Influence of the interaction potential on simulated sputtering and reflection data

The TRIM.SP program which is based on the binary collision approximation was changed to handle not only repulsive interaction potentials, but also potentials with an attractive part. Sputtering yields, average depth and reflection coefficients calculated with four different potentials are compared. Three purely repulsive potentials (Meliere, Kr-C and ZBL) are used and an ab initio pair potential, which is especially calculated for silicon bombardment by silicon. The general trends in the calculated results are similar for all potentials applied, but differences between the repulsive potentials and the ab initio potential occur for the reflection coefficients and the sputtering yield at large angles of incidence.

Duplication coefficients via generating functions

In this paper, we solve the duplication problem P_n(ax) = sum_{m=0}^{n}C_m(n,a)P_m(x) where {P_n}_{n>=0} belongs to a wide class of polynomials, including the classical orthogonal polynomials (Hermite, Laguerre, Jacobi) as well as the classical discrete orthogonal polynomials (Charlier, Meixner, Krawtchouk) for the specific case a = −1. We give closed-form expressions as well as recurrence relations satisfied by the duplication coefficients.

On the Computation of Fourier Coefficients

In this paper we derive an identity for the Fourier coefficients of a differentiable function f(t) in terms of the Fourier coefficients of its derivative f'(t). This yields an algorithm to compute the Fourier coefficients of f(t) whenever the Fourier coefficients of f'(t) are known, and vice versa. Furthermore this generates an iterative scheme for N times differentiable functions complementing the direct computation of Fourier coefficients via the defining integrals which can be also treated automatically in certain cases.

Fluoreszenz und Lasertätigkeit in dünnen amorphen Schichten von Spirobifluorenderivaten

Es wurden die optischen Eigenschaften einiger Spirooligophenylverbindungen untersucht. Bei den Verbindungen handelte es sich um lineare und verzweigte Derivate des Spirobifluorens. Es wurden dünne amorphe Schichten der Verbindungen mittels spincoating und Vakuumverdampfen (OMBD) auf unterschiedlichen Substraten hergestellt. Mit spektroskopischer Ellipsometrie konnten die Schichtdicken und optische Konstanten der dünnen Schichten bestimmt werden. Dafür sind die Extinktionsspektren mit Tauc-Lorentz-Oszillatoren modelliert worden. Auf diese Weise ließen sich die optischen Konstanten der amorphen Filme besser beschreiben als mit den üblicherweise verwendeten Gauß-Oszillatoren. In dünnen Filmen von Spirosexiphenyl konnte uniaxiale Anisotropie nachgewiesen werden. Im Bereich der pie,pie*-Bande beträgt das Verhältnis des ordentlichen zum außerordentlichen Extinktionskoeffizienten 2.09. Mit einer Integrationskugel wurden die absoluten Quantenausbeuten der Fluoreszenz in festen Filmen bestimmt. Dafür ist ein vereinfachtes Verfahren der Auswertung entwickelt worden. Im Vergleich der untersuchten Substanzen zeigt sich, dass die Verbindungen mit dem Sexiphenyl-Chromophor höhere Quantenausbeuten im Festkörper haben (31 % - 48 %) als die Verbindungen mit Quaterphenyl als Chromophor (15 % - 30 %). In den beiden Klassen haben jeweils die sterisch anspruchsvollen Octopusvarianten die höchsten Festkörperquantenausbeuten. Durch verdünnen mit m,m-Spirosexiphenyl konnte die Quantenausbeute von p,p-Spirosexiphenyl in dünnen festen Filmen bis auf 65 % (95 % m,m- und 5 % p,p-Spirosexiphenyl) gesteigert werden. Eine Korrelation der Quantenausbeuten in Lösung und im festen, unverdünnten Film wurde nicht festgestellt. Als dünne Filme in Wellenleitergeometrie zeigen Spirooligophenyle bei optischer Anregung verstärkte spontane Emission (ASE). Dies manifestiert sich in einer Einengung des Emissionsspektrums mit zunehmender Pumpleistungsdichte. Auch für stimulierte Emission sind die Verbindungen mit Sexiphenylchromophor besser geeignet. Die niedrigste Schwelle in einer unverdünnten Reinsubstanz wurde mit 0.23 µJ/cm² in einer aufgeschleuderten Schicht Spirosexiphenyl gemessen. Auch 4-Spiro³, Spiro-SPO und Octo-2 zeigten niedrige ASE-Schwellen von 0.45 µJ/cm², 0.45 µJ/cm² und 0.5 µJ/cm². Die ASE-Schwellwerte von Spiroquaterphenyl und seinen beiden Derivaten Methoxyspiroquaterphenyl und Octo-1 sind mit 1.8 µJ/cm², 1.4 µJ/cm² und 1.2 µJ/cm² höher als die der Sexiphenylderivate. Im gemischten System aus m,m- und p,p-Spirosexiphenyl konnte die ASE-Schwelle noch weiter gesenkt werden. Bei einer Konzentration von 5 % p,p-Spirosexiphenyl wurde ein Schwellwert von nur 100 nJ/cm² bestimmt. Durch Dotierung mit unterschiedlichen Farbstoffen in Spirosexiphenyl als Matrix konnte ASE fast über den gesamten sichtbaren Spektralbereich gezeigt werden. Mit der „variable Streifenlänge“ (VSL-) -Methode wurden die pumpleistungsabhängigen Gainspektren dünner aufgedampfter Proben gemessen. Hieraus konnten die Wechselwirkungsquerschnitte der stimulierten Emission der Substanzen ermittelt werden. In Übereinstimmung mit den Verhältnissen bei den Festkörperfluoreszenzquantenausbeuten und den Schwellwerten der ASE sind auch bei den Gainkoeffizienten reiner Spirooligophenyle die besten Werte bei den Sexiphenylderivaten gefunden worden. Der Wirkungsquerschnitt der stimulierten Emission beträgt für Methylspiroquaterphenyl und Octo-1 ca. 1.8*10^-17 cm². Für Spiro-SPO und Spirosexiphenyl wurden Wirkungsquerschnitte von 7.5*10^-17 cm² bzw. 9.2*10^-17 cm² bestimmt. Noch etwas größer waren die Werte im gemischten System aus m,m- und p,p-Spirosexiphenyl (1.1*10^-16 cm²) und für DPAVB dotiert in Spirosexiphenyl (1.4*10^-16 cm²). Der höchste Maximalwert des Gainkoeffizienten von 328 cm-1 bei einer absorbierten Pumpenergiedichte von 149 µJ/cm² wurde mit Spirosexiphenyl erreicht. Abschließend wurden DFB-Laser-Strukturen mit reinen und dotierten Spirooligophenylverbindungen als aktiven Materialien vorgestellt. Mit Spiroterphenyl konnte ein DFB-Laser mit der bisher kürzesten Emissionswellenlänge (361.9 nm) in einem organischen Festkörperlaser realisiert werden. Mit reinen Spirooligophenylverbindungen und Mischungen daraus habe ich DFB-Lasing bei Wellenlängen zwischen 361.9 nm und 479 nm aufgezeigt. Durch Dotierung mit DPAVB wurde der Bereich der erreichbaren Wellenlängen bis 536 nm erweitert, bei gleichzeitiger Erniedrigung der Schwellenergiedichten für Lasertätigkeit. Bei Emissionswellenlängen von 495 nm bis 536 nm blieb die Laserschwelle zwischen 0.8 µJ/cm² und 1.1 µJ/cm². Diese Werte sind für DFB-Laser zweiter Ordnung sehr niedrig und geben Anlass zu glauben, dass sich mit DFB-Strukturen erster Ordnung Schwellen im Nanojoule Bereich erzielen lassen. Damit würde man den Bedingungen für elektrisch gepumpten Betrieb nahe kommen.

Development of hybrid UV VCSEL with organic active material and dielectric DBR mirrors for medical, sensoric and data storage applications

Lasers play an important role for medical, sensoric and data storage devices. This thesis is focused on design, technology development, fabrication and characterization of hybrid ultraviolet Vertical-Cavity Surface-Emitting Lasers (UV VCSEL) with organic laser-active material and inorganic distributed Bragg reflectors (DBR). Multilayer structures with different layer thicknesses, refractive indices and absorption coefficients of the inorganic materials were studied using theoretical model calculations. During the simulations the structure parameters such as materials and thicknesses have been varied. This procedure was repeated several times during the design optimization process including also the feedback from technology and characterization. Two types of VCSEL devices were investigated. The first is an index coupled structure consisting of bottom and top DBR dielectric mirrors. In the space in between them is the cavity, which includes active region and defines the spectral gain profile. In this configuration the maximum electrical field is concentrated in the cavity and can destroy the chemical structure of the active material. The second type of laser is a so called complex coupled VCSEL. In this structure the active material is placed not only in the cavity but also in parts of the DBR structure. The simulations show that such a distribution of the active material reduces the required pumping power for reaching lasing threshold. High efficiency is achieved by substituting the dielectric material with high refractive index for the periods closer to the cavity. The inorganic materials for the DBR mirrors have been deposited by Plasma- Enhanced Chemical Vapor Deposition (PECVD) and Dual Ion Beam Sputtering (DIBS) machines. Extended optimizations of the technological processes have been performed. All the processes are carried out in a clean room Class 1 and Class 10000. The optical properties and the thicknesses of the layers are measured in-situ by spectroscopic ellipsometry and spectroscopic reflectometry. The surface roughness is analyzed by atomic force microscopy (AFM) and images of the devices are taken with scanning electron microscope (SEM). The silicon dioxide (SiO2) and silicon nitride (Si3N4) layers deposited by the PECVD machine show defects of the material structure and have higher absorption in the ultra violet range compared to ion beam deposition (IBD). This results in low reflectivity of the DBR mirrors and also reduces the optical properties of the VCSEL devices. However PECVD has the advantage that the stress in the layers can be tuned and compensated, in contrast to IBD at the moment. A sputtering machine Ionsys 1000 produced by Roth&Rau company, is used for the deposition of silicon dioxide (SiO2), silicon nitride (Si3N4), aluminum oxide (Al2O3) and zirconium dioxide (ZrO2). The chamber is equipped with main (sputter) and assisted ion sources. The dielectric materials were optimized by introducing additional oxygen and nitrogen into the chamber. DBR mirrors with different material combinations were deposited. The measured optical properties of the fabricated multilayer structures show an excellent agreement with the results of theoretical model calculations. The layers deposited by puttering show high compressive stress. As an active region a novel organic material with spiro-linked molecules is used. Two different materials have been evaporated by utilizing a dye evaporation machine in the clean room of the department Makromolekulare Chemie und Molekulare Materialien (mmCmm). The Spiro-Octopus-1 organic material has a maximum emission at the wavelength λemission = 395 nm and the Spiro-Pphenal has a maximum emission at the wavelength λemission = 418 nm. Both of them have high refractive index and can be combined with low refractive index materials like silicon dioxide (SiO2). The sputtering method shows excellent optical quality of the deposited materials and high reflection of the multilayer structures. The bottom DBR mirrors for all VCSEL devices were deposited by the DIBS machine, whereas the top DBR mirror deposited either by PECVD or by combination of PECVD and DIBS. The fabricated VCSEL structures were optically pumped by nitrogen laser at wavelength λpumping = 337 nm. The emission was measured by spectrometer. A radiation of the VCSEL structure at wavelength 392 nm and 420 nm is observed.

On Connection, Linearization and Duplication Coefficients of Classical Orthogonal Polynomials

In this work, we have mainly achieved the following: 1. we provide a review of the main methods used for the computation of the connection and linearization coefficients between orthogonal polynomials of a continuous variable, moreover using a new approach, the duplication problem of these polynomial families is solved; 2. we review the main methods used for the computation of the connection and linearization coefficients of orthogonal polynomials of a discrete variable, we solve the duplication and linearization problem of all orthogonal polynomials of a discrete variable; 3. we propose a method to generate the connection, linearization and duplication coefficients for q-orthogonal polynomials; 4. we propose a unified method to obtain these coefficients in a generic way for orthogonal polynomials on quadratic and q-quadratic lattices. Our algorithmic approach to compute linearization, connection and duplication coefficients is based on the one used by Koepf and Schmersau and on the NaViMa algorithm. Our main technique is to use explicit formulas for structural identities of classical orthogonal polynomial systems. We find our results by an application of computer algebra. The major algorithmic tools for our development are Zeilberger’s algorithm, q-Zeilberger’s algorithm, the Petkovšek-van-Hoeij algorithm, the q-Petkovšek-van-Hoeij algorithm, and Algorithm 2.2, p. 20 of Koepf's book "Hypergeometric Summation" and it q-analogue.