Bayes quadratic unbiased estimator of spatial covariance parameters

This work presents Bayes invariant quadratic unbiased estimator, for short BAIQUE. Bayesian approach is used here to estimate the covariance functions of the regionalized variables which appear in the spatial covariance structure in mixed linear model. Firstly a brief review of spatial process, variance covariance components structure and Bayesian inference is given, since this project deals with these concepts. Then the linear equations model corresponding to BAIQUE in the general case is formulated. That Bayes estimator of variance components with too many unknown parameters is complicated to be solved analytically. Hence, in order to facilitate the handling with this system, BAIQUE of spatial covariance model with two parameters is considered. Bayesian estimation arises as a solution of a linear equations system which requires the linearity of the covariance functions in the parameters. Here the availability of prior information on the parameters is assumed. This information includes apriori distribution functions which enable to find the first and the second moments matrix. The Bayesian estimation suggested here depends only on the second moment of the prior distribution. The estimation appears as a quadratic form y'Ay , where y is the vector of filtered data observations. This quadratic estimator is used to estimate the linear function of unknown variance components. The matrix A of BAIQUE plays an important role. If such a symmetrical matrix exists, then Bayes risk becomes minimal and the unbiasedness conditions are fulfilled. Therefore, the symmetry of this matrix is elaborated in this work. Through dealing with the infinite series of matrices, a representation of the matrix A is obtained which shows the symmetry of A. In this context, the largest singular value of the decomposed matrix of the infinite series is considered to deal with the convergence condition and also it is connected with Gerschgorin Discs and Poincare theorem. Then the BAIQUE model for some experimental designs is computed and compared. The comparison deals with different aspects, such as the influence of the position of the design points in a fixed interval. The designs that are considered are those with their points distributed in the interval [0, 1]. These experimental structures are compared with respect to the Bayes risk and norms of the matrices corresponding to distances, covariance structures and matrices which have to satisfy the convergence condition. Also different types of the regression functions and distance measurements are handled. The influence of scaling on the design points is studied, moreover, the influence of the covariance structure on the best design is investigated and different covariance structures are considered. Finally, BAIQUE is applied for real data. The corresponding outcomes are compared with the results of other methods for the same data. Thereby, the special BAIQUE, which estimates the general variance of the data, achieves a very close result to the classical empirical variance.

Aspekte der linearen Minimax-Schätzung

Es werde das lineare Regressionsmodell y = X b + e mit den ueblichen Bedingungen betrachtet. Weiter werde angenommen, dass der Parametervektor aus einem Ellipsoid stammt. Ein optimaler Schaetzer fuer den Parametervektor ist durch den Minimax-Schaetzer gegeben. Nach der entscheidungstheoretischen Formulierung des Minimax-Schaetzproblems werden mit dem Bayesschen Ansatz, Spektralen Methoden und der Darstellung von Hoffmann und Laeuter Wege zur Bestimmung des Minimax- Schaetzers dargestellt und in Beziehung gebracht. Eine Betrachtung von Modellen mit drei Einflussgroeßen und gemeinsamen Eigenvektor fuehrt zu einer Strukturierung des Problems nach der Vielfachheit des maximalen Eigenwerts. Die Bestimmung des Minimax-Schaetzers in einem noch nicht geloesten Fall kann auf die Bestimmung einer Nullstelle einer nichtlinearen reellwertigen Funktion gefuehrt werden. Es wird ein Beispiel gefunden, in dem die Nullstelle nicht durch Radikale angegeben werden kann. Durch das Intervallschachtelungs-Prinzip oder Newton-Verfahren ist die numerische Bestimmung der Nullstelle moeglich. Durch Entwicklung einer Fixpunktgleichung aus der Darstellung von Hoffmann und Laeuter war es in einer Simulation moeglich die angestrebten Loesungen zu finden.

A generic polynomial solution for the differential equation of hypergeometric type and six sequences of orthogonal polynomials related to it

In this work, we present a generic formula for the polynomial solution families of the well-known differential equation of hypergeometric type s(x)y"n(x) + t(x)y'n(x) - lnyn(x) = 0 and show that all the three classical orthogonal polynomial families as well as three finite orthogonal polynomial families, extracted from this equation, can be identified as special cases of this derived polynomial sequence. Some general properties of this sequence are also given.

Efficient phosphorus application strategies for increased crop production in sub-Saharan West Africa

Comparable data are lacking from the range of environments found in sub-Saharan West Africa to draw more general conclusions about the relative merits of locally available rockphosphate (RockP) in alleviating phosphorus (P) constraints to crop growth. To fill this gap, a multi-factorial field experiment was conducted over 4 years at eight locations in Niger, Burkina Faso and Togo. These ranged in annual rainfall from 510 to 1300 mm. Crops grown were pearl millet (Pennisetum glaucum L.), sorghum (Sorghum bicolor (L.) Moench) and maize (Zea mays L.) either continuously or in rotation with cowpea (Vigna unguiculata Walp.) and groundnut (Arachis hypogaea L.). Crops were subjected to six P fertiliser treatments comprising RockP and soluble P at different rates and combined with 0 and 60 kg N ha^-1. For legumes, time trend analyses showed P-induced total dry matter (TDM) increases between 28 and 72% only with groundnut. Similarly, rotation-induced raises in cereal TDM compared to cereal monoculture were only observed with groundnut. For cereals, at the same rate of application, RockP was comparable to single superphosphate (SSP) only at two millet sites with topsoil pH-KCl <4.2 and annual average rainfall >600 mm. Across the eight sites NPK placement at 0.4 g P per hill raised average cereal yields between 26 and 220%. This was confirmed in 119 on-farm trials revealing P placement as a promising strategy to overcome P deficiency as the regionally most growth limiting nutrient constraint to cereals.

Nachhaltige Energie für ländliche Entwicklung in dem Sub-Sahara Afrika: interdisziplinäre Herangehensweise und organisatorische Herausforderung

Angesichts der Geschichte der Entwicklungspolitik, ist diese Arbeit darauf ausgerichtet, einige Beobachtungen in Bezug auf die so genannte Entwicklung hervorzuheben; insbesondere auf die andauernde prekäre Situation und Armut in ländlichen afrikanischen Gebieten. Armut ist nach Amartya SEN – weiter präzisiert von J.L. Dubois – die Deprivation von „Fähigkeiten“, die Individuen und lokale Gemeinschaften zu ausgeschlossenen und vergessenen Akteuren des Systems machen. Das nennt Paulo Freire, das Menschen zu „Objekten“ gemacht werden. Es rechtfertigt die starke Annahme, die in dieser Studie getroffen wird, dass vielmehr die Menschen als „Subjekte“ ihrer Veränderung und Entwicklung im Mittelpunkt stehen. Die Arbeit zeigt und erklärt in historischer Chronologie, wie die Entwicklungspolitiken und unterschiedliche Beteiligte auf allen Ebenen diese Situation verursachen. Trotz alledem bleiben die Individuen und lokalen Gemeinschaften, die in Symbiose mit ihrer natürlichen Umwelt leben, die reich an verschiedenen Ressourcen und Potentialen ist, als Reaktion darauf und gleichzeitig als Überlebensstrategie zutiefst verbunden mit dem, was sie vor Ort haben, womit sie eine tiefere und intensive Beziehung besitzen, wenn man von ihrer Geschichte, ihrer Kultur und der Handlungslogik ausgeht. Für externe Akteure, die sie über das vorhandene System dominieren und beeinflussen bleiben sie „Objekte“, aber in der Vielzahl ihrer endogenen Initiativen, zeigen sie die Fähigkeit und Substanz, die beweisen, dass sie auf ihrer Ebene das eigentliche Subjekt sind, die dynamischen Akteure. Aber isolierte Initiativen auf spezifische reale Bedürfnisse bei gleichzeitiger Dominierung durch das System mit seiner Marktlogik, führt dies langfristig nur zu dem Zirkulus Vitiosus der Armut. Daher ist eine ganzheitliche Sicht entscheidend für nachhaltige Entwicklung und für die notwendige Veränderung. Es geht nicht nur um die Veränderung des Systems und die Wahl politischer Maßnahmen, sondern genau genommen um das Verhalten der Akteure auf allen Ebenen und die Art der Beziehungen zwischen ihnen allen. Es ist eine Frage des erneuten Überdenkens des Entwicklungspfades, der andere Logik, Visionen, Interessen und Strategien aller Beteiligten, unserer so genannten Akteure einschließt. Ob dies von endogenen Initiativen oder neuen gemeinsamen Projekten ausgeht: man wird in einen Prozess kollektiven Lernens eintreten, den Paul Singer und Clarita Müller-Plantenberg erläutern und entwickeln in dem Konzept der Inkubation und Solidarischen Ökonomie, die Eigeninitiative, Selbstbestimmung und Selbstverwaltung von lokalen Gemeinschaften und die Öffnung für eine Neu-Konzeptualisierung und Institutionalisierung einschließt. So ein Prozess ist nur mit einem interdisziplinären Rahmen möglich. Dieser Rahmen soll auf einer zusätzlicher Kommunikation zwischen den Akteuren und Sozialwissenschaften beruhen und mit jenen, die auf dem Feld der Technologie arbeiten. So können dann technische „Experten“ angesichts eines technischen Projektfehlers, der aufgrund von bestimmten sozialen und kulturellen Realitäten zustande kam sagen, „es ist kein Scheitern ; es war ein Schritt innerhalb eines Lernprozesse der in die technischen Projekte und Studien einbezogen werden muss“. Wir haben das Energiethema gewählt; und insbesondere, Energie für eine nachhaltige ländliche Entwicklung in Subsahara-Afrika, um den Weg von der Theorie in die Praxis zu illustrieren und experimentell auszuprobieren, den Weg von den Beobachtungen zu der Veränderung, wobei Fragen, Annahmen, Strategien und konkrete Aktionen für den Wandel behandelt werden. Wir nennen unseren experimentellen Weg: DRIEE, das heißt auf Deutsch Ländliche Entwicklung und Inkubation von Energieunternehmen. Dabei gehen wir davon aus, dass: - Energie im Allgemeinen auf der internationalen Ebene fast gleichbedeutend mit Elektrizität ist. Heute bestehen die wichtigsten Bedürfnisse nach Energie dort wo die agro-pastorale Produktion, das Kochen, die Nahrungsmittelkonservierung und Verarbeitung …etc. stattfindet. - Diese ländliche Bevölkerung zu etwa 80% der nationalen Wirtschaft ausmacht. Dass sie gleichzeitig aber nur zu weniger als 5% der Energieproduktion Zugang hat, was oft auf Licht reduziert ist und nicht einmal ihrer Produktion zugute kommen kann. - Die Projekte für Energie und Elektrizität vor allem auf die Technologischen Fragen konzentriert sind und weniger auf die Bedürfnisse. Fast die Gesamtheit der Fonds für Energie wird in Bezug auf die Investitionen Infrastruktur der Produktion und Verteilung durch die konventionellen zentralisierten Netze geplant. Angesichts dieser Analysen gehen die in dieser Arbeit vorgenommenen Studien in Gambia und Kamerun von Bestandsaufnahmen und / oder beschreibenden regionalen Analysen aus: - von Bedürfnissen, von Praktiken und lokalen Initiativen von Fragen der Energie, für einzelne Professionen, Haushalte, Gruppen, spezifische Gruppen, wie Frauen, ländliche Gemeinden mit ihren spezifischen Charakteristika. - Von Potentialen: natürliche lokale Energieressourcen, soziokulturelle Ressourcen – so z.B. die empirisch feststellbaren menschliche Ressourcen wie endogenes Wissen und praktische organisatorische Fähigkeiten gegenüber den Problemen der Energie. Dieser experimentelle Schritt von Handlungsforschung (DRIEE) in Kamerun führte zu der Gründung einer Organisation, über die und mit der wir die Logik der Inkubation und Solidarischen Ökonomie einführen. Das ist FERDEDSI, das heißt auf Deutsch „Forum für Erneuerbare Energie – Nachhaltige Entwicklung und Internationale Solidarität“. Zunächst war dies eine Energiegenossenschaft und dann (im Prozess) wurde es zu einer institutionellen Nische von mehreren Mikro Initiativen in ländlichen Gebieten. FERDEDSI ist ein Prozess der Inkubation und ein Inkubator ist also gleichzeitig ein inkubiertes Energieunternehmen aber auch ein Inkubator für lokale Organisationen. Die ersten Aktionen finden in den Departments von Noun und Ménoua in der westlichen Provinz von Kamerun statt. Während der Forschungsperiode findet akademische Austausch statt (Nord-Süd und Süd-Süd), diese ist dabei zu formalen Partnerschaften zu werden, nicht nur zwischen Universitäten sondern genauer lokale Organisationen und Universitäten. Dieser letzte Typ von Partnerschaften, die die solidarische Ökonomie ausmachen ist auch eine Innovation des Prozesses für die afrikanischen Fälle, die dem Beispiel dessen, was in Lateinamerika geschieht, folgen. So kommt es zu gegenseitiger sinnvoller Ausbildung in den internationalen Arbeitsgruppen und Seminaren der Universität.