Numerical Simulation of Flows at Low Mach Numbers with Heat Sources

This work is concerned with finite volume methods for flows at low mach numbers which are under buoyancy and heat sources. As a particular application, fires in car tunnels will be considered. To extend the scheme for compressible flow into the low Mach number regime, a preconditioning technique is used and a stability result on this is proven. The source terms for gravity and heat are incorporated using operator splitting and the resulting method is analyzed.

Air-gap based vertical cavity micro-opto-electro-mechanical Fabry-Perot filters

Mikrooptische Filter sind heutzutage in vielen Bereichen in der Telekommunikation unersetzlich. Wichtige Einsatzgebiete sind aber auch spektroskopische Systeme in der Medizin-, Prozess- und Umwelttechnik. Diese Arbeit befasst sich mit der Technologieentwicklung und Herstellung von luftspaltbasierenden, vertikal auf einem Substrat angeordneten, oberflächenmikromechanisch hergestellten Fabry-Perot-Filtern. Es werden zwei verschiedene Filtervarianten, basierend auf zwei verschiedenen Materialsystemen, ausführlich untersucht. Zum einen handelt es sich dabei um die Weiterentwicklung von kontinuierlich mikromechanisch durchstimmbaren InP / Luftspaltfiltern; zum anderen werden neuartige, kostengünstige Siliziumnitrid / Luftspaltfilter wissenschaftlich behandelt. Der Inhalt der Arbeit ist so gegliedert, dass nach einer Einleitung mit Vergleichen zu Arbeiten und Ergebnissen anderer Forschergruppen weltweit, zunächst einige theoretische Grundlagen zur Berechnung der spektralen Reflektivität und Transmission von beliebigen optischen Schichtanordnungen aufgezeigt werden. Auß erdem wird ein kurzer theoretischer Ü berblick zu wichtigen Eigenschaften von Fabry-Perot-Filtern sowie der Möglichkeit einer mikromechanischen Durchstimmbarkeit gegeben. Daran anschließ end folgt ein Kapitel, welches sich den grundlegenden technologischen Aspekten der Herstellung von luftspaltbasierenden Filtern widmet. Es wird ein Zusammenhang zu wichtigen Referenzarbeiten hergestellt, auf denen diverse Weiterentwicklungen dieser Arbeit basieren. Die beiden folgenden Kapitel erläutern dann ausführlich das Design, die Herstellung und die Charakterisierung der beiden oben erwähnten Filtervarianten. Abgesehen von der vorangehenden Epitaxie von InP / GaInAs Schichten, ist die Herstellung der InP / Luftspaltfilter komplett im Institut durchgeführt worden. Die Herstellungsschritte sind ausführlich in der Arbeit erläutert, wobei ein Schwerpunktthema das trockenchemische Ä tzen von InP sowie GaInAs, welches als Opferschichtmaterial für die Herstellung der Luftspalte genutzt wurde, behandelt. Im Verlauf der wissenschaftlichen Arbeit konnten sehr wichtige technische Verbesserungen entwickelt und eingesetzt werden, welche zu einer effizienteren technologischen Herstellung der Filter führten und in der vorliegenden Niederschrift ausführlich dokumentiert sind. Die hergestellten, für einen Einsatz in der optischen Telekommunikation entworfenen, elektrostatisch aktuierbaren Filter sind aus zwei luftspaltbasierenden Braggspiegeln aufgebaut, welche wiederum jeweils 3 InP-Schichten von (je nach Design) 357nm bzw. 367nm Dicke aufweisen. Die Filter bestehen aus im definierten Abstand parallel übereinander angeordneten Membranen, die über Verbindungsbrücken unterschiedlicher Anzahl und Länge an Haltepfosten befestigt sind. Da die mit 357nm bzw. 367nm vergleichsweise sehr dünnen Schichten freitragende Konstrukte mit bis zu 140 nm Länge bilden, aber trotzdem Positionsgenauigkeiten im nm-Bereich einhalten müssen, handelt es sich hierbei um sehr anspruchsvolle mikromechanische Bauelemente. Um den Einfluss der zahlreichen geometrischen Strukturparameter studieren zu können, wurden verschiedene laterale Filterdesigns implementiert. Mit den realisierten Filter konnte ein enorm weiter spektraler Abstimmbereich erzielt werden. Je nach lateralem Design wurden internationale Bestwerte für durchstimmbare Fabry-Perot-Filter von mehr als 140nm erreicht. Die Abstimmung konnte dabei kontinuierlich mit einer angelegten Spannung von nur wenigen Volt durchgeführt werden. Im Vergleich zu früher berichteten Ergebnissen konnten damit sowohl die Wellenlängenabstimmung als auch die dafür benötigte Abstimmungsspannung signifikant verbessert werden. Durch den hohen Brechungsindexkontrast und die geringe Schichtdicke zeigen die Filter ein vorteilhaftes, extrem weites Stopband in der Größ enordnung um 550nm. Die gewählten, sehr kurzen Kavitätslängen ermöglichen einen freien Spektralbereich des Filters welcher ebenfalls in diesen Größ enordnungen liegt, so dass ein weiter spektraler Einsatzbereich ermöglicht wird. Während der Arbeit zeigte sich, dass Verspannungen in den freitragenden InPSchichten die Funktionsweise der mikrooptischen Filter stark beeinflussen bzw. behindern. Insbesondere eine Unterätzung der Haltepfosten und die daraus resultierende Verbiegung der Ecken an denen sich die Verbindungsbrücken befinden, führte zu enormen vertikalen Membranverschiebungen, welche die Filtereigenschaften verändern. Um optimale Ergebnisse zu erreichen, muss eine weitere Verbesserung der Epitaxie erfolgen. Jedoch konnten durch den zusätzlichen Einsatz einer speziellen Schutzmaske die Unterätzung der Haltepfosten und damit starke vertikale Verformungen reduziert werden. Die aus der Verspannung resultierenden Verformungen und die Reaktion einzelner freistehender InP Schichten auf eine angelegte Gleich- oder Wechselspannung wurde detailliert untersucht. Mittels Weisslichtinterferometrie wurden lateral identische Strukturen verglichen, die aus unterschiedlich dicken InP-Schichten (357nm bzw. 1065nm) bestehen. Einen weiteren Hauptteil der Arbeit stellen Siliziumnitrid / Luftspaltfilter dar, welche auf einem neuen, im Rahmen dieser Dissertation entwickelten, technologischen Ansatz basieren. Die Filter bestehen aus zwei Braggspiegeln, die jeweils aus fünf 590nm dicken, freistehenden Siliziumnitridschichten aufgebaut sind und einem Abstand von 390nm untereinander aufweisen. Die Filter wurden auf Glassubstraten hergestellt. Der Herstellungsprozess ist jedoch auch mit vielen anderen Materialien oder Prozessen kompatibel, so dass z.B. eine Integration mit anderen Bauelemente relativ leicht möglich ist. Die Prozesse dieser ebenfalls oberflächenmikromechanisch hergestellten Filter wurden konsequent auf niedrige Herstellungskosten optimiert. Als Opferschichtmaterial wurde hier amorph abgeschiedenes Silizium verwendet. Der Herstellungsprozess beinhaltet die Abscheidung verspannungsoptimierter Schichten (Silizium und Siliziumnitrid) mittels PECVD, die laterale Strukturierung per reaktiven Ionenätzen mit den Gasen SF6 / CHF3 / Ar sowie Fotolack als Maske, die nasschemische Unterätzung der Opferschichten mittels KOH und das Kritisch-Punkt-Trocken der Proben. Die Ergebnisse der optischen Charakterisierung der Filter zeigen eine hohe Ü bereinstimmung zwischen den experimentell ermittelten Daten und den korrespondierenden theoretischen Modellrechnungen. Weisslichtinterferometermessungen der freigeätzten Strukturen zeigen ebene Filterschichten und bestätigen die hohe vertikale Positioniergenauigkeit, die mit diesem technologischen Ansatz erreicht werden kann.

Atomistic-continuum modeling of ultrafast laser-induced melting of silicon targets

In this work, we present an atomistic-continuum model for simulations of ultrafast laser-induced melting processes in semiconductors on the example of silicon. The kinetics of transient non-equilibrium phase transition mechanisms is addressed with MD method on the atomic level, whereas the laser light absorption, strong generated electron-phonon nonequilibrium, fast heat conduction, and photo-excited free carrier diffusion are accounted for with a continuum TTM-like model (called nTTM). First, we independently consider the applications of nTTM and MD for the description of silicon, and then construct the combined MD-nTTM model. Its development and thorough testing is followed by a comprehensive computational study of fast nonequilibrium processes induced in silicon by an ultrashort laser irradiation. The new model allowed to investigate the effect of laser-induced pressure and temperature of the lattice on the melting kinetics. Two competing melting mechanisms, heterogeneous and homogeneous, were identified in our big-scale simulations. Apart from the classical heterogeneous melting mechanism, the nucleation of the liquid phase homogeneously inside the material significantly contributes to the melting process. The simulations showed, that due to the open diamond structure of the crystal, the laser-generated internal compressive stresses reduce the crystal stability against the homogeneous melting. Consequently, the latter can take a massive character within several picoseconds upon the laser heating. Due to the large negative volume of melting of silicon, the material contracts upon the phase transition, relaxes the compressive stresses, and the subsequent melting proceeds heterogeneously until the excess of thermal energy is consumed. A series of simulations for a range of absorbed fluences allowed us to find the threshold fluence value at which homogeneous liquid nucleation starts contributing to the classical heterogeneous propagation of the solid-liquid interface. A series of simulations for a range of the material thicknesses showed that the sample width we chosen in our simulations (800 nm) corresponds to a thick sample. Additionally, in order to support the main conclusions, the results were verified for a different interatomic potential. Possible improvements of the model to account for nonthermal effects are discussed and certain restrictions on the suitable interatomic potentials are found. As a first step towards the inclusion of these effects into MD-nTTM, we performed nanometer-scale MD simulations with a new interatomic potential, designed to reproduce ab initio calculations at the laser-induced electronic temperature of 18946 K. The simulations demonstrated that, similarly to thermal melting, nonthermal phase transition occurs through nucleation. A series of simulations showed that higher (lower) initial pressure reinforces (hinders) the creation and the growth of nonthermal liquid nuclei. For the example of Si, the laser melting kinetics of semiconductors was found to be noticeably different from that of metals with a face-centered cubic crystal structure. The results of this study, therefore, have important implications for interpretation of experimental data on the kinetics of melting process of semiconductors.

Introducing the Logarithmic finite element method: a geometrically exact planar Bernoulli beam element

We propose a novel finite element formulation that significantly reduces the number of degrees of freedom necessary to obtain reasonably accurate approximations of the low-frequency component of the deformation in boundary-value problems. In contrast to the standard Ritz–Galerkin approach, the shape functions are defined on a Lie algebra—the logarithmic space—of the deformation function. We construct a deformation function based on an interpolation of transformations at the nodes of the finite element. In the case of the geometrically exact planar Bernoulli beam element presented in this work, these transformation functions at the nodes are given as rotations. However, due to an intrinsic coupling between rotational and translational components of the deformation function, the formulation provides for a good approximation of the deflection of the beam, as well as of the resultant forces and moments. As both the translational and the rotational components of the deformation function are defined on the logarithmic space, we propose to refer to the novel approach as the “Logarithmic finite element method”, or “LogFE” method.

Numerical simulation of tunnel fires using preconditioned finite volume schemes

This article is concerned with the numerical simulation of flows at low Mach numbers which are subject to the gravitational force and strong heat sources. As a specific example for such flows, a fire event in a car tunnel will be considered in detail. The low Mach flow is treated with a preconditioning technique allowing the computation of unsteady flows, while the source terms for gravitation and heat are incorporated via operator splitting. It is shown that a first order discretization in space is not able to compute the buoyancy forces properly on reasonable grids. The feasibility of the method is demonstrated on several test cases.