Applications and modelling in mathematics teaching

The aim of this paper is a comprehensive presentation of some important basic and general aspects of the topic applications and modelling, with emphasis on the secondary school level. Owing to the review character of this paper, some overlap with the survey paper Blum and Niss (1989) for ICME-6 in Budapest is inevitable. The paper will consist of three parts. In part 1, I shall try to clarify some basic concepts and remind the reader of a few application and modelling examples suitable for teaching. In part 2, I shall formulate some general aims for mathematics instruction and, on that basis, summarise the most important arguments for and against applications and modelling in mathematics teaching. Finally, in part 3, I shall discuss some relevant instructional aspects resulting from the considerations in part 2.

Analysis of applications and of conceptions for an application-oriented mathematics instruction

In connection with the (revived) demand for considering applications in the teaching of mathematics, various schemata or lists of criteria have been developed since the end of the sixties, which set up requirements about closeness to the real world or about the type of mathematics being used, and which have made it possible to analyze the available applications in their light. After having stated the problem (in section 1), we present (in section 2) a sketch of some of the best known of these and of some earlier schemata, although we are not aiming for a complete picture. Then (in section 3) we distinguish among different dimensions.in the analysis of applications. With this as a basis, we develop (in section 4) our own suggestion for categorizing types of applications and conceptions for an application-oriented mathematics instruction. Then (in section 5) we illustrate our schemata by some examples of performed evaluations. Finally (in section 6), we present some preliminary first results of the analysis of teaching conceptions.

Physik lernen, um Physik zu lehren

Aus mehreren Untersuchungen zum Interesse der Schülerinnen und Schüler am Physikunterricht ist bekannt, dass der Unterricht dann für sie interessant ist, wenn die fachlichen Inhalte in einen für die Schülerinnen und Schüler relevanten Kontext eingebunden sind. Die vorliegende empirische Untersuchung beschäftigt sich mit dem Kontext „Physik lernen durch lehren“. Bei diesem Kontext sollen Schülerinnen und Schüler des Gymnasiums Physik lernen, um anschließend Kindern in der Vor- und Grundschule selbst naturwissenschaftliche Inhalte zu vermitteln. Der Kontext wurde dahingehend untersucht, inwiefern er das situationale Interesse der Schülerinnen und Schüler am Physikunterricht beeinflusst und welchen Einfluss er auf die Vermittlung fachlicher und überfachlicher Kompetenzen hat. Die Arbeit basiert auf der Selbstbestimmungstheorie der Motivation von Deci u. Ryan (1993) sowie der pädagogischen Interessentheorie von Krapp u. Prenzel (1992). Um die Interessantheit des Unterrichts im Kontext und den Erwerb von Kompetenzen festzustellen, wurden im Rahmen der Untersuchung zwei quantitative Studien mittels Fragebogenerhebungen und eine qualitative Studie in Form von Leitfaden-Interviews sowohl mit Schülerinnen und Schülern als auch mit Lehrkräften durchgeführt. Die Ergebnisse der Untersuchung zeigen, dass der Unterricht im Kontext „Physik lernen durch lehren“ hinsichtlich der Interessantheit deutlich den herkömmlichen Zugängen überlegen ist. In der Untersuchung wurde eine Reihe von potenziellen Einflussvariablen auf die festgestellte Interessantheit am Unterricht in dem zu unter-suchenden Kontext ermittelt. Der Unterricht wurde in erster Linie aufgrund der naturwissenschaftlichen Veranstaltungen mit den Vor- und Grundschulkindern für die Schülerinnen und Schüler interessanter. Es wurde festgestellt, dass der Kontext besonders bei Schülerinnen und Schülern, die am Unterrichtsfach Physik allgemein unterdurchschnittlich interessiert sind, auf ein größeres situationales Interesse stößt. Insbesondere Mädchen zeigen ein großes situationales Interesse an dem Kontext. Bei dem kontextorientierten Unterricht werden neben fachlichen Kompetenzen vor allem überfachliche Kompetenzen bei den Schülerinnen und Schülern gefördert. Der Schwerpunkt bei den fachlichen Kompetenzen liegt im Bereich des Prozesswissens, und bei den überfachlichen Kompetenzen werden primär das methodisch-problemlösende Lernen und das sozial-kommunikative Lernen gefördert.

Entwicklung und Erprobung eines Tests zur "mathematischen Leistungsfähigkeit" deutscher und englischer Lernender in der Sekundarstufe I

Im Rahmen von empirischen Untersuchungen zum Lehren und Lernen von Mathematik haben wir einen Test entwickelt ("Potentialtest"), der die "mathematische Leistungsfähigkeit" von 13/14jährigen Jugendlichen in England und Deutschland für Vergleichszwecke messen soll. Im vorliegenden Beitrag beschreiben wir die Entstehung des Tests sowie Resultate der Durchführung des Tests bei 1036 englischen und deutschen Lernenden. Die Resultate werden unter Berücksichtigung von - aus unseren früheren Fallstudien bekannten - Charakteristika des Mathematikunterrichts in beiden Ländern interpretiert.

Einige Ergebnisse von vergleichenden Untersuchungen in England und Deutschland zum Lehren und Lernen von Mathematik in Realitätsbezügen

In der Arbeit werden einige Resultate von vergleichenden empirischen Untersuchungen zu unterschiedlichen Konzeptionen eines realitätsbezogenen Mathematikunterrichts, wie sie in England und Deutschland häufig vertreten werden, dargestellt. Bei diesen Untersuchungen werden in verschiedenen Fallstudien, die u.a. auch strukturelle Unterschiede zwischen den Bildungssystemen in England und Deutschland und den zugrundeliegenden Erziehungsphilosophien berücksichtigen, Auswirkungen dieser Konzeptionen auf die Einstellung der Lernenden zum Mathematikunterricht, ihr Bild von Mathematik, ihr Verständnis mathematischer Begriffe und Methoden sowie ihre Fähigkeiten zur Anwendung mathematischer Methoden zum Lösen realer Problemaufgaben untersucht. Die hier dargestellten Erhebungen sind Teil eines längerdauernden Kollaborationsprojekts zwischen den Universitäten Exeter und Kassel.

Antike und moderne Strategien der Texterschließung

Lateinische Schriftsteller im Original zu lesen, fällt vielen Schülerinnen und Schülern in der Lektürephase des Lateinunterrichts schwer. In der vorliegenden Dissertation wird untersucht, inwiefern gezielter Einsatz von Lernstrategien das Textverständnis verbessern kann. Strategisches Arbeiten mit Texten kann bereits zu einem sehr frühen Zeitpunkt in schriftbasierten Kulturen nachgewiesen werden. In dieser Arbeit werden Quellentexte aus der griechisch-römischen Antike und dem Mittelalter hinsichtlich texterschließender Strategien untersucht, systematisiert, kommentiert und im modernen Lateinunterricht eingesetzt. Dabei arbeiten die Schülerinnen und Schüler selbstgesteuert und forschend-entdeckend mit Reproduktionen antiker Papyri und Pergamente. Im Laufe des Unterrichtsprojektes, das ich CLAVIS, lat. für „Schlüssel“, nenne, lernen die Schüler im Zusammenhang mit Fachinhalten des Lateinunterrichts sechs antike Strategien der Texterschließung kennen. Diese Strategien werden heute noch genauso verwendet wie vor 2000 Jahren. Unter Berücksichtigung der Erkenntnisse der modernen Lernstrategieforschung wurden die Strategien ausgewählt, die als besonders effektive Maßnahmen zur Förderung von Textverständnis beurteilt werden, nämlich CONIUGATIO: Vorwissen aktivieren, LEGERE: mehrfaches und möglichst lautes Lesen, ACCIPERE: Hilfen annehmen, VERTERE: Übersetzen mit System, INTERROGARE: Fragen zulassen, SUMMA: Zusammenfassung erstellen. Ziel von CLAVIS ist es, Schülern ein Werkzeug zur systematischen Texterschließung an die Hand zu geben, das leicht zu merken ist und flexibel auf Texte jeder Art und jeder Sprache angewendet werden kann. Um die Effektivität des Unterrichtsprojektes CLAVIS zu überprüfen, wurde mit zwei parallel geführten 10. Klassen am Johann-Schöner-Gymnasium in Karlstadt im Schuljahr 2009/10 eine Vortest-Nachtest-Studie durchgeführt. Eine der Klassen wurde als Experimentalgruppe mit Intervention in Form von CLAVIS unterrichtet, die andere Klasse, die die Kontrollgruppe bildete, erhielt kein strategisches Training. Ein Fragebogen lieferte Informationen zur Vorgehensweise der Schüler bei der Textbearbeitung in Vortest und Nachtest (jeweils eine Übersetzung eines lateinischen Textes in identischem Schwierigkeitsgrad). Die Auswertung der Daten zeigte deutlich, dass Textverständnis und Übersetzungsfähigkeit sich bei denjenigen Schülern verbesserten, die die CLAVIS-Strategien im Nachtest angewendet hatten. Im Zusammenhang mit der Neugestaltung der Lehrpläne auf dem Hintergrund der Kompetenzorientierung ergeben sich für das Fach Latein neue Chancen, nicht nur inhaltlich wertvolle Zeugnisse der Antike zur allgemeinen, zweckfreien Persönlichkeitsbildung von Schülerinnen und Schülern einzusetzen, sondern gezielt Strategien zu vermitteln, die im Hinblick auf die in einer Informationsgesellschaft unverzichtbare Sprach- und Textkompetenz einen konkreten Nutzen haben.