Ein Algorithmus zur numerischen Verifikation der äquivarianten Tamagawazahlvermutung für eine Familie von Zahlkörpererweiterungen

Sei $N/K$ eine galoissche Zahlkörpererweiterung mit Galoisgruppe $G$, so dass es in $N$ eine Stelle mit voller Zerlegungsgruppe gibt. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Algorithmen, die für das gegebene Fallbeispiel $N/K$, die äquivariante Tamagawazahlvermutung von Burns und Flach für das Paar $(h^0(Spec(N), \mathbb{Z}[G]))$ (numerisch) verifizieren. Grob gesprochen stellt die äquivariante Tamagawazahlvermutung (im Folgenden ETNC) in diesem Spezialfall einen Zusammenhang her zwischen Werten von Artinschen $L$-Reihen zu den absolut irreduziblen Charakteren von $G$ und einer Eulercharakteristik, die man in diesem Fall mit Hilfe einer sogenannten Tatesequenz konstruieren kann. Unter den Voraussetzungen 1. es gibt eine Stelle $v$ von $N$ mit voller Zerlegungsgruppe, 2. jeder irreduzible Charakter $\chi$ von $G$ erfüllt eine der folgenden Bedingungen 2a) $\chi$ ist abelsch, 2b) $\chi(G) \subset \mathbb{Q}$ und $\chi$ ist eine ganzzahlige Linearkombination von induzierten trivialen Charakteren; wird ein Algorithmus entwickelt, der ETNC für jedes Fallbeispiel $N/\mathbb{Q}$ vollständig beweist. Voraussetzung 1. erlaubt es eine Idee von Chinburg ([Chi89]) umzusetzen zur algorithmischen Berechnung von Tatesequenzen. Dabei war es u.a. auch notwendig lokale Fundamentalklassen zu berechnen. Im höchsten zahm verzweigten Fall haben wir hierfür einen Algorithmus entwickelt, der ebenfalls auf den Ideen von Chinburg ([Chi85]) beruht, die auf Arbeiten von Serre [Ser] zurück gehen. Für nicht zahm verzweigte Erweiterungen benutzen wir den von Debeerst ([Deb11]) entwickelten Algorithmus, der ebenfalls auf Serre's Arbeiten beruht. Voraussetzung 2. wird benötigt, um Quotienten aus den $L$-Werten und Regulatoren exakt zu berechnen. Dies gelingt, da wir im Fall von abelschen Charakteren auf die Theorie der zyklotomischen Einheiten zurückgreifen können und im Fall (b) auf die analytische Klassenzahlformel von Zwischenkörpern. Ohne die Voraussetzung 2. liefern die Algorithmen für jedes Fallbeispiel $N/K$ immer noch eine numerische Verifikation bis auf Rechengenauigkeit. Den Algorithmus zur numerischen Verifikation haben wir für $A_4$-Erweiterungen über $\mathbb{Q}$ in das Computeralgebrasystem MAGMA implementiert und für 27 Erweiterungen die äquivariante Tamagawazahlvermutung numerisch verifiziert.

Einfluss exogener und endogener Faktoren auf den Gehalt sekundärer Pflanzenstoffe (Carotinoide und Polyphenole) von Möhre (Daucus carota L.) und Weizen (Triticum aestivum L.)

Die vielfältigen Funktionen der sekundären Pflanzenstoffe sowohl im Organismus der Pflanze, als auch im Körper des Menschen bieten der Wissenschaft ein weites Betätigungsfeld. Die Carotinoide findet man in fast allen Plastiden der Pflanze und sie erfüllen dort Aufgaben in Form von Pigmenten, Antioxidantien, Hormonen und zählen außerdem zu den wichtigsten Bestandteilen des Photosyntheseapparates. Im menschlichen Organismus hingegen wirken sie als Provitamin A und in den Endverästelungen der Blutgefäße bei niedrigem Sauerstoffpartialdruck. Des Weiteren besitzen sie die Fähigkeiten freie Radikale unschädlich zu machen und wirken in vitro als Fänger von energiereichem Singulettsauerstoff. Die Polyphenole, die man zu der Stoffgruppe der Phenole zählt, befinden sich in den Randschichten von Obst, Gemüse, Getreide und anderen Samen. Ihnen obliegt die Aufgabe die darunter befindlichen Gewebe vor antioxidativem Verderb zu schützen. Im Körper des Menschen dagegen besitzen sie eine gerinnungshemmende Wirkung, schützen die Zellen vor Oxidation und üben Fähigkeiten aus, die Krebs vorbeugen können. Im Zuge dieser Literaturarbeit werden endogene und exogene Faktoren beschrieben, die auf Pflanzen allgemein und auf die Fokusprodukte Möhre (Daucus carota L.) und Weizen (Triticum aestivum L.) speziell einwirken. Die pflanzenphysiologische Herkunft und Bedeutung der sekundären Pflanzenstoffgruppen Carotinoide und Polyphenole wird dargestellt. Schließlich wird die vorhandene Literatur ausgewertet, die sich mit der Beeinflussung des Gehaltes der genannten sekundären Pflanzenstoffe in den gewählten Fokusprodukten durch exogene und endogene Faktoren beschäftigt. Die Beeinflussung des Polyphenolgehaltes in Möhre und des Carotinoid- und Polyphenolgehaltes in Weizen ist nur wenig untersucht. Dagegen ist die Beeinflussung des Carotinoidgehaltes in Möhren durch exogene und endogene Faktoren gut beschrieben. Der Faktor „Sorte“ spielt aufgrund der vorhandenen genetischen Anlagen (carotinoidreich / carotinoidarm) eine wesentliche Rolle bei der späteren Ausbildung des Carotinoidgehaltes in der Möhre. Die Reife der Möhre, die u.a. das Ergebnis des Einwirkens exogener Faktoren, wie Temperatur, Wuchsraum, verfügbare Wassermenge im Boden sowie der Niederschläge ist, beeinflusst maßgeblich den späteren Gehalt an Carotinoiden. Des Weiteren üben noch anbautechnische Maßnahmen (z.B. Düngung, Herbizidbehandlungen, Produktionstechnik) einen Einfluss auf den Carotinoidgehalt der Möhre aus. Der Phenolgehalt in Möhren wurde bisher ausschließlich auf Sortenebene verglichen. In einer Studie von Zhang & Hamauzu (2004) fand man heraus, dass der Phenol-Gehalt in den verschiedenen Geweben der Möhre von der Schale in Richtung Phloem und Xylem anstieg, während sich die antioxidantischen und radical scavening Aktivitäten auf gleiche Weise, wie der Phenol-Gehalt erhöhten und wiederum mit dem totalen Phenol-Gehalt korrelierten. Die phenolischen Extrakte verfügten über stärkere radical scavening Fähigkeiten, als die zum Vergleich herangezogenen Reinsubstanzen Chlorogensäure, Vitamin C und β-Carotin. Insgesamt wurde aufgrund dieser Studie vermutet, dass sich der höchste Gehalt an Phenolen in der Schale der Möhre befindet. Das geringe Vorliegen von Studien bezüglich des Carotinoid- und Phenolgehaltes in Weizen kann man darauf zurückführen, dass die sekundären Pflanzenstoffe im Vergleich zum Proteingehalt keine wesentliche Rolle als Qualitätsmerkmal beim Fokusprodukt Weizen spielen. Der Gehalt an Phenolen und Carotinoiden wurde bisher ausschließlich auf Sortenebene untersucht. Die Untersuchungen ergaben, dass der Gehalt an sekundären Pflanzenstoffen (Phenole, Tocopherole, Carotinoide) stark durch die Sorte beeinflusst wird.

Quality oriented drying of Lemon Balm (Melissa officinalis L.)

Heilkräuter sind während des Trocknungsprozesses zahlreichen Einflüssen ausgesetzt, welche die Qualität des Endproduktes entscheidend beeinflussen. Diese Forschungsarbeit beschäftigt sich mit der Trocknung von Zitronenmelisse (Melissa officinalis .L) zu einem qualitativ hochwertigen Endprodukt. Es werden Strategien zur Trocknung vorgeschlagen, die experimentelle und mathematische Aspekte mit einbeziehen, um bei einer adäquaten Produktivität die erforderlichen Qualitätsmerkmale im Hinblick auf Farbeänderung und Gehalt an ätherischen Ölen zu erzielen. Getrocknete Zitronenmelisse kann zurzeit, auf Grund verschiedener Probleme beim Trocknungsvorgang, den hohen Qualitätsanforderungen des Marktes nicht immer genügen. Es gibt keine standardisierten Informationen zu den einzelnen und komplexen Trocknungsparametern. In der Praxis beruht die Trocknung auf Erfahrungswerten, bzw. werden Vorgehensweisen bei der Trocknung anderer Pflanzen kopiert, und oftmals ist die Trocknung nicht reproduzierbar, oder beruht auf subjektiven Annäherungen. Als Folge dieser nicht angepassten Wahl der Trocknungsparameter entstehen oftmals Probleme wie eine Übertrocknung, was zu erhöhten Bruchverlusten der Blattmasse führt, oder eine zu geringe Trocknung, was wiederum einen zu hohen Endfeuchtegehalt im Produkt zur Folge hat. Dies wiederum mündet zwangsläufig in einer nicht vertretbaren Farbänderung und einen übermäßigen Verlust an ätherischen Ölen. Auf Grund der unterschiedlichen thermischen und mechanischen Eigenschaften von Blättern und Stängel, ist eine ungleichmäßige Trocknung die Regel. Es wird außerdem eine unnötig lange Trocknungsdauer beobachtet, die zu einem erhöhten Energieverbrauch führt. Das Trocknen in solaren Tunneln Trocknern bringt folgendes Problem mit sich: wegen des ungeregelten Strahlungseinfalles ist es schwierig die Trocknungstemperatur zu regulieren. Ebenso beeinflusst die Strahlung die Farbe des Produktes auf Grund von photochemischen Reaktionen. Zusätzlich erzeugen die hohen Schwankungen der Strahlung, der Temperatur und der Luftfeuchtigkeit instabile Bedingungen für eine gleichmäßige und kontrollierbare Trocknung. In Anbetracht der erwähnten Probleme werden folgende Forschungsschwerpunkte in dieser Arbeit gesetzt: neue Strategien zur Verbesserung der Qualität werden entwickelt, mit dem Ziel die Trocknungszeit und den Energieverbrauch zu verringern. Um eine Methodik vorzuschlagen, die auf optimalen Trocknungsparameter beruht, wurden Temperatur und Luftfeuchtigkeit als Variable in Abhängigkeit der Trocknungszeit, des ätherischer Ölgehaltes, der Farbänderung und der erforderliche Energie betrachtet. Außerdem wurden die genannten Parametern und deren Auswirkungen auf die Qualitätsmerkmale in solaren Tunnel Trocknern analysiert. Um diese Ziele zu erreichen, wurden unterschiedliche Ansätze verfolgt. Die Sorption-Isothermen und die Trocknungskinetik von Zitronenmelisse und deren entsprechende Anpassung an verschiedene mathematische Modelle wurden erarbeitet. Ebenso wurde eine alternative gestaffelte Trocknung in gestufte Schritte vorgenommen, um die Qualität des Endproduktes zu erhöhen und gleichzeitig den Gesamtenergieverbrauch zu senken. Zusätzlich wurde ein statistischer Versuchsplan nach der CCD-Methode (Central Composite Design) und der RSM-Methode (Response Surface Methodology) vorgeschlagen, um die gewünschten Qualitätsmerkmalen und den notwendigen Energieeinsatz in Abhängigkeit von Lufttemperatur und Luftfeuchtigkeit zu erzielen. Anhand der gewonnenen Daten wurden Regressionsmodelle erzeugt, und das Verhalten des Trocknungsverfahrens wurde beschrieben. Schließlich wurde eine statistische DOE-Versuchsplanung (design of experiments) angewandt, um den Einfluss der Parameter auf die zu erzielende Produktqualität in einem solaren Tunnel Trockner zu bewerten. Die Wirkungen der Beschattung, der Lage im Tunnel, des Befüllungsgrades und der Luftgeschwindigkeit auf Trocknungszeit, Farbänderung und dem Gehalt an ätherischem Öl, wurde analysiert. Ebenso wurden entsprechende Regressionsmodelle bei der Anwendung in solaren Tunneltrocknern erarbeitet. Die wesentlichen Ergebnisse werden in Bezug auf optimale Trocknungsparameter in Bezug auf Qualität und Energieverbrauch analysiert.

Untersuchungen zu Qualität und Verträglichkeit ökologischer Milch

In der Literatur findet sich eine kontroverse Debatte um eine Differenzierbarkeit ökologischer und konventioneller Produktqualität von Lebensmitteln. Zugleich greifen zahlreiche subjektiv überzeugte Verbraucher zunehmend zu ökologischen Lebensmitteln. Als eines der Kaufmotive wird in vielen Umfragen die Annahme eines höheren Gesundheitswertes und allgemein einer höheren Qualität ökologischer Produkte genannt. Bisher besteht hinsichtlich der Definitionen, Methoden sowie der Einordnung ökologischer Produktqualität keine Einigkeit. Hinsichtlich von Milch zeigen erste Untersuchungen Unterschiede in der inhaltsstofflichen Zusammensetzung. Differenzierungsmarkern aus der Gruppe der Fettsäuren u.a. n-3, CLA sowie spezifischen TFA werden ernährungsphysiologische Wirksamkeit zugesprochen. Wie aber wirkt sich die Produktion in unterschiedlichen Intensitäten sowohl in der konventionellen als auch in der ökologischen Milchviehhaltung auf die Produktqualität aus? Und lässt sich ökologische bzw. biologisch-dynamische von konventioneller Milch differenzieren? Die Arbeit geht der Qualität ökologischer, speziell biologisch-dynamischer Milch nach und prüft in einem ersten Schritt die Verträglichkeit biologisch-dynamischer Vorzugsmilch bei Kindern mit Nahrungsmittelunverträglichkeiten auf Milch. Dabei gliedert sich die Arbeit in drei aufeinander aufbauende Teilbereiche. Das Kapitel 2 „Ökologische Lebensmittel und Produktqualität“ enthält eine Literaturauswertung zur Verwendung des Begriffes „Struktur“ in der Diskussion um die Beurteilung ökologischer Lebensmittel. Die Beschäftigung mit der Begriffsbildung im Zusammenhang mit der Bestimmung ökologischer Produktqualität und den zugrundeliegenden Konzepten sowie der gegenwärtige Entwicklungsstand werden in den folgenden beiden Kapiteln fortgeführt und vertieft. Zudem wird anhand der Arbeitsergebnisse aus Workshops der internationalen Assoziation wissenschaftlicher Institute „Organic Food Quality and Health“ (FQH) und den in diesem Zusammenhang geführten Arbeits- und Abstimmungsprozessen zur weiteren Vorgehensweise bei der Beurteilung ökologischer Lebensmittel dargestellt. Die entwickelten Kriterien dienten zugleich als eine Art Blaupause für die wissenschaftliche Vorgehensweise in diesem Promotionsprojekt und die konkrete Durchführung dieser Studie. In Kapitel 3 „Systemvergleich und Differenzierbarkeit biologisch-dynamischer und konventioneller Milch auf Betriebsebene“ stehen die Ergebnisse und Auswertungen des Systemvergleiches der Milchqualität von konventionellen und ökologischen bzw. biologisch-dynamischen Betrieben in low- bis high-input Orientierung an zentraler Stelle. Der Wissensstand hinsichtlich der Differenzierbarkeit von Milch wird aus der Literatur referiert. Auf Grundlage von u.a. Fettsäuren- und Antioxidantienanalytik wird die Differenzierbarkeit von ökologischer Milch im Sommer wie auch im Winter einer Einordnung und Bewertung unterzogen. Es werden die Möglichkeiten der Differenzier- und Authentifizierbarkeit anhand verschiedener Inhaltsstoffmarker (Fettsäuren, Antioxidantien und Phytansäure) von Milch aus ökologischen und anderen Produktionssystemen dargestellt. Abschließend werden Implikationen für die landwirtschaftliche Praxis in der ökologischen Milchviehhaltung dargestellt. Das Kapitel 4 „Ökologische Milch und Gesundheit“ stellt erste Ergebnisse zur Auswirkung der Produktqualität von Milch auf die Gesundheit des Menschen vor, die in der Zusammenarbeit mit Dr. med. T. Roos entstanden sind. Er führte die Verträglichkeitstestungen im Rahmen unserer Pilotstudie mit Milch unterschiedlicher Herkunft bei Kindern mit Nahrungsmittelallergien durch und konnte eine erstaunlich hohe Toleranz der biologisch-dynamischen Vorzugsmilch im Vergleich zu konventioneller Standardmilch (pasteurisiert, homogenisiert) feststellen. Mit welchen Faktoren in der Produktion und bei der Weiterverarbeitung der Milch dies zu erklären ist, muss in weiteren Untersuchungen zu den qualitativen Zwischenschritten erfolgen. Die Ergebnisse dieser und anderer Studien weisen darauf hin, dass nur gering intensivierte ökologische Milchviehbetriebe, die regelmäßigen Weidegang und möglichst geringe Kraftfutter- und Mais-Fütterung praktizieren, Milch mit einer deutlich differenzierbaren Produktqualität gegenüber durchschnittlicher konventioneller Milch erzeugen. Vor dem Hintergrund wirtschaftlicher Zwänge zu stärkerer Intensivierung geben die vorgelegten Ergebnisse Anlass, die Kriterien der Ausrichtung ökologischer Milchproduktion so zu bestimmen, dass eine „authentische“ ökologische Produktqualität realisiert werden kann. Auch über die ökologische Milchwirtschaft hinaus sind die Ergebnisse dieser Studie von Interesse. Sie hat am Beispiel von Milch in exemplarischer Weise die für eine Qualifikationsbestimmung auch von gesundheitlicher Relevanz erforderliche Kette von Schritten bis hin zum Menschen vollzogen. Die in dieser Studie insbesondere in Bezug auf die Fettsäuren Zusammensetzung gezeigten Qualitätsmerkmale ökologischer und biologisch-dynamischer Milch weisen auf ein auch ernährungsphysiologisch interessantes Alleinstellungsmerkmal der Produktqualität hin, welches die Annahmen gesundheitsbewusster Verbraucher zu bestätigen vermag und dazu verhelfen mag für ökologische Milch und Milchprodukte höhere Preise zu generieren. Im Blick auf die immer wieder neu geführte Diskussion um die Geltung und Konkretisierung der Grundprinzipien des Ökologischen Landbaus kommt dieser Studie besondere Bedeutung zu.

Two-photon ionization of atomic inner-shells

Die Summation ueber des vollstaendige Spektrum des Atoms, die in der Stoehrungstheorie zweiter Ordnung vorkommt, wurde mit Hilfe der Greenschen Funktion Methode berechnet. Die Methode der Greenschen Funktion verlangt die Berechnung der unterschiedlichen Greenschen Funktionen: eine Coulomb-Greensche-Funktion im Fall von wasserstoffaehnlichen Ionen und eine Zentral-feld-Greensche-Funktion im Fall des Vielelektronen-Atoms. Die entwickelte Greensche Funktion erlaubte uns die folgenden atomaren Systeme in die Zweiphotonenionisierung der folgenden atomaren Systeme zu untersuchen: - wasserstoffaehnliche Ionen, um relativistische und Multipol-Effekte aufzudecken, - die aeussere Schale des Lithium; Helium und Helium-aehnliches Neon im Grundzustand, um taugliche Modelle des atomaren Feldes zu erhalten, - K- und L-Schalen des Argon, um die Vielelektronen-Effekte abzuschaetzen. Zusammenfassend, die relativistische Effekte ergeben sich in einer allgemeinen Reduzierung der Zweiphotonen Wirkungsquerschnitte. Zum Beispiel, betraegt das Verhaeltnis zwischen den nichtrelativistischen und relativistischen Wirkungsquerschnitten einen Faktor zwei fuer wasserstoffaehnliches Uran. Ausser dieser relativistischen Kontraktion, ist auch die relativistische Aufspaltung der Zwischenzustaende fuer mittelschwere Ionen sichtbar. Im Gegensatz zu den relativistischen Effekten, beeinflussen die Multipol-Effekte die totalen Wirkungsquerschnitte sehr wenig, so dass die Langwellennaeherung mit der exakten Naeherung fuer schwere Ionen sogar innerhalb von 5 Prozent uebereinstimmt. Die winkelaufgeloesten Wirkungsquerschnitte werden durch die relativistischen Effekte auf eine beeindruckende Weise beeinflusst: die Form der differentiellen Wirkungsquerschnitte aendert sich (qualitativ) abhaengig von der Photonenenergie. Ausserdem kann die Beruecksichtigung der hoeheren Multipole die elektronische Ausbeute um einen Faktor drei aendern. Die Vielelektronen-Effekte in der Zweiphotonenionisierung wurden am Beispiel der K- und L-Schalen des Argon analysiert. Hiermit wurden die totalen Wirkungsquerschnitte in einer Ein-aktives-Elektron-Naeherung (single-active-electron approximation) berechnet. Es hat sich herausgestellt, dass die Elektron--Elektron-Wechselwirkung sehr wichtig fuer die L-Schale und vernachlaessigbar fuer die K-Schale ist. Das bedeutet, dass man die totalen Wirkungsquerschnitte mit wasserstoffaehnlichen Modellen im Fall der K-Schale beschreiben kann, aber fuer die L-Schale fortgeschrittene Modelle erforderlich sind. Die Ergebnisse fuer Vielelektronen-Atome wurden mittels einer Dirac-Zentral-feld-Greenschen Funktion erlangt. Ein numerischer Algorithmus wurde urspruenglich von McGuire (1981) fuer der Schroedinger-Zentral-feld-Greensche Funktion eingefuehrt. Der Algorithmus wurde in dieser Arbeit zum ersten Mal fuer die Dirac-Gleichung angewandt. Unser Algorithmus benutzt die Kummer- und Tricomi-Funktionen, die mit Hilfe eines zuverlaessigen, aber noch immer langsamen Programmes berechnet wurden. Die Langsamkeit des Programms begrenzt den Bereich der Aufgaben, die effizient geloest werden koennen. Die Zentral-feld-Greensche Funktion konnte bei den folgenden Problemen benutzt werden: - Berechnung der Zweiphotonen-Zerfallsraten, - Berechnung der Zweiphotonenanregung und -ionisierungs-Wirkungsquerschnitte, - Berechnung die Multiphotonenanregung und -ionisierungs-Wirkungsquerschnitte, - Berechnung einer atomaren Vielelektronen-Green-Funktion. Von diesen Aufgaben koennen nur die ersten beiden in angemessener Zeit geloest werden. Fuer die letzten beiden Aufgaben ist unsere Implementierung zu langsam und muss weiter verbessert werden.

Quasi-Interpolation von Funktionen und Anwendungen auf Potentialprobleme

Ausgangspunkt der Dissertation ist ein von V. Maz'ya entwickeltes Verfahren, eine gegebene Funktion f : Rn ! R durch eine Linearkombination fh radialer glatter exponentiell fallender Basisfunktionen zu approximieren, die im Gegensatz zu den Splines lediglich eine näherungsweise Zerlegung der Eins bilden und somit ein für h ! 0 nicht konvergentes Verfahren definieren. Dieses Verfahren wurde unter dem Namen Approximate Approximations bekannt. Es zeigt sich jedoch, dass diese fehlende Konvergenz für die Praxis nicht relevant ist, da der Fehler zwischen f und der Approximation fh über gewisse Parameter unterhalb der Maschinengenauigkeit heutiger Rechner eingestellt werden kann. Darüber hinaus besitzt das Verfahren große Vorteile bei der numerischen Lösung von Cauchy-Problemen der Form Lu = f mit einem geeigneten linearen partiellen Differentialoperator L im Rn. Approximiert man die rechte Seite f durch fh, so lassen sich in vielen Fällen explizite Formeln für die entsprechenden approximativen Volumenpotentiale uh angeben, die nur noch eine eindimensionale Integration (z.B. die Errorfunktion) enthalten. Zur numerischen Lösung von Randwertproblemen ist das von Maz'ya entwickelte Verfahren bisher noch nicht genutzt worden, mit Ausnahme heuristischer bzw. experimenteller Betrachtungen zur sogenannten Randpunktmethode. Hier setzt die Dissertation ein. Auf der Grundlage radialer Basisfunktionen wird ein neues Approximationsverfahren entwickelt, welches die Vorzüge der von Maz'ya für Cauchy-Probleme entwickelten Methode auf die numerische Lösung von Randwertproblemen überträgt. Dabei werden stellvertretend das innere Dirichlet-Problem für die Laplace-Gleichung und für die Stokes-Gleichungen im R2 behandelt, wobei für jeden der einzelnen Approximationsschritte Konvergenzuntersuchungen durchgeführt und Fehlerabschätzungen angegeben werden.

Fourier-Matrizen und Ringe mit Basis

Bei der Bestimmung der irreduziblen Charaktere einer Gruppe vom Lie-Typ entwickelte Lusztig eine Theorie, in der eine sogenannte Fourier-Transformation auftaucht. Dies ist eine Matrix, die nur von der Weylgruppe der Gruppe vom Lie-Typ abhängt. Anhand der Eigenschaften, die eine solche Fourier- Matrix erfüllen muß, haben Geck und Malle ein Axiomensystem aufgestellt. Dieses ermöglichte es Broue, Malle und Michel füur die Spetses, über die noch vieles unbekannt ist, Fourier-Matrizen zu bestimmen. Das Ziel dieser Arbeit ist eine Untersuchung und neue Interpretation dieser Fourier-Matrizen, die hoffentlich weitere Informationen zu den Spetses liefert. Die Werkzeuge, die dabei entstehen, sind sehr vielseitig verwendbar, denn diese Matrizen entsprechen gewissen Z-Algebren, die im Wesentlichen die Eigenschaften von Tafelalgebren besitzen. Diese spielen in der Darstellungstheorie eine wichtige Rolle, weil z.B. Darstellungsringe Tafelalgebren sind. In der Theorie der Kac-Moody-Algebren gibt es die sogenannte Kac-Peterson-Matrix, die auch die Eigenschaften unserer Fourier-Matrizen besitzt. Ein wichtiges Resultat dieser Arbeit ist, daß die Fourier-Matrizen, die G. Malle zu den imprimitiven komplexen Spiegelungsgruppen definiert, die Eigenschaft besitzen, daß die Strukturkonstanten der zugehörigen Algebren ganze Zahlen sind. Dazu müssen äußere Produkte von Gruppenringen von zyklischen Gruppen untersucht werden. Außerdem gibt es einen Zusammenhang zu den Kac-Peterson-Matrizen: Wir beweisen, daß wir durch Bildung äußerer Produkte von den Matrizen vom Typ A(1)1 zu denen vom Typ C(1) l gelangen. Lusztig erkannte, daß manche seiner Fourier-Matrizen zum Darstellungsring des Quantendoppels einer endlichen Gruppe gehören. Deswegen ist es naheliegend zu versuchen, die noch ungeklärten Matrizen als solche zu identifizieren. Coste, Gannon und Ruelle untersuchen diesen Darstellungsring. Sie stellen eine Reihe von wichtigen Fragen. Eine dieser Fragen beantworten wir, nämlich inwieweit rekonstruiert werden kann, zu welcher endlichen Gruppe gegebene Matrizen gehören. Den Darstellungsring des getwisteten Quantendoppels berechnen wir für viele Beispiele am Computer. Dazu müssen unter anderem Elemente aus der dritten Kohomologie-Gruppe H3(G,C×) explizit berechnet werden, was bisher anscheinend in noch keinem Computeralgebra-System implementiert wurde. Leider ergibt sich hierbei kein Zusammenhang zu den von Spetses herrührenden Matrizen. Die Werkzeuge, die in der Arbeit entwickelt werden, ermöglichen eine strukturelle Zerlegung der Z-Ringe mit Basis in bekannte Anteile. So können wir für die meisten Matrizen der Spetses Konstruktionen angeben: Die zugehörigen Z-Algebren sind Faktorringe von Tensorprodukten von affinen Ringe Charakterringen und von Darstellungsringen von Quantendoppeln.

Über den Einfluss von Neuropeptid Y auf die Amplitude und die Entladungsrate axonterminaler Aktionspotenziale retinaler Ganglienzellen der Klasse R2 und R3 im Tectum opticum während visueller Stimulation der Rotbauchunke Bombina orientalis

Neuropeptid Y (NPY) ist ein potenter Neurotransmitter im zentralen und peripheren Nervensystem der Mammalia. Es ist an der Regulation einer Vielzahl von physiologischen Prozessen beteiligt und scheint auch im retino-tectalen Transfer des visuellen Systems von Anuren eine zentrale Funktion einzunehmen. Die Retina bildet die erste Funktionseinheit bei der Verarbeitung visuellen Inputs. Für die Weiterverarbeitung sind primär das Tectum opticum (TO) und das Praetectum verantwortlich. Es gilt als wahrscheinlich, dass der praetecto-tectale Transfer durch NPY inhibitorisch moduliert wird und damit wesentlichen Einfluss auf die visuelle Mustererkennung und die Dämpfung der tectalen Erregungsausbreitung hat. Die Applikation von NPY auf die Tectumoberfläche schwächt die anfängliche Erregungswelle visuell evozierter Feldpotenziale stark ab und NPY könnte somit Einfluss auf die Axonendknoten retinaler Ganglienzellen des Typs R2, R3 und auch R4 haben. Es können jedoch keine detaillierten Aussagen gemacht werden welche Neuronen in welchem Umfang daran beteiligt sind. Im Rahmen meiner Arbeit, sollte der Einfluss von NPY auf die Spike-Amplitude und die Spike-Rate retinaler Ganglienzellen R2 und R3 bei Bombina orientalis analysiert werden, da diese den größten Input bei der visuellen Mustererkennung liefern und unterschiedliche Funktionen in diesem neuronalen Netzwerk haben. Hierzu wurden visuell evozierte Aktionspotenziale von R2 und R3 Neuronen im TO von Bombina orientalis abgeleitet und mit Hilfe der Analysesoftware Spike 2 bearbeitet und analysiert. Es konnte nachgewiesen werden, dass die Spike-Amplituden der R2 Neuronen 20 min nach NPY Applikation auf die Tectumoberfläche reduziert werden. Nach einer Erholungsphase 10 min nach Beenden der NPY-Applikation konnte ein Wiederanstieg der Spike-Amplituden gemessen werden, 20 min nach Beenden der NPY-Applikation kam es zu einem Abfall der Spike-Amplituden dessen Ursache unbekannt ist. Ob es ein Artefakt ist oder ob es sich hierbei um einen spezifischen Effekt von R2 Neuronen handelt muss noch geklärt werden. Die Spike-Amplituden der R3 Neuronen waren bereits 10 min nach NPY-Applikation reduziert, ein weitere Abfall der Spike-Amplituden konnte nicht verzeichnet werden. 10 min nach Beenden der NPY-Applikation konnte ein Anstieg der Spike-Amplituden verzeichnet werden, der sich stetig fortsetzte. Bei beiden Neuronentypen wurden 20 min nach Beenden der NPY-Applikation Spike-Amplituden nahe der Ausgangsamplitudenhöhe gemessen. Aufgrund des Verlaufes der R3 Neuronen ist davon auszugehen, dass die Feldpotenziale eher durch R3 Neuronen als durch R2 Neuronen beeinflusst werden, da er dem der Feldpotenziale gleicht. Auch bei der Untersuchung der Spike-Raten konnte eine Beeinflussung durch NPY nachgewiesen werden. Die R2 Neuronen zeigten 10 min nach NPY-Applikation einen Abfall der Spike-Raten der sich nach 20 min weiter fortsetzte. 10 min nach Beenden der NPY-Applikation konnte ein Wiederanstieg der Spike-Raten verzeichnet werden der sich stetig fortsetzte, die Werte blieben jedoch deutlich unter den gemessenen Ausgangswerten ohne eine NPY-Beeinflussung. Bei den R3 Neuronen konnte ein Abfall der Spike-Raten deutlich zeitverzögert nachgewiesen werden. 20 min nach Beenden der NPY-Applikation konnte ein Anstieg der Spike-Rate verzeichnet werden, jedoch gab es keine signifikanten Unterschiede der Spike-Raten zu den Werten ohne NPY-Beeinflussung. Der Vergleich der R2 und R3 Neuronen zeigt, dass bei den der R2 Neuronen ein schnellerer Effekt von NPY nachweisbar ist als die den R3 Neuronen. Aufgrund der von mir nachgewiesene NPY-induzierte Spike-Amplitudenabnahme retinaler R2 und R3 Neuronen muss davon ausgegangen werden, dass die Reduktion der Feldpotential durch NPY eher auf den Einfluss anderer Neuronen als R2 und R3 Neuronen zurückzuführen ist. Weder bei den R2 noch bei den R3 Neuronen konnte eine so schnelle und so starke Beeinflussung der Spike- Amplituden verzeichnet werden. Weiterhin zeigen meine Ergebnisse neuronale Bestätigung der von Funke 2005 beschrieben geringeren Strahlungsintensität sowie der geringeren Glukosemetabolisierung bei der 14C-2-Desoxyglukose Technik. Dies ist in der Form nur auf den Einfluss von R2 und R3 Neuronen zurückzuführen. Die von mir erzielten Ergebnisse stützen die Hypothese, dass NPY den retino-tectalen Signaltransfer inhibitorisch steuert einhergehend mit einer reduzierten Ausschüttung des praetectotectalen Transmitters Glutamat und weisen darauf hin, dass NPY über zwei verschiedene second-messenger vermittelte Prozesse diesen Signaltransfer steuert. Interessant ist in diesem Zusammenhang, dass diese nachhaltige Beeinflussung der visuellen Informationsverarbeitung durch NPY bei Bombina orientalis einem phylogenetisch basalen Vertreter der Anuren nachgewiesen werden konnte. Dies lässt den Schluss zu, dass solche grundlegenden neurochemischen Effekte des retino-tectalen Informationsgefüges evolutionär konserviert sind.

Ein computergestütztes Kurskonzept für den Stochastik-Leistungskurs mit kontinuierlicher Verwendung der Software Fathom - Didaktisch kommentierte Unterrichtsmaterialien

Die Unterrichtsmaterialien beschreiben einen Unterrichtsvorschlag für einen kontinuierlich computergestützten Stochastikunterricht in der gymnasialen Oberstufe. Verwendet wird die Software Fathom. Die Unterrichtsmaterialien wurden bislang in fünf verschiedenen Kasseler Oberstufenkursen (Jahrgangsstufe 12 bzw. 13) erprobt und dabei jeweils weiter entwickelt. Ausgearbeitet sind drei Unterrichtseinheiten: 1. „Einstieg in die Stochastik mit Simulationen“ 2. Unterrichtseinheit „Binomialverteilung“ 3. Unterrichtseinheit „Testen von Hypothesen“ Zu jeder der drei Unterrichtseinheiten existieren eine didaktische Beschreibung, die Arbeitsmaterialien (Arbeitsblätter, Merkblätter zur Ergebnissicherung, dynamische Lernumgebungen) sowie Musterlösungen zu den Aufgaben. Für alle Aufgaben mit Verwendung der Software Fathom stehen die zugehörigen Fathom-Dateien zur Verfügung. Alle Fathom-Dateien (Lernumgebungen und Musterlösungen der Aufgaben) erhalten Sie als *.zip-Datei zum Download.