Quasi-Interpolation von Funktionen und Anwendungen auf Potentialprobleme

Ausgangspunkt der Dissertation ist ein von V. Maz'ya entwickeltes Verfahren, eine gegebene Funktion f : Rn ! R durch eine Linearkombination fh radialer glatter exponentiell fallender Basisfunktionen zu approximieren, die im Gegensatz zu den Splines lediglich eine näherungsweise Zerlegung der Eins bilden und somit ein für h ! 0 nicht konvergentes Verfahren definieren. Dieses Verfahren wurde unter dem Namen Approximate Approximations bekannt. Es zeigt sich jedoch, dass diese fehlende Konvergenz für die Praxis nicht relevant ist, da der Fehler zwischen f und der Approximation fh über gewisse Parameter unterhalb der Maschinengenauigkeit heutiger Rechner eingestellt werden kann. Darüber hinaus besitzt das Verfahren große Vorteile bei der numerischen Lösung von Cauchy-Problemen der Form Lu = f mit einem geeigneten linearen partiellen Differentialoperator L im Rn. Approximiert man die rechte Seite f durch fh, so lassen sich in vielen Fällen explizite Formeln für die entsprechenden approximativen Volumenpotentiale uh angeben, die nur noch eine eindimensionale Integration (z.B. die Errorfunktion) enthalten. Zur numerischen Lösung von Randwertproblemen ist das von Maz'ya entwickelte Verfahren bisher noch nicht genutzt worden, mit Ausnahme heuristischer bzw. experimenteller Betrachtungen zur sogenannten Randpunktmethode. Hier setzt die Dissertation ein. Auf der Grundlage radialer Basisfunktionen wird ein neues Approximationsverfahren entwickelt, welches die Vorzüge der von Maz'ya für Cauchy-Probleme entwickelten Methode auf die numerische Lösung von Randwertproblemen überträgt. Dabei werden stellvertretend das innere Dirichlet-Problem für die Laplace-Gleichung und für die Stokes-Gleichungen im R2 behandelt, wobei für jeden der einzelnen Approximationsschritte Konvergenzuntersuchungen durchgeführt und Fehlerabschätzungen angegeben werden.

Orthogonal polynomials and recurrence equations, operator equations and factorization

This article surveys the classical orthogonal polynomial systems of the Hahn class, which are solutions of second-order differential, difference or q-difference equations. Orthogonal families satisfy three-term recurrence equations. Example applications of an algorithm to determine whether a three-term recurrence equation has solutions in the Hahn class - implemented in the computer algebra system Maple - are given. Modifications of these families, in particular associated orthogonal systems, satisfy fourth-order operator equations. A factorization of these equations leads to a solution basis.

Die Privatisierung der Öffentlichen Personennahverkehrs (ÖPNV) und die damit verbundene Problematik des marktwirtschaftlichen und interventionistischen Dualismus am Beispiel des Schienenpersonennahverkehrs (SPNV) in der Fläche

Der SPNV als Bestandteil des ÖPNV bildet einen integralen Bestandteil der öffentlichen Daseinsvorsorge. Insbesondere Flächenregionen abseits urbaner Ballungszentren erhalten durch den SPNV sowohl ökonomisch als auch soziokulturell wichtige Impulse, so dass die Zukunftsfähigkeit dieser Verkehrsart durch geeignete Gestaltungsmaßnahmen zu sichern ist. ZIELE: Die Arbeit verfolgte das Ziel, derartige Gestaltungsmaßnahmen sowohl grundlagentheoretisch herzuleiten als auch in ihrer konkreten Ausformung für die verkehrswirtschaftliche Praxis zu beschreiben. Abgezielt wurde insofern auf strukturelle Konzepte als auch praktische Einzelmaßnahmen. Der Schwerpunkt der Analyse erstreckte sich dabei auf Deutschland, wobei jedoch auch verkehrsbezogene Privatisierungserfahrungen aus anderen europäischen Staaten und den USA berücksichtigt wurden. METHODEN: Ausgewertet wurden deutschsprachige als auch internationale Literatur primär verkehrswissenschaftlicher Ausrichtung sowie Fallbeispiele verkehrswirtschaftlicher Privatisierung. Darüber hinaus wurden Entscheidungsträger der Deutschen Bahn (DB) und DB-externe Eisenbahnexperten interviewt. Eine Gruppe 5 DB-interner und 5 DB-externer Probanden nahm zusätzlich an einer standardisierten Erhebung zur Einschätzung struktureller und spezifischer Gestaltungsmaßnahmen für den SPNV teil. ERGEBNISSE: In struktureller Hinsicht ist die Eigentums- und Verfügungsregelung für das gesamte deutsche Bahnwesen und den SPNV kritisch zu bewerten, da der dominante Eisenbahninfrastrukturbetreiber (EIU) in Form der DB Netz AG und die das Netz nutzenden Eisenbahnverkehrs-Unternehmen (EVUs, nach wie vor zumeist DB-Bahnen) innerhalb der DB-Holding konfundiert sind. Hieraus ergeben sich Diskriminierungspotenziale vor allem gegenüber DB-externen EVUs. Diese Situation entspricht keiner echten Netz-Betriebs-Trennung, die wettbewerbstheoretisch sinnvoll wäre und nachhaltige Konkurrenz verschiedener EVUs ermöglichen würde. Die seitens der DB zur Festigung bestehender Strukturen vertretene Argumentation, wonach Netz und Betrieb eine untrennbare Einheit (Synergie) bilden sollten, ist weder wettbewerbstheoretisch noch auf der Ebene technischer Aspekte akzeptabel. Vielmehr werden durch die gegenwärtige Verquickung der als Quasimonopol fungierenden Netzebene mit der Ebene der EVU-Leistungen Innovationspotenziale eingeschränkt. Abgesehen von der grundsätzlichen Notwendigkeit einer konsequenten Netz-Betriebs-Trennung und dezentraler Strukturen sind Ausschreibungen (faktisch öffentliches Verfahren) für den Betrieb der SPNV-Strecken als Handlungsansatz zu berücksichtigen. Wettbewerb kann auf diese Weise gleichsam an der Quelle einer EVU-Leistung ansetzen, wobei politische und administrative Widerstände gegen dieses Konzept derzeit noch unverkennbar sind. Hinsichtlich infrastruktureller Maßnahmen für den SPNV ist insbesondere das sog. "Betreibermodell" sinnvoll, bei dem sich das übernehmende EIU im Sinne seiner Kernkompetenzen auf den Betrieb konzentriert. Die Verantwortung für bauliche Maßnahmen sowie die Instandhaltung der Strecken liegt beim Betreiber, welcher derartige Leistungen am Markt einkaufen kann (Kostensenkungspotenzial). Bei Abgabeplanungen der DB Netz AG für eine Strecke ist mithin für die Auswahl eines Betreibers auf den genannten Ausschreibungsmodus zurückzugreifen. Als kostensenkende Einzelmaßnahmen zur Zukunftssicherung des SPNV werden abschließend insbesondere die Optimierung des Fahrzeugumlaufes sowie der Einsatz von Triebwagen anstatt lokbespannter Züge und die weiter forcierte Ausrichtung auf die kundenorientierte Attraktivitätssteigerung des SPNV empfohlen. SCHLUSSFOLGERUNGEN: Handlungsansätze für eine langfristige Sicherung des SPNV können nicht aus der Realisierung von Extrempositionen (staatlicher Interventionismus versus Liberalismus) resultieren, sondern nur aus einem pragmatischen Ausgleich zwischen beiden Polen. Dabei erscheint eine Verschiebung hin zum marktwirtschaftlichen Pol sinnvoll, um durch die Nutzung wettbewerbsbezogener Impulse Kostensenkungen und Effizienzsteigerungen für den SPNV herbeizuführen.

X-Ray spectra of superheavy and quasi-superheavy elements

We discuss the possibility of identifying superheavy elements from the observation of their M-shell x-ray spectra, which might occur during the collision of a superheavy element with a heavy target. The same question is discussed for the possible observation of the x-rays from the quasimolecule (quasi-superheavy element) which is formed during such a heavy-ion collision. It is shown that it is very difficult, if not impossible, to determine any information about the interesting quantum electrodynamical effects from the M-shell x-ray spectra of these quasimolecules.

Contribution of the exact Breit operator plus the electron state-dependent screening to the multiplet and fine structure of muon-electron atoms

We investigate for very general cases the multiplet and fine structure splitting of muonelectron atoms arising from the coupling of the electron and muon angular momenta, including the effect of the Breit operator plus the electron state-dependent screening. Although many conditions have to be fulfilled simultaneously to observe these effeets, it should be possible to measure them in the 6h- 5g muonic transition in the Sn region.

Evidence for an additional coupling of the innermost shells in very heavy quasi-molecular ion-atom collisions

Due to the tremendous spin-orbit splitting of quasi-molecular levels in superheavy collision systems (Z = Z_1 + Z_2 {\ge\approx} 137) bombarding energy 0.5-6 MeV N{^-1}, unusual couplings may occur around Z \simeq 165. Experimental evidence for such a theoretically predicted coupling is discussed.

Theoretical evidence for quasi-molecular structure at small internuclear distances in elastic ion-atom scattering

The potential energy curve of the system Ne-Ne is calculated for small internuclear distances from 0.005 to 3.0 au using a newly developed relativistic molecular Dirac-Fock-Slater code. A significant structure in the potential energy curve is found which leads to a nearly complete agreement with experimental differential elastic scattering cross sections. This demonstrates the presence of quasi-molecular effects in elastic ion-atom collisions at keV energies.

Elimination in Operator Algebras

A large class of special functions are solutions of systems of linear difference and differential equations with polynomial coefficients. For a given function, these equations considered as operator polynomials generate a left ideal in a noncommutative algebra called Ore algebra. This ideal with finitely many conditions characterizes the function uniquely so that Gröbner basis techniques can be applied. Many problems related to special functions which can be described by such ideals can be solved by performing elimination of appropriate noncommutative variables in these ideals. In this work, we mainly achieve the following: 1. We give an overview of the theoretical algebraic background as well as the algorithmic aspects of different methods using noncommutative Gröbner elimination techniques in Ore algebras in order to solve problems related to special functions. 2. We describe in detail algorithms which are based on Gröbner elimination techniques and perform the creative telescoping method for sums and integrals of special functions. 3. We investigate and compare these algorithms by illustrative examples which are performed by the computer algebra system Maple. This investigation has the objective to test how far noncommutative Gröbner elimination techniques may be efficiently applied to perform creative telescoping.