Asymptotics of number fields and the Cohen-Lenstra heuristics

We study the asymptotics conjecture of Malle for dihedral groups Dl of order 2l, where l is an odd prime. We prove the expected lower bound for those groups. For the upper bounds we show that there is a connection to class groups of quadratic number fields. The asymptotic behavior of those class groups is predicted by the Cohen-Lenstra heuristics. Under the assumption of this heuristic we are able to prove the expected upper bounds.

Fourier-Matrizen und Ringe mit Basis

Bei der Bestimmung der irreduziblen Charaktere einer Gruppe vom Lie-Typ entwickelte Lusztig eine Theorie, in der eine sogenannte Fourier-Transformation auftaucht. Dies ist eine Matrix, die nur von der Weylgruppe der Gruppe vom Lie-Typ abhängt. Anhand der Eigenschaften, die eine solche Fourier- Matrix erfüllen muß, haben Geck und Malle ein Axiomensystem aufgestellt. Dieses ermöglichte es Broue, Malle und Michel füur die Spetses, über die noch vieles unbekannt ist, Fourier-Matrizen zu bestimmen. Das Ziel dieser Arbeit ist eine Untersuchung und neue Interpretation dieser Fourier-Matrizen, die hoffentlich weitere Informationen zu den Spetses liefert. Die Werkzeuge, die dabei entstehen, sind sehr vielseitig verwendbar, denn diese Matrizen entsprechen gewissen Z-Algebren, die im Wesentlichen die Eigenschaften von Tafelalgebren besitzen. Diese spielen in der Darstellungstheorie eine wichtige Rolle, weil z.B. Darstellungsringe Tafelalgebren sind. In der Theorie der Kac-Moody-Algebren gibt es die sogenannte Kac-Peterson-Matrix, die auch die Eigenschaften unserer Fourier-Matrizen besitzt. Ein wichtiges Resultat dieser Arbeit ist, daß die Fourier-Matrizen, die G. Malle zu den imprimitiven komplexen Spiegelungsgruppen definiert, die Eigenschaft besitzen, daß die Strukturkonstanten der zugehörigen Algebren ganze Zahlen sind. Dazu müssen äußere Produkte von Gruppenringen von zyklischen Gruppen untersucht werden. Außerdem gibt es einen Zusammenhang zu den Kac-Peterson-Matrizen: Wir beweisen, daß wir durch Bildung äußerer Produkte von den Matrizen vom Typ A(1)1 zu denen vom Typ C(1) l gelangen. Lusztig erkannte, daß manche seiner Fourier-Matrizen zum Darstellungsring des Quantendoppels einer endlichen Gruppe gehören. Deswegen ist es naheliegend zu versuchen, die noch ungeklärten Matrizen als solche zu identifizieren. Coste, Gannon und Ruelle untersuchen diesen Darstellungsring. Sie stellen eine Reihe von wichtigen Fragen. Eine dieser Fragen beantworten wir, nämlich inwieweit rekonstruiert werden kann, zu welcher endlichen Gruppe gegebene Matrizen gehören. Den Darstellungsring des getwisteten Quantendoppels berechnen wir für viele Beispiele am Computer. Dazu müssen unter anderem Elemente aus der dritten Kohomologie-Gruppe H3(G,C×) explizit berechnet werden, was bisher anscheinend in noch keinem Computeralgebra-System implementiert wurde. Leider ergibt sich hierbei kein Zusammenhang zu den von Spetses herrührenden Matrizen. Die Werkzeuge, die in der Arbeit entwickelt werden, ermöglichen eine strukturelle Zerlegung der Z-Ringe mit Basis in bekannte Anteile. So können wir für die meisten Matrizen der Spetses Konstruktionen angeben: Die zugehörigen Z-Algebren sind Faktorringe von Tensorprodukten von affinen Ringe Charakterringen und von Darstellungsringen von Quantendoppeln.

Die Privathochschulen in Ägypten und Deutschland im Vergleich

Die Privatisierung im Hochschulwesen ist eine neue internationale Tendenz, die in der Welt in den letzten 25 Jahren zu umfangreichen wissenschaftlichen Diskussionen zwischen den Experten dieses Gebietes geführt hat. Die private Hochschulbildung erstreckt sich über ein großes Feld der verschiedenen Studiengänge. Ihre Ziele und Aufgaben sowie ihre Bedeutung unterscheiden sich von Staat zu Staat. Ebenso ist die private Hochschulbildung unterschiedlich aufgebaut hinsichtlich ihrer Größe, Finanzierung usw. Die Errichtung einiger privater Hochschulen in Ägypten beeinflusste ebenfalls die wissenschaftliche Diskussion zwischen den Experten bis heute. Um die ägyptische Erfahrung in diesem Gebiet beurteilen zu können, wurde die deutsche Situation vergleichend betrachtet. Das Ziel der Dissertation ist die Beschreibung und Analyse des aktuellen Standes der Entwicklung des privaten Hochschulwesens in Ägypten und in Deutschland, um Ähnlichkeiten und Unterschiede herauszuarbeiten, Nachteile und Vorteile der Entwicklung in beiden Ländern zu bewerten sowie Vorschläge zur Verbesserung der Lage zu machen. Als Untersuchungsmethode wurde die Fallstudie benutzt, dabei wurden jeweils fünf repräsentative Hochschulen ausgewählt. Sie unterschieden sich in den Studienangeboten, der regionalen Lage, der Größe, der Hochschulart, der fachlichen Ausrichtung und dem Gründungsdatum. Das Thema wurde in zwei Teilen behandelt, in einem theoretischen und in einem praktischen Teil. Im theoretischen Teil werden die Geschichte des Hochschulwesens allgemein und seine Entwicklung, Ziele und Aufgaben sowie die gegenwärtige Situation behandelt. In diesem Kontext werden auch die Bedeutung der privaten Hochschulen, ihre Entstehung und Entwicklung, ihre Ziele und Aufgaben, ihre Finanzierung und ihre gesetzliche Lage untersucht; die ausgewählten privaten Hochschulen werden detailliert beschrieben. Der praktische Teil dieser Untersuchung erfolgte vorwiegend in Form von Befragungen an den ausgewählten privaten Hochschulen. Die wichtigsten behandelten Bereiche der Befragungen waren: - Beziehungen zwischen Staat und Hochschule, - Ziel und Aufgaben der Leistungsbewertung, - Finanzierung, - Auswahl der Studienbewerber, - Lehrkörper, - Lehrpläne und -programme. Ergebnisse: Die privaten Hochschulen in Ägypten konnten bis zum heutigen Tag ihre Ziele hinsichtlich der Lehre und der Forschung nicht erreichen. Aufgrund der häufigen Veränderungen bei den staatlichen Rahmenbedingungen wurde die angestrebte Flexibilität nicht erreicht. Zusätzlich leiden die neugegründeten privaten Hochschulen unter der mangelhaften Finanzierung, da sie sich vorwiegend aus Studiengebühren tragen. Deshalb leisten sie keinen Beitrag für die Gesamtfinanzierung des ägyptischen Hochschulsektors. Eine Ausnahme stellt die Französische Universität in Kairo dar. Die deutschen privaten Hochschulen haben ihre Ziele hinsichtlich der Lehre und der Forschung zu einem großen Anteil erreicht. Dies erfolgte vor allem durch eine größere Flexibilität, eine bessere finanzielle Ausstattung sowie zusätzliche unterschiedliche Quellen der Finanzierung. Der Beitrag einiger privater Hochschulen an der Gesamtfinanzierung des deutschen Hochschulwesens ist groß. Generell beruht die Qualität des privaten Hochschulwesens auf der Bildungsphilosophie sowie der allgemeinen Politik des Staates und darauf, wie weit den Anforderungen der Gesellschaft entsprochen wird und ob ein Beitrag zu Entwicklung des Hochschulwesens geleistet wird. Weiterhin ist deren Erfolg von einer ausreichenden Finanzierung abhängig.

Efficient mining of association rules based on formal concept analysis

Association rules are a popular knowledge discovery technique for warehouse basket analysis. They indicate which items of the warehouse are frequently bought together. The problem of association rule mining has first been stated in 1993. Five years later, several research groups discovered that this problem has a strong connection to Formal Concept Analysis (FCA). In this survey, we will first introduce some basic ideas of this connection along a specific algorithm, TITANIC, and show how FCA helps in reducing the number of resulting rules without loss of information, before giving a general overview over the history and state of the art of applying FCA for association rule mining.

Deterministic Genericity and the Computation of homological Invariants

The main goal of this thesis is to discuss the determination of homological invariants of polynomial ideals. Thereby we consider different coordinate systems and analyze their meaning for the computation of certain invariants. In particular, we provide an algorithm that transforms any ideal into strongly stable position if char k = 0. With a slight modification, this algorithm can also be used to achieve a stable or quasi-stable position. If our field has positive characteristic, the Borel-fixed position is the maximum we can obtain with our method. Further, we present some applications of Pommaret bases, where we focus on how to directly read off invariants from this basis. In the second half of this dissertation we take a closer look at another homological invariant, namely the (absolute) reduction number. It is a known fact that one immediately receives the reduction number from the basis of the generic initial ideal. However, we show that it is not possible to formulate an algorithm – based on analyzing only the leading ideal – that transforms an ideal into a position, which allows us to directly receive this invariant from the leading ideal. So in general we can not read off the reduction number of a Pommaret basis. This result motivates a deeper investigation of which properties a coordinate system must possess so that we can determine the reduction number easily, i.e. by analyzing the leading ideal. This approach leads to the introduction of some generalized versions of the mentioned stable positions, such as the weakly D-stable or weakly D-minimal stable position. The latter represents a coordinate system that allows to determine the reduction number without any further computations. Finally, we introduce the notion of β-maximal position, which provides lots of interesting algebraic properties. In particular, this position is in combination with weakly D-stable sufficient for the weakly D-minimal stable position and so possesses a connection to the reduction number.

Generic Finite Element Model for Mechanically Consistent Scaling of Composite Beam-to-column Joint with Welded Connection

To study the behaviour of beam-to-column composite connection more sophisticated finite element models is required, since component model has some severe limitations. In this research a generic finite element model for composite beam-to-column joint with welded connections is developed using current state of the art local modelling. Applying mechanically consistent scaling method, it can provide the constitutive relationship for a plane rectangular macro element with beam-type boundaries. Then, this defined macro element, which preserves local behaviour and allows for the transfer of five independent states between local and global models, can be implemented in high-accuracy frame analysis with the possibility of limit state checks. In order that macro element for scaling method can be used in practical manner, a generic geometry program as a new idea proposed in this study is also developed for this finite element model. With generic programming a set of global geometric variables can be input to generate a specific instance of the connection without much effort. The proposed finite element model generated by this generic programming is validated against testing results from University of Kaiserslautern. Finally, two illustrative examples for applying this macro element approach are presented. In the first example how to obtain the constitutive relationships of macro element is demonstrated. With certain assumptions for typical composite frame the constitutive relationships can be represented by bilinear laws for the macro bending and shear states that are then coupled by a two-dimensional surface law with yield and failure surfaces. In second example a scaling concept that combines sophisticated local models with a frame analysis using a macro element approach is presented as a practical application of this numerical model.