Exact algorithms for p-adic fields and epsilon constant conjectures

We develop several algorithms for computations in Galois extensions of p-adic fields. Our algorithms are based on existing algorithms for number fields and are exact in the sense that we do not need to consider approximations to p-adic numbers. As an application we describe an algorithmic approach to prove or disprove various conjectures for local and global epsilon constants.

Approximate Approximations and a Boundary Point Method for the Linearized Stokes System

The method of approximate approximations, introduced by Maz'ya [1], can also be used for the numerical solution of boundary integral equations. In this case, the matrix of the resulting algebraic system to compute an approximate source density depends only on the position of a finite number of boundary points and on the direction of the normal vector in these points (Boundary Point Method). We investigate this approach for the Stokes problem in the whole space and for the Stokes boundary value problem in a bounded convex domain G subset R^2, where the second part consists of three steps: In a first step the unknown potential density is replaced by a linear combination of exponentially decreasing basis functions concentrated near the boundary points. In a second step, integration over the boundary partial G is replaced by integration over the tangents at the boundary points such that even analytical expressions for the potential approximations can be obtained. In a third step, finally, the linear algebraic system is solved to determine an approximate density function and the resulting solution of the Stokes boundary value problem. Even not convergent the method leads to an efficient approximation of the form O(h^2) + epsilon, where epsilon can be chosen arbitrarily small.

Vergleichende Untersuchungen Methicillin-resistenter Staphylococcus aureus des Klinikums Kassel der Jahre 1999 bis 2004

Die vorliegende Arbeit liefert erstmals einen umfassenden Überblick über die molekulare Epidemiologie von Methicillin resistenten Staphylococcus aureus (MRSA) eines nordhessischen Krankenhauses inklusive seines Umfeldes und deren Entwicklung in einem Zeitraum von fünf Jahren. Von besonderer Bedeutung ist, dass die MRSA-Stämme hierfür nicht nur anhand ihrer SCCmec-Region (staphylococcal cassette chromosome) typisiert wurden, sondern eine weitergehende Charakterisierung auf Grund der Bestimmung des Vorkommens von Antibiotikaresistenz- und Toxingenen, sowie Plasmiden erfolgte. Dabei wurde ein neuer SCCmec-Typ entdeckt und charakterisiert und weitere noch unbekannte SCCmec-Elemente beschrieben. Bei der Charakterisierung der MRSA-Kollektive konnten bzgl. aller untersuchten Eigenschaften im Laufe der Zeit signifikante Veränderungen beobachtet werden. Am deutlichsten waren diese Unterschiede zwischen dem ältesten Kollektiv aus 1999 und allen nachfolgenden Kollektiven. Die Kollektive aus 2001, 2002, 2003 und 2004 zeigten untereinander größere Ähnlichkeiten, aber dennoch gleichzeitig eine tendenziell divergente Entwicklung einzelner Eigenschaften. Besonders auffallend war das dominante Auftreten von SCCmecIV mit 63-87% der Isolate eines Kollektivs ab 2001, gegenüber 16% in 1999. Weiterhin erfolgte eine markante Veränderung im Vorkommen einzelner Antibiotikaresistenzgene von 1999 bis 2004. So waren aacA-aphD und ermA bei MRSA aus 1999 mit 84% bzw. 90% deutlich häufiger als in allen Kollektiven der folgenden Jahre (aacA-aphD: max. 32%, ermA: max. 40%). Wohingegen ermC ein stets zunehmendes Vorkommen von 3% auf 67% über den Untersuchungszeitraum zeigte. Unkontinuierliches aber statistisch relevant vermehrtes Auftreten von tetM konnte bei Isolaten aus 1999 (40%) und 2004 (74%) nachgewiesen werden. Auch bei Toxingenen zeigten sich deutliche Unterschiede in der zeitlichen Verteilung. Ab 2001 zeigten alle Isolate wesentlich höhere Anteile an sec, seg und sei verglichen mit den MRSA aus 1999. So konnte sec im Kollektiv aus 1999 gar nicht nachgewiesen werden, in denen der Folgejahre mit 54-77%. Die Werte für seg und sei stiegen von 48% bzw. 41% in 1999 kontinuierlich auf über 90% in 2004. Die Häufigkeit von MRSA sowohl mit mehreren Resistenzgenen als auch die mit mehreren Toxingenen nahm im Laufe der Zeit zu und korrelierte mit dem Vorkommen von Plasmiden. Bezüglich seiner Korrelation mit den vorkommenden Plasmiden zeigte SCCmecIV im Erhebungszeitraum besonders deutlich eine Veränderung. So nahm über den Zeitraum der Beobachtung die Anzahl der Stämme die zusätzlich zu einem großen Plasmid ein weiteres kleines Plasmid besaßen signifikant zu. Auch beim Vergleich der SCCmec-Typen der MRSA-Isolate konnten Unterschiede bzgl. aller weiteren untersuchten Eigenschaften dargestellt werden. So zeigten z.B. alle SCCmecIIIA das sea-Gen, während dies bei allen anderen in der vorliegenden Arbeit untersuchten SCCmec-Typen nur vereinzelt vorkam. SCCmecII-Stämme wiesen sowohl die meisten Antibiotikaresistenz- als auch Toxingene auf. Es wurde ferner gezeigt, dass Stämme mit vielen Resistenzgenen auch eine hohe Anzahl Toxingene besaßen und dies im Zusammenhang mit einem erhöhten Plasmidgehalt stehen könnte. Aus den MRSA-Kollektiven isolierte Plasmide konnten aufgrund von Restriktionsanalysen als verwandt zu β-Laktamase-Plasmiden des Grundtyps pI524 und pI258 beschrieben werden. Der in vorliegender Arbeit gezeigte Zusammenhang zwischen der Anzahl von direct repeat units (dru) in der Hypervariablen Region (HVR) und dem SCCmec-Typ half den Unterschied zwischen SCCmecIV und SCCmecIVA, sowie die Sonderstellung des in vorliegender Arbeit erstmalig beschriebenen SCCmecIA/II darzustellen. Nicht alle Isolate konnten einem bekannten SCCmec-Typ zugeordnet werden, es handelt sich bei diesen Ausnahmen um weitere noch unbekannte und hier erstmalig beschriebene SCCmec-Typen. Aufgrund der vorliegenden Arbeit konnte ein neuer SCCmec-Typ definiert werden, namentlich der Typ SCCmecIA/II, der seit 1999 in der Region gehäuft vorkommt Die vorliegenden Untersuchungen zeigten somit, dass die Epidemiologie von MRSA der Region Nordhessen trotz bestehender Gemeinsamkeiten zur MRSA-Situation in ganz Deutschland auch Besonderheiten aufweist. Diese nun zu kennen kann einen Beitrag zur gezielten Verbesserung bisheriger Maßnahmen zur Ausbreitungskontrolle von MRSA in der nordhessischen Region leisten.

The Navier-Stokes Equations with Time Delay

In the present paper we use a time delay epsilon > 0 for an energy conserving approximation of the nonlinear term of the non-stationary Navier-Stokes equations. We prove that the corresponding initial value problem (N_epsilon)in smoothly bounded domains G \subseteq R^3 is well-posed. Passing to the limit epsilon \rightarrow 0 we show that the sequence of stabilized solutions has an accumulation point such that it solves the Navier-Stokes problem (N_0) in a weak sense (Hopf).

Protein Folding Simulations: Confinement, External Fields and Sequence Design

The present Thesis looks at the problem of protein folding using Monte Carlo and Langevin simulations, three topics in protein folding have been studied: 1) the effect of confining potential barriers, 2) the effect of a static external field and 3) the design of amino acid sequences which fold in a short time and which have a stable native state (global minimum). Regarding the first topic, we studied the confinement of a small protein of 16 amino acids known as 1NJ0 (PDB code) which has a beta-sheet structure as a native state. The confinement of proteins occurs frequently in the cell environment. Some molecules called Chaperones, present in the cytoplasm, capture the unfolded proteins in their interior and avoid the formation of aggregates and misfolded proteins. This mechanism of confinement mediated by Chaperones is not yet well understood. In the present work we considered two kinds of potential barriers which try to mimic the confinement induced by a Chaperon molecule. The first kind of potential was a purely repulsive barrier whose only effect is to create a cavity where the protein folds up correctly. The second kind of potential was a barrier which includes both attractive and repulsive effects. We performed Wang-Landau simulations to calculate the thermodynamical properties of 1NJ0. From the free energy landscape plot we found that 1NJ0 has two intermediate states in the bulk (without confinement) which are clearly separated from the native and the unfolded states. For the case of the purely repulsive barrier we found that the intermediate states get closer to each other in the free energy landscape plot and eventually they collapse into a single intermediate state. The unfolded state is more compact, compared to that in the bulk, as the size of the barrier decreases. For an attractive barrier modifications of the states (native, unfolded and intermediates) are observed depending on the degree of attraction between the protein and the walls of the barrier. The strength of the attraction is measured by the parameter $\epsilon$. A purely repulsive barrier is obtained for $\epsilon=0$ and a purely attractive barrier for $\epsilon=1$. The states are changed slightly for magnitudes of the attraction up to $\epsilon=0.4$. The disappearance of the intermediate states of 1NJ0 is already observed for $\epsilon =0.6$. A very high attractive barrier ($\epsilon \sim 1.0$) produces a completely denatured state. In the second topic of this Thesis we dealt with the interaction of a protein with an external electric field. We demonstrated by means of computer simulations, specifically by using the Wang-Landau algorithm, that the folded, unfolded, and intermediate states can be modified by means of a field. We have found that an external field can induce several modifications in the thermodynamics of these states: for relatively low magnitudes of the field ($<2.06 \times 10^8$ V/m) no major changes in the states are observed. However, for higher magnitudes than ($6.19 \times 10^8$ V/m) one observes the appearance of a new native state which exhibits a helix-like structure. In contrast, the original native state is a $\beta$-sheet structure. In the new native state all the dipoles in the backbone structure are aligned parallel to the field. The design of amino acid sequences constitutes the third topic of the present work. We have tested the Rate of Convergence criterion proposed by D. Gridnev and M. Garcia ({\it work unpublished}). We applied it to the study of off-lattice models. The Rate of Convergence criterion is used to decide if a certain sequence will fold up correctly within a relatively short time. Before the present work, the common way to decide if a certain sequence was a good/bad folder was by performing the whole dynamics until the sequence got its native state (if it existed), or by studying the curvature of the potential energy surface. There are some difficulties in the last two approaches. In the first approach, performing the complete dynamics for hundreds of sequences is a rather challenging task because of the CPU time needed. In the second approach, calculating the curvature of the potential energy surface is possible only for very smooth surfaces. The Rate of Convergence criterion seems to avoid the previous difficulties. With this criterion one does not need to perform the complete dynamics to find the good and bad sequences. Also, the criterion does not depend on the kind of force field used and therefore it can be used even for very rugged energy surfaces.

Algorithms for Tamagawa Number Conjectures

In dieser Arbeit werden Algorithmen zur Untersuchung der äquivarianten Tamagawazahlvermutung von Burns und Flach entwickelt. Zunächst werden Algorithmen angegeben mit denen die lokale Fundamentalklasse, die globale Fundamentalklasse und Tates kanonische Klasse berechnet werden können. Dies ermöglicht unter anderem Berechnungen in Brauergruppen von Zahlkörpererweiterungen. Anschließend werden diese Algorithmen auf die Tamagawazahlvermutung angewendet. Die Epsilonkonstantenvermutung kann dadurch für alle Galoiserweiterungen L|K bewiesen werden, bei denen L in einer Galoiserweiterung E|Q vom Grad kleiner gleich 15 eingebettet werden kann. Für die Tamagawazahlvermutung an der Stelle 1 wird ein Algorithmus angegeben, der die Vermutung für ein gegebenes Fallbeispiel L|Q numerischen verifizieren kann. Im Spezialfall, dass alle Charaktere rational oder abelsch sind, kann dieser Algorithmus die Vermutung für L|Q sogar beweisen.