Relativistic LCAO with Minimax Principle and New Balanced Basis Sets

Relativistic density functional theory is widely applied in molecular calculations with heavy atoms, where relativistic and correlation effects are on the same footing. Variational stability of the Dirac Hamiltonian is a very important field of research from the beginning of relativistic molecular calculations on, among efforts for accuracy, efficiency, and density functional formulation, etc. Approximations of one- or two-component methods and searching for suitable basis sets are two major means for good projection power against the negative continuum. The minimax two-component spinor linear combination of atomic orbitals (LCAO) is applied in the present work for both light and super-heavy one-electron systems, providing good approximations in the whole energy spectrum, being close to the benchmark minimax finite element method (FEM) values and without spurious and contaminated states, in contrast to the presence of these artifacts in the traditional four-component spinor LCAO. The variational stability assures that minimax LCAO is bounded from below. New balanced basis sets, kinetic and potential defect balanced (TVDB), following the minimax idea, are applied with the Dirac Hamiltonian. Its performance in the same super-heavy one-electron quasi-molecules shows also very good projection capability against variational collapse, as the minimax LCAO is taken as the best projection to compare with. The TVDB method has twice as many basis coefficients as four-component spinor LCAO, which becomes now linear and overcomes the disadvantage of great time-consumption in the minimax method. The calculation with both the TVDB method and the traditional LCAO method for the dimers with elements in group 11 of the periodic table investigates their difference. New bigger basis sets are constructed than in previous research, achieving high accuracy within the functionals involved. Their difference in total energy is much smaller than the basis incompleteness error, showing that the traditional four-spinor LCAO keeps enough projection power from the numerical atomic orbitals and is suitable in research on relativistic quantum chemistry. In scattering investigations for the same comparison purpose, the failure of the traditional LCAO method of providing a stable spectrum with increasing size of basis sets is contrasted to the TVDB method, which contains no spurious states already without pre-orthogonalization of basis sets. Keeping the same conditions including the accuracy of matrix elements shows that the variational instability prevails over the linear dependence of the basis sets. The success of the TVDB method manifests its capability not only in relativistic quantum chemistry but also for scattering and under the influence of strong external electronic and magnetic fields. The good accuracy in total energy with large basis sets and the good projection property encourage wider research on different molecules, with better functionals, and on small effects.

Fehlersuche im Modell - Modellbasiertes Testen und Debuggen

Kern der vorliegenden Arbeit ist die Erforschung von Methoden, Techniken und Werkzeugen zur Fehlersuche in modellbasierten Softwareentwicklungsprozessen. Hierzu wird zuerst ein von mir mitentwickelter, neuartiger und modellbasierter Softwareentwicklungsprozess, der sogenannte Fujaba Process, vorgestellt. Dieser Prozess wird von Usecase Szenarien getrieben, die durch spezielle Kollaborationsdiagramme formalisiert werden. Auch die weiteren Artefakte des Prozess bishin zur fertigen Applikation werden durch UML Diagrammarten modelliert. Es ist keine Programmierung im Quelltext nötig. Werkzeugunterstützung für den vorgestellte Prozess wird von dem Fujaba CASE Tool bereitgestellt. Große Teile der Werkzeugunterstützung für den Fujaba Process, darunter die Toolunterstützung für das Testen und Debuggen, wurden im Rahmen dieser Arbeit entwickelt. Im ersten Teil der Arbeit wird der Fujaba Process im Detail erklärt und unsere Erfahrungen mit dem Einsatz des Prozesses in Industrieprojekten sowie in der Lehre dargestellt. Der zweite Teil beschreibt die im Rahmen dieser Arbeit entwickelte Testgenerierung, die zu einem wichtigen Teil des Fujaba Process geworden ist. Hierbei werden aus den formalisierten Usecase Szenarien ausführbare Testfälle generiert. Es wird das zugrunde liegende Konzept, die konkrete technische Umsetzung und die Erfahrungen aus der Praxis mit der entwickelten Testgenerierung dargestellt. Der letzte Teil beschäftigt sich mit dem Debuggen im Fujaba Process. Es werden verschiedene im Rahmen dieser Arbeit entwickelte Konzepte und Techniken vorgestellt, die die Fehlersuche während der Applikationsentwicklung vereinfachen. Hierbei wurde darauf geachtet, dass das Debuggen, wie alle anderen Schritte im Fujaba Process, ausschließlich auf Modellebene passiert. Unter anderem werden Techniken zur schrittweisen Ausführung von Modellen, ein Objekt Browser und ein Debugger, der die rückwärtige Ausführung von Programmen erlaubt (back-in-time debugging), vorgestellt. Alle beschriebenen Konzepte wurden in dieser Arbeit als Plugins für die Eclipse Version von Fujaba, Fujaba4Eclipse, implementiert und erprobt. Bei der Implementierung der Plugins wurde auf eine enge Integration mit Fujaba zum einen und mit Eclipse auf der anderen Seite geachtet. Zusammenfassend wird also ein Entwicklungsprozess vorgestellt, die Möglichkeit in diesem mit automatischen Tests Fehler zu identifizieren und diese Fehler dann mittels spezieller Debuggingtechniken im Programm zu lokalisieren und schließlich zu beheben. Dabei läuft der komplette Prozess auf Modellebene ab. Für die Test- und Debuggingtechniken wurden in dieser Arbeit Plugins für Fujaba4Eclipse entwickelt, die den Entwickler bestmöglich bei der zugehörigen Tätigkeit unterstützen.