A generalization of Student’s t-distribution from the viewpoint of special functions

Student’s t-distribution has found various applications in mathematical statistics. One of the main properties of the t-distribution is to converge to the normal distribution as the number of samples tends to infinity. In this paper, by using a Cauchy integral we introduce a generalization of the t-distribution function with four free parameters and show that it converges to the normal distribution again. We provide a comprehensive treatment of mathematical properties of this new distribution. Moreover, since the Fisher F-distribution has a close relationship with the t-distribution, we also introduce a generalization of the F-distribution and prove that it converges to the chi-square distribution as the number of samples tends to infinity. Finally some particular sub-cases of these distributions are considered.

Nachhaltige Energie für ländliche Entwicklung in dem Sub-Sahara Afrika: interdisziplinäre Herangehensweise und organisatorische Herausforderung

Angesichts der Geschichte der Entwicklungspolitik, ist diese Arbeit darauf ausgerichtet, einige Beobachtungen in Bezug auf die so genannte Entwicklung hervorzuheben; insbesondere auf die andauernde prekäre Situation und Armut in ländlichen afrikanischen Gebieten. Armut ist nach Amartya SEN – weiter präzisiert von J.L. Dubois – die Deprivation von „Fähigkeiten“, die Individuen und lokale Gemeinschaften zu ausgeschlossenen und vergessenen Akteuren des Systems machen. Das nennt Paulo Freire, das Menschen zu „Objekten“ gemacht werden. Es rechtfertigt die starke Annahme, die in dieser Studie getroffen wird, dass vielmehr die Menschen als „Subjekte“ ihrer Veränderung und Entwicklung im Mittelpunkt stehen. Die Arbeit zeigt und erklärt in historischer Chronologie, wie die Entwicklungspolitiken und unterschiedliche Beteiligte auf allen Ebenen diese Situation verursachen. Trotz alledem bleiben die Individuen und lokalen Gemeinschaften, die in Symbiose mit ihrer natürlichen Umwelt leben, die reich an verschiedenen Ressourcen und Potentialen ist, als Reaktion darauf und gleichzeitig als Überlebensstrategie zutiefst verbunden mit dem, was sie vor Ort haben, womit sie eine tiefere und intensive Beziehung besitzen, wenn man von ihrer Geschichte, ihrer Kultur und der Handlungslogik ausgeht. Für externe Akteure, die sie über das vorhandene System dominieren und beeinflussen bleiben sie „Objekte“, aber in der Vielzahl ihrer endogenen Initiativen, zeigen sie die Fähigkeit und Substanz, die beweisen, dass sie auf ihrer Ebene das eigentliche Subjekt sind, die dynamischen Akteure. Aber isolierte Initiativen auf spezifische reale Bedürfnisse bei gleichzeitiger Dominierung durch das System mit seiner Marktlogik, führt dies langfristig nur zu dem Zirkulus Vitiosus der Armut. Daher ist eine ganzheitliche Sicht entscheidend für nachhaltige Entwicklung und für die notwendige Veränderung. Es geht nicht nur um die Veränderung des Systems und die Wahl politischer Maßnahmen, sondern genau genommen um das Verhalten der Akteure auf allen Ebenen und die Art der Beziehungen zwischen ihnen allen. Es ist eine Frage des erneuten Überdenkens des Entwicklungspfades, der andere Logik, Visionen, Interessen und Strategien aller Beteiligten, unserer so genannten Akteure einschließt. Ob dies von endogenen Initiativen oder neuen gemeinsamen Projekten ausgeht: man wird in einen Prozess kollektiven Lernens eintreten, den Paul Singer und Clarita Müller-Plantenberg erläutern und entwickeln in dem Konzept der Inkubation und Solidarischen Ökonomie, die Eigeninitiative, Selbstbestimmung und Selbstverwaltung von lokalen Gemeinschaften und die Öffnung für eine Neu-Konzeptualisierung und Institutionalisierung einschließt. So ein Prozess ist nur mit einem interdisziplinären Rahmen möglich. Dieser Rahmen soll auf einer zusätzlicher Kommunikation zwischen den Akteuren und Sozialwissenschaften beruhen und mit jenen, die auf dem Feld der Technologie arbeiten. So können dann technische „Experten“ angesichts eines technischen Projektfehlers, der aufgrund von bestimmten sozialen und kulturellen Realitäten zustande kam sagen, „es ist kein Scheitern ; es war ein Schritt innerhalb eines Lernprozesse der in die technischen Projekte und Studien einbezogen werden muss“. Wir haben das Energiethema gewählt; und insbesondere, Energie für eine nachhaltige ländliche Entwicklung in Subsahara-Afrika, um den Weg von der Theorie in die Praxis zu illustrieren und experimentell auszuprobieren, den Weg von den Beobachtungen zu der Veränderung, wobei Fragen, Annahmen, Strategien und konkrete Aktionen für den Wandel behandelt werden. Wir nennen unseren experimentellen Weg: DRIEE, das heißt auf Deutsch Ländliche Entwicklung und Inkubation von Energieunternehmen. Dabei gehen wir davon aus, dass: - Energie im Allgemeinen auf der internationalen Ebene fast gleichbedeutend mit Elektrizität ist. Heute bestehen die wichtigsten Bedürfnisse nach Energie dort wo die agro-pastorale Produktion, das Kochen, die Nahrungsmittelkonservierung und Verarbeitung …etc. stattfindet. - Diese ländliche Bevölkerung zu etwa 80% der nationalen Wirtschaft ausmacht. Dass sie gleichzeitig aber nur zu weniger als 5% der Energieproduktion Zugang hat, was oft auf Licht reduziert ist und nicht einmal ihrer Produktion zugute kommen kann. - Die Projekte für Energie und Elektrizität vor allem auf die Technologischen Fragen konzentriert sind und weniger auf die Bedürfnisse. Fast die Gesamtheit der Fonds für Energie wird in Bezug auf die Investitionen Infrastruktur der Produktion und Verteilung durch die konventionellen zentralisierten Netze geplant. Angesichts dieser Analysen gehen die in dieser Arbeit vorgenommenen Studien in Gambia und Kamerun von Bestandsaufnahmen und / oder beschreibenden regionalen Analysen aus: - von Bedürfnissen, von Praktiken und lokalen Initiativen von Fragen der Energie, für einzelne Professionen, Haushalte, Gruppen, spezifische Gruppen, wie Frauen, ländliche Gemeinden mit ihren spezifischen Charakteristika. - Von Potentialen: natürliche lokale Energieressourcen, soziokulturelle Ressourcen – so z.B. die empirisch feststellbaren menschliche Ressourcen wie endogenes Wissen und praktische organisatorische Fähigkeiten gegenüber den Problemen der Energie. Dieser experimentelle Schritt von Handlungsforschung (DRIEE) in Kamerun führte zu der Gründung einer Organisation, über die und mit der wir die Logik der Inkubation und Solidarischen Ökonomie einführen. Das ist FERDEDSI, das heißt auf Deutsch „Forum für Erneuerbare Energie – Nachhaltige Entwicklung und Internationale Solidarität“. Zunächst war dies eine Energiegenossenschaft und dann (im Prozess) wurde es zu einer institutionellen Nische von mehreren Mikro Initiativen in ländlichen Gebieten. FERDEDSI ist ein Prozess der Inkubation und ein Inkubator ist also gleichzeitig ein inkubiertes Energieunternehmen aber auch ein Inkubator für lokale Organisationen. Die ersten Aktionen finden in den Departments von Noun und Ménoua in der westlichen Provinz von Kamerun statt. Während der Forschungsperiode findet akademische Austausch statt (Nord-Süd und Süd-Süd), diese ist dabei zu formalen Partnerschaften zu werden, nicht nur zwischen Universitäten sondern genauer lokale Organisationen und Universitäten. Dieser letzte Typ von Partnerschaften, die die solidarische Ökonomie ausmachen ist auch eine Innovation des Prozesses für die afrikanischen Fälle, die dem Beispiel dessen, was in Lateinamerika geschieht, folgen. So kommt es zu gegenseitiger sinnvoller Ausbildung in den internationalen Arbeitsgruppen und Seminaren der Universität.

Estimators and Tests based on Likelihood-Depth with Application to Weibull Distribution, Gaussian and Gumbel Copula

In dieser Arbeit werden mithilfe der Likelihood-Tiefen, eingeführt von Mizera und Müller (2004), (ausreißer-)robuste Schätzfunktionen und Tests für den unbekannten Parameter einer stetigen Dichtefunktion entwickelt. Die entwickelten Verfahren werden dann auf drei verschiedene Verteilungen angewandt. Für eindimensionale Parameter wird die Likelihood-Tiefe eines Parameters im Datensatz als das Minimum aus dem Anteil der Daten, für die die Ableitung der Loglikelihood-Funktion nach dem Parameter nicht negativ ist, und dem Anteil der Daten, für die diese Ableitung nicht positiv ist, berechnet. Damit hat der Parameter die größte Tiefe, für den beide Anzahlen gleich groß sind. Dieser wird zunächst als Schätzer gewählt, da die Likelihood-Tiefe ein Maß dafür sein soll, wie gut ein Parameter zum Datensatz passt. Asymptotisch hat der Parameter die größte Tiefe, für den die Wahrscheinlichkeit, dass für eine Beobachtung die Ableitung der Loglikelihood-Funktion nach dem Parameter nicht negativ ist, gleich einhalb ist. Wenn dies für den zu Grunde liegenden Parameter nicht der Fall ist, ist der Schätzer basierend auf der Likelihood-Tiefe verfälscht. In dieser Arbeit wird gezeigt, wie diese Verfälschung korrigiert werden kann sodass die korrigierten Schätzer konsistente Schätzungen bilden. Zur Entwicklung von Tests für den Parameter, wird die von Müller (2005) entwickelte Simplex Likelihood-Tiefe, die eine U-Statistik ist, benutzt. Es zeigt sich, dass für dieselben Verteilungen, für die die Likelihood-Tiefe verfälschte Schätzer liefert, die Simplex Likelihood-Tiefe eine unverfälschte U-Statistik ist. Damit ist insbesondere die asymptotische Verteilung bekannt und es lassen sich Tests für verschiedene Hypothesen formulieren. Die Verschiebung in der Tiefe führt aber für einige Hypothesen zu einer schlechten Güte des zugehörigen Tests. Es werden daher korrigierte Tests eingeführt und Voraussetzungen angegeben, unter denen diese dann konsistent sind. Die Arbeit besteht aus zwei Teilen. Im ersten Teil der Arbeit wird die allgemeine Theorie über die Schätzfunktionen und Tests dargestellt und zudem deren jeweiligen Konsistenz gezeigt. Im zweiten Teil wird die Theorie auf drei verschiedene Verteilungen angewandt: Die Weibull-Verteilung, die Gauß- und die Gumbel-Copula. Damit wird gezeigt, wie die Verfahren des ersten Teils genutzt werden können, um (robuste) konsistente Schätzfunktionen und Tests für den unbekannten Parameter der Verteilung herzuleiten. Insgesamt zeigt sich, dass für die drei Verteilungen mithilfe der Likelihood-Tiefen robuste Schätzfunktionen und Tests gefunden werden können. In unverfälschten Daten sind vorhandene Standardmethoden zum Teil überlegen, jedoch zeigt sich der Vorteil der neuen Methoden in kontaminierten Daten und Daten mit Ausreißern.

Evaluation of water retention capacity and flood control function of the forest catchment

This research quantitatively evaluates the water retention capacity and flood control function of the forest catchments by using hydrological data of the large flood events which happened after the serious droughts. The objective sites are the Oodo Dam and the Sameura Dam catchments in Japan. The kinematic wave model, which considers saturated and unsaturated sub-surface soil zones, is used for the rainfall-runoff analysis. The result shows that possible storage volume of the Oodo Dam catchment is 162.26 MCM in 2005, while that of Samerua is 102.83 MCM in 2005 and 102.64 MCM in 2007. Flood control function of the Oodo Dam catchment is 173 mm in water depth in 2005, while the Sameura Dam catchment 114 mm in 2005 and 126 mm in 2007. This indicates that the Oodo Dam catchment has more than twice as big water capacity as its capacity (78.4 mm), while the Sameura Dam catchment has about one-fifth of the its storage capacity (693 mm).