Applications and modelling in mathematics teaching

The aim of this paper is a comprehensive presentation of some important basic and general aspects of the topic applications and modelling, with emphasis on the secondary school level. Owing to the review character of this paper, some overlap with the survey paper Blum and Niss (1989) for ICME-6 in Budapest is inevitable. The paper will consist of three parts. In part 1, I shall try to clarify some basic concepts and remind the reader of a few application and modelling examples suitable for teaching. In part 2, I shall formulate some general aims for mathematics instruction and, on that basis, summarise the most important arguments for and against applications and modelling in mathematics teaching. Finally, in part 3, I shall discuss some relevant instructional aspects resulting from the considerations in part 2.

Entwicklung und Erprobung eines Tests zur "mathematischen Leistungsfähigkeit" deutscher und englischer Lernender in der Sekundarstufe I

Im Rahmen von empirischen Untersuchungen zum Lehren und Lernen von Mathematik haben wir einen Test entwickelt ("Potentialtest"), der die "mathematische Leistungsfähigkeit" von 13/14jährigen Jugendlichen in England und Deutschland für Vergleichszwecke messen soll. Im vorliegenden Beitrag beschreiben wir die Entstehung des Tests sowie Resultate der Durchführung des Tests bei 1036 englischen und deutschen Lernenden. Die Resultate werden unter Berücksichtigung von - aus unseren früheren Fallstudien bekannten - Charakteristika des Mathematikunterrichts in beiden Ländern interpretiert.

Soil, water and nutrient loss under conventional and organic vegetable production managed in small farms

Agricultural systems with conventional tillage and intensive use of agrochemicals, especially those on high slopes and with shallow soils, have the potential to release pollutants. This study aimed at evaluating the soil, water and nutrient lost via agricultural runoff in large plots (small catchments) under conventional and organic farming of vegetables as well as under forest (control) system in a Cambisol in the Campestre catchment. Samples of runoff were collected biweekly for one year through a Coshocton wheel. The soil and water losses from the conventional farming were 218 and 6 times higher, respectively, than forest. Under organic farming the soil and water losses were 12 and 4 times higher, respectively, than forest. However the soil losses (0.5 to 114 kg ha^(−1) year^(−1)) are considered low in agronomy but environmentally represent a potential source of surface water contamination by runoff associated pollutants. The concentrations and losses of all forms of phosphorus (P) were higher in the conventional system (9.5, 0.9 and 0.3 mg L^(−1) of total P for conventional, organic and forest systems, respectively), while the organic system had the highest concentrations and losses of soluble nitrogen (4.7, 38.6 and 0.4 mg L^(−1) of NO_3-N, respectively). The percentage of bioavailable P was proportionally higher in the organic system (91% of total P lost was as bioavailable P), indicating greater potential for pollution in the short term.

Precision mapping

The nondestructive determination of plant total dry matter (TDM) in the field is greatly preferable to the harvest of entire plots in areas such as the Sahel where small differences in soil properties may cause large differences in crop growth within short distances. Existing equipment to nondestructively determine TDM is either expensive or unreliable. Therefore, two radiometers for measuring reflected red and near-infrared light were designed, mounted on a single wheeled hand cart and attached to a differential Global Positioning System (GPS) to measure georeferenced variations in normalized difference vegetation index (NDVI) in pearl millet fields [Pennisetum glaucum (L.) R. Br.]. The NDVI measurements were then used to determine the distribution of crop TDM. The two versions of the radiometer could (i) send single NDVI measurements to the GPS data logger at distance intervals of 0.03 to 8.53 m set by the user, and (ii) collect NDVI values averaged across 0.5, 1, or 2 m. The average correlation between TDM of pearl millet plants in planting hills and their NDVI values was high (r^2 = 0.850) but varied slightly depending on solar irradiance when the instrument was calibrated. There also was a good correlation between NDVI, fractional vegetation cover derived from aerial photographs and millet TDM at harvest. Both versions of the rugged instrument appear to provide a rapid and reliable way of mapping plant growth at the field scale with a high spatial resolution and should therefore be widely tested with different crops and soil types.

eLearning im Sportstudium

In der gesamten Hochschullandschaft begleiten eLearning-Szenarien organisatorische Erneuerungsprozesse und stellen damit ein vielversprechendes Instrument zur Unterstützung und Verbesserung der klassischen Präsenzlehre dar. Davon ausgehend wurde von 2010 bis 2011 das Kasseler Sportspiel-Modell um die integrative Vermittlung der Einkontakt-Rückschlagspiele erweitert (Heyer, Albert, Scheid & Blömeke-Rumpf, 2011) und in einen modularisierten eLearning-Content, bestehend aus insgesamt 4 Modulen (17 Lernkurse, 171 Kursseiten, 73 Grafiken, 73 Videos, 38 Lernkontrollfragen), eingebunden. Dieser Content wurde im Rahmen einer Evaluationsstudie in Blended Learning Seminaren, welche die didaktischen Vorteile von Online- und Präsenzphasen zu einer Seminarform vereinen (Treumann, Ganguin & Arens, 2012), vergleichend zur klassischen Präsenzlehre im Sportstudium betrachtet. Die Studie gliedert sich in insgesamt drei Phasen: 1.) Pilotstudie am IfSS in Kassel (WS 2011/12; N=17, Lehramt), 2.) Hauptuntersuchung I am IfSS in Kassel (SS 2012; N=67, Lehramt) und 3.) Hauptuntersuchung II am IfS in Frankfurt a. M. (WS 2012/13; N=112, BA). Mittels varianzanalytischer Untersuchungsverfahren erfasst die Studie auf drei unterschiedlichen Qualitätsebenen folgende Aspekte der Lehr-Lernforschung: 1.) Ebene der Inputqualität: Bewertung der Seminarform (BS), 2.) Ebene der Prozessqualität: Motivation (SELLMO-ST), Lernstrategien (LIST) und computerbezogene Einstellung (FIDEC), 3.) Ebene der Outcomequalität: Lernleistung (Abschlusstest und Transferaufgabe). In der vergleichenden Betrachtung der beiden Hauptuntersuchungen erfolgt eine Gegenüberstellung von je einem Präsenzseminar zu zwei unterschiedlichen Varianten von Blended Learning Seminaren (BL-1, BL-2). Während der Online-Phasen bearbeiten die Sportstudierenden in BL-1 die Module in Lerngruppen. Die Teilnehmer in BL-2 führen in diesen Phasen zusätzlich persönliche Lerntagebücher. Dies soll zu einer vergleichsweise intensiveren Auseinandersetzung mit den Inhalten der Lernkurse sowie dem eigenen Lernprozess auf kognitiver und metakognitiver Ebene anregen (Hübner, Nückles & Renkl, 2007) und folglich zu besseren Ergebnissen auf den drei Qualitätsebenen führen. Die Ergebnisse der beiden Hauptuntersuchungen zeigen in der direkten, standortbezogenen Gegenüberstellung aller drei Seminarformen überwiegend keine statistisch signifikanten Unterschiede. Der erwartete positive Effekt durch die Einführung des Lerntagebuchs bleibt ebenfalls aus. Im standortübergreifenden Vergleich der Blended-Learning-Seminare ist bemerkenswert, dass die Probanden aus Frankfurt gegenüber ihrer Seminarform eine tendenziell kritischere Haltung einnehmen, was möglicherweise mit den vorherrschenden, unterschiedlichen Studiengängen – Lehramt und BA – korrespondiert. Zusammenfassend lässt sich somit für den untersuchten Bereich der Rückschlagspielvermittlung festhalten, dass Blended-Learning-Seminare eine qualitativ gleichwertige Alternative zur klassischen Präsenzlehre im Sportstudium darstellen.