Nichtüberlappende Gebietszerlegungsmethoden für lineare und quasilineare (monotone und nichtmonotone) Probleme

In dieser Arbeit werden nichtüberlappende Gebietszerlegungsmethoden einerseits hinsichtlich der zu lösenden Problemklassen verallgemeinert und andererseits in bisher nicht untersuchten Kontexten betrachtet. Dabei stehen funktionalanalytische Untersuchungen zur Wohldefiniertheit, eindeutigen Lösbarkeit und Konvergenz im Vordergrund. Im ersten Teil werden lineare elliptische Dirichlet-Randwertprobleme behandelt, wobei neben Problemen mit dominantem Hauptteil auch solche mit singulärer Störung desselben, wie konvektions- oder reaktionsdominante Probleme zugelassen sind. Der zweite Teil befasst sich mit (gleichmäßig) monotonen koerziven quasilinearen elliptischen Dirichlet-Randwertproblemen. In beiden Fällen wird das Lipschitz-Gebiet in endlich viele Lipschitz-Teilgebiete zerlegt, wobei insbesondere Kreuzungspunkte und Teilgebiete ohne Außenrand zugelassen sind. Anschließend werden Transmissionsprobleme mit frei wählbaren $L^{\infty}$-Parameterfunktionen hergeleitet, wobei die Konormalenableitungen als Funktionale auf geeigneten Funktionenräumen über den Teilrändern ($H_{00}^{1/2}(\Gamma)$) interpretiert werden. Die iterative Lösung dieser Transmissionsprobleme mit einem Ansatz von Deng führt auf eine Substrukturierungsmethode mit Robin-artigen Transmissionsbedingungen, bei der eine Auswertung der Konormalenableitungen aufgrund einer geschickten Aufdatierung der Robin-Daten nicht notwendig ist (insbesondere ist die bekannte Robin-Robin-Methode von Lions als Spezialfall enthalten). Die Konvergenz bezüglich einer partitionierten $H^1$-Norm wird für beide Problemklassen gezeigt. Dabei werden keine über $H^1$ hinausgehende Regularitätsforderungen an die Lösungen gestellt und die Gebiete müssen keine zusätzlichen Glattheitsvoraussetzungen erfüllen. Im letzten Kapitel werden nichtmonotone koerzive quasilineare Probleme untersucht, wobei das Zugrunde liegende Gebiet nur in zwei Lipschitz-Teilgebiete zerlegt sein soll. Das zugehörige nichtlineare Transmissionsproblem wird durch Kirchhoff-Transformation in lineare Teilprobleme mit nichtlinearen Kopplungsbedingungen überführt. Ein optimierungsbasierter Lösungsansatz, welcher einen geeigneten Abstand der rücktransformierten Dirichlet-Daten der linearen Teilprobleme auf den Teilrändern minimiert, führt auf ein optimales Kontrollproblem. Die dabei entstehenden regularisierten freien Minimierungsprobleme werden mit Hilfe eines Gradientenverfahrens unter minimalen Glattheitsforderungen an die Nichtlinearitäten gelöst. Unter zusätzlichen Glattheitsvoraussetzungen an die Nichtlinearitäten und weiteren technischen Voraussetzungen an die Lösung des quasilinearen Ausgangsproblems, kann zudem die quadratische Konvergenz des Newton-Verfahrens gesichert werden.

Controlling the transport of an ion: classical and quantum mechanical solutions

The accurate transport of an ion over macroscopic distances represents a challenging control problem due to the different length and time scales that enter and the experimental limitations on the controls that need to be accounted for. Here, we investigate the performance of different control techniques for ion transport in state-of-the-art segmented miniaturized ion traps. We employ numerical optimization of classical trajectories and quantum wavepacket propagation as well as analytical solutions derived from invariant based inverse engineering and geometric optimal control. The applicability of each of the control methods depends on the length and time scales of the transport. Our comprehensive set of tools allows us make a number of observations. We find that accurate shuttling can be performed with operation times below the trap oscillation period. The maximum speed is limited by the maximum acceleration that can be exerted on the ion. When using controls obtained from classical dynamics for wavepacket propagation, wavepacket squeezing is the only quantum effect that comes into play for a large range of trapping parameters. We show that this can be corrected by a compensating force derived from invariant based inverse engineering, without a significant increase in the operation time.

Lost in Research - Wissensmanagement in komplexen (psychoanalytischen) Forschungsprojekten

Die Wissenschaft weist im Zuge der Entwicklung von der Industrie- zu einer Wissensgesellschaft einschneidende Veränderungen in der Wissensordnung auf, welche sich bis hin zu einem zunehmenden Verlust der wissenschaftlichen Selbststeuerungsmechanismen bemerkbar machen und einen veränderten Umgang mit dem generierten Wissensschatz erfordern. Nicht nur Änderungen in der Wissensordnung und -produktion stellen die Psychoanalyse vor neue Herausforderungen: In den letzten Jahrzehnten geriet sie als Wissenschaft und Behandlungsverfahren zunehmend in die Kritik und reagierte mit einer konstruktiven Diskussion um ein dem Forschungsgegenstand – die Untersuchung unbewusster Prozesse und Fantasien – adäquates psychoanalytisches Forschungsverständnis. Die Auseinandersetzung mit Forderungen gesellschaftlicher Geldgeber, politischer Vertreter und Interessensgruppen wie auch der wissenschaftlichen Community stellt die Psychoanalyse vor besondere Herausforderungen. Um wissenschaftsexternen wie -internen Gütekriterien zu genügen, ist häufig ein hoher personeller, materieller, finanzieller, methodischer wie organisatorischer Aufwand unabdingbar, wie das Beispiel des psychoanalytischen Forschungsinstitutes Sigmund-Freud-Institut zeigt. Der steigende Aufwand schlägt sich in einer zunehmenden Komplexität des Forschungsprozesses nieder, die unter anderem in den vielschichtigen Fragestellungen und Zielsetzungen, dem vermehrt interdisziplinären, vernetzten Charakter, dem Umgang mit dem umfangreichen, hochspezialisierten Wissen, der Methodenvielfalt, etc. begründet liegt. Um jener Komplexität des Forschungsprozesses gerecht zu werden, ist es zunehmend erforderlich, Wege des Wissensmanagement zu beschreiten. Tools wie z. B. Mapping-Verfahren stellen unterstützende Werkzeuge des Wissensmanagements dar, um den Herausforderungen des Forschungsprozesses zu begegnen. In der vorliegenden Arbeit werden zunächst die veränderten Forschungsbedingungen und ihre Auswirkungen auf die Komplexität des Forschungsprozesses - insbesondere auch des psychoanalytischen Forschungsprozesses - reflektiert. Die mit der wachsenden Komplexität einhergehenden Schwierigkeiten und Herausforderungen werden am Beispiel eines interdisziplinär ausgerichteten EU-Forschungsprojektes näher illustriert. Um dieser wachsenden Komplexität psychoanalytischer Forschung erfolgreich zu begegnen, wurden in verschiedenen Forschungsprojekten am Sigmund-Freud-Institut Wissensmanagement-Maßnahmen ergriffen. In der vorliegenden Arbeit wird daher in einem zweiten Teil zunächst auf theoretische Aspekte des Wissensmanagements eingegangen, die die Grundlage der eingesetzten Wissensmanagement-Instrumente bildeten. Dabei spielen insbesondere psychologische Aspekte des Wissensmanagements eine zentrale Rolle. Zudem werden die konkreten Wissensmanagement-Tools vorgestellt, die in den verschiedenen Forschungsprojekten zum Einsatz kamen, um der wachsenden Komplexität psychoanalytischer Forschung zu begegnen. Abschließend werden die Hauptthesen der vorliegenden Arbeit noch einmal reflektiert und die geschilderten Techniken des Wissensmanagements im Hinblick auf ihre Vor- und Nachteile kritisch diskutiert.