11 resultados para TWISTED GROUP-ALGEBRAS
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Let E be a number field and G be a finite group. Let A be any O_E-order of full rank in the group algebra E[G] and X be a (left) A-lattice. We give a necessary and sufficient condition for X to be free of given rank d over A. In the case that the Wedderburn decomposition E[G] \cong \oplus_xM_x is explicitly computable and each M_x is in fact a matrix ring over a field, this leads to an algorithm that either gives elements \alpha_1,...,\alpha_d \in X such that X = A\alpha_1 \oplus ... \oplusA\alpha_d or determines that no such elements exist. Let L/K be a finite Galois extension of number fields with Galois group G such that E is a subfield of K and put d = [K : E]. The algorithm can be applied to certain Galois modules that arise naturally in this situation. For example, one can take X to be O_L, the ring of algebraic integers of L, and A to be the associated order A(E[G];O_L) \subseteq E[G]. The application of the algorithm to this special situation is implemented in Magma under certain extra hypotheses when K = E = \IQ.
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Bei der Bestimmung der irreduziblen Charaktere einer Gruppe vom Lie-Typ entwickelte Lusztig eine Theorie, in der eine sogenannte Fourier-Transformation auftaucht. Dies ist eine Matrix, die nur von der Weylgruppe der Gruppe vom Lie-Typ abhängt. Anhand der Eigenschaften, die eine solche Fourier- Matrix erfüllen muß, haben Geck und Malle ein Axiomensystem aufgestellt. Dieses ermöglichte es Broue, Malle und Michel füur die Spetses, über die noch vieles unbekannt ist, Fourier-Matrizen zu bestimmen. Das Ziel dieser Arbeit ist eine Untersuchung und neue Interpretation dieser Fourier-Matrizen, die hoffentlich weitere Informationen zu den Spetses liefert. Die Werkzeuge, die dabei entstehen, sind sehr vielseitig verwendbar, denn diese Matrizen entsprechen gewissen Z-Algebren, die im Wesentlichen die Eigenschaften von Tafelalgebren besitzen. Diese spielen in der Darstellungstheorie eine wichtige Rolle, weil z.B. Darstellungsringe Tafelalgebren sind. In der Theorie der Kac-Moody-Algebren gibt es die sogenannte Kac-Peterson-Matrix, die auch die Eigenschaften unserer Fourier-Matrizen besitzt. Ein wichtiges Resultat dieser Arbeit ist, daß die Fourier-Matrizen, die G. Malle zu den imprimitiven komplexen Spiegelungsgruppen definiert, die Eigenschaft besitzen, daß die Strukturkonstanten der zugehörigen Algebren ganze Zahlen sind. Dazu müssen äußere Produkte von Gruppenringen von zyklischen Gruppen untersucht werden. Außerdem gibt es einen Zusammenhang zu den Kac-Peterson-Matrizen: Wir beweisen, daß wir durch Bildung äußerer Produkte von den Matrizen vom Typ A(1)1 zu denen vom Typ C(1) l gelangen. Lusztig erkannte, daß manche seiner Fourier-Matrizen zum Darstellungsring des Quantendoppels einer endlichen Gruppe gehören. Deswegen ist es naheliegend zu versuchen, die noch ungeklärten Matrizen als solche zu identifizieren. Coste, Gannon und Ruelle untersuchen diesen Darstellungsring. Sie stellen eine Reihe von wichtigen Fragen. Eine dieser Fragen beantworten wir, nämlich inwieweit rekonstruiert werden kann, zu welcher endlichen Gruppe gegebene Matrizen gehören. Den Darstellungsring des getwisteten Quantendoppels berechnen wir für viele Beispiele am Computer. Dazu müssen unter anderem Elemente aus der dritten Kohomologie-Gruppe H3(G,C×) explizit berechnet werden, was bisher anscheinend in noch keinem Computeralgebra-System implementiert wurde. Leider ergibt sich hierbei kein Zusammenhang zu den von Spetses herrührenden Matrizen. Die Werkzeuge, die in der Arbeit entwickelt werden, ermöglichen eine strukturelle Zerlegung der Z-Ringe mit Basis in bekannte Anteile. So können wir für die meisten Matrizen der Spetses Konstruktionen angeben: Die zugehörigen Z-Algebren sind Faktorringe von Tensorprodukten von affinen Ringe Charakterringen und von Darstellungsringen von Quantendoppeln.
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Results of the Dirac-Slater discrete variational calculations for the group 4, 5, and 6 highest chlorides including elements 104, 105, and 106 have shown that the groups are not identical with respect to trends in the electronic structure and bonding. The charge density distribution data show that notwithstanding the basic increase in covalency within the groups this increase diminishes in going from group 4 to group 6. As a result, E106Cl_6 will be less stable toward thermal decomposition than WCl_6, which is confirmed by an estimated low E106-Cl bond energy. \delta H_form equal to -90.3 ± 6 kcal/rnol is obtained for E106Cl_6 in the gas phase, which is indicative of a very low stability of this compound. The stability of the maximum oxidation state is shown to decrease in the direction E104(+4) > E105(+5) > E106(+6).
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Standard redox potentials E^0(M^z+x/M^z+) in acidic solutions for group 5 elements including element 105 (Ha) and the actinide, Pa, have been estimated on the basis of the ionization potentials calculated via the multiconfiguration Dirac-Fock method. Stability of the pentavalent state was shown to increase along the group from V to Ha, while that of the tetra- and trivalent states decreases in this direction. Our estimates have shown no extra stability of the trivalent state of hahnium. Element 105 should form mixed-valence complexes by analogy with Nb due to the similar values of their potentials E^0(M^3+/M^2+). The stability of the maximumoxidation state of the elements decreases in the direction 103 > 104 > 105.
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Results of relativistic multiconfiguration Dirac-Fock calculations with an extended nucleus are used to analyze the volume isotope shifts of the resonance transitions in the group-IIa and -IIb elements as well as in Yb. This is done together with a review of the isotope shift theory, including a critical evaluation and comparison of the semiempirical calculation of volume isotope shifts commonly used today. Electronic factors F_i, proportional to differences of electronic densities over the nuclear volume, are discussed within various approximations and compared with experimental results.
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The electronic structure of the group 6 oxyanions [MO_4]^2-, where M = Cr, Mo, W, and element 106 have been calculated using the Dirac-Slater Discrete Variational method. Results of the calculations show a relative decrease in the metal-oxygen bond strengths for the [E106O_4]^2- ion in the solid state compared to that for the [WO_4]^2- anion. Calculated energies of the electronic charge-transfer transitions are indicative of a strong possible luminescence of [El06O_4]^2- in the blue-violet area. In solutions [El06O_4]^2- will be the most stable ion out of the entire series. Estimated reduction potential E^0 (El06O^2-_4/E106O^3-_4) equal to -1.60V shows only a slightly increased stability of the +6 oxidation state for element 106 in comparison with W.
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The organic agricultural sector of Uganda is among the most developed in Africa in terms of its professional institutional network and high growth rates of number of certified farmers and land area. Smallholder farmers are certified organic through contract production for export companies using a group certification scheme (internal control system - ICS). The ICS is a viable and well-accepted tool to certify small-scale producers in developing countries all over the world. Difficulties in certification are still stated to be among the main constraints for Uganda’s organic sector development. Therefore, this paper reports a qualitative case study comprising 34 expert interviews in two organic fresh-produce export companies in central Uganda, aiming to explore the challenges which underlie organic certification with ICS. The study shows that farmers cannot be labelled as ‘organic by default’ but deliberately engage in organic production as a marketing strategy. The small quantities purchased by the organic companies lead to a difficult marketing situation for the farmers, causing production and infiltration risks on the farm level. These risks require increased control that challenges the companies organizationally. The risks and control needs are a reason to involve farmers in ICS procedures and innovatively adapt the ICS by means of a bypass around formal perspective restrictions. The paper discusses different perspectives on risks, risk control and certification.
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English: The present thesis describes the synthesis of 1,1’-ferrocendiyl-based pyridylphosphine ligands, the exploration of their fundamental coordination chemistry and preliminary experiments with selected complexes aimed at potential applications. One main aspect is the synthesis of the bidentate ferrocene-based pyridylphosphine ligands 1-(Pyrid-2-yl)-1’-diphenylphosphinoferrocene, 1-(Pyrid-3-yl)-1’-diphenylphosphinoferrocene and 1-[(Pyrid-2-yl)methyl]-1’-diphenylphosphinoferrocene. A specific feature of these ligands is the ball-bearing like flexibility of the ferrocenebased backbone. An additional flexibility element is the rotation around the C–C single bonds. Consequently, the donor atoms can realise a wide range of positions with respect to each other and are therefore able to adapt to the coordination requirements of different metal centres. The flexibility of the ligand also plays a role in another key aspect of this work, which concerns the coordination mode, i. e. bridging vs. chelating. In addition to the flexibility, also the position of the donor atoms to each other is important. This is largely affected by the position of the pyridyl nitrogen (pyrid-2-yl vs. pyrid-3-yl) and the methylen group in 1-[(Pyrid-2-yl)methyl]-1’-diphenylphosphinoferrocene. Another interesting point is the combination of a soft phosphorus donor atom with a harder nitrogen donor atom, according to the HSAB principle. This combination generates a unique binding profile, since the pi-acceptor character of the P site is able to stabilise a metal centre in a low oxidation state, while the nitrogen sigma-donor ability can make the metal more susceptible to oxidative addition reactions. A P,N-donor combination can afford hemilabile binding profiles, which would be ideal for catalysis. Beyond 1,2-substituted ferrocene derivatives, which are quite successful in catalytic applications, 1,1’-derivatives are rather underrepresented. While a low-yield synthetic pathway to 1-(Pyrid-2-yl)-1’-diphenylphosphinoferrocene was already described in the literature [I. R. Butler, Organometallics 1992, 11, 74.], it was possible to find a new, improved and simplified synthetic pathway. Both other ligands were unknown prior to this work. Satisfactory results in the synthesis of 1-(Pyrid-3-yl)-1’-diphenylphosphinoferrocene could be achieved by working in analogy to the new synthetic procedure for 1-(Pyrid-2-yl)-1’-diphenylphosphinoferrocene. The synthesis of 1-[(Pyrid-2-yl)methyl]-1’-diphenylphosphinoferrocene has been handled by the group of Prof. Petr Stepnicka from Charles University, Prague, Czech Republic. The synthesis of tridentate ligands with an analogous heterodentate arrangement, was investigated briefly as a sideline of this study. The major part of this thesis deals with the fundamental coordination chemistry towards transition metals of the groups 10, 11 and 12. Due to the well-established catalytic properties of analogous palladium complexes, the coordination chemistry towards palladium (group 10) is of particular interest. The metals zinc and cadmium (group 12) are also of substantial importance because they are redox-inert in their divalent state. This is relevant in view of electrochemical investigations concerning the utilisation of the ligands as molecular redox sensors. Also mercury and the monovalent metals silver and gold (group 11) are included because of their rich coordination chemistry. It is essential to answer questions concerning aspects of the ligands’ coordination mode bearing in mind the HSAB principle.
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A large class of special functions are solutions of systems of linear difference and differential equations with polynomial coefficients. For a given function, these equations considered as operator polynomials generate a left ideal in a noncommutative algebra called Ore algebra. This ideal with finitely many conditions characterizes the function uniquely so that Gröbner basis techniques can be applied. Many problems related to special functions which can be described by such ideals can be solved by performing elimination of appropriate noncommutative variables in these ideals. In this work, we mainly achieve the following: 1. We give an overview of the theoretical algebraic background as well as the algorithmic aspects of different methods using noncommutative Gröbner elimination techniques in Ore algebras in order to solve problems related to special functions. 2. We describe in detail algorithms which are based on Gröbner elimination techniques and perform the creative telescoping method for sums and integrals of special functions. 3. We investigate and compare these algorithms by illustrative examples which are performed by the computer algebra system Maple. This investigation has the objective to test how far noncommutative Gröbner elimination techniques may be efficiently applied to perform creative telescoping.
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Im Rahmen dieser interdisziplinären Doktorarbeit wird eine (Al)GaN Halbleiteroberflächenmodifikation untersucht, mit dem Ziel eine verbesserte Grenzfläche zwischen dem Material und dem Dielektrikum zu erzeugen. Aufgrund von Oberflächenzuständen zeigen GaN basierte HEMT Strukturen üblicherweise große Einsatzspannungsverschiebungen. Bisher wurden zur Grenzflächenmodifikation besonders die Entfernung von Verunreinigungen wie Sauerstoff oder Kohlenstoff analysiert. Die nasschemischen Oberflächenbehandlungen werden vor der Abscheidung des Dielektrikums durchgeführt, wobei die Kontaminationen jedoch nicht vollständig entfernt werden können. In dieser Arbeit werden Modifikationen der Oberfläche in wässrigen Lösungen, in Gasen sowie in Plasma analysiert. Detaillierte Untersuchungen zeigen, dass die inerte (0001) c-Ebene der Oberfläche kaum reagiert, sondern hauptsächlich die weniger polaren r- und m- Ebenen. Dies kann deutlich beim Defektätzen sowie bei der thermischen Oxidation beobachtet werden. Einen weiteren Ansatz zur Oberflächenmodifikation stellen Plasmabehandlungen dar. Hierbei wird die Oberflächenterminierung durch eine nukleophile Substitution mit Lewis Basen, wie Fluorid, Chlorid oder Oxid verändert, wodurch sich die Elektronegativitätsdifferenz zwischen dem Metall und dem Anion im Vergleich zur Metall-Stickstoff Bindung erhöht. Dies führt gleichzeitig zu einer Erhöhung der Potentialdifferenz des Schottky Kontakts. Sauerstoff oder Fluor besitzen die nötige thermische Stabilität um während einer Silicium-nitridabscheidung an der (Al)GaN Oberfläche zu bleiben. Sauerstoffvariationen an der Oberfläche werden in NH3 bei 700°C, welches die nötigen Bedingungen für die Abscheidung darstellen, immer zu etwa 6-8% reduziert – solche Grenzflächen zeigen deswegen auch keine veränderten Ergebnisse in Einsatzspannungsuntersuchungen. Im Gegensatz dazu zeigt die fluorierte Oberfläche ein völlig neues elektrisches Verhalten: ein neuer dominanter Oberflächendonator mit einem schnellen Trapping und Detrapping Verhalten wird gefunden. Das Energieniveau dieses neuen, stabilen Donators liegt um ca. 0,5 eV tiefer in der Bandlücke als die ursprünglichen Energieniveaus der Oberflächenzustände. Physikalisch-chemische Oberflächen- und Grenzflächenuntersuchung mit XPS, AES oder SIMS erlauben keine eindeutige Schlussfolgerung, ob das Fluor nach der Si3N4 Abscheidung tatsächlich noch an der Grenzfläche vorhanden ist, oder einfach eine stabilere Oberflächenrekonstruktion induziert wurde, bei welcher es selbst nicht beteiligt ist. In beiden Fällen ist der neue Donator in einer Konzentration von 4x1013 at/cm-2 vorhanden. Diese Dichte entspricht einer Oberflächenkonzentration von etwa 1%, was genau an der Nachweisgrenze der spektroskopischen Methoden liegt. Jedoch werden die elektrischen Oberflächeneigenschaften durch die Oberflächenmodifikation deutlich verändert und ermöglichen eine potentiell weiter optimierbare Grenzfläche.