Artificial boundary conditions for the Stokes and Navier-Stokes equations in domains that are layer-like at infinity

Artificial boundary conditions are presented to approximate solutions to Stokes- and Navier-Stokes problems in domains that are layer-like at infinity. Based on results about existence and asymptotics of the solutions v^infinity, p^infinity to the problems in the unbounded domain Omega the error v^infinity - v^R, p^infinity - p^R is estimated in H^1(Omega_R) and L^2(Omega_R), respectively. Here v^R, p^R are the approximating solutions on the truncated domain Omega_R, the parameter R controls the exhausting of Omega. The artificial boundary conditions involve the Steklov-Poincare operator on a circle together with its inverse and thus turn out to be a combination of local and nonlocal boundary operators. Depending on the asymptotic decay of the data of the problems, in the linear case the error vanishes of order O(R^{-N}), where N can be arbitrarily large.

On the Benefits of Abstraction in Concurrent Haskell

Heutzutage haben selbst durchschnittliche Computersysteme mehrere unabhängige Recheneinheiten (Kerne). Wird ein rechenintensives Problem in mehrere Teilberechnungen unterteilt, können diese parallel und damit schneller verarbeitet werden. Obwohl die Entwicklung paralleler Programme mittels Abstraktionen vereinfacht werden kann, ist es selbst für Experten anspruchsvoll, effiziente und korrekte Programme zu schreiben. Während traditionelle Programmiersprachen auf einem eher geringen Abstraktionsniveau arbeiten, bieten funktionale Programmiersprachen wie z.B. Haskell, Möglichkeiten zur fortgeschrittenen Abstrahierung. Das Ziel der vorliegenden Dissertation war es, zu untersuchen, wie gut verschiedene Arten der Abstraktion das Programmieren mit Concurrent Haskell unterstützen. Concurrent Haskell ist eine Bibliothek für Haskell, die parallele Programmierung auf Systemen mit gemeinsamem Speicher ermöglicht. Im Mittelpunkt der Dissertation standen zwei Forschungsfragen. Erstens wurden verschiedene Synchronisierungsansätze verglichen, die sich in ihrem Abstraktionsgrad unterscheiden. Zweitens wurde untersucht, wie Abstraktionen verwendet werden können, um die Komplexität der Parallelisierung vor dem Entwickler zu verbergen. Bei dem Vergleich der Synchronisierungsansätze wurden Locks, Compare-and-Swap Operationen und Software Transactional Memory berücksichtigt. Die Ansätze wurden zunächst bezüglich ihrer Eignung für die Synchronisation einer Prioritätenwarteschlange auf Basis von Skiplists untersucht. Anschließend wurden verschiedene Varianten des Taskpool Entwurfsmusters implementiert (globale Taskpools sowie private Taskpools mit und ohne Taskdiebstahl). Zusätzlich wurde für das Entwurfsmuster eine Abstraktionsschicht entwickelt, welche eine einfache Formulierung von Taskpool-basierten Algorithmen erlaubt. Für die Untersuchung der Frage, ob Haskells Abstraktionsmethoden die Komplexität paralleler Programmierung verbergen können, wurden zunächst stencil-basierte Algorithmen betrachtet. Es wurde eine Bibliothek entwickelt, die eine deklarative Beschreibung von stencil-basierten Algorithmen sowie ihre parallele Ausführung erlaubt. Mit Hilfe dieses deklarativen Interfaces wurde die parallele Implementation vollständig vor dem Anwender verborgen. Anschließend wurde eine eingebettete domänenspezifische Sprache (EDSL) für Knoten-basierte Graphalgorithmen sowie eine entsprechende Ausführungsplattform entwickelt. Die Plattform erlaubt die automatische parallele Verarbeitung dieser Algorithmen. Verschiedene Beispiele zeigten, dass die EDSL eine knappe und dennoch verständliche Formulierung von Graphalgorithmen ermöglicht.

Regelbasiertes Reasoning auf massiv paralleler Hardware

Eine wesentliche Funktionalität bei der Verwendung semantischer Technologien besteht in dem als Reasoning bezeichneten Prozess des Ableitens von impliziten Fakten aus einer explizit gegebenen Wissensbasis. Der Vorgang des Reasonings stellt vor dem Hintergrund der stetig wachsenden Menge an (semantischen) Informationen zunehmend eine Herausforderung in Bezug auf die notwendigen Ressourcen sowie der Ausführungsgeschwindigkeit dar. Um diesen Herausforderungen zu begegnen, adressiert die vorliegende Arbeit das Reasoning durch eine massive Parallelisierung der zugrunde liegenden Algorithmen und der Einführung von Konzepten für eine ressourceneffiziente Ausführung. Diese Ziele werden unter Berücksichtigung der Verwendung eines regelbasierten Systems verfolgt, dass im Gegensatz zur Implementierung einer festen Semantik die Definition der anzuwendenden Ableitungsregeln während der Laufzeit erlaubt und so eine größere Flexibilität bei der Nutzung des Systems bietet. Ausgehend von einer Betrachtung der Grundlagen des Reasonings und den verwandten Arbeiten aus den Bereichen des parallelen sowie des regelbasierten Reasonings werden zunächst die Funktionsweise von Production Systems sowie die dazu bereits existierenden Ansätze für die Optimierung und im Speziellen der Parallelisierung betrachtet. Production Systems beschreiben die grundlegende Funktionalität der regelbasierten Verarbeitung und sind somit auch die Ausgangsbasis für den RETE-Algorithmus, der zur Erreichung der Zielsetzung der vorliegenden Arbeit parallelisiert und für die Ausführung auf Grafikprozessoren (GPUs) vorbereitet wird. Im Gegensatz zu bestehenden Ansätzen unterscheidet sich die Parallelisierung insbesondere durch die gewählte Granularität, die nicht durch die anzuwendenden Regeln, sondern von den Eingabedaten bestimmt wird und sich damit an der Zielarchitektur orientiert. Aufbauend auf dem Konzept der parallelen Ausführung des RETE-Algorithmus werden Methoden der Partitionierung und Verteilung der Arbeitslast eingeführt, die zusammen mit Konzepten der Datenkomprimierung sowie der Verteilung von Daten zwischen Haupt- und Festplattenspeicher ein Reasoning über Datensätze mit mehreren Milliarden Fakten auf einzelnen Rechnern erlauben. Eine Evaluation der eingeführten Konzepte durch eine prototypische Implementierung zeigt für die adressierten leichtgewichtigen Ontologiesprachen einerseits die Möglichkeit des Reasonings über eine Milliarde Fakten auf einem Laptop, was durch die Reduzierung des Speicherbedarfs um rund 90% ermöglicht wird. Andererseits kann der dabei erzielte Durchsatz mit aktuellen State of the Art Reasonern verglichen werden, die eine Vielzahl an Rechnern in einem Cluster verwenden.