Analyse und Beschreibung des Innengewindefertigungsverfahrens Gewindefurchen auf Basis eines Modellversuchs

Das Gewindefurchen ist ein spanloses Fertigungsverfahren zur Herstellung von Innengewinden. Es bietet wesentliche Vorteile gegenüber der spanenden Innengewindeherstellung, wie z.B. keine Notwendigkeit zur Spanentsorgung, höhere Festigkeit der Gewindeflanken und eine erhöhte Prozessgeschwindigkeit. Um die Vorteile des Verfahrens unter wirtschaftlichen und technologischen Aspekten besser auszunutzen, bietet die Weiterentwicklung der Werkzeuggeometrie sowohl im makroskopischen als auch im mikroskopischen Bereich ein enormes Potential, welches nicht nur bezüglich der Standzeit bzw. Standmenge und Prozessgeschwindigkeit, sondern auch hinsichtlich der Qualität der erzeugten Gewinde erschlossen werden sollte. Durch die empirische Untersuchung der technischen und physikalischen Eigenschaften am Gewindefurcher sollen der Anformbereich und die Formkeilgeometrie in Abhängigkeit verschiedener Prozessparameter und Werkstoffe verbessert werden, um optimale Bearbeitungsergebnisse hinsichtlich der hergestellten Gewindefurchen und des auftretenden Verschleißes am Gewindefurcher bzw. Formkeils zu erreichen. Die Basis dieser Untersuchungen bildet ein neuartiger Modellversuch, bei dem modifizierte Gewindefurcher verwendet werden, die derart umgestaltet sind, dass von einem üblichen Gewindefurcher durch Umschleifen nur noch ein einzelner Gewindegang am Werkzeug verbleibt. Dadurch ist es möglich, in einer vergrößerten Vorbohrung mit einem Formkeil die einzelnen Umformstufen beim Gewindefurchen separat zu fertigen, die auftretenden Prozesskräfte während des Eingriffs in das Werkstück zu messen und das Bearbeitungsergebnis im Werkstück und den Verschleiß am Formkeil zu bewerten. Weiterhin wird eine rein theoretische Methode beschrieben, mit der die Berechnung der Umformkraft und darauf basierend der Furchmomente am Formkeil bzw. dem ganzen Gewindefurcher möglich ist. Durch die Kenntnis der berechneten Kräfte und Momente am einzelnen Formkeil bzw. dem Gewindefurcher kann bereits in der Konzeptionsphase eines Gewindefurchers eine Anpassung des Werkszeuges an die jeweiligen Bearbeitungsanforderungen durchgeführt werden, wodurch der Entwurf von Gewindefurchern wesentlich wirtschaftlicher realisierbar ist, als durch rein empirische Herangehensweisen.

Aspekte der linearen Minimax-Schätzung

Es werde das lineare Regressionsmodell y = X b + e mit den ueblichen Bedingungen betrachtet. Weiter werde angenommen, dass der Parametervektor aus einem Ellipsoid stammt. Ein optimaler Schaetzer fuer den Parametervektor ist durch den Minimax-Schaetzer gegeben. Nach der entscheidungstheoretischen Formulierung des Minimax-Schaetzproblems werden mit dem Bayesschen Ansatz, Spektralen Methoden und der Darstellung von Hoffmann und Laeuter Wege zur Bestimmung des Minimax- Schaetzers dargestellt und in Beziehung gebracht. Eine Betrachtung von Modellen mit drei Einflussgroeßen und gemeinsamen Eigenvektor fuehrt zu einer Strukturierung des Problems nach der Vielfachheit des maximalen Eigenwerts. Die Bestimmung des Minimax-Schaetzers in einem noch nicht geloesten Fall kann auf die Bestimmung einer Nullstelle einer nichtlinearen reellwertigen Funktion gefuehrt werden. Es wird ein Beispiel gefunden, in dem die Nullstelle nicht durch Radikale angegeben werden kann. Durch das Intervallschachtelungs-Prinzip oder Newton-Verfahren ist die numerische Bestimmung der Nullstelle moeglich. Durch Entwicklung einer Fixpunktgleichung aus der Darstellung von Hoffmann und Laeuter war es in einer Simulation moeglich die angestrebten Loesungen zu finden.

Bayes quadratic unbiased estimator of spatial covariance parameters

This work presents Bayes invariant quadratic unbiased estimator, for short BAIQUE. Bayesian approach is used here to estimate the covariance functions of the regionalized variables which appear in the spatial covariance structure in mixed linear model. Firstly a brief review of spatial process, variance covariance components structure and Bayesian inference is given, since this project deals with these concepts. Then the linear equations model corresponding to BAIQUE in the general case is formulated. That Bayes estimator of variance components with too many unknown parameters is complicated to be solved analytically. Hence, in order to facilitate the handling with this system, BAIQUE of spatial covariance model with two parameters is considered. Bayesian estimation arises as a solution of a linear equations system which requires the linearity of the covariance functions in the parameters. Here the availability of prior information on the parameters is assumed. This information includes apriori distribution functions which enable to find the first and the second moments matrix. The Bayesian estimation suggested here depends only on the second moment of the prior distribution. The estimation appears as a quadratic form y'Ay , where y is the vector of filtered data observations. This quadratic estimator is used to estimate the linear function of unknown variance components. The matrix A of BAIQUE plays an important role. If such a symmetrical matrix exists, then Bayes risk becomes minimal and the unbiasedness conditions are fulfilled. Therefore, the symmetry of this matrix is elaborated in this work. Through dealing with the infinite series of matrices, a representation of the matrix A is obtained which shows the symmetry of A. In this context, the largest singular value of the decomposed matrix of the infinite series is considered to deal with the convergence condition and also it is connected with Gerschgorin Discs and Poincare theorem. Then the BAIQUE model for some experimental designs is computed and compared. The comparison deals with different aspects, such as the influence of the position of the design points in a fixed interval. The designs that are considered are those with their points distributed in the interval [0, 1]. These experimental structures are compared with respect to the Bayes risk and norms of the matrices corresponding to distances, covariance structures and matrices which have to satisfy the convergence condition. Also different types of the regression functions and distance measurements are handled. The influence of scaling on the design points is studied, moreover, the influence of the covariance structure on the best design is investigated and different covariance structures are considered. Finally, BAIQUE is applied for real data. The corresponding outcomes are compared with the results of other methods for the same data. Thereby, the special BAIQUE, which estimates the general variance of the data, achieves a very close result to the classical empirical variance.