Orthogonal polynomials and recurrence equations, operator equations and factorization

This article surveys the classical orthogonal polynomial systems of the Hahn class, which are solutions of second-order differential, difference or q-difference equations. Orthogonal families satisfy three-term recurrence equations. Example applications of an algorithm to determine whether a three-term recurrence equation has solutions in the Hahn class - implemented in the computer algebra system Maple - are given. Modifications of these families, in particular associated orthogonal systems, satisfy fourth-order operator equations. A factorization of these equations leads to a solution basis.

Some New Classes of Orthogonal Polynomials and Special Functions

In dieser Dissertation präsentieren wir zunächst eine Verallgemeinerung der üblichen Sturm-Liouville-Probleme mit symmetrischen Lösungen und erklären eine umfassendere Klasse. Dann führen wir einige neue Klassen orthogonaler Polynome und spezieller Funktionen ein, welche sich aus dieser symmetrischen Verallgemeinerung ableiten lassen. Als eine spezielle Konsequenz dieser Verallgemeinerung führen wir ein Polynomsystem mit vier freien Parametern ein und zeigen, dass in diesem System fast alle klassischen symmetrischen orthogonalen Polynome wie die Legendrepolynome, die Chebyshevpolynome erster und zweiter Art, die Gegenbauerpolynome, die verallgemeinerten Gegenbauerpolynome, die Hermitepolynome, die verallgemeinerten Hermitepolynome und zwei weitere neue endliche Systeme orthogonaler Polynome enthalten sind. All diese Polynome können direkt durch das neu eingeführte System ausgedrückt werden. Ferner bestimmen wir alle Standardeigenschaften des neuen Systems, insbesondere eine explizite Darstellung, eine Differentialgleichung zweiter Ordnung, eine generische Orthogonalitätsbeziehung sowie eine generische Dreitermrekursion. Außerdem benutzen wir diese Erweiterung, um die assoziierten Legendrefunktionen, welche viele Anwendungen in Physik und Ingenieurwissenschaften haben, zu verallgemeinern, und wir zeigen, dass diese Verallgemeinerung Orthogonalitätseigenschaft und -intervall erhält. In einem weiteren Kapitel der Dissertation studieren wir detailliert die Standardeigenschaften endlicher orthogonaler Polynomsysteme, welche sich aus der üblichen Sturm-Liouville-Theorie ergeben und wir zeigen, dass sie orthogonal bezüglich der Fisherschen F-Verteilung, der inversen Gammaverteilung und der verallgemeinerten t-Verteilung sind. Im nächsten Abschnitt der Dissertation betrachten wir eine vierparametrige Verallgemeinerung der Studentschen t-Verteilung. Wir zeigen, dass diese Verteilung gegen die Normalverteilung konvergiert, wenn die Anzahl der Stichprobe gegen Unendlich strebt. Eine ähnliche Verallgemeinerung der Fisherschen F-Verteilung konvergiert gegen die chi-Quadrat-Verteilung. Ferner führen wir im letzten Abschnitt der Dissertation einige neue Folgen spezieller Funktionen ein, welche Anwendungen bei der Lösung in Kugelkoordinaten der klassischen Potentialgleichung, der Wärmeleitungsgleichung und der Wellengleichung haben. Schließlich erklären wir zwei neue Klassen rationaler orthogonaler hypergeometrischer Funktionen, und wir zeigen unter Benutzung der Fouriertransformation und der Parsevalschen Gleichung, dass es sich um endliche Orthogonalsysteme mit Gewichtsfunktionen vom Gammatyp handelt.

Duplication coefficients via generating functions

In this paper, we solve the duplication problem P_n(ax) = sum_{m=0}^{n}C_m(n,a)P_m(x) where {P_n}_{n>=0} belongs to a wide class of polynomials, including the classical orthogonal polynomials (Hermite, Laguerre, Jacobi) as well as the classical discrete orthogonal polynomials (Charlier, Meixner, Krawtchouk) for the specific case a = −1. We give closed-form expressions as well as recurrence relations satisfied by the duplication coefficients.

Ordnung hilffen. Vorreformatorische Geschlechterordnung: Erste deutsche Bibel und Der Ackermann aus Böhmen

Die Dissertation leistet einen Beitrag zur Konstruktion von Geschlechterverhältnissen in der Ehe vor der Reformation. Untersucht werden zwei Texte des 15. Jahrhunderts: Die sogenannte Erste deutsche Bibel (EDB) und die Dichtung Der Ackermann aus Böhmen von Johannes von Tepl. Die Wort-für-Wort-Analyse beider Texte hat aus der zeitgebundenen deutschen Sprachgestalt spezifi-sche Denkfiguren erschlossen. Zentral ist die Gestaltung des Verhältnisses zwischen Gott und Menschen als Rechtsbeziehung Lehen. Das erste Kapitel analysiert und interpretiert die für Ehe- und Geschlechterkonzepte grund-legenden Aussagen von Genesis 1 - 4,1 und den Kanon der fünf Weisheitsbücher der EDB mit folgenden Ergebnissen: 1. Die EDB ist als Rechtsbuch zu lesen, dessen Zentrum die göttliche Herrschaft mit ihrer Rechts-ordnung ist. In diesem Rahmen wird für Mann und Frau die Ordnung Paar definiert. 2. Beide Geschlechter sind gleichwertig. Das kommt in ihren jeweiligen Handlungsfeldern (Werkordnungen) zum Ausdruck. 3. Der Begriff hilffen für die Ehefrau bedeutet Hilfe zum Heil ihres Mannes und eine spezifische Gottesnähe. Dies ist ein entscheidender Unterschied zu Luthers Bibelübersetzung, welche die Frau als untergeordnete Gehilfin des Mannes gestaltet. (Anhang III stellt die EDB-Verse der Lu-therübersetzung von 1545 gegenüber.) 4. Der Sündenfall wird als Rechtsbruch beschrieben, der den Wechsel von der Schöpfungsord-nung im Paradies zur Weltordnung auslöst, die mit den Urteilen Gottes über Frau und Mann beginnt (Genesis 3). Die Urteile fassen die Ehe in einem Diagonalkreuz, welches vier Faktoren untrennbar verbindet: Herrschaft mit Unterordnung sowie hilffen (Gebären) mit Tod. Die Ge-schlechterunterschiede sind konstituierend für die Ehe im Diagonalkreuz. In der EDB lassen sich drei Paarkonstellationen unterscheiden: die Ehe im Diagonalkreuz zwischen dem guten weib und dem weisen Mann, die Ehe ohne Diagonalkreuz zwischen dem un-weib und dem unweisen Mann und die nichteheliche Geschlechterbeziehung zwischen dem gemeinem weib und dem ee-brecher. Das zweite Kapitel der Dissertation vergleicht die alttestamentarischen Ehekonzepte der EDB mit denen der Dichtung Ackermann aus Böhmen. Die rhetorische Form des Streitgesprächs zwischen Witwer und hern Tot zeigt die Struktur eines deutschrechtlichen Prozesses. In diesem Rahmen gewinnen die gegensätzlichen Aussagen über die Ehe die Bedeutung von Rechtspositionen, die in konträren göttlichen Herrschaftsordnungen verortet werden. Die vom Witwer vertretene Herrschaftsordnung beruht auf der alttestamentarischen Rechtsordnung der EDB, während die Positionen des hern Tot diese Rechtsordnung verkehren, indem er die Herrschaftsordnung der Welt als sein Eigen definiert. Ein weiteres Ergebnis des Vergleichs zwischen der EDB und dem Ackermann aus Böhmen ist, dass sowohl die alttestamentarischen Bücher als auch die Dichtung Rechtsfiguren präsentieren. Entscheidend sind in beiden Texten die Urteile Gottes, die jeweils einen Paradigmenwechsel kon-stituieren. In der EDB wird nach dem Sündenfall die (paradiesische) Rechtsordnung in die Rechtsordnung ee gewandelt. Im Ackermann wird die alttestamentarische Rechtsordnung ee der EDB durch die ordenung Tod ersetzt, mit der zugleich die Ordnung Paar nicht mehr gilt. Die Urtei-le Gottes in der EDB definieren das Paar als zweigeschlechtlichen Menschen, das Urteil im Ackermann charakterisiert zwei Einzelmenschen: Mann oder Frau. Damit wird die zentrale Bedeutung der Ehefrau als hilffen zum Heil ihres Mannes aufgehoben, weil die wechselseitige Angewiesenheit von Mann und Frau nicht mehr gegeben ist. Insofern ist hier ein wichtiger Schritt zum reformatorischen Eheverständnis zu erkennen.

Study of 3d - 4f and 3d - 5f quartet and doublet transitions of doubly excited three-electron ions

We present the first observation of optical transitions between doubly excited doublet states in the term systems N V, 0 VI and F VII. The spectra were produced by foil excitation of fast ion beams. The assignment of the spectral lines was made by comparison with the results of MCDP calculations along the isoelectronic sequence. The same method also led to the identification of two 3d - 4f quartet transitions in Mg X.

An analysis of household farm investment decisions under varying land tenure arrangements in Ghana

Land tenure insecurity is widely perceived as a disincentive for long-term land improvement investment hence the objective of this paper is to evaluate how tenure (in)security associated with different land use arrangements in Ghana influenced households’ plot level investment decisions and choices. The paper uses data from the Farmer-Based Organisations (FBO) survey. The FBO survey collected information from 2,928 households across three ecological zones of Ghana using multistaged cluster sampling. Probit and Tobit models tested the effects of land tenancy and ownership arrangements on households’ investment behaviour while controlling other factors. It was found that marginal farm size was inversely related to tenure insecurity while tenure insecurity correlate positively with value of farm land and not farm size. Individual ownership and documentation of land significantly reduced the probability of households losing uncultivated lands. Individual land ownership increased both the probability of investing and level of investments made in land improvement and irrigation probably due to increasing importance households place on land ownership. Two possible explanations for this finding are: First, that land markets and land relations have changed significantly over the last two decades with increasing money transaction and fixed agreements propelled by population growth and increasing value of land. Secondly, inclusion of irrigation investment as a long term investment in land raises the value of household investment and the time period required to reap the returns on the investments. Households take land ownership and duration of tenancy into consideration if the resource implications of land investments are relatively huge and the time dimension for harvesting returns to investments is relatively long.