. El modelo de apoyo al alumno es mixto, teniendo parte de trabajo por el propio alumno, parte de trabajo asistido por medios telemáticos (mediante un foro habilitado al efecto) y parte de trabajo asistido presencialmente por el profesor. Como apoyo al estudio, se habilitan 14 equipos informáticos conectados mediante una intranet y una línea RDSI de acceso a Internet. Se realizan una serie de encuestas al final del ejercicio relativas a la participación de los alumnos en el foro, su satisfacción con el funcionamiento de la actividad y la el tipo de respuestas dadas. De las mismas se desprende el éxito de la iniciativa. Se concluye también que los sujetos más introvertidos tienen más facilidad para comunicarse a través de la red, siendo así más fácil responder las dudas que se les presentan.

La geometría en la formación inicial de profesores de primaria.

Se estudia la enseñanza de la geometría en primaria. Se abordan distintos métodos de enseñanza a los escolares. El objetivo es encontrar las dinámicas de enseñanza adecuadas que faciliten el aprendizaje transmitiendo la sensación de ser la geometría una ciencia que no tiene porqué causar problemas en su aprendizaje. Para ello se contemplan principalmente tres métodos. El primero consiste en un 'proyecto de aula'. Éste consiste en realizar una resolución del problema colaborativa entre los alumnos y el profesor, siendo este uno más entre los resultores. El segundo es la basada en ejemplos. En este sistema se propone a los alumnos un ejercicio concreto para que a través de su resolución el alumno llegue a comprender el teorema abstracto que está detrás de los conceptos implicados en esa materia de la geometría. Por último se propone el sistema de 'planteamiento de problemas'. En este sistema básicamente el profesor propone a los alumnos un problema y observa cómo estos lo resuelven, dándoles una gran libertad para encontrar su propio método de resolución. .

Investigación en educación geométrica : ciertas cuestiones pendientes.

Se realiza una comparativa de otros trabajos expuestos anteriormente en el III simposio del SEIEM. Los trabajos elegidos son 'La geometría en la formación inicial de profesores de Primaria' de Enrique de la Torre, 'La investigación en el aprendizaje de la geometría en la Educación Primaria' de María Lluïsa Fiol y 'Un entorno de aprendizaje interactivo para la enseñanza de la geometría en la ESO : Actividades con CABRI' de Jesús Murillo. La comparativa comienza con un análisis de la orientación y tipología de cada uno de los trabajos. Se aprecia aquí que los trabajos de Fiol y De la Torre son ensayos dirigidos a la enseñanza e investigación en educación matemática en primaria mientras que el de Murillo es un informe de las innovaciones tecnológicas y su aplicación a la enseñanza de las matemáticas en secundaria. Se desprende del análisis de estos trabajos el enfoque constructivista de los mismos. Esto quiere decir que no se centran en buscar métodos concretos de enseñanza o investigación sino que tratan de orientar a maestros e investigadores para que encuentren la mejor forma de realizar su labor. Se aprecia también la importancia dada en los trabajos a la instrucción frente a la acumulación de habilidades. Se entiende por instrucción la maduración en el alumno de la capacidad de aprender por sí mismo. De esta manera, se expone que el mayor y fundamental objetivo de la enseñanza es 'enseñar a aprender' antes que dotar de muchas habilidades. Por último, se expone que a consecuencia de todo lo anterior la formación de los educadores debe centrarse en la capacidad de enseñanza independientemente de la materia a tratar.

Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones puntuales.

Se analiza el trabajo de investigación 'Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones puntuales'. Dicho trabajo consistió en el estudio de la manera en que los escolares aprenden los distintos sistemas de representación numérica y simbólica. Se estudia el trabajo a nivel de contenido, a nivel curricular y desde el punto de vista metodológico. Se observa que a lo largo del proceso se han volcado muchos esfuerzos en realizar un análisis preliminar del trabajo anterior al contacto con los alumnos. Se observa también que la integración del sistema decimal no ha sido muy tratado en el conjunto de sistemas de representación. Se tiene también en cuenta lo sistemático y descriptivo del trabajo que refleja todos los detalles de la investigación. Se aprecia, por último, que los resultados son abundantes dado que el trabajo es extenso pero que aún así sería interesante complementarlo con apreciaciones teóricas sobre la forma en que los alumnos realizan las abstracciones relativas a los sistemas de representación.

Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones puntuales : estudio con escolares de primer ciclo de secundaria.

Se reflexiona sobre el trabajo de investigación 'Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones puntuales'. Se observa que la investigación tiene un enfoque primordialmente empírico y que por lo tanto se le da un alto protagonismo a las observaciones tomadas directamente en el aula. Se observa también una evolución del papel del investigador que en un momento determinado ha de pasar de observador a docente. Esto se debe a los problemas surgidos a causa de la temprana edad de los escolares en relación a la materia sobre la que se examinan sus facultades. Normalmente, el tipo de abstracciones que se espera que obtengan en el estudio no se les pediría en el currículo hasta el siguiente ciclo formativo. Se observan por último las peculiaridades de la jerga usada en investigación de la educación en matemáticas. Estas peculiaridades consisten en la ausencia de un vocabulario bien definido para muchos de los conceptos usados en dichas investigaciones y se llega a la conclusión de que ese es el motivo por el cual dichos trabajos de investigación tienen que dedicar una amplia parte de su texto a la explicación de los términos usados. No obstante, se expresa un cierto cambio hacia la acumulación de términos más o menos conocidos que van simplificando esta tarea con el paso de los años.

Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones puntuales.

Se realiza una réplica a dos comentarios sobre el trabajo de investigación 'Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones puntuales'. Dicho trabajo de investigación fue llevado a cabo por Encarnación Castro, la misma que ahora realiza la réplica. Consiste en el planteamiento a varios alumnos de séptimo y octavo de EGB de varias cuestiones relacionadas con la manera en la que se representan las cantidades. Se expone que la metodología utilizada es de Investigación-Acción. Se entiende, por lo tanto, que durante la investigación se han combinado fases de observación de la actividad de los alumnos con fases de interacción con los mismos. Se explica también como las pruebas propuestas a los alumnos se han ordenado en orden creciente de dificultad para facilitar su superación. Se expresa por último el empeño puesto en la legibilidad del trabajo, siendo apto para ser leído por cualquier persona incluso si ésta no está formada específicamente en el ámbito de las matemáticas.