Preparation and applications of periodical gold nanoparticle arrays

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Herstellung und Anwendungen von periodischen Goldnanopartikel-Arrays (PPAs), die mit Hilfe von Nanosphären-Lithografie hergestellt wurden. In Abhängigkeit der verwendeten Nanosphären-Größe wurden dabei entweder kleine dreieckige Nanopartikel (NP) (bei Verwendung von Nanosphären mit einem Durchmesser von 330 nm) oder große dreieckige NPD sowie leicht gestreckte NP (bei Verwendung von Nanosphären mit einem Durchmesser von 1390 nm) hergestellt. Die Charakterisierung der PPAs erfolgte mit Hilfe von Rasterkraftmikroskopie, Rasterelektronenmikroskopie und optischer Spektroskopie. Die kleinen NP besitzen ein Achsverhältnis (AV) von 2,47 (Kantenlänge des NPs: (74+/-6) nm, Höhe: (30+/-4) nm. Die großen dreieckigen NP haben ein AV von 3 (Kantenlänge des NPs:(465+/-27) nm, Höhe: (1530+/-10) nm) und die leicht gestreckten NP (die aufgrund der Ausbildung von Doppelschichten ebenfalls auf der gleichen Probe erzeugt wurden) haben eine Länge von (364+/-16)nm, eine Breite von (150+/-20) nm und eine Höhe von (150+/-10)nm. Die optischen Eigenschaften dieser NP werden durch lokalisierte Oberflächenplasmon-Polariton Resonanzen (LPPRs) dominiert, d.h. von einem eingestrahlten elektromagnetischen Feld angeregte kollektive Schwingungen der Leitungsbandelektronen. In dieser Arbeit wurden drei signifikante Herausforderungen für Plasmonik-Anwendungen bearbeitet, welche die einzigartigen optischen Eigenschaften dieser NP ausnutzen. Erstens wurden Ergebnisse der selektiven und präzisen Größenmanipulation und damit einer Kontrolle der interpartikulären Abstände von den dreieckigen Goldnanopartikel mit Hilfe von ns-gepulstem Laserlicht präsentiert. Die verwendete Methode basiert hierbei auf der Größen- und Formabhängigkeit der LPPRs der NP. Zweitens wurde die sensorischen Fähigkeiten von Gold-NP ausgenutzt, um die Bildung von molekularen Drähten auf den PPAs durch schrittweise Zugabe von unterschiedlichen molekularen Spezies zu untersuchen. Hierbei wurde die Verschiebung der LSPPR in den optischen Spektren dazu ausgenutzt, die Bildung der Nanodrähte zu überwachen. Drittens wurden Experimente vorgestellt, die sich die lokale Feldverstärkung von NP zu nutze machen, um eine hochgeordnete Nanostrukturierung von Oberflächen mittels fs-gepulstem Laserlicht zu bewerkstelligen. Dabei zeigt sich, dass neben der verwendeten Fluenz die Polarisationsrichtung des eingestrahlten Laserlichts in Bezug zu der NP-Orientierung sowie die Größe der NP äußerst wichtige Parameter für die Nanostrukturierung darstellen. So konnten z.B. Nanolöcher erzeugt werden, die bei höheren Fluenzen zu Nanogräben und Nanokanälen zusammen wuchsen. Zusammengefasst lässt sich sagen, dass die in dieser Arbeit gewonnen Ergebnisse von enormer Wichtigkeit für weitere Anwendungen sind.

Development and applications of density matrix functional theory of generalized Hubbard Models

In dieser Doktorarbeit wird eine akkurate Methode zur Bestimmung von Grundzustandseigenschaften stark korrelierter Elektronen im Rahmen von Gittermodellen entwickelt und angewandt. In der Dichtematrix-Funktional-Theorie (LDFT, vom englischen lattice density functional theory) ist die Ein-Teilchen-Dichtematrix γ die fundamentale Variable. Auf der Basis eines verallgemeinerten Hohenberg-Kohn-Theorems ergibt sich die Grundzustandsenergie Egs[γgs] = min° E[γ] durch die Minimierung des Energiefunktionals E[γ] bezüglich aller physikalischer bzw. repräsentativer γ. Das Energiefunktional kann in zwei Beiträge aufgeteilt werden: Das Funktional der kinetischen Energie T[γ], dessen lineare Abhängigkeit von γ genau bekannt ist, und das Funktional der Korrelationsenergie W[γ], dessen Abhängigkeit von γ nicht explizit bekannt ist. Das Auffinden präziser Näherungen für W[γ] stellt die tatsächliche Herausforderung dieser These dar. Einem Teil dieser Arbeit liegen vorausgegangene Studien zu Grunde, in denen eine Näherung des Funktionals W[γ] für das Hubbardmodell, basierend auf Skalierungshypothesen und exakten analytischen Ergebnissen für das Dimer, hergeleitet wird. Jedoch ist dieser Ansatz begrenzt auf spin-unabhängige und homogene Systeme. Um den Anwendungsbereich von LDFT zu erweitern, entwickeln wir drei verschiedene Ansätze zur Herleitung von W[γ], die das Studium von Systemen mit gebrochener Symmetrie ermöglichen. Zuerst wird das bisherige Skalierungsfunktional erweitert auf Systeme mit Ladungstransfer. Eine systematische Untersuchung der Abhängigkeit des Funktionals W[γ] von der Ladungsverteilung ergibt ähnliche Skalierungseigenschaften wie für den homogenen Fall. Daraufhin wird eine Erweiterung auf das Hubbardmodell auf bipartiten Gittern hergeleitet und an sowohl endlichen als auch unendlichen Systemen mit repulsiver und attraktiver Wechselwirkung angewandt. Die hohe Genauigkeit dieses Funktionals wird aufgezeigt. Es erweist sich jedoch als schwierig, diesen Ansatz auf komplexere Systeme zu übertragen, da bei der Berechnung von W[γ] das System als ganzes betrachtet wird. Um dieses Problem zu bewältigen, leiten wir eine weitere Näherung basierend auf lokalen Skalierungseigenschaften her. Dieses Funktional ist lokal bezüglich der Gitterplätze formuliert und ist daher anwendbar auf jede Art von geordneten oder ungeordneten Hamiltonoperatoren mit lokalen Wechselwirkungen. Als Anwendungen untersuchen wir den Metall-Isolator-Übergang sowohl im ionischen Hubbardmodell in einer und zwei Dimensionen als auch in eindimensionalen Hubbardketten mit nächsten und übernächsten Nachbarn. Schließlich entwickeln wir ein numerisches Verfahren zur Berechnung von W[γ], basierend auf exakten Diagonalisierungen eines effektiven Vielteilchen-Hamilton-Operators, welcher einen von einem effektiven Medium umgebenen Cluster beschreibt. Dieser effektive Hamiltonoperator hängt von der Dichtematrix γ ab und erlaubt die Herleitung von Näherungen an W[γ], dessen Qualität sich systematisch mit steigender Clustergröße verbessert. Die Formulierung ist spinabhängig und ermöglicht eine direkte Verallgemeinerung auf korrelierte Systeme mit mehreren Orbitalen, wie zum Beispiel auf den spd-Hamilton-Operator. Darüber hinaus berücksichtigt sie die Effekte kurzreichweitiger Ladungs- und Spinfluktuationen in dem Funktional. Für das Hubbardmodell wird die Genauigkeit der Methode durch Vergleich mit Bethe-Ansatz-Resultaten (1D) und Quanten-Monte-Carlo-Simulationen (2D) veranschaulicht. Zum Abschluss wird ein Ausblick auf relevante zukünftige Entwicklungen dieser Theorie gegeben.

A Survey of the Relationship between Climatic Heat Stress Indices and Fundamental Milk Components Considering Uncertainty

The main purpose of this study is to assess the relationship between four bioclimatic indices for cattle (environmental stress, heat load, modified heat load, and respiratory rate predictor indices) and three main milk components (fat, protein, and milk yield) considering uncertainty. The climate parameters used to calculate the climate indices were taken from the NASA-Modern Era Retrospective-Analysis for Research and Applications (NASA-MERRA) reanalysis from 2002 to 2010. Cow milk data were considered for the same period from April to September when the cows use the natural pasture. The study is based on a linear regression analysis using correlations as a summarizing diagnostic. Bootstrapping is used to represent uncertainty information in the confidence intervals. The main results identify an interesting relationship between the milk compounds and climate indices under all climate conditions. During spring, there are reasonably high correlations between the fat and protein concentrations vs. the climate indices, whereas there are insignificant dependencies between the milk yield and climate indices. During summer, the correlation between the fat and protein concentrations with the climate indices decreased in comparison with the spring results, whereas the correlation for the milk yield increased. This methodology is suggested for studies investigating the impacts of climate variability/change on food and agriculture using short term data considering uncertainty.

GaInAsP-basierende Resonatorstrukturen

Physikalische Grundlagenforschung und anwendungsorientierte physikalische Forschung auf den Gebieten nanoskaliger kristalliner und amorpher fester Körper haben in vielfacher Weise eine große Bedeutung. Neben dem Verständnis für die Struktur der Materie und die Wechselwirkung von Objekten von der Größe einiger Atome ist die Erkenntnis über die physikalischen Eigenschaften nanostrukturierter Systeme von hohem Interesse. Diese Forschung eröffnet die Möglichkeit, die mit der Mikroelektronik begonnene Miniaturisierung fortzusetzen und wird darüber hinaus neue Anwendungsfelder eröffnen. Das Erarbeiten der physikalischen Grundlagen der Methoden zur Herstellung und Strukturierung ist dabei zwingend notwendig, da hier Wirkungsprinzipien dominieren, die erst bei Strukturgrößen im Nanometerbereich auftreten oder hinreichend stark ausgeprägt sind. Insbesondere Halbleitermaterialien sind hier von großem Interesse. Die in dieser Arbeit untersuchten Resonatorstrukturen, die auf dem kristallinen Verbindungshalbleitermaterial GaInAsP/InP basieren, erschließen wichtige Anwendungsfelder im Bereich der optischen Datenübertragung sowie der optischen Sensorik. Hergestellt wird das Halbleitermaterial mit der Metallorganischen Gasphasenepitaxie. Die experimentell besimmten Kenngrößen lassen Rückschlüsse auf die Güte der Materialien, die quantenmechanischen Wirkungsprinzipien und die Bauelementcharakteristik zu und führen zu optimal angepassten Kristallstrukturen. Auf Basis dieser optimierten Materialien wurde ein durchstimmbarer Fabry-Perot-Filter hergestellt, der aus einer Kombination aus InP-Membranen und Luftspalten besteht und elektromechanisch aktuiert werden kann. Das GaInAsP dient hierbei als wenige hundert nm dicke Opferschicht, die ätztechnisch hochselektiv beseitigt wird. Die Qualität der Grenzflächen zum InP ist entscheidend für die Qualität der freigeätzten Kavitäten und damit für die mechanische Gesamtstabilität der Struktur. Der in dieser Arbeit beschriebene Filter hat eine Zentralwellenlänge im Bereich von 1550 nm und weist einen Durchstimmbereich von 221 nm auf. Erzielt wurde dieser Wert durch ein konsistentes Modell der wirkenden Verspannungskomponenten und einer optimierten epitaktischen Kontrolle der Verspannungsparameter. Das realisierte Filterbauelement ist vielversprechend für den Einsatz in der optischen Kommunikation im Bereich von WDM (wavelength division multiplexing) Anwendungen. Als weitere Resonatorstrukur wurde ein Asymmetrisch gekoppelter Quantenfilm als optisch aktives Medium, bestehend aus GaInAsP mit variierender Materialkomposition und Verspannung, untersucht, um sein Potential für eine breitbandige Emission zu untersuchen und mit bekannten Modellen zu vergleichen. Als Bauelementdesign wurde eine kantenemittierende Superlumineszenzleuchtdiode gewählt. Das Ergebnis ist eine Emissionskurve von 100 nm, die eine höhere Unabhängigkeit vom Injektionsstrom aufweist als andere bekannte Konzepte. Die quantenmechanischen Wirkungsprinzipien - im wesentlichen die Kopplung der beiden asymmetrischen Potentialtöpfe und die damit verbundene Kopplung der Wellenfunktionen - werden qualitativ diskutiert. Insgesamt bestätigt sich die Eignung des Materials GaInAsP auch für neuartige, qualitativ höchst anspruchsvolle Resonatorstrukturen und die Bedeutung der vorgestellten und untersuchten Resonatorkonzepte. Die vorgestellten Methoden, Materialien und Bauelemente liefern aufgrund ihrer Konzeption und der eingehenden experimentellen Untersuchungen einen Beitrag sowohl zu den zugrunde liegenden mechanischen, optoelektronischen und quantenmechanischen Wirkungsprinzipien der Strukturen, als auch zur Realisierung neuer optoelektronischer Bauelemente.

Applications and modelling in mathematics teaching

The aim of this paper is a comprehensive presentation of some important basic and general aspects of the topic applications and modelling, with emphasis on the secondary school level. Owing to the review character of this paper, some overlap with the survey paper Blum and Niss (1989) for ICME-6 in Budapest is inevitable. The paper will consist of three parts. In part 1, I shall try to clarify some basic concepts and remind the reader of a few application and modelling examples suitable for teaching. In part 2, I shall formulate some general aims for mathematics instruction and, on that basis, summarise the most important arguments for and against applications and modelling in mathematics teaching. Finally, in part 3, I shall discuss some relevant instructional aspects resulting from the considerations in part 2.

Mathematical problem solving, modelling, applications, and links to other subjects

The paper will consist of three parts. In part I we shall present some background considerations which are necessary as a basis for what follows. We shall try to clarify some basic concepts and notions, and we shall collect the most important arguments (and related goals) in favour of problem solving, modelling and applications to other subjects in mathematics instruction. In the main part II we shall review the present state, recent trends, and prospective lines of development, both in empirical or theoretical research and in the practice of mathematics instruction and mathematics education, concerning problem solving, modelling, applications and relations to other subjects. In particular, we shall identify and discuss four major trends: a widened spectrum of arguments, an increased globality, an increased unification, and an extended use of computers. In the final part III we shall comment upon some important issues and problems related to our topic.

Applied mathematical problem solving, modelling, applications, and links to other subjects

The paper will consist of three parts. In part I we shall present some background considerations which are necessary as a basis for what follows. We shall try to clarify some basic concepts and notions, and we shall collect the most important arguments (and related goals) in favour of problem solving, modelling and applications to other subjects in mathematics instruction. In the main part II we shall review the present state, recent trends, and prospective lines of development, both in empirical or theoretical research and in the practice of mathematics instruction and mathematics education, concerning (applied) problem solving, modelling, applications and relations to other subjects. In particular, we shall identify and discuss four major trends: a widened spectrum of arguments, an increased globality, an increased unification, and an extended use of computers. In the final part III we shall comment upon some important issues and problems related to our topic.