Fourier-Matrizen und Ringe mit Basis

Bei der Bestimmung der irreduziblen Charaktere einer Gruppe vom Lie-Typ entwickelte Lusztig eine Theorie, in der eine sogenannte Fourier-Transformation auftaucht. Dies ist eine Matrix, die nur von der Weylgruppe der Gruppe vom Lie-Typ abhängt. Anhand der Eigenschaften, die eine solche Fourier- Matrix erfüllen muß, haben Geck und Malle ein Axiomensystem aufgestellt. Dieses ermöglichte es Broue, Malle und Michel füur die Spetses, über die noch vieles unbekannt ist, Fourier-Matrizen zu bestimmen. Das Ziel dieser Arbeit ist eine Untersuchung und neue Interpretation dieser Fourier-Matrizen, die hoffentlich weitere Informationen zu den Spetses liefert. Die Werkzeuge, die dabei entstehen, sind sehr vielseitig verwendbar, denn diese Matrizen entsprechen gewissen Z-Algebren, die im Wesentlichen die Eigenschaften von Tafelalgebren besitzen. Diese spielen in der Darstellungstheorie eine wichtige Rolle, weil z.B. Darstellungsringe Tafelalgebren sind. In der Theorie der Kac-Moody-Algebren gibt es die sogenannte Kac-Peterson-Matrix, die auch die Eigenschaften unserer Fourier-Matrizen besitzt. Ein wichtiges Resultat dieser Arbeit ist, daß die Fourier-Matrizen, die G. Malle zu den imprimitiven komplexen Spiegelungsgruppen definiert, die Eigenschaft besitzen, daß die Strukturkonstanten der zugehörigen Algebren ganze Zahlen sind. Dazu müssen äußere Produkte von Gruppenringen von zyklischen Gruppen untersucht werden. Außerdem gibt es einen Zusammenhang zu den Kac-Peterson-Matrizen: Wir beweisen, daß wir durch Bildung äußerer Produkte von den Matrizen vom Typ A(1)1 zu denen vom Typ C(1) l gelangen. Lusztig erkannte, daß manche seiner Fourier-Matrizen zum Darstellungsring des Quantendoppels einer endlichen Gruppe gehören. Deswegen ist es naheliegend zu versuchen, die noch ungeklärten Matrizen als solche zu identifizieren. Coste, Gannon und Ruelle untersuchen diesen Darstellungsring. Sie stellen eine Reihe von wichtigen Fragen. Eine dieser Fragen beantworten wir, nämlich inwieweit rekonstruiert werden kann, zu welcher endlichen Gruppe gegebene Matrizen gehören. Den Darstellungsring des getwisteten Quantendoppels berechnen wir für viele Beispiele am Computer. Dazu müssen unter anderem Elemente aus der dritten Kohomologie-Gruppe H3(G,C×) explizit berechnet werden, was bisher anscheinend in noch keinem Computeralgebra-System implementiert wurde. Leider ergibt sich hierbei kein Zusammenhang zu den von Spetses herrührenden Matrizen. Die Werkzeuge, die in der Arbeit entwickelt werden, ermöglichen eine strukturelle Zerlegung der Z-Ringe mit Basis in bekannte Anteile. So können wir für die meisten Matrizen der Spetses Konstruktionen angeben: Die zugehörigen Z-Algebren sind Faktorringe von Tensorprodukten von affinen Ringe Charakterringen und von Darstellungsringen von Quantendoppeln.

The role of NGO in informal seed production and dissemination: The case of eastern Ethiopia

Seed is the basic input to crop production. Farmer-based seed production as an alternative agricultural technology transfer is increasingly given especial attention in developing countries where food insecurity is critical. This paper aims to assess the seed production and dissemination strategy among smallholder farmers in eastern Ethiopia that has been introduced by Hararghe Catholic Secretariat (a Non-GovernmentalOrganization). A survey of 160 households in four administrative districts and focus group discussions were used to collect data. While narratives helped understand the process, logistic regressionwas used to identify determinants of land allocation to seed production. Results indicate the crucial role of informal networks and social capital as facilitators of access to production inputs, information and knowledge. The informal seed supply system initiated by the NGO has a huge potential to benefit smallholder farmers by improving their access to higher-yielding varieties of various crops, thereby contributing to an increase in their wellbeing. However, the traditional practice of seed exchange, influenced by social relations, will remain uneconomical to seed producers. Thus, the paper suggests that this potential can be further exploited if some preconditions such as establishment of seed banks, investment in human capital, removal of the underlying constraints and creation of reliable seed markets are given emphasis.

Diversity, local uses and availability of medicinal plants and wild yams in the Mahafaly region of south-western Madagascar

Short summary: This study was undertaken to assess the diversity of plant resources utilized by the local population in south-western Madagascar, the social, ecological and biophysical conditions that drive their uses and availability, and possible alternative strategies for their sustainable use in the region. The study region, ‘Mahafaly region’, located in south-western Madagascar, is one of the country’s most economically, educationally and climatically disadvantaged regions. With an arid steppe climate, the agricultural production is limited by low water availability and a low level of soil nutrients and soil organic carbon. The region comprises the recently extended Tsimanampetsotsa National Park, with numerous sacred and communities forests, which are threatened by slash and burn agriculture and overexploitation of forests resources. The present study analyzed the availability of wild yams and medicinal plants, and their importance for the livelihood of the local population in this region. An ethnobotanical survey was conducted recording the diversity, local knowledge and use of wild yams and medicinal plants utilized by the local communities in five villages in the Mahafaly region. 250 households were randomly selected followed by semi-structured interviews on the socio-economic characteristics of the households. Data allowed us to characterize sociocultural and socioeconomic factors that determine the local use of wild yams and medicinal plants, and to identify their role in the livelihoods of local people. Species-environment relationships and the current spatial distribution of the wild yams were investigated and predicted using ordination methods and a niche based habitat modelling approach. Species response curves along edaphic gradients allowed us to understand the species requirements on habitat conditions. We thus investigated various alternative methods to enhance the wild yam regeneration for their local conservation and their sustainable use in the Mahafaly region. Altogether, six species of wild yams and a total of 214 medicinal plants species from 68 families and 163 genera were identified in the study region. Results of the cluster and discriminant analysis indicated a clear pattern on resource, resulted in two groups of household and characterized by differences in livestock numbers, off-farm activities, agricultural land and harvests. A generalized linear model highlighted that economic factors significantly affect the collection intensity of wild yams, while the use of medicinal plants depends to a higher degree on socio-cultural factors. The gradient analysis on the distribution of the wild yam species revealed a clear pattern for species habitats. Species models based on NPMR (Nonparametric Multiplicative Regression analysis) indicated the importance of vegetation structure, human interventions, and soil characteristics to determine wild yam species distribution. The prediction of the current availability of wild yam resources showed that abundant wild yam resources are scarce and face high harvest intensity. Experiments on yams cultivation revealed that germination of seeds was enhanced by using pre-germination treatments before planting, vegetative regeneration performed better with the upper part of the tubers (corms) rather than the sets of tubers. In-situ regeneration was possible for the upper parts of the wild tubers but the success depended significantly on the type of soil. The use of manure (10-20 t ha¹) increased the yield of the D. alata and D. alatipes by 40%. We thus suggest the promotion of other cultivated varieties of D. alata found regions neighbouring as the Mahafaly Plateau.

Climate change adaptation strategies of maize producers of the Central Rift Valley of Ethiopia

The impacts of climate change are considered to be strong in countries located in tropical Africa that depend on agriculture for their food, income and livelihood. Therefore, a better understanding of the local dimensions of adaptation strategies is essential to develop appropriate measures that will mitigate adverse consequences. Hence, this study was conducted to identify the most commonly used adaptation strategies that farm households practice among a set of options to withstand the effects of climate change and to identify factors that affect the choice of climate change adaptation strategies in the Central Rift Valley of Ethiopia. To address this objective, Multivariate Probit model was used. The results of the model indicated that the likelihood of households to adapt improved varieties of crops, adjust planting date, crop diversification and soil conservation practices were 58.73%, 57.72%, 35.61% and 41.15%, respectively. The Simulated Maximum Likelihood estimation of the Multivariate Probit model results suggested that there was positive and significant interdependence between household decisions to adapt crop diversification and using improved varieties of crops; and between adjusting planting date and using improved varieties of crops. The results also showed that there was a negative and significant relationship between household decisions to adapt crop diversification and soil conservation practices. The paper also recommended household, socioeconomic, institutional and plot characteristics that facilitate and impede the probability of choosing those adaptation strategies.

Wirkung von Ernterückständen transgener Pflanzen auf die mikrobielle C- und N-Transformation in landwirtschaftlich genutzten Böden am Beispiel von Bt-Mais

In der vorliegenden Arbeit ging es um die Erarbeitung, Anwendung und Beurteilung von quantitativen Analysenverfahren / Methoden für ein Monitoring von durch Bt-Mais verursachbaren Umwelteffekten im Boden. Die Ausgangsthese besagte, dass sich transgene Maisstreu beim mikrobiellen Abbau anders verhält als konventionelle. Bezugnehmend auf die These wurden zwei Freilandversuche (Freilandmikrokosmenmethode nach Raubuch 1997 über 2 Jahre, Quantifizierung des Maisstreuabbaus mit Hilfe kleiner Bodensäulen über 1 Jahr) und zwei Inkubationsversuche im Labor (INK bei drei verschiedenen Temperaturen über 49 Tage und INK mit verschiedenen landwirtschaftlich genutzten Böden über 49 Tage mit jeweils kontinuierlicher Respirationsratenermittlung nach Isermeyer 1952) sowie Inhaltsstoffbestimmungen der Maisstreu durchgeführt. Für alle Untersuchungen wurde Streu der vier Maissorten Novelis (transgen, Monsanto 810), Nobilis (Isolinie von Novelis), Valmont (transgen, Bt 176, Fa. Syngenta) und Prelude (Isolinie von Valmont) eingesetzt. Nach Beendigung der Laborversuche sowie des Freilandversuches nach der Freilandmikrokosmenmethode wurden mikrobielle Messgrößen wie Adenylategehalt, Ergosterolgehalt, Cmik- und Nmik-Gehalt am Boden-Streu-Gemisch bestimmt. Der Einsatz der Isotopentechnik (Bestimmung von 13C/12C an gemahlenem Boden-Streu-Gemisch bzw. gefriergetrocknetem K2SO4 als Extrakt aus dem Boden-Streu-Gemisch) ermöglichte eine genaue Quantifizierung der abgebauten Maisstreu und brachte dadurch Aufschluss über das Abbauverhalten verschiedener Maissorten. Bezüglich der Ermittlung der mikrobiellen Messgrößen ergab sich für die transgene Sorte Novelis* stets eine durchschnittlich geringere pilzliche Biomasse. Langfristig ergaben sich bei der Kohlenstoff- und Stickstoffdynamik keine Trends hinsichtlich transgener bzw. konventioneller Maisstreu. Sowohl im Freilandversuch nach der Mikrokosmenmethode als auch in den Inkubationsversuchen trat das Phänomen der kurzzeitigen Respirationsratenerhöhung der Mikroorganismen nach Zugabe der transgenen Maissorten auf, welches nicht bei Zugabe der konventionellen Maisstreu auszumachen war. ______________________________

Gröbnerbasen in Ore-Algebren

In dieser Arbeit werden grundlegende Algorithmen für Ore-Algebren in Mathematica realisiert. Dabei entsteht eine Plattform um die speziellen Beschränkungen und Möglichkeiten dieser Algebren insbesondere im Zusammenhang mit Gröbnerbasen an praktischen Beispielen auszuloten. Im Gegensatz zu den existierenden Paketen wird dabei explizit die Struktur der Ore-Algebra benutzt. Kandri-Rody und Weispfenning untersuchten 1990 Verallgemeinerungen von Gröbnerbasen auf Algebren ordnungserhaltender Art (``algebras of solvable type''). Diese verhalten sich so, dass Buchbergers Algorithmus stets eine Gröbnerbasis findet. Es wird ein Beispiel gezeigt, an dem klar wird, dass es mehr Ore-Algebren ordnungserhaltender Art gibt als die in der Literatur stets betrachteten Operator-Algebren. Für Ore-Algebren ordnungserhaltender Art werden Algorithmen zu Gröbnerbasen implementiert. Anschließend wird der Gröbner-Walk für Ore-Algebren untersucht. Der Gröbner-Walk im kommutativen Fall wird mit einem instruktiven Beispiel vorgestellt. Dann wird zum nichtkommutativen Fall übergegangen. Es wird gezeigt, dass die Eigenschaft ordnungserhaltender Art zu sein, auf der Strecke zwischen zwei Ordnungen erhalten bleibt. Eine leichte Modifikation des Walks für Ore-Algebren wird implementiert, die im Erfolgsfall die Basis konvertiert und ansonsten abbricht. Es werden Beispiele angegeben, in denen der modifizierte Walk funktioniert sowie ein Beispiel analysiert, in dem er versagt.

Biohöfe als Ausgangspunkte informeller Lernprozesse

Die Arbeit befasst sich mit der Frage nach dem Einfluss von Biohöfen auf die Menschen, die in ihrem Umfeld leben. Sie bietet Einblicke in die Zusammenhänge, in denen Nachbarn, Kollegen, Freunde oder Kunden einen Biohof gezielt oder eher zufällig nutzen, um hier informell Erfahrungen zu sammeln, die zu nachhaltigen Lebennstilen und Wirtschaftsweisen beitragen können. Im Rahmen von sechs Fallstudien wurden hierfür ökologisch wirtschaftende Landwirtschaftsbetriebe in Brandenburg im Hinblick auf die informelle Vermittlung von Wissen und Erfahrungen qualitativ untersucht. Mit Hilfe der Grounded Theory wird die Entstehung von informellen Lernprozessen im sozialen Umfeld der Höfe rekonstruiert. Neben dem empirischen Ausgangsmaterial erwiesen sich die handlungstheoretischen Konstrukte Lebenswelt, Habitus, Lebensstil und Lebensführung als hilfreicher Interpretationshintergrund. Mit diesen theoretischen Ansätzen werden die soziokulturellen Einflussfaktoren für Erfahren, Lernen und Vermitteln betont. Informelles Lernen wird so als ein sozial eingebetteter Prozess verstanden. Aus dieser, weniger subjektorientierten Perspektive treten dann Faktoren wie z.B. die Atmosphäre der Beziehung zwischen einer Person und dem Biohof, die sinnliche Wahrnehmung und die Art der Kommunikation in das Blickfeld der Analyse. In der Untersuchung wird eine Vielzahl von Verhaltensänderungen, Denkanstößen und Anregungen benannt, die im Zusammenhang mit den untersuchten Biohöfen geschildert wurden und die im Hinblick auf eine nachhaltige Entwicklung als förderlich eingeschätzt werden. Sie basieren, so der Ansatz der Arbeit, auf informellen Lernprozessen. Das zentrale Ergebnis der Fallanalysen ist eine strukturierte Zusammenstellung der im Untersuchungskontext relevanten Einflussfaktoren für erfolgreiches informelles Lernen. Als wesentliche erscheinen hierbei insbesondere zwei Variablen: zum einen hat sich das „wohlwollende Interesse“ als förderlich für das Zustandekommen und den Verlauf von informellen Lernprozessen herausgestellt. Mit diesem Begriff wird eine Einstellung dem Biohof gegenüber beschrieben, die ein Wohlgesonnensein, das Vertrauen und die Neugierde am Hof beinhaltet. Zum anderen scheint die „Erlebbarkeit“ der Angebote zur Wissensvermittlung für das informelle, habitus- und lebensstilbezogene Lernen bedeutsam zu sein. Ergänzend zu dem auf die lernenden Subjekte gerichteten Fokus wurden in der Forschungsarbeit auch Beweggründe der Betriebsleiter, für die jeweils praktizierte Wissens- und Erfahrungsvermittlung herausgearbeitet. Die Betrachtung wird durch die Zusammenstellung von Schwierigkeiten und Hindernissen abgerundet, die dem informellen Lernen vom Biohof entgegen stehen können. Ausgehend von den fallbezogenen Ergebnissen liefert die Arbeit damit eine Grundlage, um über die Bedeutung von Lernfeldern, die durch Biolandwirte, aber auch andere Akteursgruppen bereit gestellt werden, nachzudenken und um ihre gesellschaftliche Relevanz zu diskutieren.

Root parametrized differential equations

The present thesis is about the inverse problem in differential Galois Theory. Given a differential field, the inverse  problem asks which linear algebraic groups can be realized as differential Galois groups of Picard-Vessiot extensions of this field.   In this thesis we will concentrate on the realization of the classical groups as differential Galois groups. We introduce a method for a very general realization of these groups. This means that we present for the classical groups of Lie rank $l$ explicit linear differential equations where the coefficients are differential polynomials in $l$ differential indeterminates over an algebraically closed field of constants $C$, i.e. our differential ground field is purely differential transcendental over the constants.   For the groups of type $A_l$, $B_l$, $C_l$, $D_l$ and $G_2$ we managed to do these realizations at the same time in terms of Abhyankar's program 'Nice Equations for Nice Groups'. Here the choice of the defining matrix is important. We found out that an educated choice of $l$ negative roots for the parametrization together with the positive simple roots leads to a nice differential equation and at the same time defines a sufficiently general element of the Lie algebra. Unfortunately for the groups of type $F_4$ and $E_6$ the linear differential equations for such elements are of enormous length. Therefore we keep in the case of $F_4$ and $E_6$ the defining matrix differential equation which has also an easy and nice shape.   The basic idea for the realization is the application of an upper and lower bound criterion for the differential Galois group to our parameter equations and to show that both bounds coincide. An upper and lower bound criterion can be found in literature. Here we will only use the upper bound, since for the application of the lower bound criterion an important condition has to be satisfied. If the differential ground field is $C_1$, e.g., $C(z)$ with standard derivation, this condition is automatically satisfied. Since our differential ground field is purely differential transcendental over $C$, we have no information whether this condition holds or not.   The main part of this thesis is the development of an alternative lower bound criterion and its application. We introduce the specialization bound. It states that the differential Galois group of a specialization of the parameter equation is contained in the differential Galois group of the parameter equation. Thus for its application we need a differential equation over $C(z)$ with given differential Galois group. A modification of a result from Mitschi and Singer yields such an equation over $C(z)$ up to differential conjugation, i.e. up to transformation to the required shape. The transformation of their equation to a specialization of our parameter equation is done for each of the above groups in the respective transformation lemma.