On the Computation of Fourier Coefficients

In this paper we derive an identity for the Fourier coefficients of a differentiable function f(t) in terms of the Fourier coefficients of its derivative f'(t). This yields an algorithm to compute the Fourier coefficients of f(t) whenever the Fourier coefficients of f'(t) are known, and vice versa. Furthermore this generates an iterative scheme for N times differentiable functions complementing the direct computation of Fourier coefficients via the defining integrals which can be also treated automatically in certain cases.

Algorithmic Computation of Formal Fourier Series

KAAD (Katholischer Akademischer Ausländer-Dienst)

Fourier-Matrizen und Ringe mit Basis

Bei der Bestimmung der irreduziblen Charaktere einer Gruppe vom Lie-Typ entwickelte Lusztig eine Theorie, in der eine sogenannte Fourier-Transformation auftaucht. Dies ist eine Matrix, die nur von der Weylgruppe der Gruppe vom Lie-Typ abhängt. Anhand der Eigenschaften, die eine solche Fourier- Matrix erfüllen muß, haben Geck und Malle ein Axiomensystem aufgestellt. Dieses ermöglichte es Broue, Malle und Michel füur die Spetses, über die noch vieles unbekannt ist, Fourier-Matrizen zu bestimmen. Das Ziel dieser Arbeit ist eine Untersuchung und neue Interpretation dieser Fourier-Matrizen, die hoffentlich weitere Informationen zu den Spetses liefert. Die Werkzeuge, die dabei entstehen, sind sehr vielseitig verwendbar, denn diese Matrizen entsprechen gewissen Z-Algebren, die im Wesentlichen die Eigenschaften von Tafelalgebren besitzen. Diese spielen in der Darstellungstheorie eine wichtige Rolle, weil z.B. Darstellungsringe Tafelalgebren sind. In der Theorie der Kac-Moody-Algebren gibt es die sogenannte Kac-Peterson-Matrix, die auch die Eigenschaften unserer Fourier-Matrizen besitzt. Ein wichtiges Resultat dieser Arbeit ist, daß die Fourier-Matrizen, die G. Malle zu den imprimitiven komplexen Spiegelungsgruppen definiert, die Eigenschaft besitzen, daß die Strukturkonstanten der zugehörigen Algebren ganze Zahlen sind. Dazu müssen äußere Produkte von Gruppenringen von zyklischen Gruppen untersucht werden. Außerdem gibt es einen Zusammenhang zu den Kac-Peterson-Matrizen: Wir beweisen, daß wir durch Bildung äußerer Produkte von den Matrizen vom Typ A(1)1 zu denen vom Typ C(1) l gelangen. Lusztig erkannte, daß manche seiner Fourier-Matrizen zum Darstellungsring des Quantendoppels einer endlichen Gruppe gehören. Deswegen ist es naheliegend zu versuchen, die noch ungeklärten Matrizen als solche zu identifizieren. Coste, Gannon und Ruelle untersuchen diesen Darstellungsring. Sie stellen eine Reihe von wichtigen Fragen. Eine dieser Fragen beantworten wir, nämlich inwieweit rekonstruiert werden kann, zu welcher endlichen Gruppe gegebene Matrizen gehören. Den Darstellungsring des getwisteten Quantendoppels berechnen wir für viele Beispiele am Computer. Dazu müssen unter anderem Elemente aus der dritten Kohomologie-Gruppe H3(G,C×) explizit berechnet werden, was bisher anscheinend in noch keinem Computeralgebra-System implementiert wurde. Leider ergibt sich hierbei kein Zusammenhang zu den von Spetses herrührenden Matrizen. Die Werkzeuge, die in der Arbeit entwickelt werden, ermöglichen eine strukturelle Zerlegung der Z-Ringe mit Basis in bekannte Anteile. So können wir für die meisten Matrizen der Spetses Konstruktionen angeben: Die zugehörigen Z-Algebren sind Faktorringe von Tensorprodukten von affinen Ringe Charakterringen und von Darstellungsringen von Quantendoppeln.

Some New Classes of Orthogonal Polynomials and Special Functions

In dieser Dissertation präsentieren wir zunächst eine Verallgemeinerung der üblichen Sturm-Liouville-Probleme mit symmetrischen Lösungen und erklären eine umfassendere Klasse. Dann führen wir einige neue Klassen orthogonaler Polynome und spezieller Funktionen ein, welche sich aus dieser symmetrischen Verallgemeinerung ableiten lassen. Als eine spezielle Konsequenz dieser Verallgemeinerung führen wir ein Polynomsystem mit vier freien Parametern ein und zeigen, dass in diesem System fast alle klassischen symmetrischen orthogonalen Polynome wie die Legendrepolynome, die Chebyshevpolynome erster und zweiter Art, die Gegenbauerpolynome, die verallgemeinerten Gegenbauerpolynome, die Hermitepolynome, die verallgemeinerten Hermitepolynome und zwei weitere neue endliche Systeme orthogonaler Polynome enthalten sind. All diese Polynome können direkt durch das neu eingeführte System ausgedrückt werden. Ferner bestimmen wir alle Standardeigenschaften des neuen Systems, insbesondere eine explizite Darstellung, eine Differentialgleichung zweiter Ordnung, eine generische Orthogonalitätsbeziehung sowie eine generische Dreitermrekursion. Außerdem benutzen wir diese Erweiterung, um die assoziierten Legendrefunktionen, welche viele Anwendungen in Physik und Ingenieurwissenschaften haben, zu verallgemeinern, und wir zeigen, dass diese Verallgemeinerung Orthogonalitätseigenschaft und -intervall erhält. In einem weiteren Kapitel der Dissertation studieren wir detailliert die Standardeigenschaften endlicher orthogonaler Polynomsysteme, welche sich aus der üblichen Sturm-Liouville-Theorie ergeben und wir zeigen, dass sie orthogonal bezüglich der Fisherschen F-Verteilung, der inversen Gammaverteilung und der verallgemeinerten t-Verteilung sind. Im nächsten Abschnitt der Dissertation betrachten wir eine vierparametrige Verallgemeinerung der Studentschen t-Verteilung. Wir zeigen, dass diese Verteilung gegen die Normalverteilung konvergiert, wenn die Anzahl der Stichprobe gegen Unendlich strebt. Eine ähnliche Verallgemeinerung der Fisherschen F-Verteilung konvergiert gegen die chi-Quadrat-Verteilung. Ferner führen wir im letzten Abschnitt der Dissertation einige neue Folgen spezieller Funktionen ein, welche Anwendungen bei der Lösung in Kugelkoordinaten der klassischen Potentialgleichung, der Wärmeleitungsgleichung und der Wellengleichung haben. Schließlich erklären wir zwei neue Klassen rationaler orthogonaler hypergeometrischer Funktionen, und wir zeigen unter Benutzung der Fouriertransformation und der Parsevalschen Gleichung, dass es sich um endliche Orthogonalsysteme mit Gewichtsfunktionen vom Gammatyp handelt.

An Inquiry of Changes in Environmental Governance by Community-driven Process

Urban environmental depletion has been a critical problem among industrialized-transformed societies, especially at the local level where administrative authorities’ capacity lags behind changes. Derived from governance concept, the idea of civil society inclusion is highlighted. Focusing on an agglomerated case study, Bang Plee Community in Thailand, this research investigates on a non-state sector, 201-Community organization, as an agent for changes to improve urban environments on solid waste collection. Two roles are contested: as an agent for neighborhood internal change and as an intermediary toward governance changes in state-civil society interaction. By employing longitudinal analysis via a project intervention as research experiment, the outcomes of both roles are detected portrayed in three spheres: state, state-civil society interaction, and civil society sphere. It discovers in the research regarding agglomerated context that as an internal changes for environmental betterment, 201-Community organization operation brings on waste reduction at the minimal level. Community-based organization as an agent for changes – despite capacity input it still limited in efficiency and effectiveness – can mobilize fruitfully only at the individual and network level of civil society sectors, while fails managing at the organizational level. The positive outcomes result by economic waste incentive associated with a limited-bonded group rather than the rise of awareness at large. As an intermediary agent for shared governance, the community-based organization cannot bring on mutual dialogue with state as much as cannot change the state’s operation arena of solid waste management. The findings confine the shared governance concept that it does not applicable in agglomerated locality as an effective outcome, both in terms of being instrumental toward civil society inclusion and being provocative of internal change. Shared environmental governance as summarized in this research can last merely a community development action. It distances significantly from civil society inclusion and empowerment. However, the research proposes that community-based environmental management and shared governance toward civil society inclusion in urban environmental improvement are still an expectable option and reachable if their factors and conditions of key success and failure are intersected with a particular context. Further studies demand more precise on scale, scope, and theses factors of environmental management operation operated by civil society sectors.

Analyse selbsterregter Strömungsfelder im Verdichter-Leitrad durch Kopplung von Particle Image Velocimetry und Hitzdrahtanemometrie mittels Fast Fourier Transformation

Der Einsatz der Particle Image Velocimetry (PIV) zur Analyse selbsterregter Strömungsphänomene und das dafür notwendige Auswerteverfahren werden in dieser Arbeit beschrieben. Zur Untersuchung von solchen Mechanismen, die in Turbo-Verdichtern als Rotierende Instabilitäten in Erscheinung treten, wird auf Datensätze zurückgegriffen, die anhand experimenteller Untersuchungen an einem ringförmigen Verdichter-Leitrad gewonnen wurden. Die Rotierenden Instabilitäten sind zeitabhängige Strömungsphänomene, die bei hohen aerodynamischen Belastungen in Verdichtergittern auftreten können. Aufgrund der fehlenden Phaseninformation kann diese instationäre Strömung mit konventionellen PIV-Systemen nicht erfasst werden. Die Kármánsche Wirbelstraße und Rotierende Instabilitäten stellen beide selbsterregte Strömungsvorgänge dar. Die Ähnlichkeit wird genutzt um die Funktionalität des Verfahrens anhand der Kármánschen Wirbelstraße nachzuweisen. Der mittels PIV zu visualisierende Wirbeltransport erfordert ein besonderes Verfahren, da ein externes Signal zur Festlegung des Phasenwinkels dieser selbsterregten Strömung nicht zur Verfügung steht. Die Methodik basiert auf der Kopplung der PIV-Technik mit der Hitzdrahtanemometrie. Die gleichzeitige Messung mittels einer zeitlich hochaufgelösten Hitzdraht-Messung ermöglicht den Zeitpunkten der PIV-Bilder einen Phasenwinkel zuzuordnen. Hierzu wird das Hitzdrahtsignal mit einem FFT-Verfahren analysiert, um die PIV-Bilder entsprechend ihrer Phasenwinkel zu gruppieren. Dafür werden die aufgenommenen Bilder auf der Zeitachse der Hitzdrahtmessungen markiert. Eine systematische Analyse des Hitzdrahtsignals in der Umgebung der PIV-Messung liefert Daten zur Festlegung der Grundfrequenz und erlaubt es, der markierten PIV-Position einen Phasenwinkel zuzuordnen. Die sich aus den PIV-Bildern einer Klasse ergebenden Geschwindigkeitskomponenten werden anschließend gemittelt. Aus den resultierenden Bildern jeder Klasse ergibt sich das zweidimensionale zeitabhängige Geschwindigkeitsfeld, in dem die Wirbelwanderung der Kármánschen Wirbelstraße ersichtlich wird. In hierauf aufbauenden Untersuchungen werden Zeitsignale aus Messungen in einem Verdichterringgitter analysiert. Dabei zeigt sich, dass zusätzlich Filterfunktionen erforderlich sind. Im Ergebnis wird schließlich deutlich, dass die Übertragung der anhand der Kármánschen Wirbelstraße entwickelten Methode nur teilweise gelingt und weitere Forschungsarbeiten erforderlich sind.

A Study of a Comprehensive Career Services System in Chinese Universities

Since 1999, with the adoption of expansion policy in higher education by the Chinese government, enrollment and graduate numbers have been increasing at an unprecedented speed. Accustomed to a system in which university graduates were placed, many students are not trained in “selling themselves”, which exacerbates the situation leading to a skyrocketing unemployment rate among new graduates. The idea of emphasizing career services comes with increasing employment pressure among university graduates in recent years. The 1998 “Higher Education Act” made it a legislative requirement. Thereafter, the Ministry of Education issued a series of documents in order to promote the development of career services. All higher education institutions are required to set up special career service centers and to set a ratio of 1:500 between career staff and the total number of students. Related career management courses, especially career planning classes, are required to be clearly included as specific modules into the teaching plan with a requirement of no less than 38 sessions in one semester at all universities. Developing career services in higher education has thus become a hot issue. One of the more notable trends in higher education in recent years has been the transformation of university career service centers from merely being the coordinators of on-campus placement into full service centers for international career development. The traditional core of career services in higher education had been built around guidance, information and placements (Watts, 1997). This core was still in place, but the role of higher education career services has changed considerably in recent years and the nature of each part is being transformed (Watts, 1997). Most services are undertaking a range of additional activities, and the career guidance issue is emphasized much more than before. Career management courses, especially career planning classes, are given special focus in developing career services in the Chinese case. This links career services clearly and directly with the course provision function. In China, most career service centers are engaging in the transformation period from a “management-oriented” organization to a “service-oriented” organization. Besides guidance services, information services and placement activities, there is a need to blend them together with the new additional teaching function, which follows the general trend as regulated by the government. The role of career services has been expanding and this has brought more challenges to its development in Chinese higher education. Chinese universities still remain in the period of exploration and establishment in developing their own career services. In the face of the new situation, it is very important and meaningful to explore and establish a comprehensive career services system to address student needs in the universities. A key part in developing this system is the introduction of career courses and delivering related career management skills to the students. So there is the need to restructure the career service sectors within the Chinese universities in general. The career service centers will operate as a hub and function as a spoke in the wheel of this model system, providing support and information to staff located in individual teaching departments who are responsible for the delivery of career education, information, advice and guidance. The career service centers will also provide training and career planning classes. The purpose of establishing a comprehensive career services system is to provide a strong base for student career development. The students can prepare themselves well in psychology, ideology and ability before employment with the assistance of effective career services. To conclude, according to the different characteristics and needs of students, there will be appropriate services and guidance in different stages and different ways. In other words, related career services and career guidance activities would be started for newly enrolled freshmen and continue throughout their whole university process. For the operation of a comprehensive services system, there is a need for strong support by the government in the form of macro-control and policy guarantee, but support by the government in the form of macro-control and policy guarantee, but also a need for close cooperation with the academic administration and faculties to be actively involved in career planning and employment programs. As an integral function within the universities, career services must develop and maintain productive relationships with relevant campus offices and key stakeholders both within the universities and externally.