On Vessiot's Theory of Partial Differential Equations

The object of research presented here is Vessiot's theory of partial differential equations: for a given differential equation one constructs a distribution both tangential to the differential equation and contained within the contact distribution of the jet bundle. Then within it, one seeks n-dimensional subdistributions which are transversal to the base manifold, the integral distributions. These consist of integral elements, and these again shall be adapted so that they make a subdistribution which closes under the Lie-bracket. This then is called a flat Vessiot connection. Solutions to the differential equation may be regarded as integral manifolds of these distributions. In the first part of the thesis, I give a survey of the present state of the formal theory of partial differential equations: one regards differential equations as fibred submanifolds in a suitable jet bundle and considers formal integrability and the stronger notion of involutivity of differential equations for analyzing their solvability. An arbitrary system may (locally) be represented in reduced Cartan normal form. This leads to a natural description of its geometric symbol. The Vessiot distribution now can be split into the direct sum of the symbol and a horizontal complement (which is not unique). The n-dimensional subdistributions which close under the Lie bracket and are transversal to the base manifold are the sought tangential approximations for the solutions of the differential equation. It is now possible to show their existence by analyzing the structure equations. Vessiot's theory is now based on a rigorous foundation. Furthermore, the relation between Vessiot's approach and the crucial notions of the formal theory (like formal integrability and involutivity of differential equations) is clarified. The possible obstructions to involution of a differential equation are deduced explicitly. In the second part of the thesis it is shown that Vessiot's approach for the construction of the wanted distributions step by step succeeds if, and only if, the given system is involutive. Firstly, an existence theorem for integral distributions is proven. Then an existence theorem for flat Vessiot connections is shown. The differential-geometric structure of the basic systems is analyzed and simplified, as compared to those of other approaches, in particular the structure equations which are considered for the proofs of the existence theorems: here, they are a set of linear equations and an involutive system of differential equations. The definition of integral elements given here links Vessiot theory and the dual Cartan-Kähler theory of exterior systems. The analysis of the structure equations not only yields theoretical insight but also produces an algorithm which can be used to derive the coefficients of the vector fields, which span the integral distributions, explicitly. Therefore implementing the algorithm in the computer algebra system MuPAD now is possible.

Biofilmbildung bei Pflanzen-assoziierten Bakterien der Gattung Methylobacterium und molekulargenetisch-physiologische Charakterisierung eines neuen Marchantia-Isolats (Mtb. sp. JT1)

Bakterien existieren bevorzugt in Biofilmen. Das Zusammenleben in diesen Gemeinschaften bietet den einzelnen Mikroben einen wirksamen Schutz und ermöglicht die Ausbildung langfristiger, synergistischer Wechselwirkungen, die mit multizellulären Systemen verglichen werden können. Biofilme bestehen aus Mikrooganismen-Populationen, die sich an Grenzflächen ansammeln und typischerweise von einer Matrix aus extrazellulären polymeren Substanzen umgeben sind. Auch auf Pflanzen-Oberflächen bilden viele Bakterien Biofilme, um ihre Überlebenswahrscheinlichkeit zu erhöhen. In dieser Arbeit wurde die Biofilmbildung bei Pflanzen-assoziierten Bakterien der Gattung Methylobacterium (Mtb.) untersucht, wobei molekular- und mikrobiologische sowie mikroskopische Techniken eingesetzt wurden. Es zeigte sich, dass alle untersuchten Vertreter der Gattung Methylobacterium in unterschiedlichem Ausmaß Biofilme bilden. Die Ausprägung ist dabei Taxon (bzw. Isolat)-spezifisch und vor allem von der Stickstoff-Verfügbarkeit abhängig. Jedoch spielen auch andere Umweltfaktoren, wie die Versorgung der Zellen mit Phosphat und die Zelldichte, bei der Ausbildung der überzellulären Einheiten eine wichtige Rolle. Die Matrix der Biofilme wird meist durch ein fibrilläres Netzwerk gebildet. Dabei handelt es sich um Heteropolysaccharide, die von den Bakterien synthetisiert und sezerniert werden. Einige Isolate bilden zusätzlich zahlreiche Fimbrien (Auswüchse), durch die sie an andere Zellen oder Oberflächen binden können. Im zweiten Teil dieser Arbeit wurden mehrere neue Methylobacterium-Isolate physiologisch und molekulargenetisch charakterisiert (Nährstoffverwertung, DNA-Sequenzen verschiedener Gene, phylogenetische Analysen usw.). Im Vordergrund stand hierbei der von einer urtümlichen Landpflanze, dem Lebermoos (Marchantia polymorpha), isolierte Stamm Mtb. sp. JT1. Dabei zeigten sich deutliche Unterschiede in der Morphologie und Physiologie des Bakterienstamms JT1 und dem nahe verwandten Stamm 5b.2.20 zu den bereits beschriebenen Taxa der Gattung, so dass eine Spezies-Neubeschreibung erforderlich war. Als Artname wurde aufgrund der außergewöhnlichen Oberflächenstrukturen Mtb. fimbriae sp. nov. eingeführt. Auch andere Methylobakterien (unter anderem Isolat Mtb. sp. F3.2, isoliert vom Laubmoos Funaria hygrometrica) stellen wahrscheinlich Vertreter einer neue Spezies dar (Artname Mtb. funariae sp. nov.). Jedoch zeigen Mtb. fimbriae und Mtb. funariae nur geringe physiologische und morphologische Unterschiede und konnten auf Grundlage umfassender DNA-DNA-Hybridisierungs-Studien nicht eindeutig voneinander abgegrenzt werden.

More than irrigation - The Balinese Subak system as a unique form of cooperative water resource management in Indonesia

For over 1,000 years, the Balinese have developed a unique system of democratic and sustainable water irrigation. It has shaped the cultural landscapes of Bali and enables local communities to manage the ecology of terraced rice fields at the scale of whole watersheds. The Subak system has made the Balinese the most productive rice growers in Indonesia and ensures a high level of food sovereignty for a dense population on the volcanic island. The Subak system provides a vibrant example of a diverse, ecologically sustainable, economically productive and democratic water management system that is also characterized by its nonreliance on fossil fuel derivatives or heavy machinery. In 2012, UNESCO has recognized five rice terraces and their water temples as World Heritage site and supports its conservation and protection. However, the fragile Subak system is threatened for its complexity and interconnectedness by new agricultural practices and increasing tourism on the island.

The Koundoum sheep breed in Niger: morpho-biometric study and description of the production system

The diffusion of highly productive breeds across developing countries goes along with a neglect of indigenous breeds, which are well suited to their environment but often show low yields. Thus, in Niger, the flock of Koundoum sheep are rapidly decreasing. The Koundoum is one of the few wool sheep breeds of Africa and shows important adaptive feature to its native environment, i.e. the humid pastures on the banks of the Niger River. To characterise the breed and to understand its production context, a survey has been conducted in 104 herds in four communes along the Niger River (Kollo, Tillabery, Say and Tera). Nine body measurements, including live weight, were taken on 180 adult sheep (101 females and 79 males). The herds varied from 2 to 60 heads, with a median size of eight animals and two thirds of the herds having less than 10 animals. Mainly fed on natural pastures, 85.6% of the herds received crop residues. Only natural mating was practiced. Veterinary care was restricted to anti-helminthic and some indigenous treatments. The frequent affiliation of breeders to professional unions appeared as favourable to the implementation of a collective conservation program. The Koundoum sheep were white or black coated, with the black colour being most frequent (75.6%). Wattles were present in both sexes at similar frequencies of around 14%. All biometric variables were significantly and positively correlated between them. The thoracic perimeter showed the best correlation with live weight in both males and females. Three variables were selected for live weight prediction: thoracic perimeter, height at withers and rump length. From the present study, it is expected that the in situ conservation of the Koundoum sheep will be highly problematic, due to lack of market opportunities for wool and the willingness of smallholders to get involved in pure Koundoum rearing.

Transport magnetischer Partikel durch maßgeschneiderte magnetische Feldlandschaften zur Anwendung in mikrofluidischen Mischprozessen

Die Miniaturisierung von konventioneller Labor- und Analysetechnik nimmt eine zentrale Rolle im Bereich der allgemeinen Lebenswissenschaften und medizinischen Diagnostik ein. Neuartige und preiswerte Technologieplattformen wie Lab-on-a-Chip (LOC) oder Mikrototalanalysesysteme (µTAS) versprechen insbesondere im Bereich der Individualmedizin einen hohen gesellschaftlichen Nutzen zur frühzeitigen und nichtinvasiven Diagnose krankheitsspezifischer Indikatoren. Durch den patientennahen Einsatz preiswerter und verlässlicher Mikrochips auf Basis hoher Qualitätsstandards entfallen kostspielige und zeitintensive Zentrallaboranalysen, was gleichzeitig Chancen für den globalen Einsatz - speziell in Schwellen- und Entwicklungsländern - bietet. Die technischen Herausforderungen bei der Realisierung moderner LOC-Systeme sind in der kontrollierten und verlässlichen Handhabung kleinster Flüssigkeitsmengen sowie deren diagnostischem Nachweis begründet. In diesem Kontext wird der erfolgreichen Integration eines fernsteuerbaren Transports von biokompatiblen, magnetischen Mikro- und Nanopartikeln eine Schlüsselrolle zugesprochen. Die Ursache hierfür liegt in der vielfältigen Einsetzbarkeit, die durch die einzigartigen Materialeigenschaften begründet sind. Diese reichen von der beschleunigten, aktiven Durchmischung mikrofluidischer Substanzvolumina über die Steigerung der molekularen Interaktionsrate in Biosensoren bis hin zur Isolation und Aufreinigung von krankheitsspezifischen Indikatoren. In der Literatur beschriebene Ansätze basieren auf der dynamischen Transformation eines makroskopischen, zeitabhängigen externen Magnetfelds in eine mikroskopisch veränderliche potentielle Energielandschaft oberhalb magnetisch strukturierter Substrate, woraus eine gerichtete und fernsteuerbare Partikelbewegung resultiert. Zentrale Kriterien, wie die theoretische Modellierung und experimentelle Charakterisierung der magnetischen Feldlandschaft in räumlicher Nähe zur Oberfläche der strukturierten Substrate sowie die theoretische Beschreibung der Durchmischungseffekte, wurden jedoch bislang nicht näher beleuchtet, obwohl diese essentiell für ein detailliertes Verständnis der zu Grunde liegenden Mechanismen und folglich für einen Markteintritt zukünftiger Geräte sind. Im Rahmen der vorgestellten Arbeit wurde daher ein neuartiger Ansatz zur erfolgreichen Integration eines Konzepts zum fernsteuerbaren Transport magnetischer Partikel zur Anwendung in modernen LOC-Systemen unter Verwendung von magnetisch strukturierten Exchange-Bias (EB) Dünnschichtsystemen verfolgt. Die Ergebnisse zeigen, dass sich das Verfahren der ionenbe-schussinduzierten magnetischen Strukturierung (IBMP) von EB-Systemen zur Herstellung von maßgeschneiderten magnetischen Feldlandschaften (MFL) oberhalb der Substratoberfläche, deren Stärke und räumlicher Verlauf auf Nano- und Mikrometerlängenskalen gezielt über die Veränderung der Materialparameter des EB-Systems via IBMP eingestellt werden kann, eignet. Im Zuge dessen wurden erstmals moderne, experimentelle Verfahrenstechniken (Raster-Hall-Sonden-Mikroskopie und rastermagnetoresistive Mikroskopie) in Kombination mit einem eigens entwickelten theoretischen Modell eingesetzt, um eine Abbildung der MFL in unterschiedlichen Abstandsbereichen zur Substratoberfläche zu realisieren. Basierend auf der quantitativen Kenntnis der MFL wurde ein neuartiges Konzept zum fernsteuerbaren Transport magnetischer Partikel entwickelt, bei dem Partikelgeschwindigkeiten im Bereich von 100 µm/s unter Verwendung von externen Magnetfeldstärken im Bereich weniger Millitesla erzielt werden können, ohne den magnetischen Zustand des Substrats zu modifizieren. Wie aus den Untersuchungen hervorgeht, können zudem die Stärke des externen Magnetfelds, die Stärke und der Gradient der MFL, das magnetfeldinduzierte magnetische Moment der Partikel sowie die Größe und der künstlich veränderliche Abstand der Partikel zur Substratoberfläche als zentrale Einflussgrößen zur quantitativen Modifikation der Partikelgeschwindigkeit genutzt werden. Abschließend wurde erfolgreich ein numerisches Simulationsmodell entwickelt, das die quantitative Studie der aktiven Durchmischung auf Basis des vorgestellten Partikeltransportkonzepts von theoretischer Seite ermöglicht, um so gezielt die geometrischen Gegebenheiten der mikrofluidischen Kanalstrukturen auf einem LOC-System für spezifische Anwendungen anzupassen.