Ampliación de los sistemas de representación técnicos y gráficos.

En el anexo se incluye el Real Decreto 1179/1992, de 2 de Octubre, por el que se establece el currículo de Bachillerato. La primera impresión es de 1993.

Figuras y cuerpos geométricos : las matemáticas y su aplicación didáctica en relación con la arquitectura y la vida cotidiana.

Resumen basado en el de la publicación

Proyecto Canals : recursos interactivos de Matemáticas : Infantil y Primaria.

Resumen basado en el de la publicación

Gauss : recursos interactivos de Matemáticas : Primaria y ESO.

Resumen basado en el de la publicación

El arte mudéjar en Aragón como motivador del estudio de la geometría.

Ponencia presentada al Curso de Formación del profesorado celebrado en El Escorial los días 10 a 14 de julio de 2000

Pintura y espíritu.

Es en el siglo XVI a quien corresponde la plena madurez de la pintura. Es el siglo de la perspectiva aérea. Se capta el aire, la profundidad del espacio. El siglo XVI rompe con la pintura ornamental para inaugurar un arte sin dibujo, ni arquitectura, ni geometría, es decir, para alcanzar un arte humano. Sólo pasado el primer tercio del siglo de oro se logra la humanización verdadera del arte pictórico. La muerte de Cristo es en la pintura de España la agonía del color y de la luz. Y en esta gloriosa armonía la pintura encuentra la dimensión aérea que había de enlazarla con el mundo de lo sobrenatural. Este es el triunfo pictórico de España, incluso sobre pintores que, como el Greco sin haber nacido en España, vibran con un estilo español.

Los teoremas de Pitágoras y Tolomeo en el Bachillerato.

Se analizan los dos teoremas fundamentales de la geometría elemental: el teorema de Pitágoras y el teorema de Tolomeo. Ambos teoremas tienen su fundamento en el teorema de Thales aplicado a la semejanza de triángulos convenientes. Se demuestra el teorema de Tolomeo en su forma general sin utilizar el concepto de semejanza. Se exponen además, como ejercicios complementarios: la desigualdad de HLAWKA, la de HORNICH y el problema de Freudental.

Aplicación de las calculadoras programables para el estudio de la posición relativa de dos rectas en el espacio afín : introducción de los conceptos de matriz definida positiva y norma.

Fue un trabajo elegido por alumnos para el estudio de la posición relativa de dos rectas con un ordenador de bolsillo. Sabemos que si estamos en un ordenador con pantalla nos puede aparecer al introducir los datos de dos rectas, por ejemplo se cortan según un punto o bien son paralelas, etcétera, lo que es evidentes, es que esto no es posible en una calculadora, pues no hay caracteres alfabéticos. Por ello, primer paso reducir a números cada uno de los casos. El trabajo de las alumnas era más problemático porque iban a desarrollar el tema matemático, de forma que luego realizasen la programación. Para entrar en ella, era preciso realizar el esquema preprogramación, llamado organigrama. En un seminario de COU sería interesante que tras la discusión y resolución de un sistema lineal del mismo número de ecuaciones que de incógnitas, les hiciésemos ver a los alumnos que la resolución directa no es la más idónea para un ordenador. Pero al no tener ordenador podemos sustituirlo por una calculadora programada. La programación directa de dos ecuaciones y dos incógnitas y tres y tres, resulta asequible, pues los determinantes se pueden calcular directamente. Pero de cuatro en adelante dificultad y cuanto mayor sea el número de incógnitas, la dificultad mayor. De ahí, que se haya recurrido a métodos de solución interactivos.

Situación de la enseñanza de la geometría frente a las nuevas tendencias de la educación matemática.

En los contenidos y la metodología secundaria y ,sobre todo, en el primer ciclo, de 12 a 16 años, no se consiguen criterios que logren un consenso medianamente general porque los alumnos de enseñanza media son muy variables y hay que buscar un denominador común útil y comprensible para la mayoría. Las dificultades de la geometría en secundaria han suprimido esta casi totalmente con bases impecablemente sentadas, a partir de las cuales, todo se desarrolla lógicamente sin posibilidad de subirse de la línea general elegida. Desde este punto de vista el aprendizaje carece de importancia. Entre los 12 a 16 años el alumno debe aprender muchas y no es malo que conozca distintos métodos y distintos puntos de vista. No hay que decantarse por ninguna opción. En cualquiera de ellas se puede aprender a razonar y a ejercitar la deducción lógica. La complicación excesiva no es buena, al margen de su valor matemático.

Producto escalar y vectorial : plano y espacio euclídeos. El grupo equiforme en el plano.

Se presenta un estudio del plano y del espacio vectorial haciendo referencia a propiedades de tipo lineal, basadas en la estructura misma del espacio vectorial. Se estudian los problemas de incidencia o alineación de puntos y de intersecciones de rectas y planos y de paralelismo, y el único grupo de transformaciones, el de traslaciones. Se introducen las operaciones de suma de vectores, producto de vectores por números, y el producto escalar, que permite resolver los problemas de tipo métrico.

Geometría, dimensión, densidad del arte.

Se presenta el desarrollo histórico de una Geometría productora de Arte y una Geometría como instrumento de un concepto dimensional espacial con sus motivaciones sociológicas, desde las realizaciones paleolíticas, Grecia, el Renacimiento, el Impresionismo, el Cubismo, el Futurismo, hasta la producción artística oriental.

Geometría en el curso de iniciación en la Química.

Se exponen una serie de preguntas y sus correspondientes respuestas basadas en consideraciones fundamentales que suelen plantearse los alumnos de primer curso de Facultad, dentro del programa de Química basada en el enlace.

Plano y espacio afín.

Sea O un punto fijo del plan. Podemos establecer una correspondencia entre los puntos del plano y el conjunto de los vectores libres del plano. Un sistema de referencia del plano está constituido por un punto O y dos vectores u y v, que sean linealmente independientes dados en un cierto orden y si tenemos un par de números, existe siempre un punto que tenga esas coordenadas y éste, está unívocamente determinado, ya que si dos puntos tienen las mismas coordenadas, tienen el mismo vector y, por lo tanto, coinciden. El punto de referencia O sería el vector nulo y a un punto distinto del punto cero le asignamos el vector OA y diremos que este vector es el vector de posición del punto A. En el plano las rectas pueden ser paralelas, cortarse o no coincidir. La relación que existe en el plano entre ellas es afín pues siempre estarán en el mismo plano.

Modelos para la enseñanza de movimientos y simetrías en el plano.

Se presentan una serie de modelos con el fin de facilitar la comprensión y realización de movimientos directos e inversos del plano, traslaciones, giros y simetrías, y para las transformaciones geométricas que se emplean en la geometría métrica elemental.

Material multivalente para la geometría del espacio.

Se describe una serie de prácticas utilizadas para facilitar a los alumnos de matemáticas la comprensión de las relaciones espaciales, mediante la construcción de todo tipo de figuras con listones de madera y anillas o gomas para su sujeción.