Estudiantes para maestros : reflexiones sobre la instrucción en números racionales positivos.

Los estudiantes para Maestro tienen importantes dificultades de comprensión de los números racionales. Buena parte de estas dificultades están producidas por las decisiones didácticas que se tomaron en el proceso instructivo de estos estudiantes, proceso en el que se priorizó el significado de la fracción como relación entre la parte y el todo. Caracterizar este tipo de dificultades, así como las peculiaridades del conocimiento de los Maestros en formación, constituye la primera parte de este trabajo.En la segunda parte se ofrecen alternativas didácticas que ayuden a los futuros Maestros a superar las dificultades mencionadas: el trabajo con el modelo medida les permite reelaborar sus conocimientos sobre el sistema de los números racionales positivos, mientras que el trabajo con el modelo cociente les permite fortalecer las conexiones entre las notaciones fraccionaria y decimal.

Metodología de una investigación sobre métodos de enseñanza de problemas aditivos con números negativos.

Se presenta un método de investigación sobre métodos de enseñanza. Se expone la puesta en práctica de dicho sistema de investigación sobre varios métodos de enseñanza de problemas aditivos. El método de investigación consiste en la división de los alumnos en grupos. A dichos grupos se les asignan distintos métodos de enseñanza. Los métodos de enseñanza estudiados en el ejemplo se denominan 'método redactar' y 'método resolver'. El 'método redactar' consiste en dejar en manos de los alumnos la redacción de los problemas. Una vez redactados, los escolares han de resolver los problemas redactados por sus compañeros. El 'método resolver' se basa en la resolución por parte de los alumnos de una serie de problemas. Dichos problemas están ordenados de manera ascendente según su dificultad. Por ultimo, se contrasta el aprendizaje de ambos grupos con el de los escolares que siguen el currículo normal.

Introducción al estudio de la memoria del sistema educativo.

Esbozo de estudios de la memoria del sistema didáctico. Hipótesis general: no todo lo que los alumnos necesitan para adquirir un saber matemático determinado esta contenido en ese saber. El maestro debe conocer el objeto de saber y el de enseñanza. Estos deben estar disponibles gracias al buen funcionamiento de la memoria general.. Enseñanza de los números racionales. Cursos quinto y sexto de EGB en las escuelas de Logroño y Burdeos. Edad: 10-12 años. Descripción del objeto de estudio: la memoria del alumno como objeto didáctico distinto de la memoria del sujeto cognitivo. El concepto de memoria didáctica permite un estudio del contrato didáctico y de la gestión temporal, que da lugar a una serie de nuevas explicaciones sobre algunos temas: dificultades de los alumnos cuando pasan de una clase a otra, dificultades de los maestros para transcribir lo que enseñan y explicación de la obsolescencia. Creación de un modelo de memoria del sistema didáctico basado en la teoría de situaciones del profesor Brousseau y de la definición de tiempo didáctico de Chevallard. Grabación, transcripción y observación directa de varias secuencias didácticas sobre la enseñanza de los números racionales. Investigación empírica. Observar, explicar y analizar dos formas diferentes de enseñar. Instrumento de análisis de secuencias. Variables: recuerdo, objeto del recuerdo, status de lo recordado-decorado didáctico, modelo implícito de acción, formulación paramatemática, demostración, utilización, contextualización, personalización, institucionalización, destinatario del recuerdo, medios de recordar, momento en que se hace el recuerdo y funciones del recuerdo. Permite distinguir los maestros caracterizados por la gestión memorial que predomina en sus discursos. dispositivos experimentales: 1. cambio de maestro, 2. cambio de maestro y de alumnos, 3. cambio de maestro y de clase.. Fenómenos que atestiguan la presencia o ausencia de la memoria del sistema decepción automática, obsolescencia de algunos saberes y recuerdo de otros, eludir recuerdos que pudieran chocar con las representaciones de los alumnos, peso didáctico de lo implícito, desaparición por repeticiones sucesivas -efecto Topaze- y dar significado a lo que se aprenda por medio de metáforas.. Existen cuatro niveles de memoria del maestro: memoria del saber, de situaciones, de hechos comunes y la memoria particular. Se han encontrado hechos que prueban que el maestro privado de la memoria personal de los niños o privado de la memoria didáctica tiene dificultades para gestionar sus enseñanzas, ello implica que existe la memoria del sistema cuya ausencia produce disfuncionamientos..

Me divierto con el cálculo : números, operaciones y problemas : programa de matemáticas para la educación primaria.

Contiene 1.Cuaderno 1. -- 2. Cuaderno 2

Matemáticas. Números naturales.

Documento interno para los Centros Experimentales de la Reforma del Ciclo Superior

Baraja de cálculo, sistema Coral : método para el aprendizaje del cálculo mental.

El método completo consta de barajas seriadas desde el nivel de infantil para el aprendizaje de los números hasta combinaciones de sumas y restas en una baraja o multiplicación-división para niveles superiores como repaso

Construcción algebraica del anillo z de los números enteros.

Se presenta un estudio sobre: el conjunto N de los números naturales, el conjunto NxN, representación gráfica de NxN, relación E de equivalencia, el conjunto Z, elementos canónicos, notación, interpretación gráfica de NxN entre E, representación gráfica de Z, adición de números enteros, isomorfismo entre N y Z, resolución de la ecuación a+x=b, multiplicación de números enteros, propiedad distributiva, anillo Z de los números enteros, isomorfismo, y observación.

Sistema periódico.

Conocida la estructura del átomo vamos a deducir la distribución de los electrones en los elementos químicos, o cuerpos simples. Par mejor comprensión de este tema debemos imaginarnos que los electrones están distribuidos en órbitas, capas o pisos o niveles de energia que envuelven al núcleo como los planetas alrededor del sol. En cada capa o piso puede haber varios subpisos. Todo electrón tiene una energia que es la suma de cuatro energías parciales: la propia de la capa en que se halla, la correspondiente al subpiso s, p, d, f, que ocupa en dicha capa, la asociada a los efectos magnéticos creados por su movimiento de traslación en la órbita descrita circular elíptica descrita, la exigida por el movimiento de rotación sobre su eje estas cuatro energías contribuyen al orbital de una forma cuantizada. Dichas energías cuantizadas se hallan regidas y por tanto se calculan, por unos valores numéricos que son los números cuánticos.

Lecciones de Matemáticas : operaciones con números naturales.

Se desarrolla el estudio del número natural en el primer curso de Bachillerato a partir del análisis de: el conjunto de cosas materiales, el número cardinal, el número ordinal, el sistema de numeración decimal, la adición, la sustracción, las propiedades de sumas y diferencias, la multiplicación, la división exacta y la división entera.

Metodología de una investigación sobre métodos de enseñanza de problemas aditivos con números negativos.

Resumen tomado de la publicación

Dos conflictos al representar números reales en la recta.

Objetivos generales: 1) Analizar dos fenómenos organizados por el número real: la recta geométrica y la longitud. 2) Diseñar situaciones que permitan detectar conflictos cognitivos en sujetos de Bachillerato o que comienzan los estudios universitarios. 3) Establecer una interpretación de esos conflictos cognitivos en términos de obstáculos epistemológicos. Objetivos parciales: 1) Elaborar criterios para estudiar el sistema de números reales. 2) Describir fenómenos que, organizados por el número real, están a disposición de alumnos de Bachillerato: la recta y la longitud. 3) Describir las demandas conceptuales y procedimientos de la representación en la recta de los números reales. 4) Detectar conflictos que surgen en los sujetos en tareas de representación de números reales constructibles en la recta. 5) Caracterizar los conflictos detectados en los sujetos. 6) Explicar los conflictos detectados en términos de obstáculos epistemológicos. Alumnado de primero y segundo de Bachillerato y primero de licenciatura de Matemáticas. A partir de un estudio empírico previo se obtiene un marco constituido por cinco ámbitos. Este marco tuvo dos utilidades: organizar un estudio teórico del sistema de números reales y organizar respuestas de alumnos en un nuevo estudio empírico. En un estudio no empírico se aborda el sistema de números reales y la representación de números en la recta. La descripción desde un punto de vista matemático y escolar del sistema R y la descripción de la representación de números en la recta proporcionan elementos para diseñar situaciones adecuadas para incluir en los instrumentos de un nuevo estudio empírico. En el estudio empírico se analizan respuestas de alumnos con el objeto de identificar conflictos cognitivos. Finalmente, en el segundo estudio teórico se analiza la conexión entre los conflictos detectados y los obstáculos epistemológicos. Los estudios empíricos fueron de tipo descriptivo. Se observó a los individuos en tareas de representación de números en la recta, se describieron, analizaron e interpretaron sus respuestas. Temporalmente, el estudio empírico consiste en un estudio transversal. La metodología utilizada en el estudio empírico fue cualitativa, se pretendía realizar una descripción profunda y no generalizar resultados. Entrevistas exploratorias cuya finalidad fue la detección de conflictos y dificultades en la representación de números en la recta. Cuestionario para proponer situaciones que permiten detectar la presencia de dos conflictos observados durante las entrevistas exploratorias. El estudio de las respuestas del cuestionario incluyó: la organización de la información; la interpretación en términos de conflicto y la selección de sujetos cuyas respuestas se consideran aparentemente conflictivas y estudio de estas respuestas en comparación con respuestas consideradas no conflictivas. Entrevistas confirmatorias para constatar las interpretaciones de las respuestas del cuestionario. 1) Se pusieron de manifiesto conflictos relacionados con la escritura decimal de los números reales, en particular con la escritura decimal infinita. 2) Se comprobó que por el sistema de números reales, a partir de una unidad determinada se puede asignar un número a cualquier cantidad de longitud. 3) Se verificó que los sujetos cuando efectúan mediciones poseen interiorizado completamente el sistema métrico decimal y lo aplican automáticamente, sin evaluar las posibilidad de considerar unidades no estándares. 4) Se comprobó que los alumnos de Bachiller y matemáticas encuentran dos conflictos en la representación de números constructibles en la recta: la dificultad en admitir el control de un proceso infinito y la relación entre objeto matemático y objeto físico. 5) Se observó que los conflictos pueden suponer una bajada de puntuación y no por falta de estudio o desconocimiento en el alumno. Los criterios para el estudio de los números reales proporcionan un marco para la descripción del sistema R y de las dificultades conceptuales y procedimentales implicadas en él y permiten organizar las respuestas de sujetos en las situaciones propuestas en el estudio empírico. La representación en la recta de los números reales es conceptual y procedimentalmente más compleja que otras representaciones de estos números. La cuestión clave que permite explicar los dos conflictos e identificarlos o no con obstáculos epistemológicos, es que la heterogeneidad de los dominios de la existencia a las nociones matemáticas, crea su apariencia objetiva. En los alumnos, cuyo conflicto es la dificultad para admitir el control de un proceso infinito, la representación simbólica infinita opera como obstáculo para que este número sea aceptado por los alumnos en otros dominios diferentes. En consecuencia, los alumnos tienen dificultad para aceptar la existencia del número. El proceso infinito indicado por los puntos suspensivos constituye un obstáculo epistemológico en el conocimiento de estos números. En los alumnos, cuyo conflicto es la relación entre objeto matemático y objeto físico, la falta de distinción entre los objetos físicos y matemáticos favorece la aceptación de la noción matemática como ente de razón. La confusión entre marca y punto 'racionaliza lo real, pero a cambio hace real lo geométrico' En este caso, no hay un obstáculo epistemológico en el desarrollo del conocimiento matemático individual. Se trata de la adaptación de las matemáticas a la teoría física y, como conjetura, de un obstáculo epistemológico inherente a la cultura occidental. La valoración de la exactitud de la representación constituye una estrategia adecuada para poner de manifiesto los conflictos mencionados en las dos hipótesis anteriores..

¿Para qué sirven los números?

El artículo forma parte de un monográfico dedicado a contextos culturales para la actividad matemática