Algorithmen für regelmäßige Kettenbrüche

Die Arbeit soll einen Einblick in die Theorie der Kettenbrüche geben. Wir haben gesehen, dass schwer greifbare Zahlen als Kettenbrüche ausgedrückt werden können. Es ist besonders hervorzuheben, dass irrationale Zahlen mit Hilfe einer Abschätzung vereinfacht durch Kettenbrüche dargestellt werden können. Weiter sind wir auch darauf eingegangen, wie wir Kettenbrüche wieder in eine rationale Darstellung umwandeln können. Es wurde gezeigt, wie wir rationale Zahlen als endlichen Kettenbrüche schreiben können. Die endlichen Kettenbrüche lieferten uns dann die Grundlage, um unendliche zu betrachten, wobei das größte Augenmerk darauf gerichtet war, dass wir eine irrationale Zahl durch einen unendlichen Kettenbruch abschätzen können. Den Kern der Arbeit bildet der Kettenbruch-Algorithmus, mit dessen Hilfe wir irrationale Zahlen in einen Kettenbruch umwandeln können. Ein wichtiger Aspekt sind auch die Abschätzungen, die wir vorgenommen haben. Mit ihrer Hilfe können wir sehen, wie dicht die letzte Konvergente der Kettenbruchentwicklung an der gesuchten irrationalen Zahl liegt. Da die Konvergenten immer aus teilerfremden Zählern und Nennern bestehen, können wir sogar sagen, dass eine Konvergente die beste Approximation an eine irrationale Zahl bietet. Es ist die beste Approximation in dem Sinne, dass keine rationale Zahl mit kleinerem oder gleichem Nenner existiert, die die irrationale Zahl besser annähert. Ein weiterer wichtiger Aspekt der Kettenbruchtheorie ist, dass quadratische Irrationalitäten endlich durch einen periodischen Kettenbruch dargestellt werden können. Es ist bemerkenswert, dass Kettenbrüche von quadratischen Irrationalitäten eine Regelmäßigkeit aufweisen, so dass sie endlich als periodicher Kettenbruch geschrieben werden können.

Verbal proficiency as fitness indicator: Experimental and comparative research on the evolutionary psychology of language and verbal displays

Summary: Recent research on the evolution of language and verbal displays (e.g., Miller, 1999, 2000a, 2000b, 2002) indicated that language is not only the result of natural selection but serves as a sexually-selected fitness indicator that is an adaptation showing an individual’s suitability as a reproductive mate. Thus, language could be placed within the framework of concepts such as the handicap principle (Zahavi, 1975). There are several reasons for this position: Many linguistic traits are highly heritable (Stromswold, 2001, 2005), while naturally-selected traits are only marginally heritable (Miller, 2000a); men are more prone to verbal displays than women, who in turn judge the displays (Dunbar, 1996; Locke & Bogin, 2006; Lange, in press; Miller, 2000a; Rosenberg & Tunney, 2008); verbal proficiency universally raises especially male status (Brown, 1991); many linguistic features are handicaps (Miller, 2000a) in the Zahavian sense; most literature is produced by men at reproduction-relevant age (Miller, 1999). However, neither an experimental study investigating the causal relation between verbal proficiency and attractiveness, nor a study showing a correlation between markers of literary and mating success existed. In the current studies, it was aimed to fill these gaps. In the first one, I conducted a laboratory experiment. Videos in which an actor and an actress performed verbal self-presentations were the stimuli for counter-sex participants. Content was always alike, but the videos differed on three levels of verbal proficiency. Predictions were, among others, that (1) verbal proficiency increases mate value, but that (2) this applies more to male than to female mate value due to assumed past sex-different selection pressures causing women to be very demanding in mate choice (Trivers, 1972). After running a two-factorial analysis of variance with the variables sex and verbal proficiency as factors, the first hypothesis was supported with high effect size. For the second hypothesis, there was only a trend going in the predicted direction. Furthermore, it became evident that verbal proficiency affects long-term more than short-term mate value. In the second study, verbal proficiency as a menstrual cycle-dependent mate choice criterion was investigated. Basically the same materials as in the former study were used with only marginal changes in the used questionnaire. The hypothesis was that fertile women rate high verbal proficiency in men higher than non-fertile women because of verbal proficiency being a potential indicator of “good genes”. However, no significant result could be obtained in support of the hypothesis in the current study. In the third study, the hypotheses were: (1) most literature is produced by men at reproduction-relevant age. (2) The more works of high literary quality a male writer produces, the more mates and children he has. (3) Lyricists have higher mating success than non-lyric writers because of poetic language being a larger handicap than other forms of language. (4) Writing literature increases a man’s status insofar that his offspring shows a significantly higher male-to-female sex ratio than in the general population, as the Trivers-Willard hypothesis (Trivers & Willard, 1973) applied to literature predicts. In order to test these hypotheses, two famous literary canons were chosen. Extensive biographical research was conducted on the writers’ mating successes. The first hypothesis was confirmed; the second one, controlling for life age, only for number of mates but not entirely regarding number of children. The latter finding was discussed with respect to, among others, the availability of effective contraception especially in the 20th century. The third hypothesis was not satisfactorily supported. The fourth hypothesis was partially supported. For the 20th century part of the German list, the secondary sex ratio differed with high statistical significance from the ratio assumed to be valid for a general population.

On the Benefits of Abstraction in Concurrent Haskell

Heutzutage haben selbst durchschnittliche Computersysteme mehrere unabhängige Recheneinheiten (Kerne). Wird ein rechenintensives Problem in mehrere Teilberechnungen unterteilt, können diese parallel und damit schneller verarbeitet werden. Obwohl die Entwicklung paralleler Programme mittels Abstraktionen vereinfacht werden kann, ist es selbst für Experten anspruchsvoll, effiziente und korrekte Programme zu schreiben. Während traditionelle Programmiersprachen auf einem eher geringen Abstraktionsniveau arbeiten, bieten funktionale Programmiersprachen wie z.B. Haskell, Möglichkeiten zur fortgeschrittenen Abstrahierung. Das Ziel der vorliegenden Dissertation war es, zu untersuchen, wie gut verschiedene Arten der Abstraktion das Programmieren mit Concurrent Haskell unterstützen. Concurrent Haskell ist eine Bibliothek für Haskell, die parallele Programmierung auf Systemen mit gemeinsamem Speicher ermöglicht. Im Mittelpunkt der Dissertation standen zwei Forschungsfragen. Erstens wurden verschiedene Synchronisierungsansätze verglichen, die sich in ihrem Abstraktionsgrad unterscheiden. Zweitens wurde untersucht, wie Abstraktionen verwendet werden können, um die Komplexität der Parallelisierung vor dem Entwickler zu verbergen. Bei dem Vergleich der Synchronisierungsansätze wurden Locks, Compare-and-Swap Operationen und Software Transactional Memory berücksichtigt. Die Ansätze wurden zunächst bezüglich ihrer Eignung für die Synchronisation einer Prioritätenwarteschlange auf Basis von Skiplists untersucht. Anschließend wurden verschiedene Varianten des Taskpool Entwurfsmusters implementiert (globale Taskpools sowie private Taskpools mit und ohne Taskdiebstahl). Zusätzlich wurde für das Entwurfsmuster eine Abstraktionsschicht entwickelt, welche eine einfache Formulierung von Taskpool-basierten Algorithmen erlaubt. Für die Untersuchung der Frage, ob Haskells Abstraktionsmethoden die Komplexität paralleler Programmierung verbergen können, wurden zunächst stencil-basierte Algorithmen betrachtet. Es wurde eine Bibliothek entwickelt, die eine deklarative Beschreibung von stencil-basierten Algorithmen sowie ihre parallele Ausführung erlaubt. Mit Hilfe dieses deklarativen Interfaces wurde die parallele Implementation vollständig vor dem Anwender verborgen. Anschließend wurde eine eingebettete domänenspezifische Sprache (EDSL) für Knoten-basierte Graphalgorithmen sowie eine entsprechende Ausführungsplattform entwickelt. Die Plattform erlaubt die automatische parallele Verarbeitung dieser Algorithmen. Verschiedene Beispiele zeigten, dass die EDSL eine knappe und dennoch verständliche Formulierung von Graphalgorithmen ermöglicht.