Mathematical modelling in mathematics education and instruction

This paper aims at giving a concise survey of the present state-of-the-art of mathematical modelling in mathematics education and instruction. It will consist of four parts. In part 1, some basic concepts relevant to the topic will be clarified and, in particular, mathematical modelling will be defined in a broad, comprehensive sense. Part 2 will review arguments for the inclusion of modelling in mathematics teaching at schools and universities, and identify certain schools of thought within mathematics education. Part 3 will describe the role of modelling in present mathematics curricula and in everyday teaching practice. Some obstacles for mathematical modelling in the classroom will be analysed, as well as the opportunities and risks of computer usage. In part 4, selected materials and resources for teaching mathematical modelling, developed in the last few years in America, Australia and Europe, will be presented. The examples will demonstrate many promising directions of development.

Analysis of applications and of conceptions for an application-oriented mathematics instruction

In connection with the (revived) demand for considering applications in the teaching of mathematics, various schemata or lists of criteria have been developed since the end of the sixties, which set up requirements about closeness to the real world or about the type of mathematics being used, and which have made it possible to analyze the available applications in their light. After having stated the problem (in section 1), we present (in section 2) a sketch of some of the best known of these and of some earlier schemata, although we are not aiming for a complete picture. Then (in section 3) we distinguish among different dimensions.in the analysis of applications. With this as a basis, we develop (in section 4) our own suggestion for categorizing types of applications and conceptions for an application-oriented mathematics instruction. Then (in section 5) we illustrate our schemata by some examples of performed evaluations. Finally (in section 6), we present some preliminary first results of the analysis of teaching conceptions.

Förderung des Leseverständnisses durch Lesestrategien: Eine Interventionsstudie in der Grundschule

Anliegen dieser Dissertation ist die Untersuchung des Einflusses eines Lesestrategietrainings auf die Entwicklung des Leseverständnisses in den Klassen 2 und 4. In einer experimentellen Studie mit Prä-Post-Test-Design wurde die Wirksamkeit eines 25 Sitzungen umfassenden Trainings der Strategien Vorhersagen, kleinschrittiges Wiederholen und Zusammenfassen den Effekten einer lesefernen Kontrollbedingung gegenübergestellt. Die Lesestrategien wurden peergestützt vermittelt, d. h. in Dyaden aus einem leseschwächeren und einem lesestärkeren Kind. In drei Teilstudien wurden Fragestellungen zur differenzierten Analyse der Trainingswirksamkeit untersucht: (1) Wird die Trainingswirksamkeit durch die Effizienz der Worterkennungsprozesse beeinflusst?, (2) Kann die Entwicklung der Leseflüssigkeit durch das Lesestrategietraining gefördert werden? und (3) Können leseschwache Kinder von der Zusammenarbeit mit lesestärkeren Tutor(inn)en hinsichtlich der Verbesserung ihres Leseverständnisses profitieren?. Die Ergebnisse dieser Dissertation sprechen dafür, dass das eingesetzte peergestützte Lesestrategietraining das Leseverständnis und die Leseflüssigkeit von Zweit- und Viertklässler(inne)n unter bestimmten Voraussetzungen positiv beeinflussen konnte. Die Leseleistungen vor dem Training, die Effizienz der Worterkennungsprozesse und die Rolle im dyadischen Lernen erwiesen sich als relevante Einflussfaktoren für die Wirksamkeit des Strategietrainings. Zweitklässler(innen), die aufgrund guter Prä-Test Leseleistungen die Tutor(inn)enrolle erhielten, konnten ihr Leseverständnis gegenüber Kindern mit gleichen Leseleistungen in der Kontrollbedingung signifikant steigern. Leseschwache Zweitklässler(innen) hingegen schienen nur bei (relativ) effizienten Worterkennungsprozessen die Lesestrategien zur Steigerung ihres globalen Leseverständnisses nutzen zu können, wobei sie keinen Zugewinn aus der dyadischen Zusammenarbeit ziehen konnten. Bei ineffizienten Worterkennungsprozessen hatte das Strategietraining negative Auswirkungen auf das allgemeine Leseverständnis. Anders in Klasse 4: Kinder, die aufgrund unterdurchschnittlicher Leseleistungen im Prä-Test als Tutand(inn)en am Training teilnahmen, verbesserten ihr Leseverständnis und konnten dabei von der Zusammenarbeit mit lesestarken Tutor(inn)en profitieren. Für die Tutor(inn)en in Klasse 4 zeigte sich kein Effekt des Strategietrainings gegenüber der Kontrollgruppe. In beiden Klassenstufen stellte sich im Verlauf des Strategietrainings eine schnellere Entwicklung der Leseflüssigkeit der schwachen Leser(innen) ein. Zusammengefasst erzielte das Training die größten Effekte für gute Leser(innen) in Klasse 2 und schwache Leser(innen) in Klasse 4 – beide Gruppen konnten ihr Leseverständnis praktisch bedeutsam gegenüber Kindern mit gleichen Leseleistungen in der Kontrollbedingung steigern.