Proyecto de investigación en resolución de problemas matemáticos en el primer ciclo de la ESO.

Mejorar la capacidad del alumnado de ESO para resolver problemas de Matemáticas mediante la práctica de la secuenciación en las fases de resolución de los mismos. Fomentar una actitud positiva hacia la resolución de problemas. 558 alumnos-as y 151 alumnos-as de primero de ESO de centros de la ciudad de Valladolid. Se aplica el cuestionario REPROMASE para conocer la actitud, opinión y creencias del alumnado hacia las Matemáticas. Se realiza una evaluación inicial para conocer el nivel del alumnado y los procedimientos empleados en la resolución de problemas y se procede a la aplicación del programa de intervención, consistente en una unidad didáctica sobre iniciación al álgebra. Las variables dependientes que se miden son: comprensión verbal de problemas, empleo de gráficos o dibujos, extracción de datos, previsión de resultado, planteamiento del problema, proceso de resolución, expresión de los resultados y comprobación de los mismos. Tras la intervención, se aplican dos pruebas de evaluación, una de recuerdo y cuestionarios de autoevaluación y de evaluación del programa de intervención. Empleando el paquete estadístico SPSS, se realizan análisis descriptivos, correlacionales, de varianza y covarianza y pruebas de regresión múltiple de los datos obtenidos. Cuestionario REPROMASE. Se observa que, con el uso de una metodología basada en la secuenciación, la actitud hacia las Matemáticas se mantiene en niveles similares durante todo el curso. Se constata la efectividad del programa de intervención, observándose una mejora en el rendimiento y una reducción en el número de errores en todos los pasos del proceso de resolución de problemas. Tras la aplicación del programa de intervención se observa una mejora de actitud del grupo experimental en cuanto a las expectativas ante las Matemáticas y la metodología del profesorado.

Criterios para la toma de decisiones del profesor de Secundaria sobre evaluación en resolución de problemas de Matemáticas.

Elaborar un instrumento de evaluación de las competencias en Matemáticas para el primer ciclo de ESO a través de la resolución de problemas aritméticos de enunciado verbal. Determinar criterios para la toma de decisiones del profesorado de Matemáticas en la enseñanza de resolución de problemas. 192 alumnos-as de tres centros de ESO de Granada. Se emplea un diseño factorial 8x6x2 en el que las variables son problema, planteamiento y proceso, con varios niveles de definición en cada una de ellas. Se realiza un estudio piloto en el que se exploran las respuestas dadas por el alumnado y se seleccionan los problemas, sometiéndolos a un análisis crítico de contenido y de forma del enunciado. Se elaboran y aplican las pruebas finales, compuesta cada una de ellas por 4 problemas. Empleando el paquete estadístico SPSS, se realiza un análisis cuantitativo de los datos obtenidos y una descripción de las estrategias empleadas por el alumnado. Se observa una asociación significativa entre los problemas propuestos y los planteamientos elegidos y el que éstos sean correctos e incorrectos. No se observan diferencias significativas entre el número de planteamientos correctos e incorrectos. El problema es un factor predominante en la elección del procedimiento de resolución, que se clasifica en numérico, gráfico-numérico, gráfico, gráfico-algebraico y algebraico. Se observa que los planteamientos más frecuentes son el gráfico-numérico y el numérico, seguidos por el algebraico, y el menos utilizado, el gráfico. Para cada problema se emplean variedad de estrategias, observándose la existencia de errores sistemáticos asociados a cada problema. Se señala la importancia de tener en cuenta las estrategias gráficas para facilitar la comprensión.

El papel de la resolución de problemas en el currículum de formación de profesores de EGB. Herramientas heurísticas y patrones plausibles.

Analizar diversas estrategias de solución de problemas (concretamente herramientas heurísticas) con el fin de elaborar un curso dedicado a los profesores en el que se enseñe a fomentar entre los escolares el uso de estas estrategias. Colecciones de problemas: seleccionados a partir de una encuesta a 245 estudiantes de tercero de Escuela Universitaria de Profesorado (especialidad Ciencias) que realizaron las prácticas en Valencia y provincia. En total manejan más de 9000 problemas para los cursos tercero, cuarto y quinto de EGB. Muestra de estudiantes de Escuela Universitaria que reciben un curso de entrenamiento heurístico. A.- Elaboración de un modelo teórico para enmarcar las estrategias de aprendizaje. B.- Análisis de problemas e identificación de las estrategias heurísticas: utilizan como variables de clasificación la colección, curso, tipo de problema, tema al que se refiere y herramienta heurística contenida. C.- Curso de entrenamiento heurístico. Utilizan un protocolo con preguntas dirigidas a especificar las fases de resolución y las operaciones implicadas. En la evaluación se presenta al sujeto una prueba ad hoc y se examina su desempeño. Problemas seleccionados y taxonomías de clasificación desarrolladas ad hoc. Prueba de comprensión y conocimientos ad hoc con 8 problemas y preguntas sobre ellos. En primer lugar, el modelo teórico desarrollado parte de las concepciones de Poyla (1957 y 1966). Respecto al análisis de problemas, se observa un promedio de 3 problemas diarios. Además se observa un alto porcentaje de problemas de reconocimiento en detrimento de otros aspectos más importantes (VGR comprensión). Por otro lado, se observa que un 20 por ciento de los problemas analizados tienen herramientas heurísticas implícitas. Respecto al curso diseñado, se especifican las características y programas elaborados. En primer lugar se observa que en el currículum de Matemáticas dominan las taxonomías de objetivos, lo cual los convierte en excesivamente cerrados. Además, los problemas analizados se concentran en unos pocos tipos que llevan implícitos unas pocas estrategias (en general, las menos creativas).

Organización del conocimiento y resolución de problemas en Física.

Explorar con una cierta base empírica, algunas de las relaciones existentes entre la organización del conocimiento en la memoria del estudiante y su efectividad en la resolución de problemas de Física. Estudio 1: 85 sujetos de COU de Ciencias del Instituto Cardenal Herrera Oria (Madrid), muestreo accidental. 2: 18 alumnos de COU de Ciencias del Instituto Español de París, clasificados según el rendimiento en Física a lo largo del primer trimestre 3: 8 alumnos de diferentes grupos de COU del Instituto Experimental-Piloto Cardenal Herrera Oria. Monografía organizada en dos partes, una base conceptual para enmarcar convenientemente, los estudios de carácter empírico, sus resultados, análisis y discusión y 3 estudios empíricos: Analizar la influencia de la organización del conocimiento conceptual en los alumnos, mediante la construcción de mapas conceptuales a modo de tratamiento sobre la efectividad en la resolución de problemas de Física; Se analiza la influencia del anterior tratamiento en la estructura cognitiva (asociativa) del sujeto, elucidada mediante las técnicas de tests de asociación de palabras; 3 se profundiza en la caracterización de la representación del conocimiento en los buenos resolventes frente a la de los malos y plantea la de los sujetos expertos. 1) Seis problemas de examen de Física nivel COU, Test Colectivo Geft de Witkiin y Col. 2) Test de Asociación de palabras. 3) Pretest-posttest. Tabulación cruzada, prueba de Chi cuadrado, análisis de varianza factorial 2x3, 'T' de Student, análisis cualitativo y cuantitativo. 1) La DIC influye significativamente en la resolución de problemas de Física aunque en diferente grado siendo mayor su influencia en los llamados problemas generales frente a los estándar. También influye en la resolución de problemas de Física que requieren el manejo gráfico o analítico, de una representación esquemática de la situación planteada en el enunciado. La construcción de los mapas no influye significativamente sobre la efectividad de la resolución de problemas de carácter cuantitativo. 2) No podemos sostener fundadamente que la elaboración de mapas conceptuales haya modificado suficientemente el aspecto de la estructura conceptual (asociativa) de los estudiantes, que miden los tests de asociación de palabras. 3) Más que patrones procedimentales de sujetos expertos y novatos, lo que se deriva de la investigación es la existencia de procedimientos eficaces e ineficaces en lo que respecta a la construcción de la representación y a la subsiguiente resolución de problemas de corte académico o escolar. Parece emerger un cuadro relativamente claro con consecuencias definidas en lo que a la Educación Científica respecta, que serán objeto de una investigación posterior ya iniciada.

Resolución de problemas en Química : dificultades en su enseñanza-aprendizaje.

Contrastar las opiniones de profesores y alumnos sobre las dificultades que surgen al solucionar problemas de Química. Analizar algunas de las dificultades que surgen al resolver problemas. Estudiar cuáles son los tipos de enunciados que escogen los alumnos cuando se les da posiblidad de elegir entre diferentes tipos de problemas en los exámenes. Analizar las ideas de los estudiantes sobre los conceptos de masa y su conservación. Plantear algunas posibles vías de trabajo en la enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas. 800 estudiantes de diferentes centros y niveles (de 13 a 20 años): estudiantes del último curso de EGB, de BUP, COU, FP y de Escuela Universitaria del profesorado. Se toman como punto de partida las investigaciones sobre resolución de problemas científicos. Igualmente, se utiliza como fuente de información los trabajos existentes sobre el principio de la conservación de la masa en transformaciones físicas y químicas. Se prepararon y contrastaron encuestas para profesores y estudiantes, que fueron analizadas y comparadas. Se han analizado más detenidamente dos dificultades: la comprensión del problema y la utilización de conocimientos. El estudio de la comprensión de enunciados se ha realizado mediante el análisis de ejercicios, explicaciones, entrevistas personales y discusiones en grupo. Se analizan en diferentes enunciados la influencia de algunos aspectos como: el tipo de lenguaje, posibilidad de identificación, o la carga de información que lleva. Las opiniones de profesores y estudiantes sobre dificultades en la resolución de problemas coinciden en el desconocimiento de los procesos o estrategias de resolución como una de las causas del fracaso de resolución de problemas. No existe coincidencia entre ambos grupos para otras dificultades. En los profesores destaca el considerar factor importante la falta de conocimientos y de trabajo personal de los estudiantes. Los alumnos consideran alta la dificultad de comprensión del problema. Los estudiantes no reconocen en el enunciado de un problema la facilidad o dificultad de su resolución cuando éste no es facilmente identificable con un modelo previo. Un alto porcentaje de estudiantes define el concepto de masa y la Ley de su conservación y cree comprenderlo bien.

Variables de interacción entre iguales y resolución de problemas.

Contrastar la incidencia de algunas variables de índole relaciónal (como la amistad), en la interacción entre compañeros durante una sesión de entrenamiento en resolución de problemas y en los previsibles progresos subsiguientes de la misma. 96 sujetos de 7 años, pertenecientes a 4 colegios de EGB. De Valladolid capital (dos públicos y dos privados concertados). Investigación con dos fases: teórica y empírica; basada fundamentalmente en los trabajos de la Psicología social genética o evolutiva. Diseño de pretest-entrenamiento-posttest, los alumnos proceden de dos medios socioculturales diferentes, distribuidos en un grupo control y 4 experimentales en función de las variables independientes: medio social; agrupación para la tarea. Se tuvo en cuenta: edad, sexo, habilidad individual y relaciones de amistad. Variable dependiente: resultados en rompecabezas impresos, mejoras pre-posttest en los cubos de Kohs. Se comprueba la existencia de interacción entre medio social y agrupación y, por otro lado, la clara incidencia del factor interacción entre compañeros durante la tarea de entrenamiento. Se observa también que en las diadas formadas por grupos de amigos y los de imagen positiva se dan con más frecuencia conductas interactivas y en ellas se da el mayor índice de progreso.

Resolución de problemas de Física y Química : trabajo de innovación educativa para la Enseñanza Secundaria.

Conseguir un aprendizaje significativo de los procesos de resolución de problemas al implicar al estudiante en la comprensión de la tarea que esta realizando y en la revisión personal de sus estrategias de trabajo. 10 grupos desde el curso de segundo de BUP a COU. Este trabajo se limita a la resolución de problemas-ejercicios de corte convencional y por consiguiente cerrados. El problema utilizado de Física y Química. Se resuelve previamente en su forma más tradicional y, posteriormente, se analiza el proceso seguido, en forma de esquema similar a un diagrama de flujo que representa cada uno de los pasos que han sido necesarios para la resolución. Estos pasos pueden ser operativos, de transformación de unidades, aplicaciones de leyes y fórmulas. Por otra parte, se analizan en el problema ya resuelto, los conocimientos teóricos que han sido necesarios a lo largo de todo el proceso y cuya ignorancia y olvido puede imposibilitar la resolución total o parcial del problema. La resolución de un problema-ejercicio supone para muchos alumnos la realización de una serie de operaciones a menudo mecánicas que han aprendido por repetición. Desde el punto de vista del aprendizaje, la realización del esquema de resolución del problema ayuda al alumno a: reflexionar sobre sus procesos de pensamiento, comprender la importancia de los conocimientos teóricos y sus relaciones, para su aplicación a los problemas, diferenciar la importancia de las dificultades a las que ha de enfrentarse, comprensión del enunciado, necesidad de conocimientos sobre el tema, etc., conocer los errores cometidos, para evaluar su trabajo con mayor objetividad. Referido a la enseñanza ofrece ayuda al profesor para: analizar el grado de dificultad de los problemas que propone, situar la importancia de la enseñanza de los problemas en la comprensión de procesos, establecer con facilidad la similitud del proceso de resolución en problemas con enunciados muy diferentes, simplificar a la vez que hacer más rigurosa la corrección, detectar los errores más frecuentes cometidos por los alumnos.

La resolución de problemas de Física y de Química como investigación : el afianzamiento de un nuevo modelo concebido como instrumento de cambio metodológico.

1) Validar un método de enseñanza y resolución de problemas de Física y Química del tipo lápiz y papel. 2) Investigar hasta qué punto dicho método puede ser asumido por los profesores como una herramienta eficaz para abordar problemas en el aula. 3) Plantean 3 hipótesis generales. Estudiantes de BUP y COU. El diseño de esta investigación se orienta en dos direcciones: una, el análisis de lo que sucede en las clases con los estudiantes mientras se enfrentan a la resolución de problemas orientados por el profesor y del desarrollo de las sesiones de los cursos y seminarios en los que se presenta el modelo a los profesores, y dos, el análisis de los resultados cuantitativos que se obtienen de los cuestionarios, pruebas y encuestas a que son sometidos alumnos y profesores, tanto los que están involucrados en el proceso experimental como los utilizados como control. La investigación consta de 3 capítulos: en el primero se presenta el modelo de resolución de problemas. En el segundo se operatiza la primera hipótesis general, revisando los resultados obtenidos. En particular, se concede una especial atención a la descripción detenida de la actividad de los alumnos durante la resolución de algunos problemas, ejemplificando así la utilización del modelo, las dificultades surgidas, etc. El tercer capítulo se dedica al desarrollo de la segunda y tercera hipótesis generales. Exponen cómo, al facilitar la reconstrucción del modelo por los profesores, es asumido y valorado positivamente por ellos. Las conclusiones cierran el trabajo. Tablas, cuadros, porcentajes. 1) El modelo de resolución de problemas se ha ampliado a diversos campos de la Física y Química, como se pone de manifiesto en los materiales producidos. 2) Los alumnos tratados abordan los problemas de una forma más acorde con las características de una verdadera resolución (como expertos). 3) Los resultados muestran la concepción inicial y el cambio de concepción de los profesores y alumnos sobre la naturaleza de los problemas y la forma de abordarlos. 4) Se observa, tanto por parte de los profesores como por los estudiantes, una actitud favorable hacia el modelo y hacia el proceso de resolución de problemas.

La resolución de problemas de Ciencias : una alternativa metodológica en el marco del Diseño Curricular Base para la Enseñanza Secundaria Obligatoria.

Identificar y analizar los posibles mecanismos cognitivos que desarrolla el alumno durante la resolución de problemas. Elaborar y diseñar materiales que permitan al alumno desarrollar y aplicar estrategias personales en la resolución de problemas, utilizando las pautas de acción propias de la investigación científica de la realidad. Proporcionar a los profesionales de la enseñanza una perspectiva metodológica más extensa y reflexiva sobre el enfoque y resolución de problemas en la enseñanza-aprendizaje de las ciencias favoreciendo su renovación pedagógica. Diseñar criterios y pautas de evaluación de las actividades elaboradas. Plantean diversas hipótesis generales. Alumnos de Enseñanza Secundaria (tercero de BUP) ubicados en la zona sur de Madrid, de los institutos de BUP Getafe VII e Ignacio Ellacuría de Alcorcón. La investigación está dividida en cinco capítulos. En el primero, se hace una introducción teórica sobre el aprendizaje y la enseñanza de las Ciencias. En el segundo, se presenta una amplia perspectiva sobre problemas y su resolución y se postula la propia propuesta metodológica para la resolución de problemas abiertos de Ciencias. En el tercero, se contempla el contexto educativo español. En el capítulo cuarto, se desarrollan ampliamente, la metodología y el diseño experimental de la investigación, la cual, consta de 3 fases: el análisis de las opiniones de profesores y alumnos sobre los problemas, su uso y resolución; el análisis de las sesiones de trabajo realizadas por los alumnos durante la resolución del problema abierto y las pautas e instrumentos diseñados para la evaluación formativa de los contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales. También se han diseñado y elaborado materiales, para el tema: los tintes y colorantes naturales, que proporcionan al alumno la información necesaria para realizar el trabajo. Por último, en el capítulo quinto, se recogen las conclusiones. Cuestionario para profesores, cuestionario para alumnos, hoja resumen, dossier. Porcentajes, tablas.. Los autores concluyen que la metodología de resolución de problemas abiertos: favorece el aprendizaje significativo; permite al alumno plantear, diseñar y llevar a cabo sus propios objetivos en función de sus intereses; favorece el intercambio de opiniones y la exposición de ideas argumentadas; potencia la iniciativa, originalidad y creatividad; fomenta el trabajo colaborativo; se adapta a las características y aptitudes del alumno; promueve el cambio actitudinal y metodológico y contempla aspectos interdisciplinares.

La resolución de problemas de Matemáticas en el primer ciclo de Educación Primaria.

Crear y poner a prueba un programa de instrucción para mejorar las estrategias que los alumnos del primer ciclo de Primaria ponen en juego para resolver problemas verbales de Matemáticas. Exponer la influencia de la comprensión del lenguaje. Analizar los factores que pueden influir en la resolución de los problemas verbales atendiendo a la estructura de los mismos. Aplicar el programa de instrucción y ver de qué manera se van incorporando las ayudas por parte de los alumnos. 136 alumnos de primer ciclo de Enseñanza Primaria de los colegios Rodríguez de la Fuente y Santa Teresa, de Salamanca. Dos partes: teórica y empírica. En la aproximación teórica exponen la influencia de la comprensión del lenguaje en la resolución de problemas. Para ello, presentan los distintos tipos de problemas verbales descritos en la literatura, los procesos, estrategias y estructuras del conocimiento y el modelo de Kintsch y Greeno. También aportan dos explicaciones a las dificultades en la resolución de problemas: la visión del desarrollo lógico-matemático, y la visión lingüística. Finalmente, presentan algunas investigaciones centradas en el desarrollo de procedimientos de intervención en este campo. En la aproximación empírica, la metodología empleada es pretest-postest. Primero evalúan las estrategias de conteo y la resolución de problemas, para luego aplicar el programa de instrucción con una dieta instruccional adaptada a las necesidades de cada alumno. Por último vuelven a evaluar a los alumnos en la ejecución de los problemas. Prueba de problemas, prueba de recuerdo, programa de instrucción, hoja de registro, estrategias de conteo. Los principales resultados son: 1. El tipo de problema al que se enfrenta el alumno, parece determinar su elección sobre las estrategias que posee. 2. El programa de instrucción es efectivo aunque con algunas matizaciones. 3. Los mayores cambios se producen en los problemas de cambio y comparación. 4. La tarea de recuerdo de problemas para los alumnos es novedosa y satisfactoria. 5. La ayuda relacionada con la representación lingüística es relativamente sencilla de asimilar por los alumnos, mientras que las restantes ayudas dependen de la estructura de los problemas, de tal forma que la representación figurativa es más difícil de aplicar en los problemas de comparación, y el razonamiento mucho más complicado de utilizar en los problemas de cambio. De hecho, el mayor número de intervenciones del instructor se lleva a cabo en los problemas de cambio cuando hay que razonar sobre la solución del problema. Las ayudas propuestas pueden ser enseñadas a los alumnos de primer ciclo de la Educación Primaria y, si se enseñan, mejora considerablemente la resolución de problemas.

La evaluación de contenidos procedimentales : una aplicación en la resolución de problemas de Matemáticas.

Desarrollar un procedimiento de evaluación de contenidos de tipo procedimental. Orientar la instrucción de alumnos que presentan dificultades en la resolución de problemas de matemáticas sencillos.. 53 alumnos y alumnas, con dificultades en el aprendizaje de matemáticas, pertenecientes a cuatro colegios de Salamanca.. Se realiza una introducción teórica en la que se revisa el concepto de evolución de las aptitudes desde la perspectiva instruccional. Como marco para evaluar los contenidos de tipo procedimental, se revisan los planteamientos de la evolución dinámica. Se procede al estudio de los problemas de matématicas y su resolución como objeto de evaluación. Tras la presentación del programa de instrucción elaborado, se plantean las hipótesis y se selecciona la muestra objeto de estudio. Se procede a la aplicación de las pruebas en el pretest y se desarrollan las sesiones de instrucción, en las que se evalúa la competencia inicial de los alumnos. En la aplicación de las pruebas se ofrecen, de forma progresiva, diferentes ayudas a los alumnos. Se realizan tres estudios empíricos destinados a la medición de los elementos evaluados. Estudio 1: Efectividad del programa de instrucción. Estudio 2: Validez predictiva de la evaluación dinámica. Estudio 3: Resistencia a la instrucción.. Subprueba de aritmética de la escala de Weschsler (WISC), hojas de registro, Indice de habilidad inicial para resolver problemas de matemáticas.. Las medidas dinámicas son mejores predictotras del aprendizaje que las estáticas. En el contexto habitual del aula, se debe enseñar explicitamente a operar con cada uno de los pasos implicados en la resolución de problemas. La evaluación inicial, como punto de partida de la enseñanza, necesita readaptarse constantemente.. Se plantea la necesidad de estudiar las secuencias de ayuda desde perspectivas diferentes a la de la psicología de la instrucción..

Resolución de problemas : un análisis exploratorio de las concepciones de los profesores acerca de su papel en el aula.

Expone un estudio de tres casos (profesores de matemáticas de Educación Secundaria) a través del cual se pone de relieve que las cocepciones de los profesores acerca de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática pueden ser mejor estudiadas en el ámbito del papel que otorgan a la resolución de problemas en sus aulas.Se va desarrollando a través de distintas concepciones: concepciones de los profesores y resolución de problemas, concepciones acerca del aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas y sobre resolución de problemas. Se trata de un estudio etnográfico (tres estudios de caso) descriptivo, generativo y constructivo; una investigación básica de tendencia longitudinal con componentes de campo y laboratorio en el que el autor pretende explorar en qué medida las concepciones de un profesor acerca del papel de la resolución de problemas en el aula es un indicador de su tendencia didáctica en educación matemática.En definitiva, es un estudio basado en el contexto de descubrimiento en el que, tras exponer el marco teórico, se detalla el proceso de obtención de información y análisis de datos dentro de la metodologías cualitativa que lo caracteriza. Los aspectos más relevantes son un instrumento para el análisis de las concepciones en resolución de problemas, un detallado diseño recursivo de obtención de información y la evidencia de que a través de este tipo de trabajos se promueve el desarrollo profesional de los profesores.

Didáctica de la resolución de problemas.

Esta unidad didáctica presenta las Matemáticas desde el punto de vista del niño que investiga, razona y descubre esta materia. El objetivo principal es conseguir en el alumno estrategias que faciliten la adquisición de conceptos, en alcanzar métodos para emprender tareas y conseguir objetivos, y en recapacitar y analizar esos mismos procedimientos que llevan a pensar y aprender. Para ello se presentan dos modelos: 1) El modelo Polya que incluye aplicaciones didácticas, estrategias metodológicas, problemas con sugerencias heurísticas escritas, protocolos de resolución oral en grupo, protocolos individuales por escrito y problemas para desarrollar estrategias específicas; 2) El modelo Mason-Burton-Stacey trata aplicaciones didácticas y problemas con orientaciones didácticas.

Resolución de problemas.

El artículo forma parte de una sección fija de la revista dedicada a propuestas didácticas.-- Material fotocopiable

Matemáticas para pensar mediante la resolución de problemas.

El artículo forma parte de una sección de la revista dedicada a propuestas didácticas