Negative Größen bei Diophant?

In this paper we champion Diophantus of Alexandria and Isabella Basmakova against Norbert Schappacher. In two publications ([46] and [47]) he puts forward inter alia two propositions: Questioning Diophantus' originality he considers affirmatively the possibility, that the Arithmetica are the joint work of a team of authors like Bourbaki. And he calls Basmakova's claim (in [5]), that Diophantus uses negative numbers, a "nonsense", reproaching her for her "thoughtlessness". First, we disprove Schappacher's Bourbaki thesis. Second, we investigate the semantic meaning and historical significance of Diophantus' keywords leipsis and mparxis. Next, we discuss Schappacher's epistemology of the history of mathematics and defend Basmakova's methods. Furthermore, we give 33 places where Diophantus uses negative quantities as intermediate results; they appear as differences a - b of positive rational numbers, the subtrahend b being bigger than the minuend a; they each represent the (negative) basis (pleyra) of a square number (tetragonos), which is afterwards computed by the formula (a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab. Finally, we report how the topic "Diophantus and the negative numbers" has been dealt with by translators and commentators from Maximus Planudes onwards.

On Oseen Resolvent Estimates: A Negative Result

We consider the resolvent problem for the scalar Oseen equation in the whole space R^3. We show that for small values of the resolvent parameter it is impossible to obtain an L^2-estimate analogous to the one which is valid for the Stokes resolvent, even if the resolvent parameter has positive real part.

Begleitpersonen in der stationären Kinderrehabilitation: Bedarf für psychologische Interventionen und Evaluation eines Betreuungsmodells (am Beispiel "Triple-P-Programm")

Begleitpersonen in der stationären Kinderrehabilitation: Bedarf für psychologische Interventionen und Evaluation eines Betreuungsmodells (am Beispiel „Triple-P-Programm”) Chronisch erkrankte Kinder im Vorschulalter, die eine stationäre Reha-Maßnahme absolvieren, werden üblicherweise von einer Bezugsperson (Elternteil oder nahe Verwandte) begleitet. Da diese sog. Begleitpersonen normalerweise nicht krank sind, sind psychologische Interventionen nicht vorgesehen. Dennoch hebt der VDR in seinem Rahmenkonzept hervor, dass Eltern sowohl über die Behandlung der Erkrankung ihres Kindes als auch über konsequente Erziehung informiert werden sollten. Diese Studie untersucht, ob psychologische Interventionen für Begleitpersonen sinnvoll und effektiv sind. Sie wurde in der Fachklinik Satteldüne der DRV Nord durchgeführt. Die Kinder, die in dieser Einrichtung behandelt werden, leiden an chronischen Erkrankungen wie Asthma, atopischer Dermatitis, Allergien und Infektanfälligkeit. 134 Begleitpersonen (127 Mütter und 7 Väter) nahmen an einer quasiexperimentellen Feldstudie teil. Zu Beginn der Reha-Maßnahme (t1) füllten sie Fragebögen zu ihrer psychischen Belastung und ihrem Erziehungsverhalten sowie zu Problemverhalten ihrer Kinder aus. Vier Wochen später zum Ende der Reha-Maßnahme (t2) beurteilten die Begleitpersonen und das Reha-Team den Reha-Erfolg der Kinder. Zu t1 zeigte diese Stichprobe ein überdurchschnittliches Ausmaß an psychischer Belastung, welches bei einem Drittel der Befragten ein klinisch relevantes Ausmaß erreichte. Die psychische Belastung zu t1 korrelierte negativ mit dem Reha-Erfolg der Kinder zum Ende der Behandlung (in der Einschätzung durch Begleitpersonen und Stationsärzte). Dysfunktionales Erziehungsverhalten zeigten 20 % der Begleitpersonen. Dieses korrelierte negativ mit dem Reha-Erfolg der Kinder (in der Einschätzung durch das Pflegepersonal). Es wurden positive Korrelationen zwischen dysfunktionalem Erziehungsverhalten sowie psychischer Belastung der Begleitpersonen und Verhaltensauffälligkeiten der Kinder gefunden. Das Ausmaß der Verhaltensauffälligkeiten lag bei Kleinkindern (bis drei Jahre, n=29) im durchschnittlichen – und bei Vorschulkindern (4-7 Jahre, n=94) im überdurchschnittlichen Bereich. Es zeigte sich ein starkes Interesse der Befragten, während der Reha-Maßnahme an psychologischen Interventionen teilzunehmen. Für das Entspannungstraining interessierte sich jede zweite Begleitperson und ein Drittel der Befragten hatte Interesse die Erziehungsberatung wahrzunehmen. Dennoch nahm nur ein geringer Anteil der anfänglich Interessierten tatsächlich an diesen Interventionen teil (Entspannungstraining: 23 %, Erziehungsberatung: 16 %, psychologische Einzelgespräche: 11,4 %). Es fanden sich signifikante positive Korrelationen zwischen der Zufriedenheit der Begleitpersonen mit der Reha-Maßnahme und a) dem Ausmaß der Erfüllung der Erwartungen der Begleitperson an die Reha-Maßnahme und b) dem Reha-Erfolg des Kindes (eingeschätzt durch die Begleitperson). Zudem zeigten Begleitpersonen, deren psychische Belastung während der Reha-Maßnahme anstieg, eine geringere Zufriedenheit mit der Reha-Maßnahme als diejenigen, deren psychische Belastung sich verringerte. Darüber hinaus wurden die Effekte von verschiedenen psychologischen Betreuungsmodellen für Begleitpersonen untersucht. In einer quasiexperimentellen Studie wurden 64 Begleitpersonen (63 Mütter, 1 Vater) auf zwei Gruppen aufgeteilt. Beide Gruppen konnten auf freiwilliger Basis am Psychologischen Standardprogramm für Begleitpersonen teilnehmen (Erziehungsberatung, psychologische Einzelgespräche, Entspannungstraining). Die 32 Begleitpersonen der EG nahmen zusätzlich an einer Triple-P-Gruppenintervention teil. Zu Beginn (t1) und zum Ende der vierwöchigen Behandlung (t2) sowie sechs Monate nach der Reha-Maßnahme (t3) wurden die Merkmale psychische Belastung und Erziehungsverhalten der Begleitpersonen sowie Problemverhalten der Kinder erhoben. An der Intervention Triple-P nahmen 64 % der Begleitpersonen teil; am Psychologischen Standardprogramm nur 22,7 %. Die Ergebnisse zu t2 zeigen positive Effekte der Behandlung: beide Gruppen verbesserten ihr Erziehungsverhalten, die psychische Belastung der Begleitpersonen und Verhaltensauffälligkeiten der Kinder verringerten sich. Die Verbesserung des Erziehungsverhaltens fiel zu t2 bei der EG signifikant stärker aus als bei der KG. Die Effekte auf das Erziehungsverhalten der Eltern und auf Verhaltensauffälligkeiten der Kinder hielten ein halbes Jahr an, da sie zu t3 erneut vorgefunden wurden. Ein nachhaltiger Effekt auf die psychische Belastung der Begleitpersonen lag nicht vor. Zu t3 wurden keine signifikanten Unterschiede zwischen EG und KG gefunden. Zusammenfassend betrachtet zeigt diese Studie, dass der Bedarf für psychologische Interventionen für Begleitpersonen in der stationären Kinderrehabilitation gerechtfertigt ist und eine Reduktion von psychischer Belastung und dysfunktionalem Erziehungsverhalten der Begleitperson den Reha-Erfolg des Kindes erhöhen kann. In Zukunft sind weitere Anstrengungen nötig, um die psychische Belastung von Begleitpersonen zu verringern, z.B. über eine stärkere Verpflichtung zur Teilnahme an den psychologischen Interventionen, eine bessere Verzahnung von ambulanten und stationären Interventionen und die kontinuierliche Evaluation von neuen psychologischen Interventionen.

Time Discretization of the SST-generalized Navier-Stokes Equations: Positive and Negative Results

In the theory of the Navier-Stokes equations, the proofs of some basic known results, like for example the uniqueness of solutions to the stationary Navier-Stokes equations under smallness assumptions on the data or the stability of certain time discretization schemes, actually only use a small range of properties and are therefore valid in a more general context. This observation leads us to introduce the concept of SST spaces, a generalization of the functional setting for the Navier-Stokes equations. It allows us to prove (by means of counterexamples) that several uniqueness and stability conjectures that are still open in the case of the Navier-Stokes equations have a negative answer in the larger class of SST spaces, thereby showing that proof strategies used for a number of classical results are not sufficient to affirmatively answer these open questions. More precisely, in the larger class of SST spaces, non-uniqueness phenomena can be observed for the implicit Euler scheme, for two nonlinear versions of the Crank-Nicolson scheme, for the fractional step theta scheme, and for the SST-generalized stationary Navier-Stokes equations. As far as stability is concerned, a linear version of the Euler scheme, a nonlinear version of the Crank-Nicolson scheme, and the fractional step theta scheme turn out to be non-stable in the class of SST spaces. The positive results established in this thesis include the generalization of classical uniqueness and stability results to SST spaces, the uniqueness of solutions (under smallness assumptions) to two nonlinear versions of the Euler scheme, two nonlinear versions of the Crank-Nicolson scheme, and the fractional step theta scheme for general SST spaces, the second order convergence of a version of the Crank-Nicolson scheme, and a new proof of the first order convergence of the implicit Euler scheme for the Navier-Stokes equations. For each convergence result, we provide conditions on the data that guarantee the existence of nonstationary solutions satisfying the regularity assumptions needed for the corresponding convergence theorem. In the case of the Crank-Nicolson scheme, this involves a compatibility condition at the corner of the space-time cylinder, which can be satisfied via a suitable prescription of the initial acceleration.