Solution properties of the de Branges differential recurrence equation

In this 1984 proof of the Bieberbach and Milin conjectures de Branges used a positivity result of special functions which follows from an identity about Jacobi polynomial sums thas was published by Askey and Gasper in 1976. The de Branges functions Tn/k(t) are defined as the solutions of a system of differential recurrence equations with suitably given initial values. The essential fact used in the proof of the Bieberbach and Milin conjectures is the statement Tn/k(t)<=0. In 1991 Weinstein presented another proof of the Bieberbach and Milin conjectures, also using a special function system Λn/k(t) which (by Todorov and Wilf) was realized to be directly connected with de Branges', Tn/k(t)=-kΛn/k(t), and the positivity results in both proofs Tn/k(t)<=0 are essentially the same. In this paper we study differential recurrence equations equivalent to de Branges' original ones and show that many solutions of these differential recurrence equations don't change sign so that the above inequality is not as surprising as expected. Furthermore, we present a multiparameterized hypergeometric family of solutions of the de Branges differential recurrence equations showing that solutions are not rare at all.

Diazafluoren-9-yliden als Bindungsmotiv für Metallfragmente in kreuzkonjugierten π-Systemen

In der vorliegenden Dissertation wurden kreuzkonjugierte organische Verbindungen basierend auf Diazafluorenmethyliden- sowie Dipyridylmethyliden-Bausteinen synthetisiert, die zum einen photoredoxaktive Metallfragmente komplexieren können und zum anderen erweiterte π-konjugierte Pfade auf der Grundlage von Alkineinheiten ermöglichen. Das kreuzkonjugierte Motiv wurde über die Kupplung von Alkineinheiten an halogenierte Methyliden-Einheiten, den so genannten Dibromolefinen, zugänglich gemacht. Zur Synthese von Dibromolefinen wurden verschiedene Methoden untersucht. Literaturbekannte Methoden wie die Wittig-Reaktion und ihre Modifikationen sowie die Corey-Fuchs-Reaktion konnten für die Diazafluoreneinheit nicht erfolgreich angewendet werden. Bei einer mikrowellenunterstützten Reaktion konnte sowohl ausgehend von Diazafluoren-9-on als auch von Di-2-pyridylketon eine Dibromolefinierung (55 % und 65 %) erreicht werden. Die Eignung der Mikrowellenstrahlung für Dibromolefinierungsreaktionen nach Corey und Fuchs wurde weiterhin an verschiedenen Aldehyden und Ketonen untersucht. In den meisten Fällen konnten gute bis sehr gute Ergebnisse erzielt werden. Durch die erfolgreiche Synthese von Dibromolefinen über Mikrowellensynthese wurde die Realisierung von diversen π-konjugierten Systemen möglich. Dies erfolgte exemplarisch durch die Kupplung der Alkine 5-Ethinyl-2,2’-bipyridin, 1-(Ferrocenylethinyl)-4-(ethinyl)benzol, Tri(tolyl)propin sowie der TIPS- und TMS-Acetylene. Neben der Vielfalt an Möglichkeiten zur Funktionalisierung von Dipyridyl- und Diazafluorenbausteinen zeigte sich zudem, dass sogar räumlich anspruchsvolle Verbindungen wie die geminale angeordneten voluminösen Tri(tolyl)propinyl-Substituenten an der Doppelbindung erfolgreich synthetisiert werden können. Die Koordinationseigenschaften der neu synthetisierten Verbindungen konnten durch Umsetzungen der Diazafluoren- und Dipyridylverbindungen mit PdCl2 und [RuCl2(bpy)2] erfolgreich gezeigt werden. Im Hinblick auf die Herstellung von Funktionsmaterialien eignen sich die Endiin-Strukturmotive aufgrund von diversen Variationsmöglichkeiten wie Koordination von Übergangsmetallen sowie Funktionalisierung der Peripherie gut. Dadurch können die elektronischen Eigenschaften wie die Absorption oder elektrochemische Potentiale der Verbindungen modifiziert werden. Die UV/Vis-Spektren der neu synthetisierten Verbindungen zeigen, dass Absorptionen in längerwelligen Bereichen durch Verlängerung des Konjugationspfades gesteuert werden können. Zudem lassen sich weitere photophysikalische Eigenschaften wie MC-, LC-, LMCT- oder MLCT-Übergänge durch Koordination von Metallen generieren. Die elektrochemischen Potentiale der Dipyridyl- und Diazafluorenbausteine konnten durch Anbindung von verschiedenen Substituenten beeinflusst werden. Es zeigte sich, dass sich die Reduktionswellen im Vergleich zu denen der Ketone zu niedrigeren Potentialen verschieben, wenn Alkine an die Dipyridylmethyliden- und Diazafluorenmethyliden-Bausteine geknüpft wurden. Zudem konnte beobachtet werden, dass die Signale nicht immer reversibel sind. Insbesondere die Dipyridylverbindungen zeichneten sich durch irreversible Reduktionswellen aus. Die Realisierung von π-konjugierten Systemen gelang auch mit cyclischen kohlenstoffbasierten Verbindungen. Über das separat synthetisierte 2,2’-Diethinyltolan konnte eine cyclische Verbindung, ein dehydroannulen-radialenisches System, erfolgreich hergestellt werden. Die Koordination von redoxaktiven Metallzentren wie [Ru(bpy)2] konnte für diese Verbindung ebenfalls erfolgreich gezeigt werden. Die elektronische Wechselwirkung zwischen dem Metallzentrum und dem dehydroannulenischen System könnte sowohl über theoretische Methoden (zeitabhängige Dichtefunktionaltheorie) als auch experimentell wie z. B. über transiente Absorptionsspektroskopie untersucht werden. Diese zukünftig durchzuführenden Untersuchungen können Aufschluss über die Ladungstransferraten und -dauer geben. Im Hinblick auf die Realisierung von Modellverbindungen für molekulare Drähte wurden lineare Systeme basierend auf der Diazafluoreneinheit synthetisiert. Zur Synthese von derartigen Systemen war es zunächst notwendig, die Dibromolefine unsymmetrisch zu alkinylieren. Die unsymmetrische Substitution gestaltete sich als Herausforderung, da eine Einfachkupplung mit einem Acetylen nicht möglich war. In den meisten Fällen wurden zweifach substituierte Spezies mit den identischen Alkinen erhalten. Die besten Ausbeuten konnten durch die konsekutive Zugabe von TIPS-Acetylen und darauffolgend TMS-Acetylen in die Reaktionsmischung erhalten werden. Offenbar spielt der räumliche Anspruch des Erstsubstituenten in diesem Zusammenhang eine Rolle. Die selektive Entschützung der unterschiedlich silylierten Verbindungen erfolgte mit K2CO3 in MeOH/THF (1:1). Die oxidative Homokupplungsreaktion erfolgte ohne Isolierung der entschützten Spezies, da diese instabil ist und zur Polymerisation neigt. Aufgrund der Instabilität der entschützten Spezies sowie möglichen Nebenreaktionen waren die Ausbeuten sowohl bei der TIPS-geschützten Verbindung als auch bei der TTP-geschützten Verbindung gering. Versuche, lineare Systeme von dipyridylbasierten Verbindungen zu erhalten, schlugen fehl. Die π-konjugierten Systeme lassen aufgrund der effektiven Überlappung der beteiligten π-Orbitale hohe Ladungsträgermobilitäten vermuten. Die im Rahmen dieser Arbeit synthetisierten Verbindungen könnten mit Schwefelverbindungen die Anbindung an Elektroden zulassen, worüber die Leitfähigkeiten der Verbindungen gemessen werden könnten.

Bayes quadratic unbiased estimator of spatial covariance parameters

This work presents Bayes invariant quadratic unbiased estimator, for short BAIQUE. Bayesian approach is used here to estimate the covariance functions of the regionalized variables which appear in the spatial covariance structure in mixed linear model. Firstly a brief review of spatial process, variance covariance components structure and Bayesian inference is given, since this project deals with these concepts. Then the linear equations model corresponding to BAIQUE in the general case is formulated. That Bayes estimator of variance components with too many unknown parameters is complicated to be solved analytically. Hence, in order to facilitate the handling with this system, BAIQUE of spatial covariance model with two parameters is considered. Bayesian estimation arises as a solution of a linear equations system which requires the linearity of the covariance functions in the parameters. Here the availability of prior information on the parameters is assumed. This information includes apriori distribution functions which enable to find the first and the second moments matrix. The Bayesian estimation suggested here depends only on the second moment of the prior distribution. The estimation appears as a quadratic form y'Ay , where y is the vector of filtered data observations. This quadratic estimator is used to estimate the linear function of unknown variance components. The matrix A of BAIQUE plays an important role. If such a symmetrical matrix exists, then Bayes risk becomes minimal and the unbiasedness conditions are fulfilled. Therefore, the symmetry of this matrix is elaborated in this work. Through dealing with the infinite series of matrices, a representation of the matrix A is obtained which shows the symmetry of A. In this context, the largest singular value of the decomposed matrix of the infinite series is considered to deal with the convergence condition and also it is connected with Gerschgorin Discs and Poincare theorem. Then the BAIQUE model for some experimental designs is computed and compared. The comparison deals with different aspects, such as the influence of the position of the design points in a fixed interval. The designs that are considered are those with their points distributed in the interval [0, 1]. These experimental structures are compared with respect to the Bayes risk and norms of the matrices corresponding to distances, covariance structures and matrices which have to satisfy the convergence condition. Also different types of the regression functions and distance measurements are handled. The influence of scaling on the design points is studied, moreover, the influence of the covariance structure on the best design is investigated and different covariance structures are considered. Finally, BAIQUE is applied for real data. The corresponding outcomes are compared with the results of other methods for the same data. Thereby, the special BAIQUE, which estimates the general variance of the data, achieves a very close result to the classical empirical variance.

Some New Classes of Orthogonal Polynomials and Special Functions

In dieser Dissertation präsentieren wir zunächst eine Verallgemeinerung der üblichen Sturm-Liouville-Probleme mit symmetrischen Lösungen und erklären eine umfassendere Klasse. Dann führen wir einige neue Klassen orthogonaler Polynome und spezieller Funktionen ein, welche sich aus dieser symmetrischen Verallgemeinerung ableiten lassen. Als eine spezielle Konsequenz dieser Verallgemeinerung führen wir ein Polynomsystem mit vier freien Parametern ein und zeigen, dass in diesem System fast alle klassischen symmetrischen orthogonalen Polynome wie die Legendrepolynome, die Chebyshevpolynome erster und zweiter Art, die Gegenbauerpolynome, die verallgemeinerten Gegenbauerpolynome, die Hermitepolynome, die verallgemeinerten Hermitepolynome und zwei weitere neue endliche Systeme orthogonaler Polynome enthalten sind. All diese Polynome können direkt durch das neu eingeführte System ausgedrückt werden. Ferner bestimmen wir alle Standardeigenschaften des neuen Systems, insbesondere eine explizite Darstellung, eine Differentialgleichung zweiter Ordnung, eine generische Orthogonalitätsbeziehung sowie eine generische Dreitermrekursion. Außerdem benutzen wir diese Erweiterung, um die assoziierten Legendrefunktionen, welche viele Anwendungen in Physik und Ingenieurwissenschaften haben, zu verallgemeinern, und wir zeigen, dass diese Verallgemeinerung Orthogonalitätseigenschaft und -intervall erhält. In einem weiteren Kapitel der Dissertation studieren wir detailliert die Standardeigenschaften endlicher orthogonaler Polynomsysteme, welche sich aus der üblichen Sturm-Liouville-Theorie ergeben und wir zeigen, dass sie orthogonal bezüglich der Fisherschen F-Verteilung, der inversen Gammaverteilung und der verallgemeinerten t-Verteilung sind. Im nächsten Abschnitt der Dissertation betrachten wir eine vierparametrige Verallgemeinerung der Studentschen t-Verteilung. Wir zeigen, dass diese Verteilung gegen die Normalverteilung konvergiert, wenn die Anzahl der Stichprobe gegen Unendlich strebt. Eine ähnliche Verallgemeinerung der Fisherschen F-Verteilung konvergiert gegen die chi-Quadrat-Verteilung. Ferner führen wir im letzten Abschnitt der Dissertation einige neue Folgen spezieller Funktionen ein, welche Anwendungen bei der Lösung in Kugelkoordinaten der klassischen Potentialgleichung, der Wärmeleitungsgleichung und der Wellengleichung haben. Schließlich erklären wir zwei neue Klassen rationaler orthogonaler hypergeometrischer Funktionen, und wir zeigen unter Benutzung der Fouriertransformation und der Parsevalschen Gleichung, dass es sich um endliche Orthogonalsysteme mit Gewichtsfunktionen vom Gammatyp handelt.

Approximate Approximations and a Boundary Point Method for the Linearized Stokes System

The method of approximate approximations, introduced by Maz'ya [1], can also be used for the numerical solution of boundary integral equations. In this case, the matrix of the resulting algebraic system to compute an approximate source density depends only on the position of a finite number of boundary points and on the direction of the normal vector in these points (Boundary Point Method). We investigate this approach for the Stokes problem in the whole space and for the Stokes boundary value problem in a bounded convex domain G subset R^2, where the second part consists of three steps: In a first step the unknown potential density is replaced by a linear combination of exponentially decreasing basis functions concentrated near the boundary points. In a second step, integration over the boundary partial G is replaced by integration over the tangents at the boundary points such that even analytical expressions for the potential approximations can be obtained. In a third step, finally, the linear algebraic system is solved to determine an approximate density function and the resulting solution of the Stokes boundary value problem. Even not convergent the method leads to an efficient approximation of the form O(h^2) + epsilon, where epsilon can be chosen arbitrarily small.

Künstliche Randbedingungen und Algebraische Äquivalenzen in der Elastizitätstheorie

In dieser Arbeit werden zwei Aspekte bei Randwertproblemen der linearen Elastizitätstheorie untersucht: die Approximation von Lösungen auf unbeschränkten Gebieten und die Änderung von Symmetrieklassen unter speziellen Transformationen. Ausgangspunkt der Dissertation ist das von Specovius-Neugebauer und Nazarov in "Artificial boundary conditions for Petrovsky systems of second order in exterior domains and in other domains of conical type"(Math. Meth. Appl. Sci, 2004; 27) eingeführte Verfahren zur Untersuchung von Petrovsky-Systemen zweiter Ordnung in Außenraumgebieten und Gebieten mit konischen Ausgängen mit Hilfe der Methode der künstlichen Randbedingungen. Dabei werden für die Ermittlung von Lösungen der Randwertprobleme die unbeschränkten Gebiete durch das Abschneiden mit einer Kugel beschränkt, und es wird eine künstliche Randbedingung konstruiert, um die Lösung des Problems möglichst gut zu approximieren. Das Verfahren wird dahingehend verändert, dass das abschneidende Gebiet ein Polyeder ist, da es für die Lösung des Approximationsproblems mit üblichen Finite-Element-Diskretisierungen von Vorteil sei, wenn das zu triangulierende Gebiet einen polygonalen Rand besitzt. Zu Beginn der Arbeit werden die wichtigsten funktionalanalytischen Begriffe und Ergebnisse der Theorie elliptischer Differentialoperatoren vorgestellt. Danach folgt der Hauptteil der Arbeit, der sich in drei Bereiche untergliedert. Als erstes wird für abschneidende Polyedergebiete eine formale Konstruktion der künstlichen Randbedingungen angegeben. Danach folgt der Nachweis der Existenz und Eindeutigkeit der Lösung des approximativen Randwertproblems auf dem abgeschnittenen Gebiet und im Anschluss wird eine Abschätzung für den resultierenden Abschneidefehler geliefert. An die theoretischen Ausführungen schließt sich die Betrachtung von Anwendungsbereiche an. Hier werden ebene Rissprobleme und Polarisationsmatrizen dreidimensionaler Außenraumprobleme der Elastizitätstheorie erläutert. Der letzte Abschnitt behandelt den zweiten Aspekt der Arbeit, den Bereich der Algebraischen Äquivalenzen. Hier geht es um die Transformation von Symmetrieklassen, um die Kenntnis der Fundamentallösung der Elastizitätsprobleme für transversalisotrope Medien auch für Medien zu nutzen, die nicht von transversalisotroper Struktur sind. Eine allgemeine Darstellung aller Klassen konnte hier nicht geliefert werden. Als Beispiel für das Vorgehen wird eine Klasse von orthotropen Medien im dreidimensionalen Fall angegeben, die sich auf den Fall der Transversalisotropie reduzieren lässt.

Calculations of the polycentric linear molecule H^2+_3 with the finite element method

A fully numerical two-dimensional solution of the Schrödinger equation is presented for the linear polyatomic molecule H^2+_3 using the finite element method (FEM). The Coulomb singularities at the nuclei are rectified by using both a condensed element distribution around the singularities and special elements. The accuracy of the results for the 1\sigma and 2\sigma orbitals is of the order of 10^-7 au.

Information Exchange and Fusion in Dynamic and Heterogeneous Distributed Environments

Context awareness, dynamic reconfiguration at runtime and heterogeneity are key characteristics of future distributed systems, particularly in ubiquitous and mobile computing scenarios. The main contributions of this dissertation are theoretical as well as architectural concepts facilitating information exchange and fusion in heterogeneous and dynamic distributed environments. Our main focus is on bridging the heterogeneity issues and, at the same time, considering uncertain, imprecise and unreliable sensor information in information fusion and reasoning approaches. A domain ontology is used to establish a common vocabulary for the exchanged information. We thereby explicitly support different representations for the same kind of information and provide Inter-Representation Operations that convert between them. Special account is taken of the conversion of associated meta-data that express uncertainty and impreciseness. The Unscented Transformation, for example, is applied to propagate Gaussian normal distributions across highly non-linear Inter-Representation Operations. Uncertain sensor information is fused using the Dempster-Shafer Theory of Evidence as it allows explicit modelling of partial and complete ignorance. We also show how to incorporate the Dempster-Shafer Theory of Evidence into probabilistic reasoning schemes such as Hidden Markov Models in order to be able to consider the uncertainty of sensor information when deriving high-level information from low-level data. For all these concepts we provide architectural support as a guideline for developers of innovative information exchange and fusion infrastructures that are particularly targeted at heterogeneous dynamic environments. Two case studies serve as proof of concept. The first case study focuses on heterogeneous autonomous robots that have to spontaneously form a cooperative team in order to achieve a common goal. The second case study is concerned with an approach for user activity recognition which serves as baseline for a context-aware adaptive application. Both case studies demonstrate the viability and strengths of the proposed solution and emphasize that the Dempster-Shafer Theory of Evidence should be preferred to pure probability theory in applications involving non-linear Inter-Representation Operations.

Ein Algorithmus zur numerischen Verifikation der äquivarianten Tamagawazahlvermutung für eine Familie von Zahlkörpererweiterungen

Sei $N/K$ eine galoissche Zahlkörpererweiterung mit Galoisgruppe $G$, so dass es in $N$ eine Stelle mit voller Zerlegungsgruppe gibt. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Algorithmen, die für das gegebene Fallbeispiel $N/K$, die äquivariante Tamagawazahlvermutung von Burns und Flach für das Paar $(h^0(Spec(N), \mathbb{Z}[G]))$ (numerisch) verifizieren. Grob gesprochen stellt die äquivariante Tamagawazahlvermutung (im Folgenden ETNC) in diesem Spezialfall einen Zusammenhang her zwischen Werten von Artinschen $L$-Reihen zu den absolut irreduziblen Charakteren von $G$ und einer Eulercharakteristik, die man in diesem Fall mit Hilfe einer sogenannten Tatesequenz konstruieren kann. Unter den Voraussetzungen 1. es gibt eine Stelle $v$ von $N$ mit voller Zerlegungsgruppe, 2. jeder irreduzible Charakter $\chi$ von $G$ erfüllt eine der folgenden Bedingungen 2a) $\chi$ ist abelsch, 2b) $\chi(G) \subset \mathbb{Q}$ und $\chi$ ist eine ganzzahlige Linearkombination von induzierten trivialen Charakteren; wird ein Algorithmus entwickelt, der ETNC für jedes Fallbeispiel $N/\mathbb{Q}$ vollständig beweist. Voraussetzung 1. erlaubt es eine Idee von Chinburg ([Chi89]) umzusetzen zur algorithmischen Berechnung von Tatesequenzen. Dabei war es u.a. auch notwendig lokale Fundamentalklassen zu berechnen. Im höchsten zahm verzweigten Fall haben wir hierfür einen Algorithmus entwickelt, der ebenfalls auf den Ideen von Chinburg ([Chi85]) beruht, die auf Arbeiten von Serre [Ser] zurück gehen. Für nicht zahm verzweigte Erweiterungen benutzen wir den von Debeerst ([Deb11]) entwickelten Algorithmus, der ebenfalls auf Serre's Arbeiten beruht. Voraussetzung 2. wird benötigt, um Quotienten aus den $L$-Werten und Regulatoren exakt zu berechnen. Dies gelingt, da wir im Fall von abelschen Charakteren auf die Theorie der zyklotomischen Einheiten zurückgreifen können und im Fall (b) auf die analytische Klassenzahlformel von Zwischenkörpern. Ohne die Voraussetzung 2. liefern die Algorithmen für jedes Fallbeispiel $N/K$ immer noch eine numerische Verifikation bis auf Rechengenauigkeit. Den Algorithmus zur numerischen Verifikation haben wir für $A_4$-Erweiterungen über $\mathbb{Q}$ in das Computeralgebrasystem MAGMA implementiert und für 27 Erweiterungen die äquivariante Tamagawazahlvermutung numerisch verifiziert.

A Study of a Comprehensive Career Services System in Chinese Universities

Since 1999, with the adoption of expansion policy in higher education by the Chinese government, enrollment and graduate numbers have been increasing at an unprecedented speed. Accustomed to a system in which university graduates were placed, many students are not trained in “selling themselves”, which exacerbates the situation leading to a skyrocketing unemployment rate among new graduates. The idea of emphasizing career services comes with increasing employment pressure among university graduates in recent years. The 1998 “Higher Education Act” made it a legislative requirement. Thereafter, the Ministry of Education issued a series of documents in order to promote the development of career services. All higher education institutions are required to set up special career service centers and to set a ratio of 1:500 between career staff and the total number of students. Related career management courses, especially career planning classes, are required to be clearly included as specific modules into the teaching plan with a requirement of no less than 38 sessions in one semester at all universities. Developing career services in higher education has thus become a hot issue. One of the more notable trends in higher education in recent years has been the transformation of university career service centers from merely being the coordinators of on-campus placement into full service centers for international career development. The traditional core of career services in higher education had been built around guidance, information and placements (Watts, 1997). This core was still in place, but the role of higher education career services has changed considerably in recent years and the nature of each part is being transformed (Watts, 1997). Most services are undertaking a range of additional activities, and the career guidance issue is emphasized much more than before. Career management courses, especially career planning classes, are given special focus in developing career services in the Chinese case. This links career services clearly and directly with the course provision function. In China, most career service centers are engaging in the transformation period from a “management-oriented” organization to a “service-oriented” organization. Besides guidance services, information services and placement activities, there is a need to blend them together with the new additional teaching function, which follows the general trend as regulated by the government. The role of career services has been expanding and this has brought more challenges to its development in Chinese higher education. Chinese universities still remain in the period of exploration and establishment in developing their own career services. In the face of the new situation, it is very important and meaningful to explore and establish a comprehensive career services system to address student needs in the universities. A key part in developing this system is the introduction of career courses and delivering related career management skills to the students. So there is the need to restructure the career service sectors within the Chinese universities in general. The career service centers will operate as a hub and function as a spoke in the wheel of this model system, providing support and information to staff located in individual teaching departments who are responsible for the delivery of career education, information, advice and guidance. The career service centers will also provide training and career planning classes. The purpose of establishing a comprehensive career services system is to provide a strong base for student career development. The students can prepare themselves well in psychology, ideology and ability before employment with the assistance of effective career services. To conclude, according to the different characteristics and needs of students, there will be appropriate services and guidance in different stages and different ways. In other words, related career services and career guidance activities would be started for newly enrolled freshmen and continue throughout their whole university process. For the operation of a comprehensive services system, there is a need for strong support by the government in the form of macro-control and policy guarantee, but support by the government in the form of macro-control and policy guarantee, but also a need for close cooperation with the academic administration and faculties to be actively involved in career planning and employment programs. As an integral function within the universities, career services must develop and maintain productive relationships with relevant campus offices and key stakeholders both within the universities and externally.

Elimination in Operator Algebras

A large class of special functions are solutions of systems of linear difference and differential equations with polynomial coefficients. For a given function, these equations considered as operator polynomials generate a left ideal in a noncommutative algebra called Ore algebra. This ideal with finitely many conditions characterizes the function uniquely so that Gröbner basis techniques can be applied. Many problems related to special functions which can be described by such ideals can be solved by performing elimination of appropriate noncommutative variables in these ideals. In this work, we mainly achieve the following: 1. We give an overview of the theoretical algebraic background as well as the algorithmic aspects of different methods using noncommutative Gröbner elimination techniques in Ore algebras in order to solve problems related to special functions. 2. We describe in detail algorithms which are based on Gröbner elimination techniques and perform the creative telescoping method for sums and integrals of special functions. 3. We investigate and compare these algorithms by illustrative examples which are performed by the computer algebra system Maple. This investigation has the objective to test how far noncommutative Gröbner elimination techniques may be efficiently applied to perform creative telescoping.